山西省山大附中高三10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

1、山西大學(xué)附中2014年高三第一學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘 滿分：100分 考查內(nèi)容：高中全部 一選擇題（本大題共12題，每小題3分，共36分.）1設(shè)集合，若，則a. b. c. d.2已知命題則是a bc d3.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是a. b. c.d.4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為a. b. c. d. 5.若，則的值為 a b c d6已知中，分別為的對邊，則為a等腰三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形 d等腰或直角三角形7已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是a. b. c. d.8.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個

2、單位，所得圖像的一條對稱軸方程為 a. b. c. d. 9.函數(shù)的圖象大致是10函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 a bc d11已知函數(shù).若，使成立,則稱為函數(shù)的一個“生成點(diǎn)”.則函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有_個a.1個 b .2個 c .3個 d .4個12若定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則與的大小關(guān)系為a. b. c. d. 不能確定二填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.）13已知復(fù)數(shù)，則的虛部是 . 14. 方程有個不等的實(shí)根, 則常數(shù)的取值范圍是.15定義在上的函數(shù)滿足，則.16在銳角中，角的對邊分別為，若，則的值是_三.解答題(本大題共6小題,共52分.)17.（本題滿分8分）已知函數(shù)（

3、1）求函數(shù)的最值與最小正周期；（2）求使不等式）成立的的取值范圍18.（本題滿分8分）已知數(shù)列的前項和，. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求.19（本題滿分8分） 如圖, 四棱柱的底面是正方形, 為底面中心, 平面 . (1) 證明: 平面; (2)(理科做)求平面與平面的夾角的大小. (2) (文科做)求三棱柱的體積.20.（本題滿分10分）如圖，已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且、三點(diǎn)互不重合（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值21（本題滿分10分）已知函數(shù)（1）設(shè)函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在常數(shù)使得對恒成立，且對恒成立，則稱直線為函數(shù)

4、與的“分界線”，試問：與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.請考生在第22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（本題滿分8分） 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為: （為參數(shù)），兩曲線相交于兩點(diǎn). （1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若求的值.23（本題滿分8分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2014高三數(shù)學(xué)10月考試評分細(xì)則一選擇題（每小題3分，共36分

5、）題號123456789101112答案ccacddbcdbba二填空題（每小題3分，共12分）13. ； 14. 15.； 16. 三.解答題(本大題共6小題，共52分.)17.(8分) 【解析】= 2分（1）的最大值為，最小值為的最小正周期為5分（2）由題 ，7分又的取值范圍是8分18. (8分) 17.解：（i）當(dāng)時， 1分 當(dāng)時， 3分 又不適合上式， 4分（ii）， 5分當(dāng)， 6分。 8分19(8分)第一問3分， （理科）第二問5分（文科）第二問5分20（ 10分) 【解析】由題意，可得，代入得，又， 1分解得， 所以橢圓的方程. 3分(2)證明：設(shè)直線的方程為，又三點(diǎn)不重合，設(shè)，由

6、得 4分所以 5分 6分 設(shè)直線，的斜率分別為，則 (*) 8分將、式代入(*)，整理得，所以，即直線的斜率之和為定值. 10分21(10分) 解析：（i）由于函數(shù)f（x），g（x）elnx，因此f（x）f（x）g（x）elnx，則，1分當(dāng)0x時，0，所以f（x）在（0，）上是減函數(shù)；當(dāng)x時，0，所以f（x）在（，）上是增函數(shù)；2分因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，），單調(diào)增區(qū)間是（，）。3分（ii）由（i）可知，當(dāng)x時，f（x）取得最小值f（）0，則f（x）與g（x）的圖象在x處有公共點(diǎn)（，）。假設(shè)f（x）與g（x）存在“分界線”，則其必過點(diǎn)（，）。4分故設(shè)其方程為：，即，由f（x）對xr恒成立， 則對xr恒成立，所以，0成立，因此k，“分界線“的方程為：.7分下面證明g（x）對x（0，）恒成立，設(shè)g（x），則，所以當(dāng)0x時，當(dāng)x時，0，當(dāng)x時，g（x）取得最大值0，則g（x）對x（0，）恒成立，故所求“分界線“的方程為：。.10分22(8分). 【解析】(1)曲線c的直角坐標(biāo)方程為，直線l的普通方程. .4分(2)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入y2=4x, 得到,.5分設(shè)m,n對應(yīng)的參數(shù)分別為t1