陜西省西安鐵一中、鐵一中國際合作學校2014屆高三下學期第一次模擬考試數(shù)學(文)試題含答案

1、.高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷時間：120分鐘sin53的值是11A .B.22若0:m : n ,則下列結(jié)論正確的是J亠n/ 1 mA.2 2B.(-)c.log1 mlog1 nD. log：、選擇題(本大題共10個小題，每小題1.2.22已知函數(shù)滿分：120分4分，共40分)1 n2 m log2f (x) =sin(2x )的圖象關(guān)于直線jiB.-4兀A.2如果1弧度的圓心角所對的弦長為1A.B. sin 0.5sin 0.5D.2jix 對稱，則可能是8D.歸4nC. 一42，那么這個圓心角所對的弧長為C. 2sin 0.5D. tan 0.5若函數(shù)f (x)的定義域

2、是0 , 4，則函數(shù)g(x)A. 0 , 2B.(0 , 2) C. 0, 2)2若函數(shù)y= log2(x 2x 3)的定義域、值域分別是f(2x)的定義域是D. (0 , 2N 則(CrM) - N 二A . 1, 3B. (1,3)C. (0, 3設(shè)函數(shù) f (x)二 x(x k)(x 2k)(x -3k)，且A . 0B. -1C. 3f (0H 6，則 k 二D. -6函數(shù)f (x) =|x-2| Tn x在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 39.已知函數(shù)f (x)=(x a)(x b)(其中ab)，若f (x)的圖象如下圖(左)所示，貝U g(x) = ax+b 的圖

3、象是()曲線y =f (x)在點P處的切線交x軸于點10.如圖，P (X0 , f(X0)是函數(shù)y =f (x)圖像上一點,A,PB丄x軸，垂足為 B.若APAB的面積為f (x0)與f (x0)滿足關(guān)系式A.f (Xo) = f (Xo)B.f (X0)=f (X。)= - f X)二、填空題(本大題共C.D. -f (x0) = f (x0)5個小題，每題4分，共20分)11.已知函數(shù)f (x)=lg(x+1),若 a 式 b 且 f (a)-f (b),則a b的取值范圍12.已知 COS； =1 ,713COS -) ，且 0 ：14 213.已知幕函數(shù)2y = (m2 -3m 3)x

4、m亠的圖像不過坐標原點，貝U m的值是14.已知命題:“存在x 1,2，使x2 2x 0 ”為真命題，則a的取值范圍是15.已知函數(shù)f(x)二sin, g(x)二sin(2x)，有下列命題:2當 =2時，函數(shù)y = f (x)g(x)是最小正周期為 一的偶函數(shù);29當.=1時，f(x) g(x)的最大值為一；8TT當 =2時，將函數(shù)f (x)的圖象向左平移 可以得到函數(shù)g(x)的圖象2其中正確命題的序號是(把你認為正確的命題的序號都填上)三、解答題(本大題共 6個小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟)16.(本題滿分8分)已知(I)求tan x的值； x 小x小sin 2co

5、s 0.2 2(n)求cos2x.2 cos(x) sin x4的值.17. (本題滿分8分)函數(shù)f(x)二的定義域為集合A,關(guān)于x的不等式32ax0, 4又f (x)的最大值為2 2-1.(I)將 f (x)寫成含 Asin( sx )( w - 0, 0:：冗)的形式;(n)由函數(shù)y=f(x)圖像經(jīng)過平移是否能得到一個奇函數(shù)寫出平移的過程；若不能，請說明理由。19.(本題滿分10分)某家庭進行理財投資，根據(jù)長期 收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成 正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根 成正比。已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(

6、如圖)(I)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系。(n)該家庭現(xiàn)有 20萬元資金，全部用于理財投資， 問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益 是多少萬元？20.(本小題滿分12 分)二次函數(shù)f (x)滿足：f(0) =2, f (x)二f (-2-X)，它的導函數(shù)的圖象與直線y=2x平行.(I)求f (x)的解析式;(n)若函數(shù)g(x) =xf(x) -X的圖象與直線y有三個公共點，求 m的取值范圍。21.(本題滿分12分)已知函數(shù) f(x) Jn x a(a. r). x(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(n)當 a =1，且 x _1 時，證明：f (x)0，得 1XW

7、2,x -1即 A=x|1xw 2./ y=2x是R上的增函數(shù)，.由 22ax2a+x,得 2ax0,即卩a 時，x2，解得一a .4分2a -1231當2a-仁0,即a= 時，x R，滿足An B=A.5分21 a(3)當 2a-10 ,即卩 a.2 2a-1a11A? B,.w 1，解得 av 或 a 1,a a .7 分2a-122( 2、綜上，a的取值范圍是 I sa 8 分I 3丿18. (本題滿分10分)解：(I) f (x) = a bsin 2x ccos2x = a . b2 c2 sin(2 x 亠)(tan :由題意，可得a - -1Ib = 2c = 2a +c =1*

8、 a +b =1，解得、a+Jb2 +c2 =2逅_1所以 f (x) = -1 2sin 2x cos2xf (x) - -1 2sin 2x cos2x = 2 2 sin(2x ) -1 5 分4(n)將f (x)的圖像向上平移1個單位得到函數(shù)f(x)=2-、2s in (2x j的圖像，再向4右平移一單位得到y(tǒng)=2、2sin2x的圖像，而函數(shù) y=2.2sinx為奇函數(shù)，故將8f (x)的圖像先向上平移 1個單位，再向右平移單位就可以得到奇函數(shù) y=g(x)8的圖像10分19. (本題滿分10分)解: ( |)設(shè) f(x)=k1X, g(x)=k2(x1 1f(1 )=一 =僉 g(1

9、 ) = =k2所以8,23分f(x)=lx(x0) g(x )=蘭 0)即825分(n)設(shè)投資債券類產(chǎn)品 x萬元，則股票類投資為(20 - x)萬元*x 1 /”依題意得：八f X g 20 - X = 8220 一 X 豈X乞20 7分令 t - 20 - x 0 _ t _ 2:520 -t2 則“ W20.解:21 .解：所以當t = 2，即X =16萬元時，收益最大，ymax =3萬元10分(本題滿分12分)2(I) f (x)二 ax bx c(a = 0)且 f(0)=2 所以 c=2又f (x)=f (2 x)所以圖像的對稱軸二-12分2a導函數(shù)圖象與直線 y=2x平行.2a =2,從而解得：a=1,b = 2,c = 2.f (x) = x2 2x 2(x R)6分(n) g(x)二 xf (x) - x = x3 2x2 x g (x)二 3x2 4x 1851設(shè) g (x) _0 則有 xa 1 或x _31-g(x)在(a, 1卜-，r)上遞增，31在(一1，#上遞減10分144曰 g(1) = o,g()=,故m的取值范圍為(一,0)12且3272712(本題滿分12分)(I)函數(shù)f (X)的定義域為fx|x0?,1分1 -1 n x - a所以f (x)令 f (x) = 0,得 X 二 e1http:/ww