分式的知識(shí)點(diǎn)及典型例題分析精編版

1、最新資料推薦分式的知識(shí)點(diǎn)及典型例題分析51、分式的定義:152例：下列式子中，、8a b、x + y299a 5ab 3a -b23、2x y、42-?5xy 16 x2x 1 3xy 3、 、 a 中分式的個(gè)數(shù)為( m(A) 2( B) 3(C) 4 (D) 5練習(xí)題：(1)下列式子中，是分式的有 7 ； x 一1 ;空： x2*2 ；5) 2 一廿；6)x 523a二b 2x2 下列式子，哪些是分式？a 3y37x x xy 1 b5， x2 4，y，8 亠, x _2y，452、分式有、無(wú)意義：(1) 使分式有意義：令分母工0按解方程的方法去求解;(2) 使分式無(wú)意義：令分母=0按解方程

2、的方法去求解；例1:當(dāng)x時(shí)，分式一有意義；x -5例2:分式_1中，當(dāng)x二時(shí)，分式?jīng)]有意義；2 x例3:當(dāng)x時(shí)，分式J 有意義；x2 _1例4:當(dāng)x時(shí)，分式有意義；x2 +1例5： x， y滿(mǎn)足關(guān)系時(shí)，分式-無(wú)意義;x + y例6:無(wú)論x取什么數(shù)時(shí)，總是有意義的分式是().2x-x3xx -5A.B.C3D.2x 12x 1X3 +1x例7:使分式有意義的x的取值范圍為()x +2A. x = 2 B. x = -2C. x *2D. x 2例8：要是分式(T冷沒(méi)有意義，則x的值為()A. 2B.-1或-3C. -1D.33、分式的值為零：使分式值為零：令分子=0且分母工0,注意：當(dāng)分子等于0

3、使，看看是否使分母 =0 了，如果使分母=0 了，那么要舍去。例1:當(dāng)x時(shí)，分式A 擴(kuò)大100倍 B 擴(kuò)大10倍 C 不變 D 縮小到原來(lái)的丄 _2a的值為0；a 1例2:當(dāng)x時(shí)，分式-_的值為0x +1a 2例3:如果分式-的值為為零,則a的值為（）a +2A._2B.2 C. -2 D.以上全不對(duì)2例4:能使分式的值為零的所有x的值是（）x -1A x=0 B x=1 Cx=0 或 x=1 Dx=0 或 x= 1例5:要使分式干 的值為，則x的值為（）x 5x +6A.3 或-3B.3C.-3 D 2 例6:若A.正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 零 D.任意有理數(shù)4、分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用：0的整式

4、，分式的值分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于 不變。A ACBBCA ACB _ B，C C = 0例1:線a aby6x( y z)23(y z)；如果5（3a D丄成立，則a的取值范y z7（3a 1）7圍是；例2:ab2 _ _a3b3 一(例3:如果把分式中的a和b都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）a +bA、擴(kuò)大10倍 B、縮小10倍 C、是原來(lái)的20倍 D、不變例4:如果把分式 衛(wèi)冷中的x，y都擴(kuò)大10倍，則分式的值（）x + y例5:若把分式的x、y同時(shí)縮小12倍，則分式的值（）2xA.擴(kuò)大12倍 B.縮小12倍 C.不變D.縮小6倍例6:若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的

5、2 倍,則下列分式的值保持不變的是（）A、3x B2y3x273x22y2例7:根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式二仝可變形為a -baab1-x1 X-X2例2:下列約分正確的是（A、6x 32 = xxx y0 ；c、x y1 x yx xyx)2xy214x2y 一 2例3:下列式子正確的是（）供=0 B. = -1 C.+亠注 D. 口a 一 yx x -xa例4:下列運(yùn)算正確的是（）A a a - b例8:不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)都為整數(shù),0.2x -0.012x - 0.05例9:不改變分式的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù), 5、分式的約分及最簡(jiǎn)分式： 約分的概念：

6、把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分 分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì). 分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因 式. 約分的結(jié)果：最簡(jiǎn)分式（分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式）約分主要分為兩類(lèi)：第一類(lèi)：分子分母是單項(xiàng)式的，主要分?jǐn)?shù)字，同字母進(jìn)行約 分。第二類(lèi)：分子分母是多項(xiàng)式的，把分子分母能因式分解的都要進(jìn)行因式分解， 再 去找共同的因式約去。；(3)ab；（4）F列式子(1)吿1 ； (2)x - y x _ y二中正確的是（）_x - y x yA、1 個(gè) B 、2 個(gè) C最新資料推薦a -bb2 b2m m m例5:F列式子正確的是（b2

7、a00.1a -0.3b a3b0.2a b2a b例6:化簡(jiǎn)計(jì)的結(jié)果是A、Dm -33 -m例7:約分:-4x2y3- x6xy22x 91 15x 3y 3x 5y3xy2xy 0.6x - y例&約分:a2 -4a2 4a 4a(a b) _，b：ab)xy(x-y)2ax ay2二；x -yX2 -16x2 8x 16X2 -92x 6-14a2bc3321a3bcx2 -9x2 - 6x 9例9:分式a 2a23a -ba2 -b24a12(a -b)1x 2中，最簡(jiǎn)分式有（A. 1 個(gè) B.2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)6分式的通分及最簡(jiǎn)公分母：通分：主要分為兩類(lèi)：第一類(lèi)：分母是

8、單項(xiàng)式；第二類(lèi)：分母是多項(xiàng)式（要先把 分母因式分解）分為三種類(lèi)型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三種類(lèi)型。 “二、三”型：指幾個(gè)分母之間沒(méi)有關(guān)系，最簡(jiǎn)公分母就是它們的乘積。例如：上 x最簡(jiǎn)公分母就是x，2 x-2 ox + 2 x - 2“二、四”型：指其一個(gè)分母完全包括另一個(gè)分母，最簡(jiǎn)公分母就是其一的那個(gè) 分母。例如：2最間公分母就疋x 4 一x 2 ll-x2x 2 x-4“四、六”型：指幾個(gè)分母之間有相同的因式，同時(shí)也有獨(dú)特的因式，最簡(jiǎn)公分 母要有獨(dú)特的；相同的都要有。例如:2xx-2x 22a 3 a -4=2 2a -1 a -1 最簡(jiǎn)公分母是:2 x -2 x x -2

9、這些類(lèi)型自己要在做題過(guò)程中仔細(xì)地去了解和應(yīng)用，仔細(xì)的去發(fā)現(xiàn)之間的區(qū)別與聯(lián)系。例1: 分式 一1一,一 , 一的最簡(jiǎn)公分母是()m+n m n m nA. (m + n)(m2 -n2) B . (m2 -n2)2 C . (m + n)2(m- n) D . m2 - n2例2:對(duì)分式，-冷,通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母是()2x 3y 4xy232222A.2 4 xy B .12xyC.24xyD.12xy2 2 2例3:下面各分式： 導(dǎo),字爲(wèi)，土1 ,，其中最簡(jiǎn)分式有()x +x x -y x+1 x -y個(gè)。A. 4B. 3C. 2D. 1例4:分式二1 ，a的最簡(jiǎn)公分母是 .a -4 2a 4

10、例 5: 分式 a 與 1 的最簡(jiǎn)公分母為 ;b例 6: 分式 _ , 的最簡(jiǎn)公分母為 。x - y x + xy8、分式的加減：分式加減主體分為：同分母和異分母分式加減。1、同分母分式不用通分，分母不變，分子相加減。2、異分母分式要先通分，在變成同分母分式就可以了。通分方法：先觀察分母是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，如果是單項(xiàng)式那就繼續(xù)考慮是什么 類(lèi)型，找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分；如果是多項(xiàng)式，那么先把分母能分解的要因 式分解，考慮什么類(lèi)型，繼續(xù)通分。分類(lèi)：第一類(lèi)：是分式之間的加減，第二類(lèi)：是整式與分式的加減。2 2n例 1:=例2:m m21例3:丄-亠=x - y y _ x例4:x 2y y2x =

11、22 2- 2 2 xy yxx -y計(jì)算（1）a b+a -b b a(2)2 2ab2 2 (a - b) (b - a)1x2x3x3A .2xB.2x C .例6:bcaabc例5:化簡(jiǎn)-+ + 等于（x x 61例8x 3 x -3x x1156xD.6x例7:2a1a2 -4 a - 2例9:2xx 1x -1練習(xí)題：（1）b aba b b2 _ a2(2)14 x -122x x - 42 x(3)b2例 10:已知：x2 4x3 = 01 -2x2x 4x 4的值例題:計(jì)算:26x - 25x415x639y7計(jì)算：（10）ac_ acbdbd ac. a dadb_bcbc

12、分式的乘法：乘法法測(cè):分式的除法：除法法則:(2)16x3y4125a1056x4100a1322x 5y 10y, , 1 , ,3y2 6x 21x22 2 2求值題：（1）已知：-=-，求J y 廠xy y的值y 4 x -2xy + y x -xy求值題：（1）已知:x2 + x(2)已知：x2 10x + 25+ y 3 =0 求的值2xy + 2y9、分式的求值問(wèn)題：一、所求問(wèn)題向已知條件轉(zhuǎn)化1x2例1已知X+1 =3,貝U 42的值4 x2 1例2：若ab=1，則二 的值為a +1 b +1例3：1已知 x = 2, y=2求 2IL(x - y)2亠亠丄亠（x_y）2*y x_

13、y丿的值.二、由已知條件向所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化11例4:已知a-丄=3，那么a2 + ;aa例5：已知3，則5x xy5y的值為（）x yx _xy-y“77c22A -一B-CD2277a 小a2ab b2例6：如果b=2,則譏例7:已知 y=3xy+x，求代數(shù)式 2x +3xy 2y的值 x _2xy _ y例8:已知亠與旦的和等于芝，則a= , b =。x+2 x2x -41 1例 9:若 xy =x y = 0，貝U分式=（）y xiA、B 、y_x C、1 D、一 1xy練習(xí)22 2x+181:已知x為整數(shù)，且 + +8為整數(shù)，求所有符合條件的x值的和.x+3 3x x -912:已知實(shí)數(shù)x

14、滿(mǎn)足4x2-4x+I=O，則代數(shù)式2x+的值為.2x10、分式其他類(lèi)型試題：例1:觀察下面一列有規(guī)律的數(shù):其規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)應(yīng)是2 345_6Z3 815243548n為正整數(shù))根據(jù)例2:觀察下面一列分式： 丄二,芻，_賈，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，它的第8項(xiàng)x x x x x，第n項(xiàng)是按圖示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的 n值為4,則最后輸出的結(jié)果m是是例3:(A 10 B 20 C 55 D 50例4:當(dāng)x=時(shí),分式 丄與互為相反數(shù)5 x 2 3x例5:在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算，其規(guī)則為a b =1 1:- -，根據(jù)這個(gè)規(guī)則 a bx (x 1)=3的解為（）2A . x32B. x = 1C. x或 13

15、D.x = 或-13例6:已知4一 = 十卑+。，則 A =,B =,C = ；2 2x(x - 4) x x 4例7:先填空后計(jì)算:-n1 = n 1_ 1 1 。 1= 。 -1。（3 分）n +1 n + 2n +2n 3(本小題4分）計(jì)算:1111+n(n 1)(n 1)(n2) (n2)( n 3)(n2007)(n2) 008解:1111n(n1) (n 1)( n2) (n 2)(n3)(n 2007)(n2008)例4:如果方程-=3a(x-1)的解是x= 5，則a =2例 5: (1)-x2 _x 1-1x 33 x例6:解方程:x -2162x 2 x -4 x -2則所列

16、方程為例10:當(dāng)m為何值時(shí)間？關(guān)于x的方程x -1x 2的解為負(fù)數(shù)?例7:已知：關(guān)于x的方程“土二總無(wú)解，求a的值。例&已知關(guān)于x的方程 1的根是正數(shù)，求a的取值范圍。 x-2x 2 x -3例9:若分式與的2倍互為相反數(shù)，h xx h例11:解關(guān)于x的方程2二L(a =0)例12:解關(guān)于x的方程：口 “！ =，心=0）a +b a b a -b例13:當(dāng)a為何值時(shí),一口 2x a的解是負(fù)數(shù)？x-2x+1（x2）（x+1）例14關(guān)于x的方程 Sm的解為負(fù)值，求m的取值范圍x+2x1 （x+2）（x1）12、分式方程的增根問(wèn)題：（1） 增根應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0, 二是其值應(yīng)

17、是去分 母后所的整式方程的根。（2）分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的 值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的 解。例1:分式方程J+仁-有增根，則m x 3 x 3例2:當(dāng)k的值等于時(shí)，關(guān)于x的方程 2=不會(huì)產(chǎn)生增根；。x 3 x 3例3:若方程丄有增根，則增根可能為（）x2 x x（x2）A 0 B 、2C 、0 或 2 D 、113、分式的應(yīng)用題：（1） 列方程應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審； 設(shè)；（3）列； 解；（5）答.（2）應(yīng)用題有幾種類(lèi)型；基本公式是什么？基本上有四種：a. 行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度x時(shí)間而行程問(wèn)題

18、中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題.b. 數(shù)字問(wèn)題： 在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.c. 工程問(wèn)題： 基本公式：工作量二工時(shí)x工效.d. 順?biāo)嫠畣?wèn)題: v 順?biāo)?v靜水+v水. v 逆水=v靜水-V水.工程問(wèn)題:例1： 一項(xiàng)工程，甲需x小時(shí)完成，乙需y小時(shí)完成，則兩人一起完成這項(xiàng)工程 需要小時(shí)。例2:小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等。設(shè)小明打字速度為120 _180x 6 x120 _ 180x -6 x鐘，則列方程正確的是（）120 180 120 180Dx x 6x x - 6例3:某工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成

19、，如果甲工程隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成；如果乙 工作隊(duì)獨(dú)做,則超過(guò)規(guī)定日期3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú) 做,恰好在規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期.如果設(shè)規(guī)定日期為x天，下面所列方程中 正確的是（）a.2.=1 ； B.；C.x -2=1； D.=1例4:趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)， 發(fā)現(xiàn)平時(shí)每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀了前一半時(shí)，平均每天讀多少 頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè),則下列方程中，正確的是（）AC例5：140140x x - 21=14P旦=1x x 21型車(chē)=14x 21140140+x x 21=14某工程由甲、乙兩隊(duì)合

20、做 6天完成，乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的-。求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少3天？?jī)r(jià)格價(jià)錢(qián)問(wèn)題：例1: “五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車(chē)前去旅游，面包車(chē)的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了 3元錢(qián)車(chē)費(fèi)，設(shè)參加游覽的同學(xué)共 x人，則所列方程為（）A.180180180o一二 3x 2 x180 180D.180180x -2 x例2:為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已 知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第 一次捐款人數(shù)多20人，而且兩次

21、人均捐款額恰好相等。那么這兩次各有多少人 進(jìn)行捐款？順?biāo)嫠畣?wèn)題：例1: A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地 逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜 水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A、48484848489 B 、9 C 、4=9x4x-44x4-xxD、96969x 4 x -4例2：一只船順流航行90km與逆流航行60km所用的時(shí)間相等，若水流速度是2km/h，求船在靜水中的速度，設(shè)船在靜水中速度為xkm/h，則可列方程（）90 _ 6090 _ 6090_6060_ 90A、x 2 = x -2B 、x_2 = x 2

22、 C、 x +3= x D 、 x +3= x例3:輪船順流航行66千米所需時(shí)間和逆流航行48千米所需時(shí)間相同，已知水 流速度是每小時(shí)3千米，求輪船在靜水中的速度。行程問(wèn)題：例1：八年級(jí)A、B兩班學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的石湖公園游玩，A班學(xué)生步行出 發(fā)半小時(shí)后，B班學(xué)生騎自行車(chē)開(kāi)始出發(fā)，結(jié)果兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)石湖公園，如 果騎自行車(chē)的速度是步行速度的3倍，求步行和騎自行車(chē)的速度各是多少千米/ 小時(shí)？例2： A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車(chē)從 A地駛出3小時(shí)后，一輛小 汽車(chē)也從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車(chē)的 3倍，已知小汽車(chē)比公共汽車(chē)遲 20 分鐘到達(dá)B地，求兩車(chē)的速度。數(shù)字問(wèn)題：例1: 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母小6,如果分子分母都加1,則這個(gè)分?jǐn)?shù)等于丄，求這4 個(gè)分?jǐn)?shù).例2： 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是2，如果把