數(shù)的開方知識點

1、平方根與立方根知識點1平方根:(1)(2)(3)定義：如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a的平方根, 開平方：求一個非負數(shù)的平方根的運算叫做開平方。平方根的性質：a叫做被開方數(shù)(4)平方根的表示:萬數(shù),A一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù) 零有一個平方根，它是零本身負數(shù)沒有平方根一個正數(shù)a的正的平方根，用符號2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的平方根用符號“-根合起來記作“ *”，其中“曠”表示， a叫做被開”表示，a的平方讀作“二次根號”,”讀作“二次根號下a ”.當根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“讀作“正、負根號a”5 / 4(5)算術平方根：注：1)

2、算術平方根是非負數(shù)，具有非負數(shù)的性質；2)若兩數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)時，這兩數(shù)相等；反之，若兩非負數(shù)相等時， 它們的平方根相等或互為相反數(shù)；3)平方根等于本身的數(shù)只有 0,算術平方根等于本身的數(shù)有0、1.2 平方根說明：平方根有三種表示形式：土, a , , a , - . a，它們的意義分別是:非負數(shù)a的平方根，非負數(shù)a的算術平方根，非負數(shù)a的負平方根。要特別注意：.a工 . a。3算術平方根性質：算術平方根、一 a具有雙重非負性： 被開方數(shù)a是非負數(shù)，即a 0. 算術平方根、a本身是非負數(shù)，即、.a 0。4. 平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：1定義不同2個數(shù)不同：3表示方法不同：

3、聯(lián)系：具有包含關系：存在條件相同：2、立方根：1. (1)定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做 a的立方根，a叫做被開立方數(shù)(2) 開立方：求一個數(shù) a的立方根的運算叫做開平方。(3) 立方根的性質：A正數(shù)有一個正立方根 B負數(shù)有一個負立方根 C零的立方根是零(4) 立方根的表示：數(shù) a的立方根我們用符號3 a 來表示，讀作”三次根號a，其中a 叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，3且不能省略，否則與平方根混淆。注：1)若兩數(shù)的立方根相等，則這兩數(shù)相等；反之，若兩數(shù)相等，則這兩數(shù)的立方根相等；2)立方根等于本身的數(shù)有 0、1、-1.3.某數(shù)的平方的算術平方根等于某數(shù)的絕對值，即 i =|a|=

4、4.非負數(shù)的積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積，即-1 =- ；|(a 0,b0)5. 非負數(shù)的商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根，即(a 0,b0)。6開方運算：我們知道，當a 0時，|a | =a;當a 0)Ja2 = | a | = -a (a0)(1)兩個重要的公式學旳為任何數(shù))劉a3 =a(a為任何數(shù)) rDHF .*3X*1a根 方 辜一0”根 -方 “立定義3aJy,-蘆性正數(shù)數(shù) 正 是 也 方 立 個一 有質o 是 機 方 平 個一 有O 是負數(shù)數(shù) 負 是 也 機 方 立 個一 有開 方叫互 算是 迖方 的平 根與 方R 平平 的開 個方算 一平

5、運 求開逆- f 1 畀方 運立 的與 根方 方立 立開。 的 算 數(shù)處運 個立逆 -開昌 求叫是表示*被現(xiàn) 是 a中數(shù) 其指 -rrlI 被愛 是和 a- 中攻 其戦7.實數(shù)1、概念：有理數(shù) 和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、分類按定義正有理正整數(shù)廠有理數(shù) 0I Y正分數(shù)有限小數(shù)或I無限循環(huán)小數(shù)負有理負整數(shù)負分數(shù)無理數(shù)正無理_負無理無限不循環(huán)小數(shù)正實數(shù)按大小一負實數(shù).常見的無理數(shù)類型(1) 一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如：1.41421356 看似循環(huán)而實際不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001 (相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)。(3) 有特定意義的數(shù)，如：n =3.14159265 (4) .開方開不

6、盡的數(shù)。如： 0互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即a = - a正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)；負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)；零沒有倒數(shù).實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系：實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關系實數(shù)的大小比較1. 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2. 正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)， 兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。 實數(shù)中的非負數(shù)及其性質4、在實數(shù)范圍內，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)，我們已經(jīng)學過的非負數(shù)有如下三種形式任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即a 0任何一個實數(shù)的平方是非負數(shù)，即a2 0 ；任何一個非負數(shù) a的算術平方根是非負數(shù)，即v a 05、非負數(shù)有以下性質非負數(shù)有最小值零有限個非負數(shù)

7、之和仍然是非負數(shù)幾個非負數(shù)之和等于0,則每個非負數(shù)都等于0。二、典型例題一、填空題：11、 -3 的倒數(shù)是的負的平方根： 25的算術平方根是；立方根2等于3的數(shù)是: 327的平方根是 : 81的四次方根是 :若一個數(shù)的五次方為-32，則這個數(shù)為.2、 若2m _4與3m _1是同一個數(shù)的平方根，則m =.3、 設x為正整數(shù)，若x 1是完全平方數(shù)，則它前面的一個完全平方數(shù)是 4、-4的算術平方根的立方根的相反數(shù)是5、 已知 a,b 為實數(shù)，、a -5 2、10 _2a =b - 4，求 a =: b =.6、 若A = ab尋a+3b為a+3b的算術平方根，b =2aYa2 +b2 +3為a2 +b2 +3的算 術平方根，則A+B的平方根為.7、若.x=4y =3, (4x 3y)3 = _8，則(x y)2n (n 為正整數(shù))的值為 .8、 若.x 2y 9與x y -3互為相反數(shù)，則 x =, y =.9、 把(x-5)J 的根號外面的因式移到根號內得 . 5 -X11、 已知 a -b = . 3 仁2 b c = . 3 -：2，則 2(a2 b2 c2 -ab - be -ca)的值為.12、 設 a - =10, b =