數(shù)字圖像處理第四章

1、1 第四章第四章 圖像增強圖像增強 2 圖像增強實例圖像增強實例 主要是主要是 突出圖像中感興趣突出圖像中感興趣 的信息、衰減或去的信息、衰減或去 除不需要的信息，除不需要的信息， 從而使有用的信息從而使有用的信息 得到增強。得到增強。 3 需要說明的問題需要說明的問題 圖像增強的目的是對圖像進行加工，以得到對具體應用圖像增強的目的是對圖像進行加工，以得到對具體應用 來說視覺效果更來說視覺效果更“好好”，更，更“有用有用”的圖像。的圖像。 l 圖像增強處理并不能增加原始圖像的信息，其結(jié)果只能圖像增強處理并不能增加原始圖像的信息，其結(jié)果只能 增強對某種信息的辨別能力，而這種處理肯定會損失一些增強

2、對某種信息的辨別能力，而這種處理肯定會損失一些 其它信息。其它信息。 l 圖像增強處理最大的困難在于增強后圖像質(zhì)量的好壞主圖像增強處理最大的困難在于增強后圖像質(zhì)量的好壞主 要依靠人的主觀視覺來評定，也就是說，難以定量描述。要依靠人的主觀視覺來評定，也就是說，難以定量描述。 4 點運算點運算 空域濾波空域濾波 空域方法空域方法 頻域方法頻域方法 圖像增強方法圖像增強方法 4.1 概述概述 灰度變換灰度變換 直方圖修正法直方圖修正法 圖像平滑圖像平滑 圖像銳化圖像銳化 均勻化均勻化 規(guī)定化規(guī)定化 高通濾波高通濾波 低通濾波低通濾波 同態(tài)濾波同態(tài)濾波 5 概述概述 l 直接對圖像中的像素進行處理直接

3、對圖像中的像素進行處理 l 基本上是以灰度映射變換為基礎基本上是以灰度映射變換為基礎 l 所用的映射變換取決于增強的目的所用的映射變換取決于增強的目的 例如例如, ,增加圖像的對比度，改善圖像的灰度層次等處理均屬增加圖像的對比度，改善圖像的灰度層次等處理均屬 空域法處理?？沼蚍ㄌ幚?。 空域法空域法的基本原理的基本原理 在增強問題中，在增強問題中， 是給定的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)傅立葉變換可是給定的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)傅立葉變換可 得到得到 。選擇合適的。選擇合適的 ，使得由式，使得由式 得到的得到的 比比 在某些特性方面更加鮮明、突出，在某些特性方面更加鮮明、突出， 因而更加易于識別、解譯。因而更加易于識別、解

4、譯。 f x y( , ) ),(vuF),(vuH ) ,() ,(F ) ,( 1 vuFvuHyxg g x y( , )f x y( , ) 概述概述 8 頻域處理法基本原理頻域處理法基本原理 9 4.2 空域點處理增強空域點處理增強 10 空域處理表示空域處理表示 ),(),(yxfTyxg 設設f(x,y)是增強前的圖像，是增強前的圖像，g(x,y)是增強處理后的圖像，是增強處理后的圖像， T是定義在是定義在(x,y)鄰域一種操作鄰域一種操作, ,則空間域處理可表示為則空間域處理可表示為 ： 11 空域處理表示空域處理表示 )(sTt 書上例子書上例子 12 直接灰度變換直接灰度變

5、換 sLt1 L-1 L-1 s t s t 0 EH(s) 13 直接灰度變換直接灰度變換 14 %圖像求反 I=imread(cameraman.tif); Imshow(I) I=double(I) I=256-1-I I=uint8(I) figure Imshow(I) 15 直接灰度變換直接灰度變換 22 2 2 11 12 12 1 1 1 1 tss sL tL tss ss tt s s t t 1 0 2 21 1 Lss sss ss 16 直接灰度變換直接灰度變換 兩端傾斜角45 兩端傾斜角45，中間傾斜角45 17 直接灰度變換直接灰度變換 18 I=imread(p

6、out.tif); imshow(I); I=double(I); M,N=size(I); %線性灰度變換 for i=1:M for j=1:N if I(i,j)=30 I(i,j)=I(i,j); elseif I(i,j)11 和和11的值產(chǎn)生的曲線有相的值產(chǎn)生的曲線有相 反的效果。反的效果。 25 直接灰度變換直接灰度變換 26 直接灰度變換直接灰度變換 27 直接灰度變換直接灰度變換 MATLAB MATLAB 實現(xiàn)實現(xiàn): : 語法：語法：g=imadjust(f,low_in high_in, g=imadjust(f,low_in high_in, low_out high_

7、out,gamma)low_out high_out,gamma) 說明：說明：將圖像將圖像f f中的亮度值影響到中的亮度值影響到g g中的新中的新 值，即將值，即將low_inlow_in至至high_inhigh_in之間的值映射到之間的值映射到 low_outlow_out至至high_outhigh_out之間的值，之間的值，low_inlow_in以下以下 的值映射為的值映射為low_outlow_out，high_inhigh_in以上的值映以上的值映 射為射為high_outhigh_out。 參數(shù)參數(shù)gammagamma指定了映射曲線的形狀。指定了映射曲線的形狀。 取值分別為取

8、值分別為0.60.6，0.40.4和和0.3 (c0.3 (c始終為始終為1)1) (c)(c) (b)(b) (d)(d) (a)(a) 28 f = imread ( pout.tif); imshow(f); g1=imadjust(f, 0 1, 1 0); figure, imshow(g1); g2=imadjust(f, 0.5 0.75, 1 0, 0.5); figure, imshow(g2); 29 直接灰度變換直接灰度變換 1 2 t t t 其它 21 sss s t t 2 其它 21 sss L-1 L-1 s t 0 s1s2 L-1 s1 s2 0 L-1 特

9、點：突特點：突 出目標的出目標的 輪廓，消輪廓，消 除背景細除背景細 節(jié)節(jié) 特點：突特點：突 出目標的出目標的 輪廓，保輪廓，保 留背景細留背景細 節(jié)節(jié) 30 I=imread(forest.tif); %灰度分層變換 figure; imshow(I); I=double(I) M,N=size(I); for i=1:M for j=1:N if I(i,j)=50 I(i,j)=40; elseif I(i,j)=s1 J(i,j)=255;break; J(i,j)=255;break; end end end end end end end end J=uint8(J); J=uin

10、t8(J); figure;imshow(J);figure;imshow(J); endend 34 直接灰度變換直接灰度變換 35 直方圖直方圖 灰度級的直方圖描述了一幅圖像的概貌，用修改直方圖的方灰度級的直方圖描述了一幅圖像的概貌，用修改直方圖的方 法增強圖像是實用而有效的處理方法之一。法增強圖像是實用而有效的處理方法之一。 灰度級的直方圖就是反映一幅圖像中的灰度級與出現(xiàn)這種灰灰度級的直方圖就是反映一幅圖像中的灰度級與出現(xiàn)這種灰 度的概率之間的關系的圖形。度的概率之間的關系的圖形。 偏暗偏暗 各種情況下直方圖的分布各種情況下直方圖的分布 在灰度級中，在灰度級中， =0=0代表黑，代表黑，

11、 =1=1代表白。代表白。 rr 設變量設變量 代表圖像中像素灰度級。在圖像中，像代表圖像中像素灰度級。在圖像中，像 素的灰度級可作歸一化處理，這樣，素的灰度級可作歸一化處理，這樣， 的值將限定在的值將限定在 下述范圍之內(nèi)：下述范圍之內(nèi)： 10 r r r 直方圖直方圖 36 對于一幅給定的圖像來說，每一個像素取得對于一幅給定的圖像來說，每一個像素取得0，1區(qū)區(qū) 間內(nèi)的灰度級是隨機的，也就是說間內(nèi)的灰度級是隨機的，也就是說 是一個隨機變量。假是一個隨機變量。假 定對每一瞬間它們是連續(xù)的隨機變量，那么，就可以用概定對每一瞬間它們是連續(xù)的隨機變量，那么，就可以用概 率密度函數(shù)率密度函數(shù) 來表示原始

12、圖像的灰度分布。來表示原始圖像的灰度分布。 如果用直角坐標系的橫軸代表灰度級如果用直角坐標系的橫軸代表灰度級 r ，用縱軸代表，用縱軸代表 灰度級的概率密度函數(shù)灰度級的概率密度函數(shù) ，這樣就可以針對一幅圖像，這樣就可以針對一幅圖像 在這個坐標系中作一曲線。這條曲線在概率論中就是分布在這個坐標系中作一曲線。這條曲線在概率論中就是分布 密度曲線。密度曲線。 r pr r ( ) 直方圖直方圖 37 pr r ( ) rr 0 10 1 0 10 1 )(rpr )(rpr (a)(a)(b)(b) 圖像灰度分布概率密度函數(shù)圖像灰度分布概率密度函數(shù) 直方圖直方圖 38 直方圖直方圖 39 從圖像灰度

13、級的分布可以看出一幅圖像的灰度分布特性。從圖像灰度級的分布可以看出一幅圖像的灰度分布特性。 直方圖直方圖 40 664631 326641 666543 664661 122346 654321 1426545 654321 灰度直方圖表示圖像中每種灰度出現(xiàn)的像素數(shù)目。灰度直方圖表示圖像中每種灰度出現(xiàn)的像素數(shù)目。 灰度級的直方圖灰度級的直方圖 直方圖直方圖 41 P62 P62 圖圖4.124.12 42 nnsp kk /)( 1,1 , 0Lk 直方圖直方圖 二值直方圖二值直方圖幾個具有相同直方圖的圖像幾個具有相同直方圖的圖像 43 語法：h=imhist(f, b) 說明：b是用于形成直

14、方圖的灰度級的個數(shù)。 f = imread ( pout.tif); imhist(f); 44 直方圖修正直方圖修正 如上面所述，一幅給定圖像的灰度級分布在如上面所述，一幅給定圖像的灰度級分布在0sL-1范圍范圍 內(nèi)。可以對內(nèi)?？梢詫?, L-1區(qū)間內(nèi)的任一個區(qū)間內(nèi)的任一個s值進行如下變換值進行如下變換 也就是說，通過上述變換，每個原始圖像的像素灰度值也就是說，通過上述變換，每個原始圖像的像素灰度值s都對都對 應產(chǎn)生一個應產(chǎn)生一個t 值。值。 )(sTt 直方圖修正直方圖修正 45 變換函數(shù)變換函數(shù)T(s)應滿足下列條件：應滿足下列條件： （1）在）在0sL-1區(qū)間內(nèi)，區(qū)間內(nèi)，T(s)單值單

15、調(diào)增加單值單調(diào)增加 （2）對于）對于0sL-1，有，有0T(s)L-1 這里的第一個條件保證了圖像的灰度級從黑到白這里的第一個條件保證了圖像的灰度級從黑到白 的次序不變。第二個條件則保證了映射變換后的像素的次序不變。第二個條件則保證了映射變換后的像素 灰度值在允許的范圍內(nèi)。灰度值在允許的范圍內(nèi)。 直方圖修正直方圖修正 46 一種灰度變換函數(shù)一種灰度變換函數(shù) 直方圖修正直方圖修正 47 L-1L-1 從從t t到到s的反變換可用下式表示的反變換可用下式表示 由概率論理論可知，如果已知隨機變量由概率論理論可知，如果已知隨機變量s s的概率密度的概率密度 為為 ，而隨機變量，而隨機變量t t是是s

16、s的函數(shù)，則的函數(shù)，則t t的概率密度的概率密度 可可 以由以由 求出求出。 因為因為 是單調(diào)增加的，它的反函數(shù)是單調(diào)增加的，它的反函數(shù) 也是也是單單 調(diào)函數(shù)調(diào)函數(shù)。 )( 1 tTs )(sps 直方圖修正直方圖修正 48 )(tpt )(sps )(sTt )( 1 tTs s s和和t t的變換函數(shù)關系的變換函數(shù)關系 直方圖修正直方圖修正 49 假定隨機變量假定隨機變量t t的分布函數(shù)用的分布函數(shù)用 表示，根據(jù)分布函數(shù)定義表示，根據(jù)分布函數(shù)定義 利用密度函數(shù)是分布函數(shù)的導數(shù)的關系，等式兩邊對利用密度函數(shù)是分布函數(shù)的導數(shù)的關系，等式兩邊對t t求導，求導， 有：有： s s t tt ds

17、spdttptF)()()( 1 1 ( ) ( )( )( )( ) tss s Tt dsd p tpspsTt dtdt 50 直方圖修正直方圖修正 輸出圖像的概率密度函數(shù)可以通過變換函數(shù)輸出圖像的概率密度函數(shù)可以通過變換函數(shù)T(s)T(s)控制原圖控制原圖 像灰度級的概率密度函數(shù)得到，因而改善原圖像的灰度層像灰度級的概率密度函數(shù)得到，因而改善原圖像的灰度層 次，次，這就是直方圖修改技術(shù)的基礎。這就是直方圖修改技術(shù)的基礎。 )(tF t 直方圖均衡化處理是以累積分布函數(shù)變換法為基礎直方圖均衡化處理是以累積分布函數(shù)變換法為基礎 的直方圖修正法。的直方圖修正法。 假定變換函數(shù)為假定變換函數(shù)為

18、 式中式中 是積分變量，而是積分變量，而 就是就是 的累積分的累積分 布函數(shù)布函數(shù)(CDF)(CDF)。 dpsTt s s )()( 0 dp s s )( 0 s 51 直方圖均衡化直方圖均衡化 將將s的分布的分布 轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為t的的 均勻分布均勻分布 這里，累積分布函數(shù)是這里，累積分布函數(shù)是 的函數(shù)，并且單調(diào)地從的函數(shù)，并且單調(diào)地從0增加到增加到 L-1，所以這個變換函數(shù)滿足關于，所以這個變換函數(shù)滿足關于 *在在0 s L-1內(nèi)單值單調(diào)增加內(nèi)單值單調(diào)增加 *在在0 s L-1內(nèi)有內(nèi)有0 L-1的兩個條件的兩個條件 s )(sT )(sT 52 對上式中的對上式中的s求導，則求導，則 )(

19、sp ds dt s 直方圖均衡化直方圖均衡化 1 )( 1 )(= 1 )( )()( )( )( 1 1 sp sp ds dt sp dt ds sptp s s tTs s tTs st 53 變換后的變量變換后的變量t的定義域內(nèi)的概率密度是均勻分布的的定義域內(nèi)的概率密度是均勻分布的。由此可。由此可 見，用見，用s的累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)可產(chǎn)生一幅灰度級分布的累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)可產(chǎn)生一幅灰度級分布 具有均勻概率密度的圖像，其結(jié)果擴展了象素取值的動態(tài)范具有均勻概率密度的圖像，其結(jié)果擴展了象素取值的動態(tài)范 圍。圍。 直方圖均衡化直方圖均衡化 兩個重要概念：兩個重要概念： （1）直方

20、圖均衡化處理技術(shù)是用累積分布函數(shù)作變換函數(shù)）直方圖均衡化處理技術(shù)是用累積分布函數(shù)作變換函數(shù) 的直方圖修正方法；的直方圖修正方法； （2）用累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)可產(chǎn)生一幅灰度級分布）用累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)可產(chǎn)生一幅灰度級分布 具有均勻概率密度的圖像；具有均勻概率密度的圖像； 54 直方圖均衡化直方圖均衡化 均勻密度變換法均勻密度變換法 55 直方圖均衡化直方圖均衡化 (a)(a)是原始圖像的概率密度函數(shù)。從圖中可知，這幅圖像的灰度集中在較是原始圖像的概率密度函數(shù)。從圖中可知，這幅圖像的灰度集中在較 暗的區(qū)域，這相當于一幅曝光不足的照片。暗的區(qū)域，這相當于一幅曝光不足的照片。(b)(b)和

21、和(c)(c)分別為變換函數(shù)和分別為變換函數(shù)和 變換后的均勻的概率密度函數(shù)。變換后的均勻的概率密度函數(shù)。 由圖由圖(a)(a)可知，原始圖像的概率密度函數(shù)為可知，原始圖像的概率密度函數(shù)為 為其它值 0 10 22 )( s ss sps 用累積分布函數(shù)原理求變換函數(shù)用累積分布函數(shù)原理求變換函數(shù) s s s ssd dpsTt 0 2 0 2)22( )()( 由此可知變換后的由此可知變換后的 值與值與 值的關系為值的關系為 ts )(2 2 sTsst 56 直方圖均衡化直方圖均衡化 按照這樣的關系變換就可以得到一幅改善了質(zhì)量的按照這樣的關系變換就可以得到一幅改善了質(zhì)量的 新圖像。這幅圖像的灰

22、度層次將不再是呈現(xiàn)黑暗色調(diào)新圖像。這幅圖像的灰度層次將不再是呈現(xiàn)黑暗色調(diào) 的圖像，而是一幅灰度層次較為適中的，比原始圖像的圖像，而是一幅灰度層次較為適中的，比原始圖像 清晰，明快得多的圖像。清晰，明快得多的圖像。 下面可以通過簡單的推證，證明變換后的灰度級概下面可以通過簡單的推證，證明變換后的灰度級概 率密度是均勻分布的。率密度是均勻分布的。 57 直方圖均衡化直方圖均衡化 因為因為 所以所以 sssTt2)( 2 ttTs 11)( 1 由于由于 取值在取值在0, 10, 1區(qū)間內(nèi)，所以區(qū)間內(nèi)，所以 s t t dt d dt ds ts 12 1 11 11 58 直方圖均衡化直方圖均衡化

23、 這個簡單的證明說明在希望的灰度級范圍內(nèi)，它是均這個簡單的證明說明在希望的灰度級范圍內(nèi)，它是均 勻密度。勻密度。 1 12 1 12)()( )( 1 t t dt ds sptp tTs st因此因此 而而 59 直方圖均衡化直方圖均衡化 ttsspS122)11 (222)( 上面的修正方法是以連續(xù)隨機變量為基礎進行討上面的修正方法是以連續(xù)隨機變量為基礎進行討 論的。為了對圖像進行數(shù)字處理，必須引入離散形式論的。為了對圖像進行數(shù)字處理，必須引入離散形式 的公式。當灰度級是離散值的時候，可用頻數(shù)近似代的公式。當灰度級是離散值的時候，可用頻數(shù)近似代 替概率值，即替概率值，即 60 直方圖均衡化

24、直方圖均衡化 1 , 2 , 1 , 0 10 )( Lk s n n sP k k k P(sk) P(sk) 第第k k級灰度出現(xiàn)的概率；級灰度出現(xiàn)的概率； SkSk第第k k級灰度級的灰度值；級灰度級的灰度值； nknk圖像中灰度值為圖像中灰度值為sksk的像素的個數(shù)；的像素的個數(shù)； n n圖像像素總數(shù)；圖像像素總數(shù)； 61 直方圖均衡化直方圖均衡化 （1）T(s)單值單增函數(shù)單值單增函數(shù) （2）對）對 有有 直方圖均衡化中直方圖均衡化中T： 10Ls1)(0LsT 10)( 1 LttTs k i is k i i kk sp n n sTt 00 )()( 10)( 1 LttTs

25、kkk 62 直方圖均衡化直方圖均衡化 假如有一幅假如有一幅64646464像素，像素，8 8個灰度級的圖像，各灰度級概率分個灰度級的圖像，各灰度級概率分 布如表所示，用上述方法將其直方圖均衡化布如表所示，用上述方法將其直方圖均衡化 63 直方圖均衡化直方圖均衡化 64 直方圖均衡化直方圖均衡化 ： （1）得到變換后的值：）得到變換后的值： 19. 0)()( 0 0 00 i is spsTt 44. 025. 019. 0)()( 1 0 11 i is spsTt 65. 021. 025. 019. 0)()( 2 0 22 i is spsTt 81. 0 3 t89. 0 4 t9

26、5. 0 5 t98. 0 6 t1 7 t 依此類推，即可得到依此類推，即可得到 65 直方圖均衡化直方圖均衡化 66 直方圖均衡化直方圖均衡化 用式用式 將將 擴展到擴展到 范圍內(nèi)并取整，得范圍內(nèi)并取整，得：5 . 0) 1int( kk tLt k t 1, 0L 1 0 t3 1 t5 2 t6 3 t 6 4 t7 5 t7 6 t7 7 t （2）這里對圖像只取這里對圖像只取8 8個等間隔的灰度級，變換后的值也只能選擇個等間隔的灰度級，變換后的值也只能選擇 最靠近的一個灰度級的值。因此，需要對上述之計算值加以修正。最靠近的一個灰度級的值。因此，需要對上述之計算值加以修正。 750.

27、 75 . 01) 18int(;736. 75 . 098. 0) 18int( 715. 75 . 095. 0) 18int(;673. 65 . 089. 0) 18int( 617. 65 . 081. 0) 18int(;505. 55 . 065. 0) 18int( 358. 35 . 044. 0) 18int(;183. 15 . 019. 0) 18int( 76 54 32 10 tt tt tt tt 67 直方圖均衡化直方圖均衡化 1 0 t3 1 t5 2 t6 3 t 6 4 t7 5 t7 6 t7 7 t 或者：或者： 7 7 7 7 98.0 7 7 95

28、.0 7 6 89.0 7 6 81.0 7 5 65.0 7 3 44.0 7 1 19.0 ;1 7 7 ;86.0 7 6 ;71.0 7 5 ;57.0 7 4 ;43.0 7 3 ;28.0 7 2 ;14.0 7 1 76 543 210 tt ttt ttt 68 直方圖均衡化直方圖均衡化 （4）變換后變換后5個灰度級的像素數(shù)個灰度級的像素數(shù) （5）新灰度級分布新灰度級分布 448,985,850,1023,790 4 3 2 1 0 nnnnn 25. 04096/1023)(,19. 04096/790)( 10 tptp tt 24. 04096/985)(,21. 040

29、96/850)( 32 tptp tt 11. 02096/448)( 4 tpt （3）將相同值的歸并起來將相同值的歸并起來, ,得得: : 1 0 t3 1 t5 2 t6 3 t7 4 t 69 直方圖均衡化直方圖均衡化 70 序號運算步驟和結(jié)果 1列出原始灰度sk,k=0,701234567 2統(tǒng)計原始直方圖各灰度級 像素nk 790102385065632924512281 3計算原始直方圖nk/n0.190.250.210.160.080.060.030.02 4計算原始累積直方圖0.190.440.650.810.890.950.981 5取整13566777 6確定映射對應關系

30、sk 0-11-32-53，4-65，6，7-7 7統(tǒng)計新直方圖各灰度級像 素nk 7901023850985448 8變換后直方圖0.190.250.210.240.11 5 . 0) 1int( kk tLt 直方圖均衡化直方圖均衡化 71 直方圖均衡化直方圖均衡化 總結(jié)：總結(jié)： 1. 1. 經(jīng)變換后得到的新灰度的直方圖較原始圖像的直方圖平坦得多，而且其動態(tài)經(jīng)變換后得到的新灰度的直方圖較原始圖像的直方圖平坦得多，而且其動態(tài) 范圍也大大地擴展了。因此這種方法對于對比度較弱的圖像進行處理是很有效的；范圍也大大地擴展了。因此這種方法對于對比度較弱的圖像進行處理是很有效的； 2. 2. 變換后的灰

31、度級減少了（變換后的灰度級減少了（“簡并簡并”現(xiàn)象）。由于簡并現(xiàn)象的存在，處理后的現(xiàn)象）。由于簡并現(xiàn)象的存在，處理后的 灰度級總是要減少的，這是像素灰度有限的必然結(jié)果，也就是說直方圖均衡是減少灰度級總是要減少的，這是像素灰度有限的必然結(jié)果，也就是說直方圖均衡是減少 圖像的灰度級以換取對比度的擴大。圖像的灰度級以換取對比度的擴大。 減少減少“簡并簡并”現(xiàn)象發(fā)生的方法現(xiàn)象發(fā)生的方法: : l 增加象素的比特數(shù)；增加象素的比特數(shù)； l 采用灰度間隔放大理論的直方圖修正方法，按照眼睛的對比度靈敏度特性和成像采用灰度間隔放大理論的直方圖修正方法，按照眼睛的對比度靈敏度特性和成像 系統(tǒng)的動態(tài)范圍進行放大。

32、系統(tǒng)的動態(tài)范圍進行放大。 72 直方圖均衡化直方圖均衡化 73 I=imread(circuit.tif); figure subplot(221);imshow(I); subplot(222);imhist(I) I1=histeq(I); figure; subplot(221);imshow(I1) subplot(222);imhist(I1) J=histeq(I,hgram) ; hgram：均衡化后的灰度級個數(shù) 74 I=imread(pout.tif); figure imshow(I); J=histeq(I); imshow(J) figure,imhist(J,64)

33、75 一幅圖像共有一幅圖像共有8 8個灰度級，每一灰度級概率分布如下表個灰度級，每一灰度級概率分布如下表 所示，要求對其進行直方圖均衡化處理，并畫出均衡化所示，要求對其進行直方圖均衡化處理，并畫出均衡化 后的圖像直方圖。后的圖像直方圖。 rk r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 Pr（rk） 0.290.240.170.120.090.060.020.01 76 77 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 直方圖均衡化的優(yōu)點是能自動地增強整個圖像的對比度。直方圖均衡化的優(yōu)點是能自動地增強整個圖像的對比度。 但它的具體增強效果不易控制，處理結(jié)果也是得到全局均衡化但它的具體增強效果不易控制，處理結(jié)

34、果也是得到全局均衡化 的直方圖，實際上，有時需要變換直方圖，使之成為某個特定的直方圖，實際上，有時需要變換直方圖，使之成為某個特定 的形狀。從而選擇性地增強某個灰度值范圍內(nèi)的對比度。這時的形狀。從而選擇性地增強某個灰度值范圍內(nèi)的對比度。這時 可以采用比較靈活的直方圖規(guī)定化方法。一般來說正確地選擇可以采用比較靈活的直方圖規(guī)定化方法。一般來說正確地選擇 規(guī)定化的函數(shù)可獲得比直方圖均衡化更好的效果。規(guī)定化的函數(shù)可獲得比直方圖均衡化更好的效果。 直方圖規(guī)定化方法就是針對上述思想提出來的一種直方圖直方圖規(guī)定化方法就是針對上述思想提出來的一種直方圖 修正增強方法。下面仍然從研究連續(xù)灰度級的概率密度函數(shù)入修

35、正增強方法。下面仍然從研究連續(xù)灰度級的概率密度函數(shù)入 手來討論直方圖規(guī)定化的基本思想。手來討論直方圖規(guī)定化的基本思想。 78 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 定義：定義： 修改一幅圖像的直方圖，使它與另一幅圖像的直方圖修改一幅圖像的直方圖，使它與另一幅圖像的直方圖 匹配或具有一種預先規(guī)定的函數(shù)形狀。匹配或具有一種預先規(guī)定的函數(shù)形狀。 目標：目標： 當需要具有特定直方圖的圖像時，可按照預先設定的當需要具有特定直方圖的圖像時，可按照預先設定的 某個形狀人為的調(diào)整圖像的直方圖。某個形狀人為的調(diào)整圖像的直方圖。 79 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 假設假設Ps(s)是原始圖像灰度分布的概率密度函數(shù)，是原始圖像灰

36、度分布的概率密度函數(shù)，Pv(v)是希是希 望得到的圖像的概率密度函數(shù)。如何建立望得到的圖像的概率密度函數(shù)。如何建立Ps(s)和和Pv(v)之間的聯(lián)之間的聯(lián) 系是直方圖規(guī)定化處理的關鍵。系是直方圖規(guī)定化處理的關鍵。 )(vpv)(sps 所以，直方圖規(guī)定化處理的關鍵思路是尋找一個所以，直方圖規(guī)定化處理的關鍵思路是尋找一個Ps(s)和和 Pv(v) 間的中介，在間的中介，在Ps(s)，Pv(v)間搭建一座橋梁，建立間搭建一座橋梁，建立s與與v的關的關 系。系。 80 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 首先對原始圖像進行直方圖均衡化處理，即：首先對原始圖像進行直方圖均衡化處理，即： 假定已經(jīng)得到了所希望的圖

37、像，并且它的概率密度函數(shù)假定已經(jīng)得到了所希望的圖像，并且它的概率密度函數(shù) 是是 。對。對規(guī)定規(guī)定圖像也作均衡化處理，即：圖像也作均衡化處理，即： dpsTt s s )()( 0 )(vpv dpvGu v v )()( 0 因為對于兩幅圖同樣做了均衡化處理，所以因為對于兩幅圖同樣做了均衡化處理，所以 和和 具有同樣的均勻密度。其逆過程為具有同樣的均勻密度。其逆過程為: )(tpt )( 1 uGv )(up u 81 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 這樣，如果用從原始圖像中得到的均勻灰度級這樣，如果用從原始圖像中得到的均勻灰度級t t來代替逆過來代替逆過 程中的程中的u u，其結(jié)果灰度級將是所要求

38、的概率密度函數(shù)，其結(jié)果灰度級將是所要求的概率密度函數(shù) 的灰度級。的灰度級。 )(vpv )()( 11 tGuGv 根據(jù)以上思路，可以總結(jié)出直接直方圖規(guī)定化增強處理的根據(jù)以上思路，可以總結(jié)出直接直方圖規(guī)定化增強處理的 步驟如下：步驟如下： (1)(1)用直方圖均衡化方法將原始圖像作均衡化處理；用直方圖均衡化方法將原始圖像作均衡化處理； (2)(2)規(guī)定希望的灰度概率密度函數(shù)規(guī)定希望的灰度概率密度函數(shù) ，并用公式求得，并用公式求得 變換函數(shù)變換函數(shù) ； )(vpv )( 1 uG 82 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 (3)(3)將逆變換函數(shù)將逆變換函數(shù) 用到步驟用到步驟(1)(1)中所得到的中所得到

39、的 灰度級。灰度級。 (4)(4) 以上步驟得到了原始圖像的另一種處理方法。在這種處理以上步驟得到了原始圖像的另一種處理方法。在這種處理 方法中得到的新圖像的灰度級具有事先規(guī)定的概率密度函數(shù)。方法中得到的新圖像的灰度級具有事先規(guī)定的概率密度函數(shù)。 )( 1 tGv )( 1 sTGv 83 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 （2 2）同樣對規(guī)定圖像計算能使規(guī)定的直方圖均衡化：）同樣對規(guī)定圖像計算能使規(guī)定的直方圖均衡化： （3 3）將原始直方圖對應映射到規(guī)定的直方圖）將原始直方圖對應映射到規(guī)定的直方圖 （1 1）對原始圖像的直方圖進行均衡化：）對原始圖像的直方圖進行均衡化： k i iskk spsTt

40、 0 )()( l j jujul upuTv 0 )()( k i l j juis upsp 11 )()( 1, 1 , 0Mk 1, 1 , 0Nl 1, 1 , 0 1, 1 , 0 Nl Mk 84 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 灰度級01234567 概率0.000.000.000.150.200.300.200.15 灰度級sk 01234567 像素nk 790102385065632924512281 概率pr 0.190.250.210.160.080.060.030.02 85 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 原始直方圖原始直方圖 規(guī)定的直方圖規(guī)定的直方圖 86 直方圖規(guī)定化直方

41、圖規(guī)定化 直方圖規(guī)定化步驟：直方圖規(guī)定化步驟： 11. 0)(4487 24. 0)(9856 21. 0)(8505 25. 0)(10233 19. 0)(7901 444 333 222 111 000 ttt ttt ttt ttt ttt spnt spnt spnt spnt spnt 87 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 )(00. 0)(00. 0 1100 uTvuTv uu )(15. 0)(00. 0 3322 uTvuTv uu )(65. 0)(35. 0 5544 uTvuTv uu )(00. 1)(85. 0 7766 uTvuTv uu 88 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定

42、化 用直方圖均衡化中的用直方圖均衡化中的 sk 進行進行 G 的反變換求的反變換求z )( 1 kk tGv 這一步實際上是近似過程。也就是找出這一步實際上是近似過程。也就是找出 與與 的最接近的值。例如的最接近的值。例如 與它最接近的是與它最接近的是 ，所以可寫成，所以可寫成 。用這樣方法可。用這樣方法可 得到下列變換值。得到下列變換值。 sk G zk() 19.0)(, 1 00 tt spt 15. 0)( 3 vG 3 1 )15. 0(vG 89 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 1)(4487 89. 0)(9856 65. 0)(8505 44. 0)(10233 19. 0)(790

43、1 444 333 222 111 000 ttt ttt ttt ttt ttt spnt spnt spnt spnt spnt )(00. 0)(00. 0 1100 uTvuTv uu )(15. 0)(00. 0 3322 uTvuTv uu )(65. 0)(35. 0 5544 uTvuTv uu )(00. 1)(85. 0 7766 uTvuTv uu 4)(33)(1 44413330 uuTvtuuTvt uu 6)(65)(5 66635552 uuTvtuuTvt uu 7)(7 7774 uuTvt u 90 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 逆變換得逆變換得 3)( 30

44、 1 utTu 4)( 41 1 utTu5)( 52 1 utTu 6)( 63 1 utTu 7)( 74 1 utTu 灰度級灰度級01234567 像素像素0007901023850985448 概率概率0.000.000.000.190.250.210.240.11 k i ks sp 0 )( l j ju up 0 )( min)()( 00 k i l j juis upsp 序號運算 1列出原始灰度sk,k=0,701234567 2統(tǒng)計原始直方圖各灰度級 像素nk 790102385065632924512281 3計算原始直方圖nk/n0.190.250.210.160.

45、080.060.030.02 4計算累積直方圖0.190.440.650.810.890.950.981 5規(guī)定直方圖0000.150.200.300.200.15 6計算規(guī)定累積直方圖0000.150.350.650.851 7SML映射34566777 8確定映射對應關系0314253,465,6,77 9變換后直方圖0000.190.250.210.240.11 91 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 92 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 93 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 94 I=imread(circuit.tif); M,N=size(I); for i=1:8:257 counts(i)=i;

46、end Q=imread(circuit.tif); N=histeq(Q,counts); figure subplot(221);imshow(N); subplot(222);imhist(N); axis(0 260 0 5000); 95 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 由圖可見，結(jié)果直方圖并不很接近希望的形狀，與直方圖由圖可見，結(jié)果直方圖并不很接近希望的形狀，與直方圖 均衡化的情況一樣，這種誤差是多次近似造成的。只有在連續(xù)均衡化的情況一樣，這種誤差是多次近似造成的。只有在連續(xù) 的情況下，求得準確的反變換函數(shù)才能得到準確的結(jié)果。在灰的情況下，求得準確的反變換函數(shù)才能得到準確的結(jié)果。在灰 度

47、級減少時，規(guī)定的和最后得到的直方圖之間的誤差趨向于增度級減少時，規(guī)定的和最后得到的直方圖之間的誤差趨向于增 加。但是實際處理效果表明，盡管是一種近似的直方圖也可以加。但是實際處理效果表明，盡管是一種近似的直方圖也可以 得到較明顯的增強效果。得到較明顯的增強效果。 96 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 利用直方圖規(guī)定化方法進行圖像增強的主要困難在于如何利用直方圖規(guī)定化方法進行圖像增強的主要困難在于如何 構(gòu)成有意義的直方圖。構(gòu)成有意義的直方圖。 一般有兩種方法，一種是給定一個規(guī)定的概率密度函數(shù)，一般有兩種方法，一種是給定一個規(guī)定的概率密度函數(shù)， 如高斯，瑞利等函數(shù)。如高斯，瑞利等函數(shù)。 另一種方法是規(guī)定

48、一個任意可控制的直方圖，其形狀可由另一種方法是規(guī)定一個任意可控制的直方圖，其形狀可由 一些直線所組成，得到希望的形狀后，將這個函數(shù)數(shù)字化。一些直線所組成，得到希望的形狀后，將這個函數(shù)數(shù)字化。 97 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 98 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 99 圖像間運算圖像間運算- -算術(shù)運算算術(shù)運算 像素間的算術(shù)和邏輯運算在許多圖像處理和分析技術(shù)中都應用像素間的算術(shù)和邏輯運算在許多圖像處理和分析技術(shù)中都應用 的很廣。算術(shù)運算一般多用于多幅灰度圖像之間，常用的算術(shù)運算的很廣。算術(shù)運算一般多用于多幅灰度圖像之間，常用的算術(shù)運算 有加法，減法，乘法和除法。有加法，減法，乘法和除法。 函數(shù)函數(shù)描述

49、描述 imabsdiff兩幅圖像的絕對差 imadd兩幅圖像的和運算 imcomplement兩幅圖像的補運算 imdivide兩幅圖像的除運算 imlincomb計算兩幅圖像的線性組合 immultiply兩幅圖像的乘積 imsubtract兩幅圖像的差 100 圖像間運算圖像間運算- -圖像加法圖像加法 I=imread(rice.png); J=imread(cameraman.tif); K=imadd(I,J); imshow(K) 兩幅圖像相加或常數(shù)與圖像相加，使用兩幅圖像相加或常數(shù)與圖像相加，使用imaddimadd函數(shù)。該函數(shù)將兩函數(shù)。該函數(shù)將兩 幅圖像的對應像素值相加，將和返

50、回給輸出圖像的對應像素。幅圖像的對應像素值相加，將和返回給輸出圖像的對應像素。 給每個像素添加一個常數(shù)值，可以提高圖像的亮度。給每個像素添加一個常數(shù)值，可以提高圖像的亮度。 RGB=imread(peppers.png); RGB2=imadd(RGB,50); subplot(1,2,1);imshow(RGB); subplot(1,2,2);imshow(RGB2); 注：兩幅圖像的大小和類型必須是相同的注：兩幅圖像的大小和類型必須是相同的 101 圖像間運算圖像間運算- -圖像減法圖像減法 rice=imread(rice.png); background=imopen(rice,st

51、rel(disk,15);%創(chuàng)建一個指定半徑R的平面圓盤形的結(jié)構(gòu)元素 rice2=imsubtract(rice,background); imshow(rice),figure,imshow(rice2); 兩幅圖像相減或常數(shù)與圖像相減，使用兩幅圖像相減或常數(shù)與圖像相減，使用imsubtractimsubtract函數(shù)。該函數(shù)函數(shù)。該函數(shù) 將兩幅圖像的對應像素的值相減，將差返回給輸出圖像的對應像素。將兩幅圖像的對應像素的值相減，將差返回給輸出圖像的對應像素。 圖像的減運算作為復雜圖像處理的前期操作。例如，可以用圖像圖像的減運算作為復雜圖像處理的前期操作。例如，可以用圖像 減運算探查同一場景的

52、多幅圖像變化。減運算探查同一場景的多幅圖像變化。 注：注：1.1.所謂結(jié)構(gòu)元素，所謂結(jié)構(gòu)元素， 可以看做是一張小圖像，可以看做是一張小圖像， 它通常用于圖像的形態(tài)學運算（它通常用于圖像的形態(tài)學運算（ 如膨脹、腐蝕、開運算、閉運算）如膨脹、腐蝕、開運算、閉運算） 2. 2.圖像減運算可能導致某些像素的值為負。對于無符號數(shù)類型如圖像減運算可能導致某些像素的值為負。對于無符號數(shù)類型如uint8uint8或或 uint16uint16，發(fā)生此類問題時，發(fā)生此類問題時，imsubtractimsubtract函數(shù)將負值截斷為函數(shù)將負值截斷為0 0，顯示效果為黑色。，顯示效果為黑色。 102 圖像間運算圖

53、像間運算- -圖像減法圖像減法 圖像減法圖像減法 ),(),(),(yxgyxfyxh 103 SI=imread(tire.tif); subplot(221);imshow(SI); M,N=size(SI); I=SI; for i=1:M for j=1:N I(i,j)=bitand(I(i,j),240); end end subplot(222);imshow(I); IMIN=double(SI)-double(I); IMIN=uint8(IMIN); subplot(223);imshow(IMIN); IMIN=histeq(IMIN);%增強對比度 subplot(22

54、4); imshow(IMIN); 104 圖像間運算圖像間運算- -圖像乘法圖像乘法 I=imread(moon.tif); J=immultiply(I,1.2); imshow(I); figure,imshow(J) 兩幅圖像相乘，使用兩幅圖像相乘，使用immultiplyimmultiply函數(shù)。該函數(shù)將兩幅圖像的對應函數(shù)。該函數(shù)將兩幅圖像的對應 像素進行點乘運算，將結(jié)果返回給輸出圖像的對應像素。像素進行點乘運算，將結(jié)果返回給輸出圖像的對應像素。 圖像與常數(shù)相乘是一個常見的操作。圖像與常數(shù)相乘是一個常見的操作。如果常數(shù)大于如果常數(shù)大于1 1，結(jié)果圖像，結(jié)果圖像 變亮；如果常數(shù)小于變亮

55、；如果常數(shù)小于1 1，圖像變暗。，圖像變暗。一般情況下，圖像乘運算比加運算一般情況下，圖像乘運算比加運算 的明暗效果更自然，因為它較好的保存了圖像之間的相對差異。的明暗效果更自然，因為它較好的保存了圖像之間的相對差異。 注：注：uint8uint8型圖像相乘常常發(fā)生溢出，發(fā)生溢出時，型圖像相乘常常發(fā)生溢出，發(fā)生溢出時，immultiplyimmultiply函函 數(shù)將結(jié)果截斷為數(shù)據(jù)類型的最大值。為了避免截斷，可以轉(zhuǎn)換為更大數(shù)將結(jié)果截斷為數(shù)據(jù)類型的最大值。為了避免截斷，可以轉(zhuǎn)換為更大 的數(shù)據(jù)類型，如的數(shù)據(jù)類型，如uint16uint16型型 105 圖像間運算圖像間運算- -圖像除法圖像除法 I

56、=imread(rice.png); background=imopen(I,strel(disk,15); Ip=imdivide(I,background); imshow(Ip,); 兩幅圖像相除，使用兩幅圖像相除，使用imdivideimdivide函數(shù)。該函數(shù)將兩幅圖像的對應像素函數(shù)。該函數(shù)將兩幅圖像的對應像素 進行點除運算，將結(jié)果返回給輸出圖像的對應像素。進行點除運算，將結(jié)果返回給輸出圖像的對應像素。 與減運算類似，圖像除可以用于檢測兩幅圖像之間的差異。但是，與減運算類似，圖像除可以用于檢測兩幅圖像之間的差異。但是， 除運算不是給出每個像素之間的差異，而是給出對應像素值的分數(shù)差異除

57、運算不是給出每個像素之間的差異，而是給出對應像素值的分數(shù)差異 或比率?；虮嚷省?106 圖像間運算圖像間運算- -函數(shù)運算函數(shù)運算 I=imread(rice.png); I2=imread(cameraman.tif); K=imdivide(imadd(I,I2),2); imshow(K) 可以組合使用圖像運算函數(shù)來完成一系列的操作可以組合使用圖像運算函數(shù)來完成一系列的操作 2 BA C 107 圖像間運算圖像間運算- -圖像平均圖像平均 圖像平均圖像平均 ),(),(),(yxeyxfyxg N i i yxg N yxg 1 ),( 1 ),( ),(),(yxfyxgE 2 ),(

58、 2 ),( 1 yxeyxg N 隨N 的增加，圖像噪聲影響減少 108 圖像間運算圖像間運算- -圖像平均圖像平均 109 I=imread(lena.tif); M,N=size(I); II1=zeros(M,N); for i=1:16 II(:,:,i)=imnoise(I,gaussian,0,0.01); II1=II1+double(II(:,:,i); if or(or(i=1,i=4),or(i=8,i=16); figure; imshow(uint8(II1/i); end end 110 圖像間運算邏輯運算圖像間運算邏輯運算 I=imread(rice.png);

59、J=imread(cameraman.tif); I2=im2bw(I,0.4); J2=im2bw(J,0.4); imshow(I2); figure,imshow(J2); 對于二值圖像，可以用邏輯操作符進行運算。對于二值圖像，可以用邏輯操作符進行運算。 首先讀入兩幅灰度圖像首先讀入兩幅灰度圖像rice.pngrice.png和和cameraman.tifcameraman.tif，將它們轉(zhuǎn)換成二值，將它們轉(zhuǎn)換成二值 圖像并進行顯示。圖像并進行顯示。 用操作符對上面兩幅圖像進行與、或、非運算用操作符對上面兩幅圖像進行與、或、非運算 imshow(I2figure;imshow(I2|J2

60、);figure;imshow(J2) imshow(I2figure;imshow(I2|J2);figure;imshow(J2) 111 圖像間運算邏輯運算圖像間運算邏輯運算 1 1 0 0 112 f = imread(pout.tif); M, N = size(f); I = double(f); I1 = ones(M,N)*255; I1(20:150, 100:200) = 0; for i = 1:M for j = 1:N I2(i, j) = bitor(I(i, j),I1(i, j); end end I = uint8(I); I1 = uint8(I1); I2