上海市徐匯區(qū)高三4月學(xué)習(xí)能力診斷（二模）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）2015.4一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得0分1已知集合，集合，則 2若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則 3已知直線的一個(gè)法向量是，則此直線的傾斜角的大小為 4某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校高一年級(jí)全體名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行體能測試現(xiàn)將名學(xué)生從到進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)若從中隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)的結(jié)果是抽到了，則在編號(hào)為的這個(gè)學(xué)生中抽取的一名學(xué)生其編號(hào)應(yīng)該是 5在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的面積為 6設(shè)函數(shù)，則不等式的解為 7直線與曲線(為參數(shù)，)的交點(diǎn)坐標(biāo)是 8

2、甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨(dú)立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為 9矩陣中每一行都構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，第列各元素之和為，則 10如圖所示：在直三棱柱中，,則平面與平面所成的二面角的大小為 11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為，二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則常數(shù) 12設(shè)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)?13所在平面上一點(diǎn)滿足，若的面積為，則的面積為 14對(duì)于曲線所在平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對(duì)于曲線上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)恒成立，則稱角為曲線相對(duì)于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界

3、角”為曲線相對(duì)于點(diǎn)的“確界角”曲線相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的“確界角”的大小是 二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得0分15下列不等式中，與不等式同解的是（ ）（a） （b）（c） （d）16設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，如果為互斥事件，那么（ ）（a）是必然事件 （b）是必然事件（c）與一定為互斥事件 （d）與一定不為互斥事件17在極坐標(biāo)系中，與曲線關(guān)于直線()對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是（ ）（a） （b） （c） （d）18已知函數(shù)，各項(xiàng)均不相等的數(shù)列滿足令給出下列三個(gè)命題：(1)存在不少于3項(xiàng)的數(shù)列，使得

4、；(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則對(duì)恒成立；(3)若數(shù)列是等差數(shù)列，則對(duì)恒成立其中真命題的序號(hào)是（ ）（a）(1)(2) （b）(1)(3) （c） (2)(3) （d）(1) (2)(3)三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在中，斜邊，是的中點(diǎn)現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，且（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2

5、小題滿分8分一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下：xx1x2pcos2asin(b+c)其中為銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角（1）求的值；（2）若，求數(shù)學(xué)期望的取值范圍21(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分用細(xì)鋼管焊接而成的花壇圍欄構(gòu)件如右圖所示，它的外框是一個(gè)等腰梯形，內(nèi)部是一段拋物線和一根橫梁拋物線的頂點(diǎn)與梯形上底中點(diǎn)是焊接點(diǎn)，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點(diǎn)是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點(diǎn)，拋物線與梯形下底的兩個(gè)焊接點(diǎn)為已知梯形的高是厘米，兩點(diǎn)間的距離為厘米（1）求橫梁的長度;（2）求梯形外框的用料長度（注:細(xì)鋼管的粗細(xì)等因素忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到1厘米）22

6、(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若直線與的圖像交于不同的兩點(diǎn)，與的圖像交于不同的兩點(diǎn)，求證：；（3）求函數(shù)的最小值23(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對(duì)于一組向量()，令，如果存在()，使得，那么稱是該向量組的“向量”（1）設(shè)()，若是向量組的“向量”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若()，向量組是否存在“向量”？給出你的結(jié)論并說明理由；（3）已知均是向量組的“向量”，其中，設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)列滿足：為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的位置向量的終點(diǎn)，且與關(guān)于點(diǎn)

7、對(duì)稱，與()關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的最小值理科參考答案一、 填空題：（每題4分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 選擇題：（每題5分）15. d 16. a 17. c 18. d三、 解答題19、解：（1）在中，即圓錐底面半徑為2bcdaozxy圓錐的側(cè)面積. 4故圓錐的全面積.6（2）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系則.8設(shè)與所成角為則.10異面直線與所成角為.12解法二：過作交于，連則為異面直線與所成角.8 在中， 是的中點(diǎn) 是的中點(diǎn) 在中，.10，即異面直線與所成角的大小為. 1220、解：（1）由題，.2則.4又為銳角，得.6（2）由得，則，即. 8.9， .11由為銳角三角形，得則，得.1421、解：（1）如圖，以為原點(diǎn)，梯形的上底所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè)梯形下底與軸交于點(diǎn)，拋物線的方程為：由題意，得，.3取，即答：橫梁的長度約為28cm.6（2）由題意，得梯形腰的中點(diǎn)是梯形的腰與拋物線唯一的公共點(diǎn)設(shè).7則，即.10得梯形周長為答：制作梯形外框的用料長度約為141cm.1422、解：（1）由題，函數(shù)的零點(diǎn)為4（2）設(shè)，則.8同理由，則則中點(diǎn)與中點(diǎn)重合，即. 10（3）由題.12 .14，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以函數(shù)的最小值為1.1623、解：(1)由題意，得：，則.2 解得： .4(2