理論力學(xué)習(xí)題詳細(xì)解答 第12章 虛位移原理及其應(yīng)用習(xí)題解

1、第12章 虛位移原理及其應(yīng)用習(xí)題12-1圖of1f2（a）of1f2xyqbad 121 圖示結(jié)構(gòu)由8根無重桿鉸接成三個(gè)相同的菱形。試求平衡時(shí)，主動(dòng)力f1與f2的大小關(guān)系。 解：應(yīng)用解析法，如圖（a），設(shè)od = l：；應(yīng)用虛位移原理：；qbaocegdf1f2習(xí)題12-2解圖yx122圖示的平面機(jī)構(gòu)中，d點(diǎn)作用一水平力f1，求保持機(jī)構(gòu)平衡時(shí)主動(dòng)力f2之值。已知：ac = bc = ec = de = fc = df = l。解：應(yīng)用解析法，如圖所示：；應(yīng)用虛位移原理：；f1f2習(xí)題123圖f1f2（a）dr1dr2dradr1dradr2（b）123 圖示楔形機(jī)構(gòu)處于平衡狀態(tài)，尖劈角為和，不

2、計(jì)楔塊自重與摩擦。求豎向力f1與f2的大小關(guān)系。解：如圖（a），應(yīng)用虛位移原理：如圖（b）：；124 圖示搖桿機(jī)構(gòu)位于水平面上，已知oo1 = oa。機(jī)構(gòu)上受到力偶矩m1和m2的作用。機(jī)構(gòu)在可能的任意角度下處于平衡時(shí)，求m1和m2之間的關(guān)系。m1m2o1oadradredrr習(xí)題124解圖dj2dj1解：應(yīng)用虛位移原理： （1）如圖所示，其中：；所以：，代入式（1）得：abcd60m1m2m3drcdrbdrcbdj1dj2dj3習(xí)題125解圖125 等長的ab、bc、cd三直桿在b、c鉸接并用鉸支座a、d固定，如圖所示。設(shè)在三桿上各有一力偶作用，其力偶矩的大小分別為m1 、m2和m3。求在圖

3、示位置平衡時(shí)三個(gè)力偶矩之間的關(guān)系（各桿重不計(jì)）。解：應(yīng)用虛位移原理： （1）如圖所示，；設(shè)三桿長均為l，則有：；所以：，代入式（1）得：；bacdmg2mg2mg習(xí)題126解圖xyefg126 圖示三根均質(zhì)桿相鉸接，ac = b，cd = bd = 2b，ab = 3b，ab水平，各桿重力與其長度成正比。求平衡時(shí)、與間的關(guān)系。解：應(yīng)用解析法，如圖所示：； ； 應(yīng)用虛位移原理： 即： （1）根據(jù)幾何關(guān)系：； 對上兩式求變分：； ；將上式代入式（1），有：127 計(jì)算下列機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時(shí)主動(dòng)力之間的關(guān)系。構(gòu)件的自重及各處摩擦忽略不計(jì)。abcd60lmf602labcd60lmf60mafcbd

4、r習(xí)題127解圖（a）（b）（c）drcdrddradredrrdrcdradrb解：圖（a）：；圖（b）：；圖（c）：；abo1omfdredradrr習(xí)題12-8解圖qdrbdq128 機(jī)構(gòu)如圖，已知oa = o1b = l，o1boo1，力偶矩m。試求機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時(shí)，力f的大小。解：應(yīng)用虛位移原理： （1）如圖所示，；其中：；所以：，代入式（1）得：abo1om1m2cd習(xí)題12-9解圖drbdradrddrcf129 機(jī)構(gòu)如圖，已知oa = 20cm，o1d = 15cm，o1d / ob，彈簧的彈性系數(shù)k = 1000n/cm，已經(jīng)拉伸變形，m1 = 200n m。試求系統(tǒng)在

5、= 30、 = 90位置平衡時(shí)的m2。解：應(yīng)用虛位移原理： （1）如圖所示，代入式（1）得：acdmllllfbdrcdqacdmllllfb習(xí)題12-10圖acdmllllfbdrbdj（a）（b）fbfcdrd1210 在圖示結(jié)構(gòu)中，已知鉛垂作用力f，力偶矩為m的力偶，尺寸l。試求支座b與c處的約束力。解：解除b處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（a）， 應(yīng)用虛位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：解除c處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（b）， 應(yīng)用虛位移原理： （2）將代入式（2）得： 習(xí)題12-11圖abcdml2l2l2lfqle（a）abcdml2l2l2lfqle（b）abcdml2l2l2l

6、fqle（c）abcdml2l2l2lfqlefadradrfdr1dr2dqfbfedr2dr1drfdrbdr2dredqdq1211在圖示多跨靜定梁中，已知f = 50kn，q = 2.5kn/m，m = 5kn m，l = 3m。試求支座a、b與e處的約束力。解：解除a處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（a）， 應(yīng)用虛位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：；解除b處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（b）。 （2）其中：；代入式（2）得：；解除e處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（c）。 （3）將；代入式（3）得：；習(xí)題12-12圖1212 試求圖示梁桁架組合結(jié)構(gòu)中1、2兩桿的內(nèi)力。已知，。 解：1求桿1內(nèi)力，給

7、圖（a）虛位移，則 ， ，(a) 虛功式 即 kn（受拉） 2求桿2內(nèi)力，給圖（b）虛位移，則(b) ， ， ，在fg方向投影響相等，即 虛功式 即 abcdmfq習(xí)題12-13圖 kn kn 1213 在圖示結(jié)構(gòu)中，已知f = 4kn，q = 3kn/m，m = 2kn m，bd = cd，ac = cb = 4m， = 30。試求固定端a處的約束力偶ma與鉛垂方向的約束力fay。解：解除a處約束力偶，系統(tǒng)的虛位移如圖（a）。abcdmfqabcdmfqmadrcdrddrbdjdrdjbcdrcdrafaydrbo（a）.（b）drd （1）其中：；代入式（1）得：解除a處鉛垂方向位移的約

8、束，系統(tǒng)的虛位移如圖（b）。 應(yīng)用虛位移原理： （2）其中：；代入式（2）得：；abcdf3lle2llllm習(xí)題12-14圖abcdf3lle2llllmdqcedrbdrcdredrf（a）ofbb1214 圖示結(jié)構(gòu)由三個(gè)剛體組成，已知f = 3kn，m = 1kn m，l = 1m。試求支座b處的約束力。解：解除b處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（a）。應(yīng)用虛位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：；l2abcdfl1el1l1l1m習(xí)題12-15圖1215 在圖示剛架中，已知f = 18kn，m = 4.5kn m，l1 = 9m，l2 = 12m，自重不計(jì)。試求支座b處的約束力。解：解除b處水平方向位移的約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（a）。應(yīng)用虛位移原理： （1）l2abcdfl1el1l1l1ml2abcdfl1el1l1l1m