14.3.2公式法(第一課時)

1、 a - b = (a+b)(a-b) 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 平方差公式：平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b 兩個數(shù)的兩個數(shù)的平方差平方差， 等于這兩個數(shù)的等于這兩個數(shù)的和和 與這兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的差差的的 積積 1.把下列各式寫成完全平方的形式：把下列各式寫成完全平方的形式： 如：如：36x2y4=( 6xy2) 2 (1)121a 2= _, (2) 49a4 = _; (3)0.04a6b2=_, (4) 0.16(ab) 2=_ ; (5) =_, (6) =_. 22 9 4 ba 4 )( 4 1 ba (11a) 2(7a2) 2 (0.2a3 b

2、 ) 2 0.4(a-b) 2 2 ) 3 2 (ab 22 )( 2 1 ba 因式分解 因式分解因式分解 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b) =(a+b)(a-b) (2) m - 9 (3) x - 4y =（x+1) (x-1) =（m+3)(m-3) =（x+2y) (x-2y) (1) x - 1 =x - 12 =m - 32 =x - (2y)2 = (a + b) (a-b) 思考：什么樣的多項式才可以用思考：什么樣的多項式才可以用 平方差公式分解因式？平方差公式分解因式？ 1.1.

3、具備什么特征的多項式是平方差式具備什么特征的多項式是平方差式? ? 答：一個多項式如果是由答：一個多項式如果是由兩項兩項組成，兩部分是兩個組成，兩部分是兩個 式子式子( (或數(shù)或數(shù)) )的的平方平方，并且這兩項的符號為，并且這兩項的符號為異號異號. . 2. 2.運(yùn)用運(yùn)用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式時公式時, ,如何區(qū)分如何區(qū)分a a、b?b? 答答: :平方前符號為平方前符號為正正，平方下的式子（數(shù)）為，平方下的式子（數(shù)）為 平方前符號為平方前符號為負(fù)負(fù)，平方下的式子（數(shù)）為，平方下的式子（數(shù)）為 感受新知感受新知-算一算算一算 否否 下列多項式

4、可以用平方差公式分下列多項式可以用平方差公式分 解因式嗎？解因式嗎？ 4x 4x2 2+y+y2 2 0.49x0.49x2 2+ y+ y2 2 4x4x2 2y y2 2 9+( 9+(y)y)2 2 公式中公式中a、b可以是可以是 單獨(dú)的數(shù)或字母，也可單獨(dú)的數(shù)或字母，也可 以是以是單項式單項式或或多項式多項式。 25 1 否否 是是 22 )7 . 0() 5 1 (xy 否否 如果一個多項式可以轉(zhuǎn)化如果一個多項式可以轉(zhuǎn)化 為為a a2 2-b-b2 2的形式，那么這個的形式，那么這個 多項式就可以用平方差公多項式就可以用平方差公 式分解因式。式分解因式。 感受新知感受新知-算一算算一算

5、 (1)16a- 1 (2) -mn+4x(3) x - y4 9 2516 1 4.( x + z )- ( y + z ) 1.解解:原式原式= (4a)-1= (4a+1)(4a-1) 2.解解:原式原式=4x2-m n =(2x) -(mn) 2 22 222 313131 ()()()() 545454 xyxyxy3.解解:原式原式= 例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 =(2x+mn)(2x-mn) =(x+z)+(y+z) (x+z)-(y+z)=(x+y+2z)(x-y) 2 22 2 22 1 .2 54 2 .1 2 14 1 3 .4 9 4 .(23)()

6、x a b x xyxy 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 =(5x+2)5x-2)=(5x)2-22 =(11)2-(2ab)2=(11+2ab)(11-2ab) =4x2-=(2x)2-( )2 9 1 3 1 ) 3 1 2)( 3 1 2(xx )()32()()32(yxyxyxyx )4)(23(yxyx 運(yùn)用新知運(yùn)用新知-算一算算一算 22 (1)4()()mnmn 解解： 2 2 )()(2nmnm )()( 2)()( 2nmnmnmnm =(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n) =(3m+n)(m+3n) 深入探索深入探索-算一算算一算 3 (2)312xx 解解

7、 ： 2 3(4)x x 22 3(2 )x x 3(2)(2)x xx 通過做第通過做第(2)小題你總結(jié)出什么經(jīng)驗(yàn)來了嗎小題你總結(jié)出什么經(jīng)驗(yàn)來了嗎? 分解因式時分解因式時, ,通常先考慮是否能提公因式通常先考慮是否能提公因式, , 然后再考慮能否進(jìn)一步分解因式然后再考慮能否進(jìn)一步分解因式. . 深入探索深入探索-算一算算一算 (3)解:a4-b4 =(a2-b2)(a2+b2) =(a+b)(a-b)(a2+b2) 通過做第通過做第(3)(3)小題你總結(jié)出什么嗎小題你總結(jié)出什么嗎? ? 深入探索深入探索-算一算算一算 解： （4）9(m+n)2-(m-n)2 9(m+n)2-(m-n)2 3

8、(m+n)2-(m-n)2 3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n) (3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n) (4m+2n) (2m+4n) 4 (2m+n) (m+2n) 深入探索深入探索-算一算算一算 33 49x yxy怎樣把多項式分解因式？ 4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2) )32)(32(yxyxxy 深入探索深入探索-算一算算一算 1.提取公因式提取公因式 2.應(yīng)用平方差公式分解應(yīng)用平方差公式分解 3.分解到每個因式不能再分解為止分解到每個因式不能再分解為止 對于分解復(fù)雜的多項式，我們應(yīng)該怎么做？對于分解復(fù)雜的多項式，我們應(yīng)該怎么做？ 總結(jié)反思總結(jié)反思-算

9、一算算一算 三、思考題：三、思考題： 1 1證明：兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能證明：兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能 被被4 4整除嗎？請與你的同伴交流。整除嗎？請與你的同伴交流。 2 22 248 48 1 1可以被可以被6060和和7070之間的兩之間的兩 個數(shù)整除，請求出這兩個數(shù)。個數(shù)整除，請求出這兩個數(shù)。 拓展提高拓展提高-算一算算一算 知識搶答知識搶答-玩中學(xué)玩中學(xué) 計算：計算： (1) 4x3 -x=x(4x2-1) =x(2x+1)(2x-1) (2) 4a - 16b =4 (a- 4b) = 4 (a+ 2b) (a- 2b) 因式分解 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 計算計算 a4 -81 = (a2+

10、9)(a2-9) = (a2+9)(a+3) (a-3) 解： a4 -81 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 計算計算（1 1）200520052 2 - 2004 - 20042 2 解解: : 200520052 2-2004-20042 2 （2 2） 25252652652 21351352 22525 =(2005+2004)(2005-2004)=(2005+2004)(2005-2004) =4009=4009 = =2525(265+135)(265(265+135)(265135)135) 解解: : 原式原式= =2525(265(2652 21351352 2) ) =25=25400400130130 =1.3 10106 6 因式分解 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 計算計算: 4( a + b )- 25( a -c ) =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c) =2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b) - 5(a-c) 解：4( a + b )- 25( a -c ) 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 1.1.具備什么特征的多項式是平方差式具備什么特征的多項式是平方差式? ? 答：一個多項式如果是由答：一個多項式如果是由兩項兩項組成，兩部分是兩個組成，兩部分是兩個 式子式子( (或數(shù)或數(shù)) )的的平方平方，并且這兩項的符號為，并且