解一元二次方程練習(xí)題配方法精編版

1、最新資料推薦解一元二次方程練習(xí)題 （ 配方法 ）21) 3x2-5x=2 22) x +8x=91用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：、 x+6x+=（ x+ ） 2；、 x25x+=（ x）2；、 x2+ x+=( x+）2；、 x2 9x+=（x）223)x2+12x-15=04) 1 x2-x-4=042將二次三項(xiàng)式 2x2-3x-5 進(jìn)行配方，其結(jié)果為 3已知 4x 2-ax+1 可變?yōu)椋?2x-b ） 2的形式，則 ab=224將一元二次方程 x2-2x-4=0 用配方法化成（ x+a ）2=b 的形式為方程的根為 5若 x2+6x+m 2 是一個(gè)完全平方式，則 m 的值是（ ）， ?所以11.用配方法

2、求解下列問(wèn)題1）求 2x 2-7x+2 的最小值A(chǔ) 3B -3C 3D 以上都不對(duì)2）求 -3x 2+5x+1 的最大值。6用配方法將二次三項(xiàng)式 a2-4a+5 變形，結(jié)果是（）2 2 2 2 A （a-2） 2+1 B（a+2）2-1 C（ a+2）2+1 D（a-2）2-1 7把方程 x+3=4x 配方，得（ ）2 2 2 2一元二次方程解法練習(xí)題 一、用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程。221、 4x2 1 02、 （x 3） 2 2A（x-2）2=7 B（ x+2） 2=21C（x-2）2=1 D（x+2）2=2最新資料推薦223、x 1 54、 81 x 2 16、用配方法解下列一元二

3、次方程。三、用公式解法解下列方程。21、 x2 2x 8 01、. y2 6y 6 02、 3x2 2 4x2、 4y 1 3 y223、 3y2 1 2 3y24、2x2 5x 1 023、x4x 9624、x 4x 5 025、 4x 8x 125、2x2 3x 1 026、3x2 2x 7 027、4x 8x 1 0228、x2mx n 09、x2 2mx m2 0 m 0最新資料推薦四、用因式分解法解下列一元二次方程。2 2 21、 x2 2x2、 (x 1)2 (2x 3)2 03、x2 6x 8 0224、 4(x 3)2 25(x 2)25、 (1 2)x2 (1 2)x 06、

4、2(2 3x) (3x 2)2 04 、 x2 7x 10 024 x 3 2 x x 3 05 、 x 3 x 2 66、27、 5x 1 2 2 028 、 3y2 4y 09、2x2 7x 30 010 、 y 2 y 1 411 、 4x x 1 3 x 112、22x 1 2 25 0五、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭? 、 3x x 1 x x 5 2 、 2x2 3 5x 3 、 x2 2y 6 0最新資料推薦13、 x2 4ax b2 4a22214、 x2 b2 a 3x 2a b 15、2 2 222 、 x2 2ax b2 a2 0223 、 x2+4x-12=024

5、、22x x a a 022x22x 30 016、25xx3313617、 y 3 y 1 218、225 、 5x2 7x 1 0226 、 5x 8x 127 、2ax2 (a b)x b 0(a 0)2 2 2x 2mx 3nx 3m mn 2n 0228、3x2+5(2x+1)=029、(x 1)(x 1) 2 2x30、3x2 4x 1219、 3x2 (9a 1)x 3a 0220 、 x x 1 021、23x2 9x 2 031、y2 2 2 2y 32、x2 4 5x332、2x2 5x 4 034、 x x 6 112 35 、 2x22x 30 0236、 x +4x-

6、12=0七、用配方法解下列一元二次方程。1、. y2 6y 6 02 x4x 9637、x2 x 3 0238、x2 x 1 39、3y2 1 2 3y最新資料推薦22 、 3x2 2 4x 3 、240、t22t 1 02841、5y 2y2 1 42、2x2 9x 7=024 、 x 4x 5 023x2 2x 7 025 、 2x 3x 1 06 、一元二次方程解法練習(xí)題 六、用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程。1、4x2 1 02、(x 3)2 23、 x 12 527 、 4x2 8x 1 0x2 2mx m2 0 m 0228 、 x 2mx n 0 9 、81 x 2 2 1623

7、21 、 x 2x 8 02、 4y 1 23 y23、十、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?y2 1 2 3y21 、 3x x 1 x x 52 、 2x2 3 5x2x2 2y 6 0最新資料推薦八、用公式解法解下列方程。3、4、 2x2 5x 1 02x23x 2 025、 4x2 8x 16、4 、 x2 7x 10 024x 32 x x 3 05、 x 3 x 2 6 6 、21、 x2 2x222、 (x 1) 2 (2x 3)2 03、x2 6x 8 027、 5x 1 2 2 02x2 7x 30 0九、用因式分解法解下列一元二次方程。28 、 3y 4y 09、224、

8、4(x 3)2 25(x 2)25、 (1 2)x2 (1 2)x 06、2(2 3x) (3x 2)2 0最新資料推薦10、 y 2 y 1 411 、 4x x 1 3 x 1212 、3x2 9x 2 02x 1 2 25 013、 x2 4ax b2 4a222x x a a 02214、 x2 b2 a 3x 2a b 15、22 、 x2 2ax b2 a2 02x22x 30 023 、 x2+4x-12=024 、2 53116、 xx33617、 y 3 y 1 218、25 、 5x2 7x 1 0226 、 5x2 8x 1x2 2mx 3nx 3m2 mn 2n2 02

9、7 、ax2 (a b)x b 0(a 0)19、 3x2 (9a 1)x 3a 0220 、 x2 x 1 0228、3x +5(2x+ 1)=021、29、(x 1)(x 1) 2 2x230、3x4x 1最新資料推薦元二次方程練習(xí)題填空題：221 關(guān)于 x 的方程 mx 2 -3x= x 2 -mx+2 是元二次方程 ,則 m31、y2 2 2 2y32、x2 4 5x332、2x2 5x 4 02 方程 4x(x-1)=2(x+2)+8 化成一般形式是 是 ,一次項(xiàng)系數(shù)是 ,常數(shù)項(xiàng)是 .,二次項(xiàng)系數(shù)34、x x 6 112 35、 2x2 2x 30 0362、 x +4x-12=03

10、7、382、xx 1392、3y2 1 2 3y40、t2212t 1 028412、5y 2y 1422、2x2 9x 7=023 方程 x 2 =1 的解為24 方程 3 x 2 =27 的解為22x +6x+=(x+)5 關(guān)于 x 的一元二次方程m=.二選擇題：6 在下列各式中1+2xa2+ 14 =(a ) 24(m+3) x 2 +4x+x 2 +3=x;2 x2 - 3x=2x(x- 1) 1 ;7 是一元二次方程的共有 ( A 0 個(gè)B 1 個(gè)8 一元二次方程的一般形式是A x 2 +bx+c=02C a x +bx+c=029 方程 3 x 2 +27=0 的解是 (A x=3

11、B x= -32m2 - 9=0 有一個(gè)解為 0 , 則223 x2 - 4x 5 ; x22個(gè))a x2 +c=0 (a0 )2a x +bx+c=0 (a 0)C 無(wú)實(shí)數(shù)根D 以上都不對(duì)最新資料推薦10 方程 6 x 2 - 5=0 的一次項(xiàng)系數(shù)是 ( )A 6 B 5 C -5 D 0211將方程 x 2 - 4x- 1=0 的左邊變成平方的形式是 ( )2 2 2 2A (x- 2) 2 =1B (x- 4) 2 =1C (x- 2) 2 =5D (x- 1) 2 =4三.。將下列方程化為一般形式 ,并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)t(

12、t + 3) =2822 x +3=7xx(3x + 2)=6(3x + 2)22(3 t) 2 + t 2 =9四用直接開(kāi)平方法或因式分解法解方程：1)x2 =64(2)5x2 - 2 =02( 3)( x+5) =165五 . 用配方法或公式法解下列方程(1)2x + 2x + 3=02(2)x + 6x 5=0(3) x24x+ 3=0(4) x 2 2x1 =0(5) 2x2 +3x+1=02(6) 3x 2 +2x1 =0(7) 5x2 3x+2 =0(8) 7x 2 4x 3 =022(9) -x 2 -x+12 =0(10) x 26x+9 =04)8(3 -x)2 72=0(

13、5)2y=3y 26)2(2x1) x(12x)=07)3x(x+2)=5(x+2)x1,x2 ，那么韋達(dá)定理：對(duì)于一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) ，如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根28)( 13y) 2+2(3y 1)=0bcx1 x2,x1x2aa說(shuō)明：( 1)定理成立的條件0最新資料推薦2）注意公式重 x1 x2b 的負(fù)號(hào)與 b 的符號(hào)的區(qū)別a根系關(guān)系的三大用處（1）計(jì)算對(duì)稱(chēng)式的值 例 若 x1,x2 是方程 x 2 2| x1 x2 | (x1 x2) 4x1x2 ， x1x2 x1 x2 x1x2(x1 x2) ，x13 x23 (x1 x2 )3 3x1x2(x1 x2 )等等韋達(dá)

14、定理體現(xiàn)了整體思想【課堂練習(xí)】1設(shè) x1，x2是方程 2x2 6x 3 0 的兩根，則 x12x22的值為 2x 2007 0的兩個(gè)根，試求下列各式的值：(1) x12 x22； (2) 1 1 ； (3) (x1 5)(x2 5)； (4) |x1 x2 | x1 x2解： 由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1 x22, x1 x2200722 2 2(1) x12 x22 (x1 x2)2 2x1x2 ( 2) 2 2( 2007) 4018(2) 1 1 x1 x22 2x1 x2 x1x22007 2007(3) (x15)(x25)x1x25(x1x2)25 20075( 2) 25

15、1972(4) | x1x2 |(x1x2)2 (x1x2)24x1x2 (2)2 4( 2007) 2 2008說(shuō)明： 利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：x12x22(x1x2)22x1x2，1 1x1x2 ，(x1x2)2(x1x2)24x1x2 ，x1 x2x1x24若方程 x2+（a22）x3=0的兩根是 1和3，則 a= ;5若關(guān)于 x 的方程 x2+2（m 1）x+4m2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為倒數(shù)，那 么 m 的值為 ;6 設(shè) x1,x 2是方程 2x 2 6x+3=0 的兩個(gè)根，求下列各式的值：2 2 1 1 （1）x 1 x2+x1x2（2） x1 x

16、27已知 x1和x 2是方程 2x 2 3x 1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式 的值：1122 x12x 222）構(gòu)造新方程 理論：以?xún)蓚€(gè)數(shù) 為根的一元二次方程是 例 解方程組 x+y=5xy=6解：顯然， x，y 是方程 z2-5z+6 0 的兩根由方程解得 z 1=2,z 2=3原方程組的解為 x 1=2,y 1=3x 2=3,y 2=2顯然，此法比代入法要簡(jiǎn)單得多。（ 3）定性判斷字母系數(shù)的取值范圍10最新資料推薦例 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程 的兩根，第三邊長(zhǎng)為 2，求 k 的 取值范圍。解：設(shè)此三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a、b、c，且 a、b 為的兩根，則 c=2 由題意知2

17、k2-4220，k4或 k-4 為所求。【典型例題】2 1 2例 1 已知關(guān)于 x的方程 x2 (k 1)xk2 1 0 ，根據(jù)下列條件，分別求出 k4的值(1) 方程兩實(shí)根的積為 5； (2) 方程的兩實(shí)根 x1,x2滿(mǎn)足| x1 | x2分析： (1) 由韋達(dá)定理即可求之； (2) 有兩種可能，一是 x1 x2 0 ，二是x1 x2 ，所以要分類(lèi)討論解： (1) 方程兩實(shí)根的積為 52 1 2 (k 1)2 4( k 2 1) 0 431 4 k ,k 4 x1x2 1k2 1 5 24所以，當(dāng) k 4 時(shí)，方程兩實(shí)根的積為 5(2) 由 | x1 | x2 得知： 當(dāng) x1 0 時(shí) ，

18、x1 x2 ， 所 以 方 程 有 兩 相 等 實(shí) 數(shù) 根 ， 故30 k ；2當(dāng) x1 0 時(shí)， x1 x2x1 x2 0 k 1 0 k 1 ，由于0 k 3 ，故 k1 不合題意，舍去2綜上可得， k 3 時(shí)，方程的兩實(shí)根 x1,x2滿(mǎn)足| x1 | x2說(shuō)明： 根據(jù)一元二次方程兩實(shí)根滿(mǎn)足的條件，求待定字母的值，務(wù)必要注意 方程有兩實(shí)根的條件，即所求的字母應(yīng)滿(mǎn)足 0 2例 2 已知 x1, x2是一元二次方程 4kx2 4kx k 1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1) 是否存在實(shí)數(shù) k ，使(2x1 x2)( x1 2x2)23成立？ 若存在， 求出k 的值；若不存在，請(qǐng)您說(shuō)明理由(2) 求使 x1

19、 x2 2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù) k 的整數(shù)值x2 x13解： (1) 假設(shè)存在實(shí)數(shù) k ，使 (2x1 x2 )( x1 2x2)成立11最新資料推薦2元二次方程 4kx2 4kx k 1 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根4k 0( 4k)2 4 4k(k 1) 16k 02又 x1,x2 是一元二次方程 4kx2 4kx k 1 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 x2 1 k1x1x222(x1 x2 )9x1x21 2 4k(2x1 x2 )(x1 2x2 ) 2(x12 x22) 5x1x2k94k3 k9，但 k 0 25不存在實(shí)數(shù)k，使 (2x1 x2)( x1 2x2)23 成立(2)22x1 x2 2 x12

20、x22 2x2 x1 x1x2(x1 x2)24k 444x1x2k 1 k 1 要使其值是整數(shù)，只需 k 1能被 4 整除，故 k 1 1, 2, 4 ，注 意到 k 0，要使 x1 x2 2 的值為整數(shù)的實(shí)數(shù) k 的整數(shù)值為 2, 3, 5 x2 x1說(shuō)明： (1) 存在性問(wèn)題的題型， 通常是先假設(shè)存在， 然后推導(dǎo)其值， 若能求出， 則說(shuō)明存在，否則即不存在4(2) 本題綜合性較強(qiáng)，要學(xué)會(huì)對(duì) 為整數(shù)的分析方法k112最新資料推薦元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題值都不可能等于 10您是否同意他的看法？請(qǐng)您說(shuō)明理由1一元二次方程2(1 k)x2 2x 1 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范

21、圍是()A k 2B k 2,且k 1 C k 2D k 2, 且k 12若 x1,x2 是方程 2x2 6x 3 0的兩個(gè)根，則 11 的值為 ( )x1x2A2B 2 C1D9223已知菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 5，兩條對(duì)角線交于O 點(diǎn)，且 OA 、OB 的長(zhǎng)分別是關(guān)于 x 的方程 x2(2m 1)x m2 3 0的根，則 m 等于 ( )A 3B 5C 5 或 3D5或3A 組12若 n 0，關(guān)于 x 的方程 x2 (m 2n)x 1mn 0有兩個(gè)相等的的正實(shí)數(shù)根，求4m 的值n13已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 (4m 1)x 2m 1 0 (1) 求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩

22、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 若方程的兩根為 x1, x2 ，且滿(mǎn)足 1 1 1，求 m的值x1 x2 2AMBMC MD 大小關(guān)系不能確定5若實(shí)數(shù) a b ，且 a,b 滿(mǎn)足 a28a 5 0,b2 8b 5 0 ，則代數(shù)式b 1 a 1 的a1b1值為()A20B 2C 2或 20D 2或204若t 是一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0)的根， 則判別式b2 4ac 和完全平方式 M (2at b)2 的關(guān)系是 ( )6如果方程 (b c)x2 (c a)x (a b) 0的兩根相等， 則 a, b, c之間的關(guān)系是 7已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰是方程2x2 8x 7 0

23、的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 8若方程 2x2 (k 1)x k 3 0 的兩根之差為 1，則 k 的值是 29設(shè) x1, x2是方程 x2 px q 0的兩實(shí)根， x1 1,x2 1是關(guān)于 x 的方程 x2 qx p 0 的兩實(shí)根，則 p= ， q = 10已知實(shí)數(shù) a,b,c滿(mǎn)足 a 6 b,c2 ab 9，則 a= ，b= ，c= 2 1 214已知關(guān)于 x 的方程 x2 (k 1)xk2 1 0 的兩根是一個(gè)矩形兩邊的長(zhǎng)4(1) k 取何值時(shí)，方程存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)根？(2) 當(dāng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是 5 時(shí)，求 k 的值11對(duì)于二次三項(xiàng)式 x2 10x 36 ，小明得出如下結(jié)論：無(wú)論

24、x 取什么實(shí)數(shù)，其13且 x1,x2 都最新資料推薦223若 x1,x2是關(guān)于 x 的方程 x2 (2k 1)x k2 1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 大于 1(1) 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； x1 1(2) 若 1 ，求 k 的值x2 2B 組1已知關(guān)于 x 的方程 (k 1)x2 (2k 3)x k 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1,x2 (1) 求 k 的取值范圍；(2) 是否存在實(shí)數(shù) k ，使方程的兩實(shí)根互為相反數(shù)？如果存在，求出 k 的值； 如果不存在，請(qǐng)您說(shuō)明理由一元二次方程試題 一、選擇題21、一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的情況為()B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一

25、個(gè)實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根的取值范圍22已知關(guān)于 x的方程 x2 3x m 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于 11求證：關(guān) 于 x 的方程 (k 3)x2 kmx m2 6m 4 0 有實(shí)數(shù)根2.2、若關(guān)于 z的一元二次方程 x2. 2x m 0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 是() CAm-1CmlD m 0且q 0C p 0B p 0 且 q 0D p0且q 021、已知一元二次方程 2x 3x 1 0 的兩根為 x1 、 x2 ，則 x1 x2222、方程 x 1 4 的解為。 x1 3 ， x217、若關(guān)于 x的一元二次方程 x2 kx 4k2 3 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 x1, x2 ,且滿(mǎn)足 x1

26、x2 x1 x2 .則 k 的值為（） C33（A）1 或（B）1 （C）（ D）不存在448、下列關(guān)于 x 的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）D（A）x240（B）4x24x10（C） x2x30（D）x22x 109、某商品原價(jià) 200 元，連續(xù)兩次降價(jià) a后售價(jià)為 148 元，下列所列方程正確的 是（ ） B22A：200（1+a%）2=148B：200（1a%）2=1483、閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2 bx c 0 的兩根為 x1， x2 ，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1 x2ba ，ax1 x2 c a根據(jù)該材料填空：已知 x1， x2 是方程x2 6x 3

27、 0 的兩實(shí)數(shù)根，則x2 x1 的值為 _ 10x1 x24、關(guān)于 x的一元二次方程 x2 bx c 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 1和 2，則 b c 3,225、方程 x 2x 0 的解是 x1 0， x22296、已知方程 x2 3x k 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 k427、方程 x2+2x=0 的解為x10， x2 2C：200（12a%）=1482D：200（1a2%）=14810、下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（） CA）x22x 30 （B）x210C）x23x10D）28、已知方程 x2 a 3 x 3 0 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒有解，并且恰有一個(gè)解大于 1 小于 2，則 a 的取值范圍是11 a

28、或 a 3 2 3215最新資料推薦9、已 知 x 是 一元二 次方 程 x23x 10 的實(shí)數(shù) 根， 那么代 數(shù) 式 x2 3 （x 2 5 ） 的值為 13x2 6x x 2 32210、已知 x1是關(guān)于 x 的方程 2x2 ax a2 0 的一個(gè)根，則 a 211、若關(guān)于 x的一元二次方程 x2 2x k 0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍 是12、寫(xiě)出一個(gè)兩實(shí)數(shù)根符號(hào)相反的一元二次方程： 。13、已知 2 5 是一元二次方程 x2 4x c 0 的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 2 5三、解答題21、解方程： x2 4x 1 0 22、解方程： x 33（x1） 222 a b3、已知 x1 是一元二次方程 ax2 bx 40 0的一個(gè)解，且 a b，求2a 2b 的值.24、已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 4x m 1 0。（1）請(qǐng)你為 m 選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） 設(shè) 、是（1）中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求22的值。5、據(jù)報(bào)道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006 年的利用率只有 30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量 不變，且合理利用量的增長(zhǎng)率相同，要使 2008 年的利用率提