6.1.2平面直角坐標(biāo)系(一) (2)

1、7.1.27.1.2平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 一：如何確定直線上點(diǎn)的位置？一：如何確定直線上點(diǎn)的位置？ 在直線上規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度在直線上規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度 就構(gòu)成了數(shù)軸。就構(gòu)成了數(shù)軸。 數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫做這數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫做這 個個點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo) 例如例如點(diǎn)點(diǎn)A A在數(shù)軸上的在數(shù)軸上的坐標(biāo)坐標(biāo) 為為-3-3，點(diǎn)點(diǎn)B B在數(shù)軸上的在數(shù)軸上的坐標(biāo)坐標(biāo)為為2 2。反過來，知道數(shù)。反過來，知道數(shù) 軸上一個軸上一個點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個的點(diǎn)在數(shù)軸上的，這個的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置位置也也 就確定了。就確定了。 單位長度單位

2、長度 01234-3 -2 -1 原點(diǎn)原點(diǎn) A B 類似于利用數(shù)軸確定直線上的點(diǎn)的位置類似于利用數(shù)軸確定直線上的點(diǎn)的位置 的方法，能否找到一種方法來確定平面的方法，能否找到一種方法來確定平面 內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？ （點(diǎn)（點(diǎn)A A, ,B B, ,C C, ,D.D.） 二：平面上確定一個點(diǎn)的位置的方法二：平面上確定一個點(diǎn)的位置的方法 D C B A 雁塔雁塔 中心廣場中心廣場 鐘樓鐘樓 大成殿大成殿 科技大學(xué)科技大學(xué) 碑林碑林 影月湖影月湖 如圖，是如圖，是 某城市旅某城市旅 游景點(diǎn)的游景點(diǎn)的 示意圖。示意圖。 （1 1）你）你 是如何確是如何確 定各個景定各個景 點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置

3、 的？的？ 雁塔雁塔 中心廣場中心廣場 鐘樓鐘樓 大成殿大成殿 科枝大學(xué)科枝大學(xué) 碑林碑林 影月湖影月湖 如果以如果以“中心廣場中心廣場” 為原點(diǎn)作兩條相互垂為原點(diǎn)作兩條相互垂 直的數(shù)軸，分別取向直的數(shù)軸，分別取向 右和向上的方向為數(shù)右和向上的方向為數(shù) 軸的正方向，一個方軸的正方向，一個方 格的邊長看做一個單格的邊長看做一個單 位長度，那么你能表位長度，那么你能表 示示“碑林碑林”的位置嗎？的位置嗎？ “大成殿大成殿”的位置呢？的位置呢？ 你知道嗎？ 法國數(shù)學(xué)家笛卡兒法國數(shù)學(xué)家笛卡兒- 法國數(shù)學(xué)家、解析幾何法國數(shù)學(xué)家、解析幾何 的創(chuàng)始人笛卡爾受到了的創(chuàng)始人笛卡爾受到了 經(jīng)緯度的啟發(fā)，引入坐經(jīng)緯

4、度的啟發(fā)，引入坐 標(biāo)系，用代數(shù)方法解決標(biāo)系，用代數(shù)方法解決 幾何問題。幾何問題。 1596-1650 1 1：概念：概念（6666頁）頁） 平面內(nèi)平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合兩條互相垂直、原點(diǎn)重合 的數(shù)軸的數(shù)軸，組成，組成平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系，水，水 平方向的數(shù)軸稱為平方向的數(shù)軸稱為x x軸或橫軸軸或橫軸，習(xí)慣，習(xí)慣 取向右的方向為正方向，豎直方向取向右的方向為正方向，豎直方向 上的數(shù)軸稱為上的數(shù)軸稱為y y軸或縱軸軸或縱軸，習(xí)慣取向，習(xí)慣取向 上的方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交上的方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交 點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)原點(diǎn) . . 5 -5 -2 -3

5、-4 -1 3 2 4 1 -6 6 y -5 5-3-44-23-121-66 o X x x軸或橫軸軸或橫軸 y y軸或縱軸軸或縱軸 原點(diǎn)原點(diǎn) 兩條數(shù)軸互相垂直公共原點(diǎn)兩條數(shù)軸互相垂直公共原點(diǎn) 叫平面直角坐標(biāo)系叫平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限第四象限第四象限 注注 意意: :坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。 2:2:平面直角坐標(biāo)系中平面直角坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸特征：兩條數(shù)軸特征： （1 1）互相垂直）互相垂直（2 2）原點(diǎn)重合）原點(diǎn)重合 （3 3）通常取向上、向右為正方向）通常取向上、向右為正方向 （4

6、 4）單位長度一般）單位長度一般 取相同的取相同的 O x y -3 -2 -1 1 2 3 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 X O 選擇：選擇：下面四個圖形中，是平面直角坐標(biāo)系的是（下面四個圖形中，是平面直角坐標(biāo)系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 Y X X Y （A A） 3 2 1 -1 -2 -3 X Y （B） 2 1 -1 -2 O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 Y （D） O D 3 3：平面上點(diǎn)的表示。：平面上點(diǎn)的表示。 . P 平

7、面內(nèi)任意一點(diǎn)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,P,過過P P點(diǎn)分別點(diǎn)分別 向向x x、y y軸作垂線，垂足在軸作垂線，垂足在x x軸、軸、 y y軸上對應(yīng)的數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)a a、b b分別叫做分別叫做 點(diǎn)點(diǎn)p p的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)， 則有序數(shù)對（則有序數(shù)對（a a，b b）叫做）叫做點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)。 a b 記為記為P（a，b） OX Y 注意注意: :橫坐標(biāo)寫在前橫坐標(biāo)寫在前, ,縱坐標(biāo)寫在后縱坐標(biāo)寫在后, , 中間用逗號隔開中間用逗號隔開. . (a,b)(a,b) （3，2） p y 3叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo), 2叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo), X 記作：記作：P（3，2）

8、 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1 .Q（2，3） 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： (a(a，b)b)是一對有序數(shù)對，橫坐標(biāo)在前，縱是一對有序數(shù)對，橫坐標(biāo)在前，縱 坐標(biāo)在后，中間用逗號隔開坐標(biāo)在后，中間用逗號隔開, ,不能顛倒。不能顛倒。 N N M M B 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1x橫軸橫軸 y 縱軸縱軸 C A E D ( 2，3 ) ( 3，2 ) ( -2，1 ) ( -4，- 3 ) ( 1，- 2 ) 坐標(biāo)是坐標(biāo)是有序有序 數(shù)對。數(shù)對。 例例1 1、寫出圖中寫出圖中A A、B B、C C、D D、E E各點(diǎn)的

9、坐標(biāo)。各點(diǎn)的坐標(biāo)。 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能分別寫出點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能分別寫出點(diǎn)A， B，C，D的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？x軸和軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什 么特點(diǎn)？原點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？么特點(diǎn)？原點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？ 答： A（4，0），B（-2，0）， C（0，5），D（0，-3）， x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0， 一般記為（一般記為（x，0）； y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0， 一般記為（一般記為（0，y）； 原點(diǎn)原點(diǎn)O的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（0，0） (2,-3)(2,-3) 例例2 2. .在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中描出下

10、列各點(diǎn)， A(5,2) A(5,2) 、B(0,5)B(0,5)、C(2,-3)C(2,-3)、 D(-2,-3)D(-2,-3)、 A B D (0,5)(0,5) 0 12345-4-3-2-1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 縱軸縱軸 x橫軸橫軸 C (5,2)(5,2) (-2,-3)(-2,-3) 1 2 3-3 x -2 -2 -3 o -1 y 4 2 5 3 6 1 例例3.3.在下面直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn)在下面直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn), , 并將各組的點(diǎn)用線段依次連接起來并將各組的點(diǎn)用線段依次連接起來. . (0 , 6), (-4, 3), (4 ,

11、3) (-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3) 觀察所得的圖觀察所得的圖 形，你覺得它形，你覺得它 象什么？象什么？ -4-14 A(-4,3) B(4,3) C(-2,3)D(2,3) E(-2,-3) F(2,-3) (0 , 6) （+，+）（- -，+） （- -，- -）（+，- -） x y o -12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-91 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 A A B B C C 各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特征？各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特征？ D D E E (-2,3)(-2,3) (5,3)(5,3

12、) (3,2)(3,2) (5,-4)(5,-4) (-7,-5)(-7,-5) F F G G H H (-7,2)(-7,2) (-5,-4)(-5,-4) (3,-5)(3,-5) 4：幾個象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn) 第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-） 考考你：考考你：1 1、請你根據(jù)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)請你根據(jù)下列各點(diǎn)的坐標(biāo) 判定它們分別在第幾象限或在什么坐判定它們分別在第幾象限或在什么坐 標(biāo)軸上？標(biāo)軸上？ A A（-5-5、2) B(32) B(3、-2-2） C C（0 0、4 4），）， D D（-6-6、0 0） E E（1 1、8 8） F

13、F（0 0、0 0），）， G G（5 5、0 0），），H H（-6-6、-4-4）K(0K(0、-3-3） 解：解：A A在第二象限，在第二象限， B B在第四象限，在第四象限， C C在在Y Y的正半軸，的正半軸， E E在第一象限，在第一象限， D D在在X X軸的負(fù)半軸，軸的負(fù)半軸， F F在原點(diǎn)，在原點(diǎn)， G G在在X X軸的正半軸，軸的正半軸，H H在第三象限，在第三象限， K K在在Y Y軸的負(fù)半軸。軸的負(fù)半軸。 A B C D EF 寫出圖中寫出圖中 多邊形多邊形 ABCDEFABCDEF各各 個頂點(diǎn)的個頂點(diǎn)的 坐標(biāo)。坐標(biāo)。 （-2，0） （0，-3） （3，-3） （4，0

14、） （3，3）（0，3） 點(diǎn)點(diǎn)B B與點(diǎn)與點(diǎn)C C 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) 有什么特有什么特 點(diǎn)，線段點(diǎn)，線段 BCBC的位置的位置 有什么特有什么特 點(diǎn)？點(diǎn)？ 線段線段CECE的的 位置位置 有什有什 么特點(diǎn)？么特點(diǎn)？ 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸 上點(diǎn)的上點(diǎn)的 坐標(biāo)有坐標(biāo)有 什么特什么特 點(diǎn)？點(diǎn)？ 5 5：特殊位置的點(diǎn)的符號特征：特殊位置的點(diǎn)的符號特征： 平行于橫軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于橫軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同； 平行于縱軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；平行于縱軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同； 橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 0；縱軸上的點(diǎn)橫坐；縱軸上的點(diǎn)橫坐 標(biāo)為標(biāo)為0 0。 直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐

15、標(biāo)的特點(diǎn)（在課直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)（在課 本本P69P69頁第頁第2 2題）題） + + + + + +0 0 0 0 0 0 練一練練一練 1.1.（20092009年大連）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，年大連）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 下列各點(diǎn)在第四象限的是下列各點(diǎn)在第四象限的是( )( ) A.(2,1) B.(-2,1) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)C.(-3,-5) D.(3,-5) 2.2.已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A(m,n)A(m,n)在第四象限，在第四象限， 那么點(diǎn)那么點(diǎn)B(n,m)B(n,m)在（在（ ） A.A.第一象限第一象限 B

16、.B.第二象限第二象限. . C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 D D B B O 1 1 （-3，4） （-5，-2） （3，-2） （5，4） A CB D A A與與D D、B B與與C C的縱坐標(biāo)相同嗎？為什么？的縱坐標(biāo)相同嗎？為什么？ A A與與B B，C C與與D D的橫坐標(biāo)相同嗎？為什么？的橫坐標(biāo)相同嗎？為什么？ x y 3、寫出寫出 平行四邊平行四邊 形形ABCD 各個頂點(diǎn)各個頂點(diǎn) 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 4 4. .已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P（3 3，a a），并且），并且P P點(diǎn)到點(diǎn)到x x軸的軸的 距離是距離是2 2個單位長度，求個單位長度，求P P點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)

17、。 分析：由一個點(diǎn)到分析：由一個點(diǎn)到x x軸的距離是該點(diǎn)軸的距離是該點(diǎn) 縱坐標(biāo)的絕對值，所以縱坐標(biāo)的絕對值，所以a a的絕對值等的絕對值等 于于2 2，這樣，這樣a a的值應(yīng)等于的值應(yīng)等于2 2。 解：因為解：因為P P到到X X軸的距離是軸的距離是2 2 ，所以，所以， a a的值可以等于的值可以等于2 2，因此，因此P P（3 3，2 2） 或或P P（3 3，-2-2）。）。 5 5. .設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M（a a，b b）為平面直角坐標(biāo)系中的）為平面直角坐標(biāo)系中的 點(diǎn)點(diǎn) 當(dāng)當(dāng)a0a0，b0b0ab0時，點(diǎn)時，點(diǎn)M M位于第幾象限？位于第幾象限？ 當(dāng)當(dāng)a a為任意數(shù)時，且為任意數(shù)時，且b0b

18、0時，點(diǎn)時，點(diǎn)M M直角坐直角坐 標(biāo)系中的位置是什么？標(biāo)系中的位置是什么？ 鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 1.1.點(diǎn)（點(diǎn)（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;點(diǎn)（點(diǎn)（-1.5-1.5，-1-1） 在第在第_象限；點(diǎn)（象限；點(diǎn)（0 0，3 3）在）在_軸上；軸上； 若點(diǎn)（若點(diǎn)（a+1a+1，-5-5）在）在y y軸上，則軸上，則a=_. a=_. 4 4. .若點(diǎn)若點(diǎn)P P在第三象限且到在第三象限且到x x軸的距離為軸的距離為 2 2 ， 到到y(tǒng) y軸的距離為軸的距離為1.51.5，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_。 3.3.點(diǎn)點(diǎn) M M（- 8- 8，1212）到）到 x x軸的距離是軸的距

19、離是_， 到到 y y軸的距離是軸的距離是_._. 2.2.點(diǎn)點(diǎn)A A在在x x軸上，距離原點(diǎn)軸上，距離原點(diǎn)4 4個單位長度，則個單位長度，則A A點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是 _。 5.5.點(diǎn)點(diǎn)A A（1-a1-a，5 5），），B B（3 ,b3 ,b）關(guān)于）關(guān)于y y軸對稱，軸對稱， 則則a=_,b=_a=_,b=_。 四四 三三y -1 (4,0)或或(-4,0) 12 8 （-1.5，-2） 45 7.7.如果同一直角坐標(biāo)系下兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，如果同一直角坐標(biāo)系下兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同， 那么過這兩點(diǎn)的直線（那么過這兩點(diǎn)的直線（ ） （A A）平行于）平行于x x軸軸 （B B）平行于）平行于y y軸軸 （C C）經(jīng)過原點(diǎn)）經(jīng)過原點(diǎn) （D D）以上都不對）以上都不對 8.8.若點(diǎn)（若點(diǎn)（a,b-1)a,b-1)在第二象限，則在第二象限，則a a的取值范的取值范 圍是圍是_，b b的取值范圍的取值范圍_。 9.實數(shù)實數(shù) x，y滿足滿