人教版高中數(shù)學(xué)《平面向量的數(shù)量積》課例與點(diǎn)評

1、平面向量的數(shù)量積（第一課時(shí)）課例與點(diǎn)評課題：平面向量的數(shù)量積教學(xué)目標(biāo)：（1） 以物理中“功”的實(shí)例，認(rèn)識理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。（2） 通過對平面向量數(shù)量積性質(zhì)的探究，體會類比與歸納，對比與辨析等數(shù)學(xué)方法，正確熟練地應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義，性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。（3） 讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)例到抽象的數(shù)學(xué)定義的形成過程，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)到論證過程，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與論證。教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的理解。1. 教學(xué)實(shí)錄1.1 引入新課教師：同學(xué)們，我們在前一階段已經(jīng)學(xué)過向量的加法、減法運(yùn)算以及

2、實(shí)數(shù)與向量的乘積，想必大家應(yīng)該對向量有著一套獨(dú)特的運(yùn)算體系有所體會。今天我們接著學(xué)習(xí)平面向量的另外一種運(yùn)算平面向量的數(shù)量積。首先，我們來了解一下這節(jié)課的兩個(gè)預(yù)備知識。1.1.1 夾角圖（1）探求教師邊敘述兩個(gè)向量的夾角的概念邊引導(dǎo)學(xué)生平移向量找到兩個(gè)向量的夾角。（多媒體顯示圖（1）教師：要找兩個(gè)向量的夾角得抓住哪些要點(diǎn)？學(xué)生：將兩個(gè)向量移到共同的起點(diǎn)，且找到他們夾的小于180的那個(gè)角。教師：好，那么兩個(gè)向量的夾角的范圍是多少呢？學(xué)生：教師：很好。下面我們再看第二個(gè)預(yù)備知識。1.1.2 投影叫做向量在方向上的投影。（多媒體演示幾種情形）aboaboabo1.1.3教師：大家注意了，投影是有正負(fù)的

3、。在物理當(dāng)中我們已經(jīng)學(xué)過力在位移方向做功，那么我們就可以把他寫成？（同時(shí)多媒體顯示圖（2）學(xué)生：教師：就等于？圖（2）學(xué)生：教師：那如果或?yàn)槟兀咳《嗌?？學(xué)生：此時(shí)不定。教師：所以我們定義平面向量的數(shù)量積為：1. 2 概念的建構(gòu)1.2.1 數(shù)量積的定義：（多媒體顯示）1.2.2 教師：“”不能省略也不能寫成“”；（點(diǎn)積）表示數(shù)量還是向量？有大小嗎？學(xué)生：表示數(shù)量，其大小與向量的模及其夾角有關(guān)。1.2.3 簡單應(yīng)用（多媒體顯示）例：已知，和的夾角為60，求.學(xué)生口答：1. 3 性質(zhì)的推導(dǎo)（由師生共同完成）教師：但是關(guān)于這一塊內(nèi)容的應(yīng)用更多地會用到由它所推導(dǎo)出來的一系列性質(zhì)。下面大家想想由這個(gè)原始定

4、義可以推出哪些性質(zhì)來？（學(xué)生討論）學(xué)生1：，教師：很好，變形得到這個(gè)公式可以解決兩個(gè)向量的夾角問題。學(xué)生2：令這個(gè)式子當(dāng)中的分別為如下情況，可以得到一些結(jié)論： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，教師：那么為其他情況時(shí)呢？學(xué)生2：教師：剛才兩位同學(xué)推導(dǎo)得都很好，他們分別從對式子變式以及取特殊值得到一些簡潔的性質(zhì)，還有嗎？學(xué)生3：當(dāng)時(shí)，教師：這也是一個(gè)很好的結(jié)論啊！而且還可以寫成這樣吧，那么當(dāng)令為與同方向的單位向量時(shí)，我們可以得到：；好，下面我們總結(jié)一下： （處理求角問題） （處理長度問題） （處理垂直問題）以及其他一些結(jié)論，那么誰能將剛才這道例題變一下，把問題改為考性質(zhì)呢？學(xué)生4：若已知，求與的夾角？解：

5、待添加的隱藏文字內(nèi)容11.3.1 變式訓(xùn)練，鞏固應(yīng)用cabbb例2：如圖，在中，記，試判斷：當(dāng)，當(dāng)，各是什么三角形？解：，為鈍角， 為鈍角三角形，為rt例3：判斷正誤，并說明理由。（學(xué)生口答）若，則對任一非零向量，有與是兩個(gè)單位向量，則，是兩個(gè)非零向量，是，共線的充要條件。若，則1. 4 課堂小結(jié)數(shù)量積的定義：性質(zhì)，特別是，思考：實(shí)數(shù)當(dāng)中有分配律、結(jié)合律、交換律等，那么在向量的數(shù)量積當(dāng)中有沒有這些運(yùn)算律呢？有的話你能不能給予證明？1. 5 課后作業(yè)書本p121練習(xí)2、3，習(xí)題5的第3題，習(xí)題6的第6題。2. 總評平淡無奇，催生思想本節(jié)課有以下幾點(diǎn)值得一提：2. 1 教學(xué)過程平淡無奇，教學(xué)方法實(shí)

6、實(shí)在在從教學(xué)過程來看，這節(jié)課與傳統(tǒng)意義下的數(shù)學(xué)教學(xué)好象沒有多大的區(qū)別，也沒有完全脫離老師講授的舊套，可謂平淡無奇，樸實(shí)無華。大家都知道，傳統(tǒng)的教學(xué)是老師把知識嚼爛喂給學(xué)生或灌給學(xué)生，數(shù)學(xué)知識是老師講出來的，反正“帽子里跑出個(gè)兔子”，學(xué)生根本不知道是怎么回事，只能靠機(jī)械記憶和盲目模仿。但在這節(jié)課里，每一個(gè)知識，每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，老師總是想方設(shè)法盡量由學(xué)生得出來，教師的作用只是引導(dǎo)，在關(guān)鍵處導(dǎo)一導(dǎo)，推一推。從教學(xué)方法的角度看，這節(jié)課與其他老師的教法好象差別不大，也是學(xué)生從頭到尾按老師的教學(xué)設(shè)計(jì)走下去。教師設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)和片段，基本上以教材內(nèi)容為主線展開，既沒有別出心裁的插曲，也沒有出人意料的場面，但這節(jié)課里老師的教學(xué)理念很明確探究式教學(xué)。學(xué)生在認(rèn)同與體驗(yàn)中建構(gòu)知識技能的傳授和能力的培養(yǎng)。注重引導(dǎo)學(xué)生自己探究問題或自己提出解決問題的方法。帶領(lǐng)學(xué)生尋找解決問題的途徑，體驗(yàn)解決問題的過程，從而提高解決問題的能力，逐步改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。2. 2 恰當(dāng)借助多媒體實(shí)施教學(xué)多媒體輔助教學(xué)在目前數(shù)學(xué)課堂上已廣泛使用，然而我