電磁波在ZnO納米陣列表面的反射

1、電磁波在塔尖型ZnO納米陣列表面的反射物理與電子工程學院物理（師范）專業(yè) 2007級 唐發(fā)兵指導老師萬步勇摘 要：根據(jù)ZnO納米陣列與蛾眼的微觀結(jié)構(gòu)的高度相似，借鑒目前人們對光在蛾眼表面的反 射的研究方法，利用菲涅耳系數(shù)矩陣法， 采用MATLAB十算出當電磁波垂直照射在ZnO納米陣列表面時的反射率。最后對理論結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)進行對比分析。關鍵詞:ZnO納米陣列；蛾眼；菲涅耳系數(shù)矩陣法；反射率Abstract: Accord ing to highly similar of microstructure of ZnO nano array and moth eyes, tak ing exampl

2、es from the research methods that some people have done of light reflect ion of the moth eyes surface, using the Fresnel coefficient matrix method and MATLAB software, the reflectivity of ZnO nano array surface whe n electromag netic wave vertical illu min ate in it can be calculated. Fin ally the t

3、heoretical results and experime ntal data are compared and an alyzed.Key words: ZnO nan oarray; The moth eyes; Fres nel coefficie nt matrix method; reflectivity1引言氧化鋅（ZnO,俗稱鋅白，是鋅的一種氧化物。難溶于水，可溶于酸和強堿。ZnO是一種直接寬帶隙（Eg 3.4eV ）半導體材料。它具有較高的激子束縛能（:60meV ） （遠大于室溫:26meV的熱漲落能）和極好的熱穩(wěn)定性。常溫常壓條件下，ZnO呈纖鋅 礦結(jié)構(gòu)（六方晶系）2。

4、在這樣一個結(jié)構(gòu)中，Zn2 和O2一離子沿著六方晶體的c軸方向 交替排列，每個Zn2 離子周圍圍繞著四個O2離子，構(gòu)成Zn-0四面體結(jié)構(gòu)，反之亦然。ZnO的這種結(jié)構(gòu)特點決定了 ZnO晶體中Zn2 （0001 ）和O（0001-）極性面的存在。由 此，沿c軸方向自發(fā)的極化生長的發(fā)生是 ZnO納米線形成的主要原因o近年來有關太陽能電池的研究如火如荼，太陽能電池的光照面一般都會有抗反射層來減少陽光的反射，以提升太陽能電池的轉(zhuǎn)換效率，而氧化鋅納米層便是其中的一種高 效抗反射層。ZnO納米層既然具有高效抗反射性，那么光照射在 ZnO納米層上的反射 率理論上到底是怎樣一種分布呢？這便是本文要研究的內(nèi)容，而光

5、也是一種電磁波，所 以本文便把電磁波在ZnO納米陣列表面的反射確定為核心研究內(nèi)容。本文采用有效介質(zhì) 模型（蛾眼），根據(jù)國外對其的研究方法來研究該核心內(nèi)容。2蛾眼與ZnO納米陣列宏觀特性與微觀結(jié)構(gòu)的比較2.1 蛾眼與ZnO納米陣列的宏觀特性根據(jù)日本橫濱市立大學應用物理學材料研究中心的研究知， 在光學理論中蛾眼被分 類為一種可以用作高效的將光聚集在感光器上的物質(zhì) 5，因為蛾眼對光的反射很小，即 其具有高抗反射性。在本文引言中已經(jīng)提到ZnO納米層已經(jīng)被作為太陽能電池中的高 抗反射層，其對光的高抗反射特性是毋庸置疑的，因此蛾眼與 ZnO納米陣列在宏觀上對 光都具有高抗反射性便是它們的共同點。2.2 蛾

6、眼與ZnO納米陣列的微觀結(jié)構(gòu)比較2.2.1蛾眼的微觀結(jié)構(gòu)和計算其反射率的方法在電子顯微鏡中蛾眼角膜陣列如圖2-1所示。5圖2-1二種蝶科昆蟲在電子顯微鏡中的角膜陣列（500nm）為了對蛾眼對光的反射進行研究，首先為蛾眼建立一個坐標系，使 z軸垂直于角膜 表面，讓角膜底端在z=0處，峰在z=h處。z軸上的值為相對峰高z”= zh，單個陣列 距離r相對于兩相鄰陣列距離d的值為廠=幕。由于蛾眼在顯微鏡中橫截面與錐形、 拋物面、高斯面相近，因此我們可以將其簡化為錐形、拋物面、高斯面分別進行研究在這里只介紹錐形（即塔尖型）的處理情況（如圖 2-2 ）。圖2-2 蛾眼在電子顯微鏡中的橫截面錐形模型5陣列格

7、占據(jù)面積為An八3d? 2為了便于計算，令z （對于任意總有0），參數(shù)p決定陣列的寬度， 在z處包含一個分數(shù) 2）=叱乙=2 于含有空氣和角膜的陣列中角膜陣列所占的分數(shù)），那么剩余的空氣部分便是1-f z“，其中陣列的折射率為nc，空氣的折射率為1。雖然陣列間的距離相對于光波波長很小，但光的傳播仍然較大的受到陣列陣列有效折射率的影響，而這個有效折射率是可以通過有效介質(zhì)理論計算出來的（1935博格曼）。在z“處，有效折射率為 ne （ z ）,冃 +g 2 唸）c2/2 ，g=（3f -1）於-3f+2，在這里幾=1.52（ 1974 沃格特）， ne（f并艮近似于ne = fnq+（1 f）q

8、 （ q= %），這個方程的值只是輕微的偏離簡單的加 權值幾=伯。 1-f。對于一個高度為h的角膜陣列，假如將其平分為100層，每層的 厚度是h100則介質(zhì)的折射率便由第1層到第100層呈梯度變化，那么角膜的反射便可 根據(jù)這個呈梯度變化的折射率計算出來 。2.3 ZnO納米陣列的微觀結(jié)構(gòu)現(xiàn)在我們對ZnO納米陣列的微觀結(jié)構(gòu)做些說明，根據(jù)最近的研究，ZnO納米陣列的 形狀多變，圖2-3便是ZnO納米陣列所呈現(xiàn)的不同形態(tài)。(C)I 菇河3040506026 (deg)圖2-3 ZnO納米陣列在不同條件（a）平板納米簇。（b）30分鐘時的圓錐型納米簇。（c） 45分鐘時的圓錐型納米簇。（d）18小時時

9、的高度圓錐型納米簇（e）溶膠-凝 膠膜。（f）圖中3條曲線從上到下分別為 X射線在平板納米簇、高度圓錐形納米簇、溶膠 -凝膠薄膜上的衍射光譜7如圖2-3所示，納米陣列的生長狀況的變化強烈受到紋理 ZnO抗反射涂層的形態(tài)學 的影響。例如，在生長溫度為92.5 C,并加有二胺丙烷的生長條件下，ZnO納米陣列 的頂端從平板圖2-3a改變?yōu)閳A錐狀圖2-3c。在二胺丙烷存在的條件下，隨著生長時間 增加的同時，納米陣列的長度增加，直徑下降，如圖2-3中（b）、（c）分別為生長時間在30分鐘、45分鐘左右。隨著生長溫度降到60 C, ZnO納米陣列的生長速度明顯下降， 當納米陣列頂端呈現(xiàn)高度錐形的形狀圖2-

10、3d時，其頂端直徑約為10nm所有ZnO納米陣列的X射線衍射光譜在2x34.4呈現(xiàn)出一個高峰（002）現(xiàn)象圖2-3f,而沒有出現(xiàn)其 他晶體學中的高峰，這表明該納米陣列是高度對齊的，和電子顯微鏡中的圖像一致。相 比之下，圖2-3e圖中的溶膠一凝膠ZnO表現(xiàn)出無規(guī)律的不一致現(xiàn)象，而圖 2-3f中的溶 膠一凝膠ZnO納米陣列的衍射圖像相比其上的圖像在 2/處表現(xiàn)出不穩(wěn)定現(xiàn)象。2.4 為什么可以用研究蛾眼的模型和方法來研究ZnO納米陣列首先由上可知蛾眼和ZnO納米陣列在宏觀上都具有高抗反射性，再次由上面的內(nèi)容 可知，它們的微觀結(jié)構(gòu)也極其相似，比如它們都可以表現(xiàn)出塔尖型或六角形形狀，又由 于光也是一種電

11、磁波，所以我們可以借用蛾眼這種有效介質(zhì)模型，利用前人對光在蛾眼 表面的反射的研究方法，來對電磁波在 ZnO納米陣列表面的反射進行研究。3菲涅耳系數(shù)矩陣法9對于計算電磁波在多層介質(zhì)膜表面的反射，我們可以采用遞推法、菲涅耳系數(shù)矩陣 法等方法來計算，為了簡單起見，這里我們采用菲涅耳系數(shù)矩陣法。下面對該方法進行 介紹。先考慮電磁波垂直入射的簡單情況，這時入射電磁波和反射電磁波的電矢量E、磁矢量H也就是它們的切向分量，根據(jù)麥克斯韋方程的邊界條件，對于一個如圖 3-1所示 的多層膜系，對第一個邊界我們有：E0 -礦二巳。巳0（ 3-1）H。擊一二出。H（3-2）noEo+fEon1n2E2*,n3E3十1

12、ilIv1H111 11 i :I ilnkEk+!1 1I4nk 11234kk+1圖3-1電磁波垂直照射多層膜時的電矢量 3式中：Eo 入射電磁波的電矢量;Eo_入射電磁波被多層膜反射的反向電矢量；Ew 表示在折射率為n1的薄膜中，靠近折射率no的界面1附近的正向電矢量;E表示在折射率m的薄膜中，靠近折射率no的界面1附近的反向電矢量；H o 入射電磁波磁矢量；H。一一入射電磁波被多層膜反射的反向磁矢量；H1o 表示在折射率為0|的薄膜中，靠近折射率no的界面1附近的正向磁矢量;H表示在折射率厲的薄膜中，靠近折射率no的界面1附近的反向磁矢量； 應用光學導納公式H=n（kx E）,我們從（

13、3-2）式中得到：kx Eo -k x E。， x E1o-k x e) n。對（3-1 ）式兩邊叉乘k，得：kx Eo +kx E=kx Eg+kx 巳：(3-3)(3-4)將上兩式相加得kx 巳上一(kx 巳。)+r。(kx Eo門(3-5)1to式中:to =2nno ni=n o nin ni將公式(3-4) ( 3-3 )得1kx E+= r。(kx %) + (kx 巳孑)(3-6)t0將公式(3-5 )和(3-6)寫成矩陣形式，得ro(3-7)E。一t0對于第二個界面(界面2)存在邊界條件Ei2 - Ei2 = E21 E2I(3-8)H12 hl 二 H21 H21(3-9)式

14、中：巳2表示在折射率為m的薄膜中，靠近介質(zhì)n2的界面2附近的正向電矢量;巳；一表示在折射率為厲的薄膜中，靠近介質(zhì)n的界面2附近的反向電矢量；E21 表示在折射率為n2的薄膜中，靠近介質(zhì)口的界面2附近的正向向電矢量；E21表示在折射率為n2的薄膜中，靠近介質(zhì)口的界面2附近的反向向電矢量。 關于H12、H1；、H21、H21的意義與上類似，不同的是它們都是磁矢量，不再 敘述。對于(3-9)式應用導納公式得kx E12-k x EJ=(k x E21-k x E2；)(3-10)將(3-8)式兩邊叉乘k,得(3-11)kx E12+kx EJ=(k x E21+kx e2；上二式相加得：1(3-12

15、)E1e(3-13)(3-14)(3-15)kx 巳0 =丄ej1t1(kx E2：) +*e話(k x E2；)1kx 巳0=_t1en (k x E21) +e j1( k x E2I)將上二式寫成矩陣形式，得:_ 11J7rej7炬2齊 kE0_t0t1Jo1E_t0t1.tkl01丿re45e丿M 0 =Z1、0 1丿Mm 二(je丿式中：m=1 2、 3、k令:1 j“占e一號茁!0 一(3-18)(3-19)(3-20)再令:22丿一任011廠1112_k 0*11一 !41(k 癥沖 1t0t1 .tkAV 21A廠22 Ji0 一tt.tk 贋(kp)1 1佩1 Ej?0L飛1

16、.tk1卩21Ek十于是:或者:Eot0t1tkEoJ21t0t1tkEi(3-21 )(3-22)(3-23)(3-24)(3-25)因此上式可以寫成:70齊g一M0M1 .皿-譏.tk0于是多層膜的反射系數(shù)r為”21(3-27)多層膜的反射率R為R 二 r r 21 丄（3-27）坤岀JN由上知只要我們求出（3-21）中的丨Mm，便根據(jù)行列相同的矩陣對應項相等求出m=0J21、叫1，其共軛值也可得到，于是 R便可以求解出來。當電磁波斜入射到多層介質(zhì)膜上時，這時 4=0，我們可分別對P偏振和S偏振寫 出邊界條件，在經(jīng)過連續(xù)的線性變換，最后得到和（3-23）式同樣的矩陣方程，限于篇 幅，本文只

17、對電磁波垂直入射到塔尖型 ZnO納米陣列表面進行計算，關于電磁波斜入射 情況不做推導。4電磁波在塔尖型ZnO納米陣列表面的反射的計算4.1 塔尖型ZnO納米陣列模型的構(gòu)建結(jié)合蛾眼的研究方法，我們將塔尖型ZnO納米陣列的橫截面抽象成如圖4-1 （b）所 示?！?圖4-1 ZnO納米陣列微觀圖和抽象模型。（a） ZnO納米陣列在電子顯微鏡中的高度錐形圖像。（b） ZnO納米陣列塔尖型抽象模型為什么會有圖4-1 （b）所示的模型呢？由圖4-1 （a）所示，ZnO納米陣列在電子顯微鏡中頂端呈現(xiàn)出高度錐形的形狀，而中間部分表現(xiàn)出很均勻，與圓柱很相似，而最底 端的融合基底層是將ZnO納米層涂在某種物質(zhì)表面

18、上而形成的一種融合層，該融合層對 電磁波的反射也有一定影響，由此我們便得到4-1（b）所示的模型。4.2 計算電磁波在塔尖型ZnO納米陣列表面反射的思路在2.2.1中我們知道在計算蛾眼角膜陣列時采用了分層計算各層折射率的方法，因此我們同樣也可以將這一思想用于 ZnO納米陣列（原因前面已講到，這里不再敘述）。 在圖4-1（b）中，我們可以講單個納米陣列看成3由部分組成，即塔尖型區(qū)域、圓柱型 區(qū)域、融合基底層。而圓柱型區(qū)域和融合基底層中空氣與介質(zhì)比例基本恒定，所以其折 射率也恒定，由此我們重點要計算的是塔尖型區(qū)域（在這里我們將塔尖型區(qū)域分層 N層）。在塔尖型區(qū)域每層空氣和介質(zhì)的比例不恒定，每層的折

19、射率便也不一樣，但變化是 有規(guī)律的，即呈梯度變化，因此仍可以運用菲涅爾系數(shù)矩陣法進行計算。最后我們將塔尖型區(qū)域、圓柱形區(qū)域、融合基底層這三部分看成3層膜，再次應用菲涅爾系數(shù)矩陣法計算出最終的反射率。4.3 具體計算過程在圖4-1 （b）中，a表示塔尖型區(qū)域每層介質(zhì)（不包含空氣）的直徑，I表示錐形區(qū) 域高度，b表示圓柱型區(qū)域每層介質(zhì)直徑，c表示融合基底層厚度，h表示陣列的總高度。 在這里b，c， I，h分別取一般情況的值，即 b=45nm c=100nm I =330nm h=1.5m ZnO的折射率nc =2。對于融合基底層，實驗中的數(shù)據(jù)是 ZnO納米層以硅為襯底所測出的，在該層空氣與 ZnO

20、和 Si的含量相比占得的比例微乎其微，所以在該層介質(zhì)占得的比例f=1，但對該層總的折射率還是有影響的，在這里我們近似取 ZnO的折射率為該層有效折射率n nc = 2（ 4-1）對于圓柱型區(qū)域，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)f=0.7，所以有(4-2)對于塔尖型區(qū)域，若將該區(qū)域分為 N層，最上面我們令其為第0層，則每層厚度為久，在第 m（ m=1, 2，3,N）層，介質(zhì)層（為圓形）的直徑為每層介質(zhì)所占的比例為于是由2.2.1知第m層的有效折射率為= fmn：+（1fm）q第m層的反射系數(shù)為nemme薄膜的位相厚度為2二l 2二 I nem；-mnem -丸 N由（3-20）可得Mmejmrmeejm(4-3)(

21、4-4)(4-5)(4-6)(4-7)(4-8)現(xiàn)在我們將圓柱型和融合基底層分別看成第 N+1層和第N+2層。在N+1層有；N 1nN 1 h - 丨(4-9)rN 1 :ne,neN -nN 1(4-10)N所以有(4-11 )同理可得第N+2層有nN 2 C(4-12)(4-13)r ej*Jn十戶+n 怡 N 2e-j-n 2(4-14)于是我們利用式（3-21 )得:(4-15)N 2I 丨 Mm =m z0N卡只要求出| Mm后，便可以根據(jù)等行列的矩陣相等其對應項相等求出J11、-1 21，其m z0共軛值叫、-匚也可以由此求出，最后根據(jù)公式（3-25 ）便可以求最終的反射率。由 于

22、本次計算量很大，我采用了 MATLAB計算出對應于不同波長的反射率并對各數(shù)據(jù)點 進行了描點（程序見附錄），最終我們得到圖4-2的電磁波垂直入射在塔尖型 ZnO納米 陣列表面的反射理論圖，即波長一反射率圖。圖4-2波長一反射率圖5理論數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的分析比較及結(jié)論5.1 理論數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的分析比較由圖4-2知波長在500nm左右，ZnO納米陣列對應的反射率在低于 2%而根據(jù)實 驗數(shù)據(jù)知應為2%左右；還可以從圖4-2知隨著波長增加，反射率漲落頻率減小，但峰 谷間距越來越大，與實驗的數(shù)據(jù)的分布較吻合。產(chǎn)生上面誤差的主要原因有二點，第一，實際上I或h的值不是穩(wěn)定不變的，即每個ZnO納米陣列嚴格格上講

23、不等高，且他們的塔尖型區(qū)域也不完全等高。第二，融合 基底層的折射率對總的反射率影響很大（因為我在運行附錄的程序中，微小改變?nèi)诤匣?底層的折射率，其結(jié)果卻有較大變化），而我們對融合基底層的折射率只是取的估計值。5.2 結(jié)論聯(lián)系實際與圖4-2，我們知道ZnO納米陣列確實具有高抗反射性的特點，對于可見 光部分其反射率低于2%對于波長100Onm以后的電磁波，其反射率相對變大，但這并 不影響ZnO納米層作為高抗反射層材料，因為由圖4-2知對于從紅外線、可見光到紫外線，ZnO納米層的反射率相對來說還是很小的，因此在太陽能電池中為了提高太陽能的 利用率，我們是可以用該材料作為抗反射涂層的。參考文獻：1 王

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