二次根式復(fù)習(xí)總結(jié)

1、二次根式復(fù)習(xí)總結(jié)本章知識(shí)脈絡(luò)本章專題歸納專題一、有關(guān)二次根式的概念問(wèn)題例1、如果是二次根式，那么應(yīng)滿足（ ）a、 b、同號(hào) c、 d、思維點(diǎn)擊：由二次根式的定義知是二次根式，則必須滿足被開方數(shù)，這里包含同號(hào)或因a、c缺少同負(fù)的情況，所以是錯(cuò)誤的，而在b中缺分子的情形（因?yàn)橛幸饬x，也叫二次根式），所以也是錯(cuò)誤的.答案：d.溫馨提示：考慮問(wèn)題要全面，不要漏解.專題二、二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用例2、若與互為相反數(shù)，則=_.思維點(diǎn)擊：因?yàn)榕c互為相反數(shù)，即，又與都是非負(fù)數(shù)，所以由非負(fù)數(shù)性質(zhì)可知解得故答案：1.解后反思：利用絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性確定的值是解題關(guān)鍵所在.例3、化簡(jiǎn)得（ ）。a. 2b. c.

2、 d. 思維點(diǎn)擊：因?yàn)椋源鸢福篴.溫馨提示：本題主要應(yīng)用二次根式的性質(zhì)：（1）。（2）。正確應(yīng)用二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵。專題三、分母有理化例4、把下列各式化去分母中的根號(hào)（1） （2） （3）思維點(diǎn)擊：解決這類題有兩種解題思路：一是利用二次根式的除法法則把廚房變?yōu)樯痰乃阈g(shù)平方根的形式，而后利用分式的基本性質(zhì)把分母變?yōu)槟荛_得盡方的形式，然后化簡(jiǎn)；另一個(gè)考慮辦法是直接利用分式的基本性質(zhì)，把分子、分母都直接乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)亩胃?，使分母中的二次根式變?yōu)橐粋€(gè)二次根式的平方的形式，利用的性質(zhì)將分母中的根號(hào)化去.下面我們利用第二種解題思路進(jìn)行化簡(jiǎn).解：（1）（2）（3）溫馨提示：這種把分母中根

3、號(hào)化去的方法，叫做分母有理化，分母有理化的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，一般地，要注意在進(jìn)行分母有理化時(shí)，應(yīng)先把分子、分母中的二次根式化簡(jiǎn)，把能開得盡方的因式（數(shù)）都移到根號(hào)外，若分子、分母有公因式，也可以先約分，再分母有理化.例5、化簡(jiǎn)： =_思維點(diǎn)擊：可考慮分別計(jì)算對(duì)于和，對(duì)于，可分子、分母都乘以分母的有理化因式，此時(shí)原分母中的根號(hào)可化去；而，2可以提到根號(hào)外面.即：答案：.規(guī)律總結(jié)：分母是形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不帶根號(hào)；分母是形如的式子，分子、分母同乘以的式子，構(gòu)成平方差公式，也可使分母不帶根號(hào).專題四、二次根式的大小比較例6、不求方根的值，比較下列各組數(shù)的大小：（

4、1）和；（2）和思維點(diǎn)擊：對(duì)于二次根式，有下面的結(jié)論：若，則時(shí)，有.比較兩個(gè)二次根式的大小時(shí)，常通過(guò)比較它們的被開方數(shù)的大小來(lái)判定.解：（1），.128126， .（2），例7、比較與的大小.思維點(diǎn)擊：本題兩數(shù)均為正數(shù)，我們可以比較它們的平方的大小.解：，又，.，.點(diǎn)評(píng)：平方法比較數(shù)的大小的依據(jù)是：若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.專題五、二次根式的運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算是根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算律，注意先算乘方，后算乘除，最后算加減；如果有擴(kuò)好就先算括號(hào)里面的.例8、（2007荊門）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )(a) (b)(c) (d)思維點(diǎn)擊：本題考查二次根式的運(yùn)算。選項(xiàng)a考查二次根式的乘法，利用化簡(jiǎn)，結(jié)果正確

5、；選項(xiàng)b考查二次根式的除法利用計(jì)算，本題的計(jì)算是正確的；選項(xiàng)c考查二次根式的加法，要先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算，即，結(jié)果正確；選項(xiàng)c是二次根式的減法，應(yīng)為，選項(xiàng)d是錯(cuò)誤的.答案：d.溫馨提示：對(duì)于二次根式的有關(guān)性質(zhì)及運(yùn)算法則，要注意使用條件和結(jié)論，不要混淆.例9、計(jì)算：思維點(diǎn)擊：三個(gè)以上的二次根式相乘與兩個(gè)二次根式相乘的方法一樣，它們的系數(shù)、被開方數(shù)分別相乘，根指數(shù)不變.解：規(guī)律總結(jié)：幾個(gè)二次根式相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正規(guī)律方法總結(jié)中考熱點(diǎn)集訓(xùn)1、下列二次根式中與是同類二次根式的是( )a b c d2、已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為（ ）a2b3 c4 d53、下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（） 4、下列各式中正確的是（） 5、計(jì)算：_。6、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中7、先化簡(jiǎn)，再求值，其中，。8、有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？中考熱點(diǎn)集訓(xùn)答案1、d 2、d 3、a 4、c 5、6、解：原式=當(dāng)時(shí)，原