北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊《二次函數(shù)》學(xué)案

1、第二章 二次函數(shù)2.1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo):1.探索并歸納二次函數(shù)的定義.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù).學(xué)習(xí)難點(diǎn):經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.學(xué)習(xí)方法:討論探索法.學(xué)習(xí)過程:【例1】 函數(shù)y=（m2）x2x1是二次函數(shù)，則m= 【例2】 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xa1個 b2個 c3個 d4個【例3】正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表

2、達(dá)式1、 已知正方形的周長為20，若其邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的表達(dá)式2、 已知正方形的周長是x，面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式3、已知正方形的邊長為x，若邊長增加5，求面積y與x的函數(shù)表達(dá)式【例4】如圖2-1-1，正方形abcd的邊長為4，p是bc邊上一點(diǎn)，qpap交dc于q，如果bp=x，adq的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y課后練習(xí):1已知函數(shù)y=ax2bxc（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a 時，是二次函數(shù)；當(dāng)a ，b 時，是一次函數(shù)；當(dāng)a ，b ，c 時，是正比例函數(shù)2當(dāng)m 時，y=（m2）x是二次函數(shù)3已知菱形的一條對角線長為a，另一條對角線為它的倍，用表達(dá)式表示出菱形

3、的面積s與對角線a的關(guān)系4已知：一等腰直角三角形的面積為s，請寫出s與其斜邊長a的關(guān)系表達(dá)式，并分別求出a=1，a=，a=2時三角形的面積5在物理學(xué)內(nèi)容中，如果某一物體質(zhì)量為m，它運(yùn)動時的能量e與它的運(yùn)動速度v之間的關(guān)系是e=mv2（m為定值）（1）若物體質(zhì)量為1，填表表示物體在v取下列值時，e的取值：v12345678e（2）若物體的運(yùn)動速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則它運(yùn)動時的能量e擴(kuò)大為原來的多少倍？6下列不是二次函數(shù)的是（ ）ay=3x24 by=x2 cy= dy=（x1）（x2）7函數(shù)y=（mn）x2mxn是二次函數(shù)的條件是（ ）am、n為常數(shù)，且m0bm、n為常數(shù)，且mncm、n為常數(shù)，且

4、n0dm、n可以為任何常數(shù)8半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積s與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ）as=2（x3）2 bs=9x cs=4x212x9 ds=4x212x99下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）模型的是（ ）a在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系;b我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系;c豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）;d圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系10下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ）ay=6x21 by=6x1 cy=1 dy=12.2 結(jié)識拋物線學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2

5、的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗掌握利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)能夠作為二次函數(shù)y=x2的圖象，并比較它與y=x2圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系學(xué)習(xí)重點(diǎn):利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，這是掌握二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達(dá)式及性質(zhì)認(rèn)識應(yīng)用的開始，只有很好的掌握，才會把二次函數(shù)學(xué)好只要注意圖象的特點(diǎn)，掌握本質(zhì)，就可以學(xué)好本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn):函數(shù)圖象的畫法，及由圖象概括出二次函數(shù)y=x2性質(zhì)，它難在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì)學(xué)習(xí)方法:探索

6、總結(jié)運(yùn)用法.學(xué)習(xí)過程:一、作二次函數(shù)y=x的圖象。二、議一議：1.你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。2.圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？3.當(dāng)x0時呢？4.當(dāng)x取什么值時，y的值最小？5.圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點(diǎn)，并與同伴交流。三、y=x的圖象的性質(zhì)：三、例題：【例1】求出函數(shù)y=x2與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)【例2】已知a1，點(diǎn)（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）ay1y2y3 by1y3y2 cy3y2y1 dy2y1y3四、練習(xí)1函數(shù)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 若點(diǎn)（a，4）在其圖象上，則a的值

7、是 2若點(diǎn)a（3，m）是拋物線y=x2上一點(diǎn)，則m= 3函數(shù)y=x2與y=x2的圖象關(guān)于 對稱，也可以認(rèn)為y=x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞 旋轉(zhuǎn)得到五、課后練習(xí)1若二次函數(shù)y=ax2（a0），圖象過點(diǎn)p（2，8），則函數(shù)表達(dá)式為 2函數(shù)y=x2的圖象的對稱軸為 ，與對稱軸的交點(diǎn)為 ，是函數(shù)的頂點(diǎn)3點(diǎn)a（，b）是拋物線y=x2上的一點(diǎn)，則b= ；點(diǎn)a關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)b是 ，它在函數(shù) 上；點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)c是 ，它在函數(shù) 上4求直線y=x與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)5若a1，點(diǎn)（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系？6如圖，a、b分別

8、為y=x2上兩點(diǎn)，且線段aby軸，若ab=6，則直線ab的表達(dá)式為（ ）ay=3 by=6 cy=9 dy=362.3 剎車距離與二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):1經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗2會作出y=ax2和y=ax2c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響3能說出y=ax2c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)4體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)重點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2、y=ax2c的圖象和性質(zhì)，因為它們的圖象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)我們在學(xué)習(xí)

9、時結(jié)合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個方面記憶分析學(xué)習(xí)難點(diǎn):由函數(shù)圖象概括出y=ax2、y=ax2c的性質(zhì)函數(shù)圖象都由（1）列表，（2）描點(diǎn)、連線三步完成我們可根據(jù)函數(shù)圖象來聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置學(xué)習(xí)方法:類比學(xué)習(xí)法。學(xué)習(xí)過程:一、復(fù)習(xí)：二次函數(shù)y=x2 與y=-x2的性質(zhì)：拋物線y=x2y=-x2對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開口方向位置增減性最值二、問題引入：你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎？剎車距離與什么因素有關(guān)？有研究表明:汽車在某段公路上行駛時，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m)可以由公式：晴天時：；雨天時：，請分別畫出

10、這兩個函數(shù)的圖像：三、動手操作、探究：1.在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象。2.在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)y=3x2與y=3x2-1的圖象。比較它們的性質(zhì)，你可以得到什么結(jié)論？四、例題：【例1】 已知拋物線y=（m1）x開口向下，求m的值【例2】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=3x2，y=3x2，y=x2，y=x2的圖象，并根據(jù)圖象回答問題：（1）當(dāng)x=2時，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌?？（2）當(dāng)x=2時，y=x2比y=3x2大（或小）多少？【例3】已知直線y=2x3與拋物線y=ax2相交于a、b兩點(diǎn)，且a點(diǎn)坐標(biāo)為（3，m）（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達(dá)式及其對稱軸和

11、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）x取何值時，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減??；（4）求a、b兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積五、課后練習(xí)1拋物線y=4x24的開口向 ，當(dāng)x= 時，y有最 值，y= 2當(dāng)m= 時，y=（m1）x3m是關(guān)于x的二次函數(shù)3拋物線y=3x2上兩點(diǎn)a（x，27），b（2，y），則x= ，y= 4當(dāng)m= 時，拋物線y=（m1）x9開口向下，對稱軸是 在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 5拋物線y=3x2與直線y=kx3的交點(diǎn)為（2，b），則k= ，b= 6已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則拋物線的表達(dá)式為7在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是（ ）ay=x2by=x2cy=2x2dy=x28拋物線，y=4x2，y=2x2的圖象，開口最大的是（ ）ay=x2by=4x2cy=2x2d無法確定9對于拋物線y=x2和y=x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯誤的是（ ）a兩條拋物線關(guān)于x軸對稱b兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱c兩條拋物線關(guān)于y軸對稱d兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)10二次函數(shù)y=