離散優(yōu)化設(shè)計(jì)畢業(yè)論文

1、離散優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要:采用專(zhuān)業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件lingo解決工程中的離散優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題, lingo軟件編程工作量小、求解效率高,能得到符合工程要求的最優(yōu)解,可獲得比常規(guī)優(yōu)化方法更有效的優(yōu)化結(jié)果。the professional design software lingo to solve discrete optimizationproblems in engineering, lingo software programming workload, high solving efficiency, obtained the optimal solution of engineering requi

2、rements, canobtain the optimum result is more effective than the conventional optimization method. 1引言機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是適應(yīng)生產(chǎn)現(xiàn)代化要求發(fā)展起來(lái)的一門(mén)科學(xué)，它包括機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)械零部件優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)和形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)等諸多內(nèi)容。該領(lǐng)域的研究和應(yīng)用進(jìn)展非常迅速 ，并且取得了可觀的經(jīng)濟(jì)效益，在科技發(fā)達(dá)國(guó)家已將優(yōu)化設(shè)計(jì)列為科技人員的基本職業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目。隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)代化機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要以數(shù)學(xué)規(guī)劃為核心，以計(jì)算機(jī)為工具，向著多變量、多目標(biāo)、高效率、高精度方向發(fā)展。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的分類(lèi)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3、的類(lèi)別很多，從不同的角度出發(fā)，可以做出各種不同的分類(lèi)。按目標(biāo)函數(shù)的多少，可分為單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法按維數(shù)，可分為一維優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和多維優(yōu)化設(shè)計(jì)方法按約束情況，可分為無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法按尋優(yōu)途徑，可分為數(shù)值法、解析法、圖解法、實(shí)驗(yàn)法和情況研究法按優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題能否用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，可分為能用數(shù)學(xué)模型表達(dá)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題其尋優(yōu)途徑為數(shù)學(xué)方法，如數(shù)學(xué)規(guī)劃法、最優(yōu)控制法等。設(shè)計(jì)變量是指在設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行選擇并最終必須確定的各項(xiàng)獨(dú)立參數(shù)，在優(yōu)化過(guò)程中，這些參數(shù)就是自變量，一旦設(shè)計(jì)變量全部確定，設(shè)計(jì)方案也就完全確定了。設(shè)計(jì)變量的數(shù)目確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)，設(shè)計(jì)變量數(shù)目越多，設(shè)計(jì)空間

4、的維數(shù)越大。優(yōu)化設(shè)計(jì)工作越復(fù)雜，同時(shí)效益也越顯著，因此在選擇設(shè)計(jì)變量時(shí)。必須兼顧優(yōu)化效果的顯著性和優(yōu)化過(guò)程的復(fù)雜性。約束條件是設(shè)計(jì)變量間或設(shè)計(jì)變量本身應(yīng)該遵循的限制條件，按表達(dá)方式可分為等式約束和不等式約束。按性質(zhì)分為性能約束和邊界約束，按作用可分為起作用約束和不起作用約束。針對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型要素的不同情況，可將優(yōu)化設(shè)計(jì)方法分類(lèi)如下。約束條件的形式有顯約束和隱約束兩種，前者是對(duì)某個(gè)或某組設(shè)計(jì)變量的直接限制，后者則是對(duì)某個(gè)或某組變量的間接限制。等式約束對(duì)設(shè)計(jì)變量的約束嚴(yán)格，起著降低設(shè)計(jì)變量自由度的作用。優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程就是在設(shè)計(jì)變量的允許范圍內(nèi)，找出一組優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量值，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)

5、值。目標(biāo)函數(shù)反映設(shè)計(jì)變量間的相互關(guān)系，可以直接用來(lái)評(píng)價(jià)方案的好壞。根據(jù)其個(gè)數(shù)，優(yōu)化設(shè)計(jì)間題可分為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題和多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。在優(yōu)化問(wèn)題中，按照目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目，可以分為單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題和多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，最常見(jiàn)的是多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，一般而言，目標(biāo)函數(shù)越多，設(shè)計(jì)的綜合效果越好，但問(wèn)題求解越復(fù)雜。在實(shí)際的設(shè)計(jì)問(wèn)題中，常常會(huì)遇到在多目標(biāo)函數(shù)的某些目標(biāo)之間存在矛盾的情況，這就要求設(shè)計(jì)者正確處理各目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。對(duì)這類(lèi)多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題的研究，至今還沒(méi)有單目標(biāo)函數(shù)那樣成熟，但有時(shí)可用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)表示若干個(gè)所需追求目標(biāo)的加權(quán)和，從而把多目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解。

6、這時(shí)必須引入加權(quán)因子的概念，以平衡各項(xiàng)指標(biāo)之間的相對(duì)重要性，以及它們?cè)诹烤V和量級(jí)上的差異。由于機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化、系列化、規(guī)范化的實(shí)施和日益完善,在機(jī)械工程設(shè)計(jì)中常會(huì)遇到非連續(xù)變量問(wèn)題,有整數(shù)變量(如切割材料的根數(shù)、鏈輪的齒數(shù)) 、離散變量(如齒輪的模數(shù))等,再加上設(shè)計(jì)、制造裝配和檢測(cè)等限制及一些特殊的設(shè)計(jì)要求,使機(jī)械工程中的優(yōu)化問(wèn)題多表現(xiàn)為離散優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題 1 。對(duì)此,目前通常采用懲罰函數(shù)法或復(fù)合形算法進(jìn)行求解 2 ,但它們各有特點(diǎn)和適用范圍,實(shí)際應(yīng)用時(shí),須注意因優(yōu)化方法或初始參數(shù)的選擇而帶來(lái)的收斂性問(wèn)題和求解速度問(wèn)題,編程較復(fù)雜,不太精通編程和優(yōu)化設(shè)計(jì)算法的工程技術(shù)人員很難編寫(xiě)出正確的程序。而

7、lingo 軟件包則自行選擇最佳優(yōu)化方法求解,不用輸入初始參數(shù),語(yǔ)法符合工程設(shè)計(jì)語(yǔ)言要求,編程工作量小,優(yōu)越性明顯。2lingo軟件包介紹lingo是一種專(zhuān)門(mén)用于求解數(shù)學(xué)規(guī)劃的軟件包,由于lingo執(zhí)行速度快,易于輸入、求解和分析數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題,因此在教育、科研和工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用。l ingo主要用于求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問(wèn)題,也可用于一些線性和非線性方程組的求解及代數(shù)方程求根等,同時(shí), lingo也是一個(gè)矩陣生成器。所謂矩陣生成器,實(shí)際上是提供了建立最優(yōu)問(wèn)題(實(shí)例) 的一種語(yǔ)言,有了它,使用者只需鍵入一行文字就可以建立成千條約束或目標(biāo)函項(xiàng),掌握這種最優(yōu)化模型語(yǔ)言非常重

8、要,可以簡(jiǎn)化輸入較大規(guī)模問(wèn)題的過(guò)程。lingo中包含了一種建模語(yǔ)言和許多常用的數(shù)學(xué)函數(shù),可供使用者建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型時(shí)調(diào)用 3 。l ingo模型語(yǔ)言不僅能求解連續(xù)變量的優(yōu)化問(wèn)題,且能更方便地求解工程中更為需求的整型優(yōu)化問(wèn)題。lingo在求解線性?xún)?yōu)化問(wèn)題時(shí)使用線性求解器;求解非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題時(shí)用非線性求解器;求整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題則使用整數(shù)求解器等;而當(dāng)用線性求解器或整數(shù)求解無(wú)法求解時(shí),可再調(diào)用其它有關(guān)的求解器聯(lián)合求解 4 。l ingo兼容性很好,經(jīng)許多實(shí)例驗(yàn)證,它是一個(gè)很成功的軟件。3采用lingo軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)3.1.問(wèn)題描述:某班有男同學(xué)30人，女同學(xué)20人參加植樹(shù)。其工作效率：男同學(xué)每人每天可

9、以挖坑20個(gè)，或栽樹(shù)30棵，或澆水25棵；女同學(xué)每人每天可以挖坑10個(gè)，或栽樹(shù)20棵，或澆水15棵。問(wèn)如何分配這些同學(xué)勞動(dòng)可以使一天植樹(shù)最多，最多植多少棵？ 3.2.規(guī)劃模型的建立: 分配給某一項(xiàng)勞動(dòng)的名額，一定是整數(shù)；設(shè)挖坑,栽樹(shù),澆水男生x1，x2,x3人,女生y1，y2，y3人,設(shè)澆完水才算載好一棵樹(shù)目標(biāo)函數(shù)max =25x3 + 15y3約束條件0 = x1 + x2 + x3 = 300 = y1 + y2 + y3 = 30x2 + 20y2 = 25x3 + 15y3 = 0x1,x2,x3,y1,y2,y3均為整數(shù)3.3.對(duì)應(yīng)的lingo程序:待添加的隱藏文字內(nèi)容33.4運(yùn)行結(jié)果男生挖坑、栽樹(shù)、澆水的人數(shù)分別為17、1、12；女生挖坑、栽樹(shù)、澆水的人數(shù)分別為1、16、3；這樣的分配人員的利用效率最高。4結(jié)論由以上實(shí)例可知,采用基于lingo軟件的計(jì)算方法解決工程中的離散優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,求解程序簡(jiǎn)單、編程量小、求解效率高,能滿足求解離散優(yōu)化問(wèn)題的要求,保證得到符合工程要求的最優(yōu)解,從而可以獲得很好的優(yōu)化結(jié)果。參考文獻(xiàn): 1 孫靖民. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)m