14.3.2公式法(第一課時(shí))

1、 a - b = (a+b)(a-b) 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 平方差公式：平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b 兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方差平方差， 等于這兩個(gè)數(shù)的等于這兩個(gè)數(shù)的和和 與這兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的差差的的 積積 1.把下列各式寫(xiě)成完全平方的形式：把下列各式寫(xiě)成完全平方的形式： 如：如：36x2y4=( 6xy2) 2 (1)121a 2= _, (2) 49a4 = _; (3)0.04a6b2=_, (4) 0.16(ab) 2=_ ; (5) =_, (6) =_. 22 9 4 ba 4 )( 4 1 ba (11a) 2(7a2) 2 (0.2a3 b

2、 ) 2 0.4(a-b) 2 2 ) 3 2 (ab 22 )( 2 1 ba 因式分解 因式分解因式分解 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b) =(a+b)(a-b) (2) m - 9 (3) x - 4y =（x+1) (x-1) =（m+3)(m-3) =（x+2y) (x-2y) (1) x - 1 =x - 12 =m - 32 =x - (2y)2 = (a + b) (a-b) 思考：什么樣的多項(xiàng)式才可以用思考：什么樣的多項(xiàng)式才可以用 平方差公式分解因式？平方差公式分解因式？ 1.1.

3、具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式? ? 答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由兩項(xiàng)兩項(xiàng)組成，兩部分是兩個(gè)組成，兩部分是兩個(gè) 式子式子( (或數(shù)或數(shù)) )的的平方平方，并且這兩項(xiàng)的符號(hào)為，并且這兩項(xiàng)的符號(hào)為異號(hào)異號(hào). . 2. 2.運(yùn)用運(yùn)用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式時(shí)公式時(shí), ,如何區(qū)分如何區(qū)分a a、b?b? 答答: :平方前符號(hào)為平方前符號(hào)為正正，平方下的式子（數(shù)）為，平方下的式子（數(shù)）為 平方前符號(hào)為平方前符號(hào)為負(fù)負(fù)，平方下的式子（數(shù)）為，平方下的式子（數(shù)）為 感受新知感受新知-算一算算一算 否否 下列多項(xiàng)式

4、可以用平方差公式分下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分 解因式嗎？解因式嗎？ 4x 4x2 2+y+y2 2 0.49x0.49x2 2+ y+ y2 2 4x4x2 2y y2 2 9+( 9+(y)y)2 2 公式中公式中a、b可以是可以是 單獨(dú)的數(shù)或字母，也可單獨(dú)的數(shù)或字母，也可 以是以是單項(xiàng)式單項(xiàng)式或或多項(xiàng)式多項(xiàng)式。 25 1 否否 是是 22 )7 . 0() 5 1 (xy 否否 如果一個(gè)多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化如果一個(gè)多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化 為為a a2 2-b-b2 2的形式，那么這個(gè)的形式，那么這個(gè) 多項(xiàng)式就可以用平方差公多項(xiàng)式就可以用平方差公 式分解因式。式分解因式。 感受新知感受新知-算一算算一算

5、 (1)16a- 1 (2) -mn+4x(3) x - y4 9 2516 1 4.( x + z )- ( y + z ) 1.解解:原式原式= (4a)-1= (4a+1)(4a-1) 2.解解:原式原式=4x2-m n =(2x) -(mn) 2 22 222 313131 ()()()() 545454 xyxyxy3.解解:原式原式= 例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 =(2x+mn)(2x-mn) =(x+z)+(y+z) (x+z)-(y+z)=(x+y+2z)(x-y) 2 22 2 22 1 .2 54 2 .1 2 14 1 3 .4 9 4 .(23)()

6、x a b x xyxy 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 =(5x+2)5x-2)=(5x)2-22 =(11)2-(2ab)2=(11+2ab)(11-2ab) =4x2-=(2x)2-( )2 9 1 3 1 ) 3 1 2)( 3 1 2(xx )()32()()32(yxyxyxyx )4)(23(yxyx 運(yùn)用新知運(yùn)用新知-算一算算一算 22 (1)4()()mnmn 解解： 2 2 )()(2nmnm )()( 2)()( 2nmnmnmnm =(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n) =(3m+n)(m+3n) 深入探索深入探索-算一算算一算 3 (2)312xx 解解

7、 ： 2 3(4)x x 22 3(2 )x x 3(2)(2)x xx 通過(guò)做第通過(guò)做第(2)小題你總結(jié)出什么經(jīng)驗(yàn)來(lái)了嗎小題你總結(jié)出什么經(jīng)驗(yàn)來(lái)了嗎? 分解因式時(shí)分解因式時(shí), ,通常先考慮是否能提公因式通常先考慮是否能提公因式, , 然后再考慮能否進(jìn)一步分解因式然后再考慮能否進(jìn)一步分解因式. . 深入探索深入探索-算一算算一算 (3)解:a4-b4 =(a2-b2)(a2+b2) =(a+b)(a-b)(a2+b2) 通過(guò)做第通過(guò)做第(3)(3)小題你總結(jié)出什么嗎小題你總結(jié)出什么嗎? ? 深入探索深入探索-算一算算一算 解： （4）9(m+n)2-(m-n)2 9(m+n)2-(m-n)2 3

8、(m+n)2-(m-n)2 3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n) (3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n) (4m+2n) (2m+4n) 4 (2m+n) (m+2n) 深入探索深入探索-算一算算一算 33 49x yxy怎樣把多項(xiàng)式分解因式？ 4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2) )32)(32(yxyxxy 深入探索深入探索-算一算算一算 1.提取公因式提取公因式 2.應(yīng)用平方差公式分解應(yīng)用平方差公式分解 3.分解到每個(gè)因式不能再分解為止分解到每個(gè)因式不能再分解為止 對(duì)于分解復(fù)雜的多項(xiàng)式，我們應(yīng)該怎么做？對(duì)于分解復(fù)雜的多項(xiàng)式，我們應(yīng)該怎么做？ 總結(jié)反思總結(jié)反思-算

9、一算算一算 三、思考題：三、思考題： 1 1證明：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能證明：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能 被被4 4整除嗎？請(qǐng)與你的同伴交流。整除嗎？請(qǐng)與你的同伴交流。 2 22 248 48 1 1可以被可以被6060和和7070之間的兩之間的兩 個(gè)數(shù)整除，請(qǐng)求出這兩個(gè)數(shù)。個(gè)數(shù)整除，請(qǐng)求出這兩個(gè)數(shù)。 拓展提高拓展提高-算一算算一算 知識(shí)搶答知識(shí)搶答-玩中學(xué)玩中學(xué) 計(jì)算：計(jì)算： (1) 4x3 -x=x(4x2-1) =x(2x+1)(2x-1) (2) 4a - 16b =4 (a- 4b) = 4 (a+ 2b) (a- 2b) 因式分解 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 計(jì)算計(jì)算 a4 -81 = (a2+

10、9)(a2-9) = (a2+9)(a+3) (a-3) 解： a4 -81 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 計(jì)算計(jì)算（1 1）200520052 2 - 2004 - 20042 2 解解: : 200520052 2-2004-20042 2 （2 2） 25252652652 21351352 22525 =(2005+2004)(2005-2004)=(2005+2004)(2005-2004) =4009=4009 = =2525(265+135)(265(265+135)(265135)135) 解解: : 原式原式= =2525(265(2652 21351352 2) ) =25=25400400130130 =1.3 10106 6 因式分解 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 計(jì)算計(jì)算: 4( a + b )- 25( a -c ) =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c) =2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b) - 5(a-c) 解：4( a + b )- 25( a -c ) 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 1.1.具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式? ? 答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由兩項(xiàng)兩項(xiàng)組成，兩部分是兩個(gè)組成，兩部分是兩個(gè) 式子式子( (或數(shù)或數(shù)) )的的平方平方，并且這兩項(xiàng)的符號(hào)為，并且