電大《常微分方程》作業(yè)

1、1第9題設(shè)和是方程組的兩個(gè)基解矩陣, 則a. 存在某個(gè)常數(shù)方陣c使得, 其中;b. 存在某個(gè)常數(shù)方陣c使得, 其中; c. 存在某個(gè)常數(shù)方陣c使得, 其中;d. 存在某個(gè)常數(shù)方陣c使得, 其中.a.b.c.d.您的答案：a題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.02第10題設(shè)有四個(gè)常微分方程：(i) ,(ii) ,(iii) , (iv) .a.線性方程有一個(gè);b.線性方程有兩個(gè);c.線性方程有三個(gè);d.線性方程有四個(gè).您的答案：c題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.03第12題微分方程 是( ).a.n階變系數(shù)非齊次線性常微分方程; b.n階變系數(shù)齊次線性常微分方程; c.n階常系數(shù)非齊次線性常微分方程;d.n階常

2、系數(shù)齊次線性常微分方程.您的答案：a題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.04第13題設(shè)有四個(gè)常微分方程：(i) ,(ii) ,(iii) ,(iv) .a.非線性方程有一個(gè);b.非線性方程有兩個(gè);c.非線性方程有三個(gè);d.非線性方程有四個(gè).您的答案：b題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.05第14題是某個(gè)初值問(wèn)題的唯一解，其中方程是, 則初始條件應(yīng)該是( ).a. ,b. ,c. ,d. .a.b.c.d.您的答案：a題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.06第17題設(shè)是n 階齊次線性方程的線性無(wú)關(guān)的解, 其中是連續(xù)函數(shù). 則a. 的朗斯基行列式一定是正的; b. 的朗斯基行列式一定是負(fù)的; c. 的朗斯基行列式可有零點(diǎn),

3、但不恒為零;d. 的朗斯基行列式恒不為零.a.ab.bc.cd.d您的答案：b題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.07第18題滿足初始條件和方程組的解為( ).a. ; b. ; c. ; d. .a.b.c.d.您的答案：b題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.08第20題已知是某一三階齊次線性方程的解, 則和的伏朗斯基行列式( ). a. ; b. ; c. ; d. . a.ab.bc.cd.d您的答案：a題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.09第21題初值問(wèn)題,的第二次近似解可以寫(xiě)為( ). a. 6; b. ; c. ; d. +.a.b.c.d.您的答案：d題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.010第22題下列四個(gè)微分方程

4、中, 三階常微分方程有( )個(gè).(i) ,(ii) ,(iii) ,(iv) .a.1b.2c.3d.4您的答案：c題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.011第24題是某個(gè)初值問(wèn)題的唯一解，其中方程是, 則初始條件應(yīng)該是( ).a. ,b. ,c. ,d. .a.ab.bc.cd.d您的答案：a題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.012第26題可將一階方程化為變量分離方程的變換為 a. ； b. ； c. ； d. .a.b.c.d.您的答案：c題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.013第27題可將六階方程 化為二階方程的變換是( ). a.; b. ; c.; d.a.b.c.d.您的答案：b題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0

5、14第28題設(shè)，及是連續(xù)函數(shù)，和是二階變系數(shù)齊次線性方程的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解, 則以常數(shù)變易公式作為唯一解的初值問(wèn)題是a. b. c.d. a.b.c.d.您的答案：b題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.015第30題微分方程的一個(gè)解是( ). a. , b. , c. , d. . a.b.c.d.您的答案：d題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.016第1題設(shè)為方程（ a 為常數(shù)矩陣）的一個(gè)基解矩陣，試指出如下的斷言中哪些是錯(cuò)誤的: a. 可以是也可以不是原方程組的解矩陣, b. 因?yàn)椴恢朗欠裼? 故無(wú)法判斷是否是原方程組的基解矩陣,c. 存在奇異的常數(shù)矩陣c, 使得, d. 取, 可得到. e. . a.b.

6、c.d.e.您的答案：a,b,c,d,e題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.017第2題請(qǐng)查出求解一階線性微分方程的過(guò)程中有錯(cuò)誤的步驟: a. 先求解對(duì)應(yīng)齊方程：，分離變量可得, b. 兩邊積分求出積分可以得到（c是任意常數(shù)）：, c. 再將常數(shù)c 變易為函數(shù)：. d. 代入到原方程中可以得到：, e. 原方程的通解（c 是任意常數(shù)）：. a.ab.bc.cd.de.e您的答案：a,b,c,d,e題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.018第3題求解方程時(shí), 以下的解題步驟中不能省略的有哪幾步: a. 因?yàn)? b. 所以原方程是恰當(dāng)方程; c. 將方程中的重新分項(xiàng)組合, d. 湊出全微分：, e. 得到通解：. a

7、.ab.bc.cd.de.e您的答案：a,b,c,d,e題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.019第5題以下利用參數(shù)法求解一階隱方程的過(guò)程中, 下劃線所指出的那些步驟中, 哪些是不能省略的: 解答：引入?yún)?shù)(a)，則原方程可以寫(xiě)為, 將此方程兩邊對(duì)x求導(dǎo) (b), 可得: , 或(c).這是一個(gè)關(guān)于p和x的方程, 且是未知函數(shù)p的導(dǎo)數(shù)可以解出的一階常微分方程, 進(jìn)而還是變量分離型方程. 因此我們將這個(gè)方程分離變量:.(d)兩邊積分并求出積分可以得到（c是任意常數(shù)）: , 因此, 將此式和參數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立, 即得原方程的參數(shù)形式解: (e).a.b.c.d.e.您的答案：a,b,c,d,e題目分?jǐn)?shù)：5此題

8、得分：5.020第6題設(shè)有方程:, 以下步驟中正確的是: a. 利用變量變換, b. 由，有, c. 代入原方程得到,d. 整理后可得, e. 分離變量得到. a.ab.bc.cd.de.e您的答案：a,b,c,d,e題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.021第11題以下是一階微分方程的求解過(guò)程, 請(qǐng)說(shuō)明下劃線所指出那些步驟中, 哪些是可以省略的: 解答：記, 則(a), 注意到(b)，因此方程不是恰當(dāng)方程(c). 可以計(jì)算, 因而方程有只與 x有關(guān)的積分因子，并且該積分因子可以求出為：待添加的隱藏文字內(nèi)容2. 將該積分因子乘在原方程的兩端：(d), 分項(xiàng)組合為, 或可整理為(e), 最后得到原方程的通

9、解. a.ab.bc.cd.de.e您的答案：a,b,c,d,e題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.022第15題試求方程組的基解矩陣，并求滿足初始條件的解其中, . 判斷哪些步驟所得到的結(jié)果是正確的： a. 齊次線性方程組的特征方程是, b. 矩陣 a 的特征根為, 對(duì)應(yīng)的特征向量可分別取為, . c. 原方程組基解矩陣可取為: . d. 標(biāo)準(zhǔn)基解矩陣為=. e. 原方程組滿足所給初始條件的解為a.b.c.d.e.您的答案：a,b,c,d,e題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.023第16題利用降階法求解二階方程的過(guò)程中, 下劃線所指出的那些步驟中, 哪些是關(guān)鍵性的: 解答：這是不顯含自變量的二階方程, 因此可

10、以用第二種降階法。令(a), 則. 代入到原方程中可將原方程化為如下的一階方程:(b).這是一個(gè)變量分離型的方程. 如果, 可得是原方程的解, 故不妨假設(shè)(c), 因此可以約掉一個(gè)z, 分離變量后有: ,兩邊積分可得: , 又由, 代入上述方程, 再次分離變量(d),在等式兩邊積分可得原方程的通解(e): . a.b.c.d.e.您的答案：a,b,c,d,e題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.024第25題以下各個(gè)步驟中的哪些能夠證明方程的任何兩個(gè)解之差當(dāng) x趨向于正無(wú)窮大時(shí)趨向于零:a. 原方程的任何兩個(gè)解的差是對(duì)應(yīng)齊次方程的解,b. 對(duì)應(yīng)齊次方程的特征根是,c. 對(duì)應(yīng)齊次方程的基本解組是, d.=0

11、, =0, e. 原方程的任何兩個(gè)解的差當(dāng) x趨向于正無(wú)窮大時(shí)趨向于零. a.b.c.d.e.您的答案：a,b,c,d,e題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.025第29題如下求解三階常系數(shù)線性方程的過(guò)程中, 下劃線所指出的部分哪些計(jì)算有錯(cuò)誤或敘述有錯(cuò)誤: 解答：(i) 先求對(duì)應(yīng)齊方程的通解：對(duì)應(yīng)齊方程的特征方程及特征根分別為(a), , .故對(duì)應(yīng)齊方程的通解為(b).(ii) 因?yàn)橛刑卣鞲橇?c), 故應(yīng)設(shè)原方程的特解有形如, 這里a,b是待定常數(shù). 代入原方程可得. 利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等便得到代數(shù)方程組: .由此可解得(d), 故.(iii) 原方程的通解可以表示為(e).a.b.c.d.e.您的答案

12、：a,b,c,d,e題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.026第4題利用變換可將伯努利方程化為線性方程.您的答案：錯(cuò)誤題目分?jǐn)?shù)：4此題得分：4.027第7題歐拉方程的一個(gè)基本解組為. 您的答案：正確題目分?jǐn)?shù)：4此題得分：4.028第8題平面上過(guò)點(diǎn)的曲線為, 該曲線上任一點(diǎn)處的切線與切點(diǎn)和原點(diǎn)的連線的夾角為, 則這個(gè)曲線應(yīng)滿足的常微分方程是, 初始條件為. 您的答案：正確題目分?jǐn)?shù)：4此題得分：4.029第19題對(duì)于初值問(wèn)題可判定其解在的某鄰域內(nèi)存在且唯一, 理由 是在整個(gè)平面上連續(xù)并且關(guān)于y滿足李普希茨條件.您的答案：正確題目分?jǐn)?shù)：4此題得分：4.030第23題當(dāng)用比較系數(shù)法求方程的一個(gè)特解時(shí), 可將這個(gè)

13、待定系數(shù)的特解設(shè)為. 您的答案：錯(cuò)誤題目分?jǐn)?shù)：4此題得分：4.0作業(yè)總得分：100.0作業(yè)總批注：if we dont do that it will go on and go on. we have to stop it; we need the courage to do it.his comments came hours after fifa vice-president jeffrey webb - also in london for the fas celebrations - said he wanted to meet ivory coast international to

14、ure to discuss his complaint.cska general director roman babaev says the matter has been exaggerated by the ivorian and the british media.blatter, 77, said: it has been decided by the fifa congress that it is a nonsense for racism to be dealt with with fines. you can always find money from somebody

15、to pay them.it is a nonsense to have matches played without spectators because it is against the spirit of football and against the visiting team. it is all nonsense.we can do something better to fight racism and discrimination.this is one of the villains we have today in our game. but it is only wi

16、th harsh sanctions that racism and discrimination can be washed out of football.the (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will attend citys premier league match a

17、t chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to meet yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of th

18、eir fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added: we found no racist insults fro

19、m fans of cska.baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supersonic descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited

20、 cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial ai

21、rliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( then, i would assume, he will slowly step out onto something resembling an oly

22、mpic diving platform.below, the earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be like diving into the deep end of a pool. it will be like he is diving into the shallow end.skydiver preps for the big jumpwhen he jumps, he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the more dense