人教版數(shù)學(xué)八年級上冊課件 14.2.1 平方差公式

1、14.2 乘法公式 第十四章 整式的乘法與因式分解 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié) 14.2.1 平方差公式 八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件 學(xué)習(xí)目標 1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差 公式的結(jié)構(gòu)特征.（重點） 2.靈活應(yīng)用平方差公式進行計算和解決實際問題. （難點） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí)引入 多項式與多項式是如何相乘的？ （x 3)( x5） =x25x 3x 15 =x28x 15. (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn 講授新課講授新課 平方差公式一 探究發(fā)現(xiàn) 面積變了嗎？ a米米 5米米 5米米a米米 (a-5) 相等嗎？ （x 1)

2、( x1）；）； （m 2)( m2）；）； （2m 1)(2m1）；）； （5y z)(5yz）. 計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 算一算：看誰算得又快又準. （m 2)( m2）=m2 22 （2m 1)( 2m1)=4m2 12 （5y z)(5yz)= 25y2 z2 （x 1)( x1）=x2 1， 想一想：這些計算結(jié)果有什么特點？ x2 12 m222 (2m)2 12 (5y)2 z2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差. u公式變形: 1.（a b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 知識要點 平

3、方差公式 平方差公式 注：這里的兩數(shù)可以是兩個也可以是兩個等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同為a 相反為b，-b 適當交換 合理加括號 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) ab a2-b2 1x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x1 ( 0.3x)2-12 練一練： a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 典例精析 例1 計算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y). (2) 原式 (-x)2 - (2y)2 x2 - 4y2. 解

4、：（1）原式=(3x)222 =9x24； 方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾 個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二 項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)右 邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a 和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式 利用平方差公式計算： (1)(3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)； (3)(7m8n)(8n7m) 針對訓(xùn)練 解：(1)原式=(3x)2529x225； (2)原式=(2a)2b24a2b2； (3)原式=(7m)2(8n)249m264n2； 例2 計算: (1) 10298; (2) (y+2)

5、(y-2) (y-1) (y+5) . 解: (1) 10298 （2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = 1002-22 =10000 4 =（1002）(1002) =9996； = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 通過合理變形，利 用平方差公式，可 以簡化運算. 不符合平方差公式運 算條件的乘法，按乘 法法則進行運算. 針對訓(xùn)練 計算: (1) 5149; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) . 解: (1) 原式=（501）(501) = 502-12 =2500 1 =2499； (2) 原式=

6、(3x)2-42-(6x2+5x-6) = 9x2-16-6x2-5x+6 = 3x2-5x-10. 例3 先化簡，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2y x)，其中x1，y2. 原式51252215. 解：原式4x2y2(4y2x2) 4x2y24y2x2 5x25y2. 當x1，y2時， 例4 對于任意的正整數(shù)n，整式(3n1)(3n1) (3n)(3n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？ 即(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值是10的倍數(shù) 解：原式9n21(9n2) 10n210. (10n210)10=n2-1. n為正整數(shù)， n2-1為整數(shù) 方法總結(jié)：對于平方差中的a和b可以是具體

7、的數(shù)， 也可以是單項式或多項式，在探究整除性或倍數(shù) 問題時，一般先將代數(shù)式化為最簡，然后根據(jù)結(jié) 果的特征，判斷其是否具有整除性或倍數(shù)關(guān)系 例5 王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給 了鄰居李大媽今年王大伯對李大媽說：“我把 這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)租 給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了你 認為李大媽吃虧了嗎？為什么？ a2a216， 解：李大媽吃虧了 理由：原正方形的面積為a2， 改變邊長后面積為(a4)(a4)a216， 李大媽吃虧了 方法總結(jié)：解決實際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出 算式，然后根據(jù)公式化簡算式，解決問題 1.下列運算中，可用平方差公式計算的是() A(x

8、y)(xy) B(xy)(xy) C(xy)(yx) D(xy)(xy) 當堂練習(xí)當堂練習(xí) C 2.計算（2x+1）（2x-1）等于（） A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+1 A 3.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那 么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面 積，差是_10 （1）(a+3b)(a- - 3b)； =4a29； =4x4y2. 原式=(2a+3)(2a-3) =a29b2 ； =(2a)232 原式=(- -2x2 )2y2 原式=(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)； （3）(2x2y)(2x2+y). 4.利用平方差公式計算： 5.

9、計算： 20152 20142016. 解： 20152 20142016 = 20152 (20151)(2015+1) = 20152 （2015212 ) = 20152 20152+12 =1 （1）（）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16. (2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8. 7.先化簡，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3， 其中x2. 解：原式=x21x2x3x3 =2x21. 將x2代入上式， 原式=222-1=7. 8.已知x1，計算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1 xx2)1x3，(1x)(1xx2x3) (1)觀察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn) _；(n為正整數(shù)) (2)根據(jù)你的猜想計算： (12)(1222232425)_； 222232n_(n為正整數(shù))； (x1)(x99x98x97x2x1)_； 拓展提升 1xn+1 -63 2n12 x1001 (3)通過以上規(guī)律請你進行下面的探索： (ab)(ab)_； (ab)(a2abb2)_； (ab)(a3a2bab2b3)_ a2b2 a3b3 a4