漯河市郾城區(qū)八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年河南省漯河市郾城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列式子一定是二次根式的是（）a b c d2在下列四組線(xiàn)段中，能組成直角三角形的是（）aa=32，b=42，c=52ba=11，b=12，c=13ca=9，b=40，c=41 da：b：c=1：1：23下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）a b c d4如圖，在abcd中，ad=5，ab=3，ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，則線(xiàn)段be、ec的長(zhǎng)度分別為（）a1和4 b4和1 c2和3 d3和25順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）a平行四邊形 b矩形 c菱形 d正方形6小明的作業(yè)本上有以下四題：；做錯(cuò)的題是（）

2、a b c d7如圖，直角三角形三邊向形外作了三個(gè)正方形，其中數(shù)字表示該正方形的面積，那么正方形a的面積是（）a360 b164 c400 d608如圖所示，在四邊形abcd中，adbc，要使四邊形abcd成為平行四邊形還需要條件（）aab=dc b1=2 cab=ad dd=b9如圖，在菱形abcd中，m、n分別在ad、bc上，且am=cn，mn與ac交于點(diǎn)o，連接do，若bac=28，則odc的度數(shù)為（）a28 b52 c62 d7210若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）am=0 bm=1 cm=2 dm=3二、填空題11=；=12平行四邊形的周長(zhǎng)為24，相鄰兩邊長(zhǎng)的比為3：1，那么這個(gè)

3、平行四邊形兩鄰邊長(zhǎng)分別為13若菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是6和8，則此菱形的周長(zhǎng)是，面積是14當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x2+2x+2的值是15若直角三角形兩直角邊的比為3：4，斜邊長(zhǎng)為20，則此直角三角形的周長(zhǎng)為16實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：則3a=17如圖，正方形abcd中，點(diǎn)f在邊bc上，e在邊ba的延長(zhǎng)線(xiàn)上，dcf按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后恰好與dae重合，若ae=3，bf=2，則四邊形bfde的面積是18如圖，一架10米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá)8米高的路燈當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時(shí)，梯子下滑到了b處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈米三、解答題（本大題共7小題，滿(mǎn)分56

4、分）19計(jì)算（1）（2）20（1）已知a=，b=，求a2+b2ab的值（2）已知+=0，求（x+y）y的值21已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，e為ab的中點(diǎn)，f為ad上一點(diǎn)，且af=ad，試判斷efc的形狀22如圖，已知在四邊形abcd中，ae，bd于ee，cf，bd于f，ae=cf，bf=de，求證：四邊形abcd是平行四邊形23已知，如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊ad，使點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)f處，如ab=8，bc=10求ec的長(zhǎng)24如圖，在abcd中，e，f分別為邊ab，cd的中點(diǎn)，連接de、bf、bd（1）求證：adecbf（2）若adbd，則四邊形bfde是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論25如圖

5、，菱形abcd的邊長(zhǎng)為48cm，a=60，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿著線(xiàn)路abbd做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)d同時(shí)出發(fā)，沿著線(xiàn)路dccbba做勻速運(yùn)動(dòng)（1）求bd的長(zhǎng)；（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)p、q運(yùn)動(dòng)的速度分別為8cm/s、10cm/s經(jīng)過(guò)12秒后，p、q分別到達(dá)m、n兩點(diǎn)，試判斷amn的形狀，并說(shuō)明理由，同時(shí)求出amn的面積；（3）設(shè)問(wèn)題（2）中的動(dòng)點(diǎn)p、q分別從m、n同時(shí)沿原路返回，動(dòng)點(diǎn)p的速度不變，動(dòng)點(diǎn)q的速度改變?yōu)閍 cm/s，經(jīng)過(guò)3秒后，p、q分別到達(dá)e、f兩點(diǎn)，若bef為直角三角形，試求a的值2015-2016學(xué)年河南省漯河市郾城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列式子一定是

6、二次根式的是（）a b c d【考點(diǎn)】二次根式的定義【分析】根據(jù)二次根式的概念“形如（a0）的式子，即為二次根式”，進(jìn)行分析【解答】解：根據(jù)二次根式的概念，知a、b、c中的被開(kāi)方數(shù)都不會(huì)恒大于等于0，故錯(cuò)誤；d、因?yàn)閤2+20，所以一定是二次根式，故正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的概念，特別要注意a0的條件2在下列四組線(xiàn)段中，能組成直角三角形的是（）aa=32，b=42，c=52ba=11，b=12，c=13ca=9，b=40，c=41 da：b：c=1：1：2【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解

7、：a、（32）2+（42）2（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、112+122132，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、92+402=412，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；d、12+1222，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵3下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）a b c d【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】b、d選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有未開(kāi)盡方的因數(shù)或因式；c選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式【解答】解：因?yàn)椋篵、=

8、4；c、=；d、=2；所以這三項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式故選a【點(diǎn)評(píng)】在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：（1）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；（2）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式4如圖，在abcd中，ad=5，ab=3，ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，則線(xiàn)段be、ec的長(zhǎng)度分別為（）a1和4 b4和1 c2和3 d3和2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)及平行四邊形的性質(zhì)得出bae=aeb，再由等角對(duì)等邊得出be=ab，從而求出ec的長(zhǎng)【解答】解：ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，bae=ead，四邊形

9、abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc=5，dae=aeb，bae=aeb，ab=be=3，ec=bcbe=53=2故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線(xiàn)、平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出bae=aeb是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）a平行四邊形 b矩形 c菱形 d正方形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【解答】解：如圖，四邊形abcd是菱形，且e、f、g、h分別是ab、bc、cd、ad的

10、中點(diǎn)，則ehfgbd，ef=fg=bd；efhgac，ef=hg=ac，acbd故四邊形efgh是平行四邊形，又acbd，ehef，hef=90邊形efgh是矩形故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)四邊形能夠根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形6小明的作業(yè)本上有以下四題：；做錯(cuò)的題是（）a b c d【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)及其運(yùn)算法則計(jì)算即可判定【解答】解：和是正確的；在中，由式子可判斷a0，從而正確；在中，左邊兩個(gè)不是同類(lèi)二次根式

11、，不能合并，故錯(cuò)誤故選d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單的計(jì)算，注意二次公式的性質(zhì)： =|a|同時(shí)二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是合并同類(lèi)二次根式7如圖，直角三角形三邊向形外作了三個(gè)正方形，其中數(shù)字表示該正方形的面積，那么正方形a的面積是（）a360 b164 c400 d60【考點(diǎn)】勾股定理【分析】要求正方形a的面積，則要知它的邊長(zhǎng)，而a正方形的邊長(zhǎng)是直角三角形的一直角邊，利用另外兩正方形的面積可求得該直角三角形的斜邊和另一直角邊，再用勾股定理可解【解答】解：根據(jù)正方形的面積與邊長(zhǎng)的平方的關(guān)系得，圖中直角三角形得a正方形的面積是1000640=360，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形

12、中勾股定理的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求斜邊長(zhǎng)的平方是解本題的關(guān)鍵8如圖所示，在四邊形abcd中，adbc，要使四邊形abcd成為平行四邊形還需要條件（）aab=dc b1=2 cab=ad dd=b【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰梯形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰梯形的定義判斷a；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可以判斷b；根據(jù)平行四邊形的判定可判斷c；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出bac=dca，推出abcd即可【解答】解：a、符合條件adbc，ab=dc，可能是等腰梯形，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、根據(jù)1=2，推出adbc，不能推出平行四邊形，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、根據(jù)ab=ad和

13、adbc不能推出平行四邊形，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、adbc，1=2，b=d，bac=dca，abcd，四邊形abcd是平行四邊形，故d選項(xiàng)正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵9如圖，在菱形abcd中，m、n分別在ad、bc上，且am=cn，mn與ac交于點(diǎn)o，連接do，若bac=28，則odc的度數(shù)為（）a28 b52 c62 d72【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】首先由在菱形abcd中，am=cn，證得aomcon（aas），即可得o是對(duì)角線(xiàn)ac與bd的交點(diǎn)，繼而求得答案【解

14、答】解：連接od，四邊形abcd是菱形，abcd，oam=ocn，在aom和con中，aomcon（aas），oa=oc，bd與ac相交于點(diǎn)o，acd=bac=28，odc=90acd=62故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得bd與ac相交于點(diǎn)o是解此題的關(guān)鍵10若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）am=0 bm=1 cm=2 dm=3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，即可求解【解答】解：由有意義，則滿(mǎn)足3m10，解得m，即m時(shí)，二次根式有意義則m能取的最小整數(shù)值是m=1故選b【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：

15、式子（a0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義二、填空題11=0.3；=【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】先對(duì)根式下的數(shù)進(jìn)行變形，（0.3）2=（0.3）2，直接開(kāi)方即得；，所以開(kāi)方后|=【解答】解：原式=0.3；原式=|=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)和求值12平行四邊形的周長(zhǎng)為24，相鄰兩邊長(zhǎng)的比為3：1，那么這個(gè)平行四邊形兩鄰邊長(zhǎng)分別為3cm和9cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形中對(duì)邊相等和已知條件即可求得邊長(zhǎng)【解答】解：如圖平行四邊形的周長(zhǎng)為24cmab+bc=242=12bc：ab=3：1ab=3cmbc=9cm，故答案為：

16、3cm和9cm【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)建立方程求解13若菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是6和8，則此菱形的周長(zhǎng)是20，面積是24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是6和8，可求得oa=4，ob=3，再由勾股定理求得邊長(zhǎng)，繼而求得此菱形的周長(zhǎng)與面積【解答】解：如圖，菱形abcd中，ac=8，bd=6，oa=ac=4，ob=bd=3，acbd，ab=5，此菱形的周長(zhǎng)是：54=20，面積是：68=24故答案為：20，24【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理注意菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)積的一半14當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x2+2x+2的值是

17、24【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先把已知條件變形得到x+1=，再兩邊平方整理得到x2+2x=22，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：x=1，x+1=，（x+1）2=23，即x2+2x=22，x2+2x+2=22+2=24故答案為24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾15若直角三角形兩直角邊的比為3：4，斜邊長(zhǎng)為20，則此直角三角形的周長(zhǎng)為48【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)直角三角形兩直角邊的比為3：4，設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是3

18、x，4x，再根據(jù)勾股定理列出方程，求出x的值，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求解即可【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是3x，4x，根據(jù)勾股定理得，9x2+16x2=400，解得，x=4或x=4（舍去），所以此直角三角形的周長(zhǎng)為：3x+4x+20=7x+20=74+20=48故答案為48【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及一元二次方程在實(shí)際生活中的運(yùn)用，屬較簡(jiǎn)單題目16實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：則3a=4ab【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出ab的符號(hào)，再把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可【解答】解：由圖可知，a0b，ab0，原式=3a（ba）=3ab+a=4ab故

19、答案為：4ab【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵17如圖，正方形abcd中，點(diǎn)f在邊bc上，e在邊ba的延長(zhǎng)線(xiàn)上，dcf按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后恰好與dae重合，若ae=3，bf=2，則四邊形bfde的面積是25【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)得到cdfade即scdf=sade，求正方形abcd的面積即可【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得，cd=ad，df=de，cf=ae，在cdf和ade中，cdfade，cf=ae=3，scdf=sade，s四邊形bfde=s正方形abcd=（cf+bf）2=（3+2）2=25故答案為25【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

20、題，主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是面積的轉(zhuǎn)化，scdf=sade18如圖，一架10米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá)8米高的路燈當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時(shí)，梯子下滑到了b處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈2米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)題意，將梯子下滑的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題解答【解答】解：在直角三角形aob中，根據(jù)勾股定理，得：ob=6m，根據(jù)題意，得：ob=6+2=8m又梯子的長(zhǎng)度不變，在rtaob中，根據(jù)勾股定理，得：oa=6m則aa=86=2m【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理，注意梯子的長(zhǎng)度不變?nèi)?、解答題（

21、本大題共7小題，滿(mǎn)分56分）19計(jì)算（1）（2）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后合并；（2）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后合并求解【解答】解：（1）原式=2+12=1；（2）原式=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了二次根式的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵20（1）已知a=，b=，求a2+b2ab的值（2）已知+=0，求（x+y）y的值【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）先計(jì)算出a+b和ab的值，再把a(bǔ)2+b2ab變形（a+b）23ab，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)

22、的和的性質(zhì)得到x+2y=0，3x+2y8=0，解方程組得x=4，y=2，然后利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算（x+y）y【解答】解：（1）a=，b=，a+b=2，ab=1，a2+b2ab=（a+b）23ab=（2）231=9；（2）根據(jù)題意得x+2y=0，3x+2y8=0，解得x=4，y=2，所以（x+y）y=（42）2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾21已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，e為ab的中點(diǎn)，f為ad上一點(diǎn)，且af=ad，試判斷efc的形狀【考點(diǎn)】

23、正方形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理【分析】因?yàn)檎叫蝍bcd的邊長(zhǎng)為4，易得af=1，則fd=3，dc=bc=4，ae=eb=2；在rtaef、rtdfc，rtebc中，利用勾股定理求出ef、ec、fc的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理解答【解答】解：efc為直角三角形正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，af=1，fd=3，dc=bc=4，ae=eb=2；在rtaef中，ef=；在rtdfc中，fc=5；在rtebc中，ec=2ec2+ef2=fc2，efc是直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理及正方形的性質(zhì)，利用勾股定理求出三角形三邊長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理解答是解答此題的關(guān)鍵22如圖，已知在

24、四邊形abcd中，ae，bd于ee，cf，bd于f，ae=cf，bf=de，求證：四邊形abcd是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【專(zhuān)題】證明題【分析】由sas證得adecbf，得出ad=bc，ade=cbf，證得adbc，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形abcd是平行四邊形【解答】證明：aebd于e，cfbd于f，aed=cfb=90，在ade和cbf中，adecbf（sas），ad=bc，ade=cbf，adbc四邊形abcd是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)

25、鍵23已知，如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊ad，使點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)f處，如ab=8，bc=10求ec的長(zhǎng)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】首先根據(jù)勾股定理求出bf的長(zhǎng)，借助翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及勾股定理求出de的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題【解答】解：四邊形abcd為矩形，dc=ab=8；b=c=90；由題意得：af=ad=10，ef=de=，ec=8；由勾股定理得：bf2=10282，bf=6，cf=106=4；在efc中，由勾股定理得：2=42+（8）2，解得：=5，ec=85=3【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換折疊問(wèn)題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)來(lái)分析、判斷、推理或解答24如圖，在abcd

26、中，e，f分別為邊ab，cd的中點(diǎn)，連接de、bf、bd（1）求證：adecbf（2）若adbd，則四邊形bfde是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定【專(zhuān)題】證明題；壓軸題；探究型【分析】（1）根據(jù)題中已知條件不難得出，ad=bc，a=c，e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn)，那么ae=cf，這樣就具備了全等三角形判定中的sas，由此可得出aedcfb（2）直角三角形adb中，de是斜邊上的中線(xiàn)，因此de=be，又由de=bf，fdbe那么可得出四邊形bfde是個(gè)菱形【解答】（1）證明：在平行四邊形abcd中，a=c，ad=bc，e、f分別為ab、c

27、d的中點(diǎn)，ae=cf在ade和cbf中，adecbf（sas）；（2）解：若adbd，則四邊形bfde是菱形證明：adbd，abd是直角三角形，且adb=90e是ab的中點(diǎn)，de=ab=be在abcd中，e，f分別為邊ab，cd的中點(diǎn)，ebdf且eb=df，四邊形bfde是平行四邊形四邊形bfde是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)25如圖，菱形abcd的邊長(zhǎng)為48cm，a=60，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿著線(xiàn)路abbd做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)d同時(shí)出發(fā)，沿著線(xiàn)路dccbba做勻速運(yùn)動(dòng)（1）求bd的長(zhǎng)；（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)p、q運(yùn)動(dòng)的速度分別為8cm/s、10c

28、m/s經(jīng)過(guò)12秒后，p、q分別到達(dá)m、n兩點(diǎn)，試判斷amn的形狀，并說(shuō)明理由，同時(shí)求出amn的面積；（3）設(shè)問(wèn)題（2）中的動(dòng)點(diǎn)p、q分別從m、n同時(shí)沿原路返回，動(dòng)點(diǎn)p的速度不變，動(dòng)點(diǎn)q的速度改變?yōu)閍 cm/s，經(jīng)過(guò)3秒后，p、q分別到達(dá)e、f兩點(diǎn)，若bef為直角三角形，試求a的值【考點(diǎn)】四邊形綜合題【專(zhuān)題】綜合題【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得ab=bc=cd=ad=48，加上a=60，于是可判斷abd是等邊三角形，所以bd=ab=48；（2）如圖1，根據(jù)速度公式得到12秒后點(diǎn)p走過(guò)的路程為96cm，則點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)d，即點(diǎn)m與d點(diǎn)重合，12秒后點(diǎn)q走過(guò)的路程為120cm，而bc+cd=96，易得點(diǎn)q到達(dá)ab的中點(diǎn)，即點(diǎn)n為ab的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得mnab，即amn為直角三角形，然后根據(jù)等邊三角形面積可計(jì)算出samn=288cm2；（3）由abd為等邊三角形得abd=60，根據(jù)速度公式得經(jīng)過(guò)3秒后點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路程為24cm、點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)的路程為3acm，所以be=de=24cm，然后分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)到f點(diǎn)，且點(diǎn)