博弈論第七章習(xí)題

1、第七章習(xí)題一、判斷下列表述是否正確，并作簡單分析（1）海薩尼轉(zhuǎn)換可以把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換 為不完美信息博弈， 說明有了海薩尼轉(zhuǎn)換， 不完全信息 靜態(tài)博弈和一般的不完美信息動態(tài)博弈是等同的， 不需 要另外發(fā)展分析不完全信息靜態(tài)博弈的專門分析方法 和均衡概念。答：錯誤。即使海薩尼轉(zhuǎn)換把不完全信息靜態(tài)博弈 轉(zhuǎn)換為不完美信息動態(tài)博弈， 也是一種特殊的有兩個階 段同時選擇的不完美信息動態(tài)博弈， 對這種博弈的分析 進行專門討論和定義專門均衡的概念有利于提高分析 的效率。（2）完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略可以被解釋 成不完全信息博弈的純策略貝葉斯納什均衡。答：正確。完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略博弈幾 乎

2、總是可以解釋成一個有少量不完全信息的近似博弈 的一個純策略 BayesNash 均衡。夫妻之爭的混合策略 Nash 均衡可以用不完全信息夫妻之爭博弈的 Bayes Nash均衡表示就是一個例證。（3）證券交易所中的集合競價交易方式本質(zhì)上就 是一種雙方報價拍賣。答：正確。我國證券交易中運用的集合競價確定開 盤價的方式就是一種雙方報價拍賣。 與一般雙方報價拍 賣的區(qū)別只是交易對象，標(biāo)的不是一件而是有許多件。（4）靜態(tài)貝葉斯博弈中之所以博弈方需要針對自 己的所有可能類型， 都設(shè)定行為選擇， 而不是只針對實 際類型設(shè)定行為選擇， 是因為能夠迷惑其他博弈方， 從 而可以獲得對自己更有利的均衡。答：錯誤。

3、 不是因為能夠迷惑其他博弈方， 而是其 他博弈方必然會考慮這些行為選擇并作為他們行為選 擇的依據(jù)。因為只根據(jù)實際類型考慮行為選擇就無法判 斷其他博弈方的策略， 從而也就無法找出自己的最優(yōu)策 略。其實，在這種博弈中一個博弈方即使自己不設(shè)定針 對自己所有類型的行為選擇，其他博弈方也會替他考 慮。因為設(shè)定自己所有類型下的行為， 實際上是要弄清 楚其他博弈方對自己策略的判斷。(5) “鼓勵響應(yīng)” 的直接機制能保證博弈方都按 他們的真實類型行為并獲得理想的結(jié)果。答：錯誤?！肮膭铐憫?yīng)”機制也就是說真話的直 接機制，實際上只保證博弈方揭示， 也就是說出自己的 真實類型。博弈方不直接選擇行為， 也不保證根據(jù)真

4、實類型行 為，更談不上一定能實現(xiàn)最理想的結(jié)果。 因為直接機制 的結(jié)果常常是帶有隨機選擇機制的， 并不一定理想。 實 際上對所有博弈方都理想的結(jié)果在靜態(tài)貝葉斯博弈中 本身不一定存在。二、雙寡頭古諾模型，倒轉(zhuǎn)的需求函數(shù)為 P(Q) a Q,其中Q qi q?為市場總需求，但a有冉和 ai兩種可能的情況，并且廠商1知道a究竟是ah還是印, 而廠商2只知道a ah的概率是，a al的概率是1，這種信息不對稱情況雙方都是了解的。 雙方的總成本仍 然是 ciqi cqi 。如果兩廠商同時選擇產(chǎn)量，問雙方的策 略空間是什么？本博弈的貝葉斯納什均衡是什么？解：設(shè)廠商1已知a ah時的產(chǎn)量為q1(a) q1h，

5、已 知a ai時的產(chǎn)量是q1(a) % ;再假設(shè)廠商2的產(chǎn)量是 q?，這兩個函數(shù)關(guān)系就是兩個廠商的策略空間。1h(ahq1hq2 )q1hcq1h11(q qiq2)qiicqiiE 2(ah qih Q2)Q2 (1)(4 弔 q2)q2 cq?求導(dǎo)得：ah 2qih q2 c 0, q 2q“ q? c 0(ah qih 2q?)(1)佝希 2q?) c解得：廠商1的策略為：qihahq2 c2q1iai q2 c2% c J2 6al c 12 6ah (1ah (1)ai c)ai c廠商2的策略為：q2右ah (1 )ai c因此，本博弈的納什均衡：是當(dāng)a ah時，廠商1生 產(chǎn)q1h

6、 ；當(dāng)a ai時，廠商1生產(chǎn)qn，廠商2的產(chǎn)量只有q2。三、在暗標(biāo)拍賣博弈中，假設(shè)仍然是最高價中標(biāo)， 投標(biāo)者的估價獨立分布于0, 1, 但投標(biāo)者現(xiàn)在有n人, 問該博弈的線性策略貝葉斯納什均衡是什么？解：設(shè)n個人的估價分別為v1,v2丄，vn，并設(shè)它們都采用如下的線性策略b iV，那么投標(biāo)者的期望收益 為：nEUi(Vibi)Pbij 1Vi(1ni) P Vjj 1LVijVi(1ni)j 1LVijnVi令旦i(n1)n解得：nAAi1(i 1,2,L ,n)nniiVij 1 j這意味著投標(biāo)者i的策略是：bjVj - vi。由于n所有投標(biāo)者都是相同的，因此每一個投標(biāo)者都把自己估 價的 口

7、倍作為自己的報價是該博弈的一個線性策略n的貝葉斯Nash均衡。四、兩寡頭古諾產(chǎn)量競爭模型中廠商的利潤函數(shù)為i q。qj q)，i 1,2。若11是兩個廠商的共同知識，而t2則是廠商2的私人信息，廠商 1只知道 t23/4或t24/5，且t2取這兩個值的概率相等。若兩個廠商同時選擇產(chǎn)量，請找出該博弈的純策略貝葉斯均 衡。解：假設(shè)廠商1的產(chǎn)量是，廠商2在t2 3/ 4和 t2 4/5時的產(chǎn)量分別是q2i和q2h，廠商2在這兩種情況 下的得益函數(shù)分別為：21 q2i (3/ 4 qi qj 和 2h q2h (4/5 q q2h)廠商1的期望得益函數(shù)為：11E 1 q1(1 q1 q2i)4(1 q

8、1 q2h)22用反應(yīng)函數(shù)法，令其一階導(dǎo)數(shù)等于0，可得：3/4q12q210q1294/ 7200.40834/5q12q2h0q2h141/7200.19582 4q1 q2l q2h 0q2l 123/ 720 0.1708五、兩人參加一次暗標(biāo)拍賣，他們的估價都是0,1上的標(biāo)準(zhǔn)分布。如果兩個競拍者的效用函數(shù)都是自己的 真實估價減去中標(biāo)價格，再乘以一個反映風(fēng)險態(tài)度的參 數(shù)(1、1和1分別表示風(fēng)險偏好、風(fēng)險中性和風(fēng)險慶惡)。（1）請分析在線性策略均衡中，競拍者的出價與 他們的風(fēng)險態(tài)度有什么關(guān)系？（2）如果改為兩競拍者的效用是估價先乘參數(shù) 以后再減去中標(biāo)價格（表明競拍者的主要擔(dān)心的是估價 風(fēng)險）

9、，在線性策略均衡中他們的出價與風(fēng)險態(tài)度有什 么關(guān)系？解：（1）分別稱參加投標(biāo)的兩人分別為博弈方1和博弈方2。假設(shè)博弈方i對拍品的估價為vi，標(biāo)價為bi， i=1,2用價格P拍得拍品的效用為（v P）。博弈方i的 效用是：（W bi） bi bjUi Ui（bi,b2,vV2）（Vi b）/2 bi bj0b bj如果策略組合bbj是一個貝葉斯納什均衡，那么bi ajbj jCj在線性策略均衡中滿足：max （vi bi） P bi aj cjvj bi令對bj的導(dǎo)數(shù)等于0,那么biviaj .,i, j 2匚1111b1 v1a2 a1 C1v1C1 ,a1a222221111b2v22 2

10、2a1a2c2v2C22，a22a1max (vi bi)P vjb(vimaxb aCj1,2.因此：1Cc2,a1a2 0, th (v1) v1 /2,b2(v2) v2 /2.（2）如果改為兩競拍者的效用是估價先乘參數(shù) 以后再減去中標(biāo)價格（表明競拍者的主要擔(dān)心的是估價風(fēng)險),即效用為：av P，博弈方i的效用是：v bb qUi Ui(bib,Vi,V2)( Vi bi)/2 bi bj0b $如果策略組合bbj是一個貝葉斯納什均衡，那么 在線性策略均衡中滿足：max ( vi bjPb aj cjvj bibi ajbi ajmax ( vi bi)P vjmax ( vi bi)-bCjhCj令對bj的導(dǎo)