泰州市海陵區(qū)中考數學一模試卷含答案解析

1、2016年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考數學一模試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應的位置上）12的倒數是（）a2bcd22下列運算正確的是（）a32=1b +1=c=d6+=73以下幾家銀行行標中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）abcd4一個簡單空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）a三棱錐b四棱錐c三棱柱d四棱柱5學校廣播站要招聘1名記者，小亮和小麗報名參加了3項素質測試，成績如下：寫作能力普通話水平計算機水平小亮90分75分51分小麗60分84分72分將寫作能力、普通話水平、計

2、算機水平這三項的總分由原先按3：5：2計算，變成按5：3：2計算，總分變化情況是（）a小麗增加多b小亮增加多c兩人成績不變化d變化情況無法確定6設二次函數y=ax2+bx+c（a0），當x=2時，函數值y=0，則方程ax2+bx+c=0的判別式=b24ac必定是（）a=0b0c0d0二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）725的平方根等于8今年2月份，泰州市6個省級經濟開發(fā)區(qū)共完成出口316000000美元，將這個數據用科學記數法表示，應為美元9連續(xù)拋擲一枚均勻的硬幣兩次，結果出現一正一反的概率等于10一組數據6，8，10的方差等于11如果兩個相似

3、三角形的相似比是2：3，較小三角形的面積為4cm2，那么較大三角形的面積為cm212圓心角為120的扇形，其面積等于12cm2，則這個扇形的半徑等于cm13如圖，直線l1l2，2=40，則1+3+4=14如圖，ab是半圓的直徑，c、d是半圓上的兩點，且bac=20，則d=15如圖，等腰直角三角形的斜邊長ab=8，一直線l繞頂點b任意旋轉，過a向l作垂線，垂足為h，則線段ch長的取值范圍是16如圖，rtabc的直角邊bc在x軸上，斜邊ac上的中線bd交y軸于點e，雙曲線的y=（k0）圖象經過點a，若bec的面積為4，則k=三、解答題(本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答

4、時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17計算：（1）2sin60+（）1|1|；（2）（x+2）18袋中有1個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸除1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1球，像這樣有放回地先后摸球2次摸出紅球得2分，摸出黑球得1分（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）兩次摸球所得總分是4分的概率是多少？19已知y1=x22x+3，y2=3xk（1）當x=1時，求出使等式y1=y2成立的實數k；（2）若關于x的方程y1+k=y2有實數根，求k的取值范圍20某市教育局為了了解初一學生第一學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了本市部分初一學生第一學

5、期參加社會實踐活動的天數，并將得到的數據繪制成了下面兩幅不完整的統計圖請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統計圖中a的值為%，該扇形圓心角的度數為；（2）補全條形統計圖；（3）如果該市共有初一學生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？21小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同本數的筆記本嗎？22如圖，在樓房ab和塔cd之間有一棵樹ef，從樓頂a處經過樹頂e點恰好看到塔的底部d點，且俯角為45從距離樓底b點1米的p點處經過樹頂e點恰好看到塔的頂部c點，且仰角為30已知樹高ef=9米，求塔cd

6、的高度（結果保留根號）23如圖，點b在線段af上，分別以ab、bf為邊在線段af的同側作正方形abcd和正方形bfge，連接cf和de，cf交eg于h（1）若e是bc的中點，求證：de=cf；（2）若cde=30，求的值24如圖，ab是o的直徑，bc是o的切線，連接ac交o于點d，e為上一點，連結ae、be，be交ac于點f，且afe=eab（1）試說明e為的中點；（2）若點e到弦ad的距離為1，cosc=，求o的半徑25已知兩個一次函數y1=x+2a和y2=x+2+（1）點（2，2）是否在這兩個一次函數的圖象上？為什么？（2）當a=2時，求這兩個一次函數圖象與x軸所圍成的三角形的面積；（3）

7、當a滿足0a2時，求這兩個一次函數圖象與兩坐標軸所圍成的四邊形面積的最小值26如圖，已知拋物線y=（x+2）（x4）（k為常數，且k0）與x軸從左至右依次交于a，b兩點，與y軸交于點c，經過點b的直線y=x+b與拋物線的另一交點為d（1）若點d的橫坐標為5，求拋物線的函數表達式；（2）若在第一象限內的拋物線上有點p，使得以a，b，p為頂點的三角形與abc相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設f為線段bd上一點（不含端點），連接af，一動點m從點a出發(fā)，沿線段af以每秒1個單位的速度運動到f，再沿線段fd以每秒2個單位的速度運動到d后停止，當點f的坐標是多少時，點m在整個運動過程中用時最少？

8、2016年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應的位置上）12的倒數是（）a2bcd2【考點】倒數【分析】根據倒數定義可知，2的倒數是【解答】解：2的倒數是故選：c2下列運算正確的是（）a32=1b +1=c=d6+=7【考點】二次根式的加減法【分析】直接利用合并同類項法則計算，進而化簡求出答案【解答】解：a、32=，故此選項錯誤；b、+1，無法計算，故此選項錯誤；c、，無法計算，故此選項錯誤；d、6+=7，正確故選：d3以下幾家銀行行標中，既是

9、中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）abcd【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義和各圖形的特點即可求解【解答】解：a、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；c、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤d、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選a4一個簡單空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）a三棱錐b四棱錐c三棱柱d四棱柱【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】先根據主視圖和左視圖可得這個幾何體是錐體，再根據俯視圖即可得出這個幾何體是四棱錐【解答】解：根據主視圖和左視圖可得：

10、這個幾何體是錐體；根據俯視圖可得：這個幾何體是四棱錐；故選b5學校廣播站要招聘1名記者，小亮和小麗報名參加了3項素質測試，成績如下：寫作能力普通話水平計算機水平小亮90分75分51分小麗60分84分72分將寫作能力、普通話水平、計算機水平這三項的總分由原先按3：5：2計算，變成按5：3：2計算，總分變化情況是（）a小麗增加多b小亮增加多c兩人成績不變化d變化情況無法確定【考點】加權平均數【分析】根據題意可以分別求出按3：5：2計算時小亮和小麗的成績以及按5：3：2計算時小亮和小麗的成績，從而可以得到他們的成績的變化情況，本題得以解決【解答】解：當寫作能力、普通話水平、計算機水平這三項的總分按3

11、：5：2計算時，小亮的成績是： =74.7，小麗的成績是： =74.4，當寫作能力、普通話水平、計算機水平這三項的總分按5：3：2計算時，小亮的成績是： =77.7，小麗的成績是： =69.6，故寫作能力、普通話水平、計算機水平這三項的總分由原先按3：5：2計算，變成按5：3：2計算，小亮的成績變化是77.774.7=3，小麗的成績變化是69.674.4=4.8，故小亮成績增加的多，故選b6設二次函數y=ax2+bx+c（a0），當x=2時，函數值y=0，則方程ax2+bx+c=0的判別式=b24ac必定是（）a=0b0c0d0【考點】拋物線與x軸的交點【分析】當二次函數與x軸只有一個交點時，

12、=0，當二次函數與x軸有兩個交點時，0，當二次函數與x軸沒有交點時，0，根據以上知識點判斷即可【解答】解：x=2時，函數值y=0，二次函數y=ax2+bx+c（a0）和x軸的一個交點的坐標為（2，0），當函數和x軸還交于一點時，0，當函數和x軸再沒有交點時，=0，即方程ax2+bx+c=0的判別式=b24ac必定是0，故選d二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）725的平方根等于5【考點】平方根【分析】利用平方根定義計算即可得到結果【解答】解：25的平方根等于5，故答案為：58今年2月份，泰州市6個省級經濟開發(fā)區(qū)共完成出口316000000美元，將

13、這個數據用科學記數法表示，應為3.16108美元【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將316000000用科學記數法表示為：316000000=3.16108故答案為：3.161089連續(xù)拋擲一枚均勻的硬幣兩次，結果出現一正一反的概率等于【考點】列表法與樹狀圖法【分析】舉出所有情況，看一正一反的情況數占總情況數的多少即可【解答】解：如圖，共4種情況，一正一反的情況數有2種，所以

14、概率是故答案為：10一組數據6，8，10的方差等于【考點】方差【分析】先求出這組數據的平均數，然后代入方差計算公式求出即可【解答】解：平均數為：（6+8+10）3=8，s2= （68）2+（88）2+（108）2= （4+0+4）=，故答案為：11如果兩個相似三角形的相似比是2：3，較小三角形的面積為4cm2，那么較大三角形的面積為9cm2【考點】相似三角形的性質【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出面積比，根據題意計算即可【解答】解：兩個相似三角形的相似比是2：3，兩個相似三角形的面積比是4：9，又較小三角形的面積為4cm2，那么較大三角形的面積為9cm2，故答案為：912圓心角

15、為120的扇形，其面積等于12cm2，則這個扇形的半徑等于6cm【考點】扇形面積的計算【分析】設該扇形的半徑是rcm，再根據扇形的面積公式即可得出結論【解答】解：設該扇形的半徑是rcm，則12=，解得r=6故答案是：613如圖，直線l1l2，2=40，則1+3+4=220【考點】平行線的性質【分析】根據平行線的性質得到abe=1，ebc=bcf，fcd+4=180，等量代換得到結論【解答】解：如圖，過b作bel1，cfl1，直線l1l2，becfl1l2，abe=1，ebc=bcf，fcd+4=180，1+3+4=2+180=220，故答案為：22014如圖，ab是半圓的直徑，c、d是半圓上的

16、兩點，且bac=20，則d=110【考點】圓周角定理【分析】連接bd，根據圓周角定理求出adb及bdc的度數，進而可得出結論【解答】解：連接bd，ab是半圓的直徑，adb=90bac=20，bdc=20，d=adb+bdc=90+20=110故答案為：11015如圖，等腰直角三角形的斜邊長ab=8，一直線l繞頂點b任意旋轉，過a向l作垂線，垂足為h，則線段ch長的取值范圍是0ch8【考點】旋轉的性質；等腰直角三角形【分析】首先證明a、c、h、b四點共圓，再根據ch是弦即可確定其范圍【解答】解：如圖，acb=ahb=90，a、c、h、b四點共圓，ab是直徑，ch是弦，ch的最小值是0（此時c與h

17、重合），ch的最大值是直徑，0ch8故答案為0ch816如圖，rtabc的直角邊bc在x軸上，斜邊ac上的中線bd交y軸于點e，雙曲線的y=（k0）圖象經過點a，若bec的面積為4，則k=8【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】由bd為rtabc斜邊ac上的中線，可得出bd=cd=ad，進而得出dcb=dbc，再由eobc得出boe=cba，從而得出boecba，由相似三角形的性質可得出，再結合bec的面積為4以及反比例函數系數k的幾何意義即可得出結論【解答】解：bd為rtabc斜邊ac上的中線，bd=cd=ad，dcb=dbc，又eobc，boe=cba=90，boecba，即bcoe=

18、obba又sbce=bcoe=4，obba=|k|=8，k=8，k0，k=8故答案為8三、解答題(本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17計算：（1）2sin60+（）1|1|；（2）（x+2）【考點】實數的運算；分式的混合運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用負整數指數冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果【解答】解：（

19、1）原式=22+2+1=3；（2）原式=18袋中有1個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸除1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1球，像這樣有放回地先后摸球2次摸出紅球得2分，摸出黑球得1分（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）兩次摸球所得總分是4分的概率是多少？【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據題意作出樹狀圖，然后根據概率公式解答；（2）根據得分，寫出兩次都摸出紅球的概率即可【解答】解：（1）由題意畫出樹狀圖如下：第一次摸得黑球的概率是；（2）一共有9種情況，兩次摸得紅球的情況只有一次，所以，所得總分是4分的情況只有一種，所以，p（所得總分是4分）=19已

20、知y1=x22x+3，y2=3xk（1）當x=1時，求出使等式y1=y2成立的實數k；（2）若關于x的方程y1+k=y2有實數根，求k的取值范圍【考點】根與系數的關系；根的判別式【分析】（1）把x=1代入y1=y2即x22x+3=3xk，得關于k的方程，解方程可得k的值；（2）由方程y1+k=y2即x22x+3+k=3xk有實數根，可得0，解不等式可得k的范圍【解答】解：（1）當x=1時，y1=2，y2=3k，根據題意，得：2=3k，解得：k=1；（2）由題意，x22x+3+k=3xk，即x25x+3+2k=0有實數根，=（5）24（3+2k）0，解得：k20某市教育局為了了解初一學生第一學期

21、參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了本市部分初一學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并將得到的數據繪制成了下面兩幅不完整的統計圖請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統計圖中a的值為25%，該扇形圓心角的度數為90；（2）補全條形統計圖；（3）如果該市共有初一學生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖【分析】（1）用1減去其他天數所占的百分比即可得到a的值，用360乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數；（2）先求出參加社會實踐活動的總人數，再乘以參加社會實踐活動為6天的所占的百分比，求出參加社會實踐活動為6

22、天的人數，從而補全統計圖；（3）用總人數乘以活動時間不少于5天的人數所占的百分比即可求出答案【解答】解：（1）扇形統計圖中a=130%15%10%5%15%=25%，該扇形所對圓心角的度數為36025%=90；故答案為：25，90；（2）參加社會實踐活動的總人數是： =200（人），則參加社會實踐活動為6天的人數是：20025%=50（人），補圖如下：（3）該市初一學生第一學期社會實踐活動時間不少于5天的人數約是：20000（30%+25%+20%）=15000（人）21小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同本數的筆記本

23、嗎？【考點】分式方程的應用【分析】假設能買到相同數量的軟面本和硬面本，設軟面本每本x元，則硬面本（x+1.2）元，根據題意可得方程： =，解分式方程后可以算出答案，【解答】解：假設能買到相同數量的軟面本和硬面本，設軟面本每本x元，則硬面本（x+1.2）元，根據題意可得方程： =，解得：x=1.6，經檢驗：x=1.6是原分式方程的解，121.6=7.5，7.5不是整數不能買到相同的兩種筆記本22如圖，在樓房ab和塔cd之間有一棵樹ef，從樓頂a處經過樹頂e點恰好看到塔的底部d點，且俯角為45從距離樓底b點1米的p點處經過樹頂e點恰好看到塔的頂部c點，且仰角為30已知樹高ef=9米，求塔cd的高度

24、（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】根據題意求出bad=adb=45，進而根據等腰直角三角形的性質求得fd，在rtpeh中，利用特殊角的三角函數值分別求出bf，即可求得pg，在rtpcg中，繼而可求出cg的長度【解答】解：由題意可知bad=adb=45，fd=ef=9米，在rtpeh中，tan=，即=，bf=8，pg=bd=bf+fd=8+9，在rtpcg中，tan=，cg=（8+9）=8+3，cd=（9+3）米答：塔cd的高度為（9+3）米23如圖，點b在線段af上，分別以ab、bf為邊在線段af的同側作正方形abcd和正方形bfge，連接cf和de，cf交eg于

25、h（1）若e是bc的中點，求證：de=cf；（2）若cde=30，求的值【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質【分析】（1）根據線段中點的定義可得be=ce，再根據正方形的四條邊都相等可得bc=cd，be=bf，然后求出bf=ce，再利用“邊角邊”證明bcf和cde全等，根據全等三角形對應邊相等可得de=cf；（2）設ce=x，根據cde的正切值表示出cd，然后求出be，從而得到bcf的正切值，再根據兩直線平行，內錯角相等可得bcf=gfh，然后根據等角的正切值相等解答即可【解答】（1）證明：e是bc的中點，be=ce，在正方形abcd和正方形bfge中，bc=cd，be=bf，bf=c

26、e，在bcf和cde中，bcfcde（sas），de=cf；（2）解：設ce=x，cde=30，tancde=，cd=x，正方形abcd的邊bc=cd，be=bcce=xx，正方形bfge的邊長bf=be，tanbcf=，正方形bgfe對邊bcgf，bcf=gfh，tangfh=，=24如圖，ab是o的直徑，bc是o的切線，連接ac交o于點d，e為上一點，連結ae、be，be交ac于點f，且afe=eab（1）試說明e為的中點；（2）若點e到弦ad的距離為1，cosc=，求o的半徑【考點】切線的性質【分析】（1）只要證明ead=abe，根據efa=eab，efa=fab+fba，eab=eaf

27、+fab即可證明（2）首先證明c=aom，設半徑為r，根據cosaom=路程方程即可解決問題【解答】解：（1）efa=eab，efa=fab+fba，eab=eaf+fab，eaf=abe，=，點e是中點（2）如圖，連接eo，交ad于m，=，oead，am=dm，設半徑為r，c+cab=90，cab+aom=90，c=aom，cosaom=cosc=，cosaom=，em=1，om=r1，ao=r，=，r=o半徑為25已知兩個一次函數y1=x+2a和y2=x+2+（1）點（2，2）是否在這兩個一次函數的圖象上？為什么？（2）當a=2時，求這兩個一次函數圖象與x軸所圍成的三角形的面積；（3）當a

28、滿足0a2時，求這兩個一次函數圖象與兩坐標軸所圍成的四邊形面積的最小值【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】（1）將x=2代入兩個函數解析式求出y的值，看是否等于2，即可判斷（2）求出兩個函數圖象與x軸的交點坐標，以及兩個函數圖象的交點即可解決問題（3）畫出圖形，用分割法求面積，利用二次函數的性質解決這種問題【解答】解：（1）點（2，2）在這兩個一次函數的圖象上理由：x=2時，y1=2+2a=2，y2=2+2+=2，點（2，2）在這兩個一次函數的圖象上（2）a=2，y1=x由x軸交于點（0，0），y2=x+3與x軸交于點（6，0）（2，2，）是這兩個一次函數的圖象的交點，這兩個一次函數圖象與x

29、軸所圍成的三角形的面積為：62=6（3）如圖所示，a（2，2），b（a2+2，0），c（0，2a），這兩個一次函數圖象與兩坐標軸所圍成的四邊形面積s=saoc+saob=（2a）2+（a2+2）2=a2a+4=（a）2+，a=時，s最小值=26如圖，已知拋物線y=（x+2）（x4）（k為常數，且k0）與x軸從左至右依次交于a，b兩點，與y軸交于點c，經過點b的直線y=x+b與拋物線的另一交點為d（1）若點d的橫坐標為5，求拋物線的函數表達式；（2）若在第一象限內的拋物線上有點p，使得以a，b，p為頂點的三角形與abc相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設f為線段bd上一點（不含端點），連接

30、af，一動點m從點a出發(fā)，沿線段af以每秒1個單位的速度運動到f，再沿線段fd以每秒2個單位的速度運動到d后停止，當點f的坐標是多少時，點m在整個運動過程中用時最少？【考點】二次函數綜合題【分析】（1）首先求出點a、b坐標，然后求出直線bd的解析式，求得點d坐標，代入拋物線解析式，求得k的值；（2）因為點p在第一象限內的拋物線上，所以abp為鈍角因此若兩個三角形相似，只可能是abcapb或abcpab如答圖2，按照以上兩種情況進行分類討論，分別計算；（3）由題意，動點m運動的路徑為折線af+df，運動時間：t=af+df如答圖3，作輔助線，將af+df轉化為af+fg；再由垂線段最短，得到垂線段ah與直線bd的交點，即為所求的f點【解答】解：（1）拋物線y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，a（2，0），b（4，0）直線y=x+b經過點b（4，0），4+b=0，解得b=，