測(cè)量基本知識(shí)

1、 第第 1 章章測(cè)量基本知識(shí)測(cè)量基本知識(shí) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：關(guān)于水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面、平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)和高程系統(tǒng)的概念；方位角的 定義、方位角的推算、坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算，以及測(cè)量工作的基本原則。 1.1 測(cè)量的任務(wù)測(cè)量的任務(wù) 測(cè)量的傳統(tǒng)任務(wù)主要包括兩個(gè)方面，一為測(cè)繪地形圖，二為施工放樣。此外，為各種 工程建設(shè)進(jìn)行安全監(jiān)測(cè)也是測(cè)量的重要任務(wù)之一。 1.2地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)位的確定 1.2.1地球的形狀和大小地球的形狀和大小 一、水準(zhǔn)面和大地水準(zhǔn)面 水準(zhǔn)面是假想處于靜止?fàn)顟B(tài)的海水面延伸穿過(guò)陸 地和島嶼，將地球包圍起來(lái)的封閉曲面（圖 1-1） 。由 于海水面的高度不斷變化，水準(zhǔn)面即有無(wú)數(shù)個(gè)，而大 地水準(zhǔn)面則

2、是通過(guò)平均海水面的水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面 所包圍的球體稱為大地體。 水準(zhǔn)面和大地水準(zhǔn)面具有共同的特性，即處處與 鉛垂線方向相垂直，其形狀不規(guī)則。 二、地球橢球 用一橢圓面繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的橢球體來(lái)代替大地體（圖 1-2） ，這樣的橢球體即為地 球橢球。地球橢球的形狀和大小由以下三個(gè)基本參數(shù) 來(lái)確定： 橢球長(zhǎng)半軸a 橢球短半軸b 橢球扁率 a ba 在地理學(xué)或測(cè)量學(xué)中有時(shí)可以將地球視為圓球， 其半徑為 6371 公里。 1.2.2坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng) 測(cè)量工作的本質(zhì)就是確定地面點(diǎn)的空間位置。地面點(diǎn)的空 間位置可用其三維坐標(biāo)表示，其中二維是球面或平面坐標(biāo)。 在不同的測(cè)量工作中需要采用不同的坐標(biāo)系統(tǒng)。 一、

3、大地坐標(biāo)系 大地坐標(biāo)系是以大地經(jīng)度、大地緯度表示地面點(diǎn)的球 面坐標(biāo)。 如圖 1-3 所示，過(guò)地面 p 點(diǎn)的子午面與過(guò)英國(guó)格林尼治天文臺(tái)的起始子午面之間的二 面角 l 為 p 點(diǎn)的大地經(jīng)度，簡(jiǎn)稱經(jīng)度，由起始子午面向東的稱為東經(jīng)，由起始子午面向西 的稱為西經(jīng)，取值范圍均為 0180；過(guò) p 點(diǎn)的橢球法線與赤道面的交角 b 為 p 點(diǎn)的 大地緯度，簡(jiǎn)稱緯度，由赤道面向北的稱為北緯，由赤道面向南的稱為南緯，取值范圍均 為 090。 二、高斯平面直角坐標(biāo)系 將地面點(diǎn)位投影到平面上，可用平面直角坐標(biāo)來(lái)表示。高斯平面直角坐標(biāo)系采用的是 高斯投影。高斯投影是一種橫軸橢圓柱投影，即設(shè)想用一個(gè)橢圓柱套住地球橢球體

4、，使橢 圓柱的中軸橫向通過(guò)橢球體的中心，將橢球面上的點(diǎn)位和圖形投影到橢圓柱的面上，然后 將橢圓柱沿通過(guò)南、北極的母線展開(kāi)成平面，即得到高斯投影平面(圖 1-5(a)。在此平面上， 橢球體和橢圓柱相切的一條子午線和赤道的投影為兩條相互正交的直線，即構(gòu)成高斯平面 直角坐標(biāo)系。該子午線稱為中央子午線，其投影為直角坐標(biāo)系的縱軸，赤道的投影則為直 角坐標(biāo)系的橫軸。只有中央子午線投影后的長(zhǎng)度保持不變，而其它的圖形投影后均會(huì)發(fā)生 變形，且離開(kāi) 中央子午線越遠(yuǎn)，變形越大(圖 1-5(b)） 為了將這種變形限制在一定的容許范圍以內(nèi)，高斯采用了分帶投影的方法，即將地球 橢球體在橢圓柱內(nèi)按一定的經(jīng)度區(qū)間（經(jīng)差）進(jìn)行

5、旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次就構(gòu)成一個(gè)狹長(zhǎng)的投 影帶。投影帶的經(jīng)差為 60的簡(jiǎn)稱為六度帶，自格林尼治天文臺(tái)的起始子午線起始，共分 60 帶，編號(hào)為 160（圖 1-6） 。投影帶的經(jīng)差為 3的簡(jiǎn)稱為三度帶，自東經(jīng) 1.5始，共 分 120 帶，編號(hào)為 1120(圖 1-6)。 由于我國(guó)領(lǐng)土全部位于赤道以北，因此，所有投影帶內(nèi)的坐標(biāo)均為正值，而x 值在同一投影帶內(nèi)有正有負(fù)(圖 1-7(a)。為此，將每個(gè)投影帶的坐標(biāo)縱軸西移 500 公里，y 使所有坐標(biāo)均為正值，同時(shí)在坐標(biāo)前冠以帶號(hào)，以利于使用。設(shè)六度帶內(nèi)有、yya 二點(diǎn)(圖 1-7(b)，18537680.423m，20438270.568m，即表示點(diǎn)位于

6、六度帶b a y b ya 第 18 帶中央子午線以東 537680.423-500000=37680.423m，點(diǎn)位于六度帶第 20 帶中央b 子午線以西 500000438270.56861729.432m。 三、獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系 當(dāng)?shù)匦螆D測(cè)繪或施工測(cè)量的面積較小時(shí)，可將測(cè)區(qū)范圍 內(nèi)的橢球面或水準(zhǔn)面用水平面來(lái)代替,在此水平面上設(shè)一坐 標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)原點(diǎn)的南北方向?yàn)榭v軸(向北為正，向南為負(fù))， 東西方向?yàn)闄M軸(向東為正，向西為負(fù))，建立獨(dú)立的平面直 角坐標(biāo)系（如圖 1-8 所示） ，測(cè)區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的平面位置即可 以其坐標(biāo)值（、）表示。xy 由圖 1-7 和圖 1-8 可見(jiàn)，無(wú)論是高斯平面直角坐

7、標(biāo)系還 是獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系，均以縱軸為軸，橫軸為軸，xy 這與數(shù)學(xué)上的平面坐標(biāo)系軸和軸正好相反，其原因在xy 于測(cè)量與數(shù)學(xué)上表示直線方向的方位角定義不同。測(cè)量上的方位角為縱軸的指北端起始， 順時(shí)針至直線的夾角；數(shù)學(xué)上的方位角則為橫軸的指東端起始，逆時(shí)針至直線的夾角。將 二者的軸和軸互換，是為xy 了仍舊可以將已有的數(shù)學(xué)公式用 于測(cè)量計(jì)算。出于同樣的原因， 測(cè)量與數(shù)學(xué)上關(guān)于坐標(biāo)象限的規(guī) 定也有所不同。二者均以北東為 第一象限，但數(shù)學(xué)上的四個(gè)象限 為逆時(shí)針遞增，而測(cè)量上則為順 時(shí)針遞增（如圖 1-9 所示） 。 1.2.3 高程系統(tǒng)高程系統(tǒng) 地面點(diǎn)空間位置的第三維坐 標(biāo)是高程。地面點(diǎn)的高程，是指

8、 地面點(diǎn)沿鉛垂線到一定基準(zhǔn)面的距離。測(cè)量中定 義以大地水準(zhǔn)面作基準(zhǔn)面的高程為絕對(duì)高程，簡(jiǎn) 稱高程，以 h 表示；以其它任意水準(zhǔn)面作基準(zhǔn)面 的高程為相對(duì)高程或假定高程，以 h表示。地面 任意兩點(diǎn)之間的高程之差稱為高差，用 h 表示 （圖 1-10） 。 ababab hhhhh(1-5) 我國(guó)解放后，以黃海平均海水面作為高程基 準(zhǔn)面，稱為 1956 年黃海高程系。 80 年代初，有關(guān)部門推算出新的黃海平均海水面， 由此建立了我國(guó)新的高程系統(tǒng)，稱為 1985 年國(guó)家 高程基準(zhǔn)。 1.2.4 水平面代替水準(zhǔn)面的限度水平面代替水準(zhǔn)面的限度 距離測(cè)量中可以 10km 作為水平面代替水準(zhǔn)面的限度； 而高程

9、測(cè)量中只能以 100m 作為水平面代替水準(zhǔn)面的限度。 1.3直線定向和坐標(biāo)推算直線定向和坐標(biāo)推算 1.3.1直線定向直線定向 一、方位角 直線定向就是確定一條直線的方向，直線方向一般用方位角表示。所謂方位角就是自 某標(biāo)準(zhǔn)方向起始，順時(shí)針至一條直線的水平角，取值范圍為 0360（圖 1-12） 。由于 標(biāo)準(zhǔn)方向的不同，方位角可分為： 真方位角以過(guò)直線起點(diǎn)和地球南、北極的真子午線指北端為標(biāo)準(zhǔn)方向的方位角，以 a 表示。 磁方位角以過(guò)直線起點(diǎn)和地球磁場(chǎng)南、北極的磁子午線指北端為標(biāo)準(zhǔn)方向的方位角， 以 am 表示。 坐標(biāo)方位角以過(guò)直線起點(diǎn)的平面坐標(biāo)縱軸平行線指北端為標(biāo)準(zhǔn)方向的方位角，以 a 表示。測(cè)量

10、中坐標(biāo)方位角往往簡(jiǎn)稱為方位角。 二、正、反方位 角 對(duì) 直線 ab 而言， 是 ab ab 的正 方位角， 而 則 ba 是的反方位角，同一條直線的正、反 方位角相差 180 (圖 1-15)，即 0 180 abba 上式右端，若，用“”號(hào)，若，用“”號(hào)。 ba 0 180 0 180 ba 三、三、象限角 象限角是指從坐標(biāo)縱軸的指北端或指南端起始，至 直線的銳角，用表示，取值范圍為 090。在r 前應(yīng)加注直線所在象限的名稱。四個(gè)象限的名稱分別r 為北東（ne） 、南東（se） 、南西(sw)、北西(nw)（圖 1-16） 。同一條直線的象限角和坐標(biāo)方位角之間可用公式 進(jìn)行換算。 四、相鄰邊

11、坐標(biāo)方位角的推算 設(shè)地面有相鄰的、三點(diǎn)（圖 1-17） ， 邊的方位角，又測(cè)定了和之a(chǎn)bc ab abbc 間的水平角，求邊的方位角，即是相鄰邊坐標(biāo)方位角的推算。水平角有左、bc bc 右之分，前進(jìn)方向左側(cè)的水平角為，前進(jìn)方向右側(cè)的水平角。 左 右 若按折線前進(jìn)方向?qū)⒁暈楹筮?，視為前邊，相鄰邊坐?biāo)方位角推算的通式為：abbc 前 后 左 180(1-16) 如果測(cè)定的是和之間的前進(jìn)方向右側(cè)水平角，則abbc 右 前 后 右 180(1-17) 上二式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果，前面用“”號(hào)，否則前面用 180 180 180 “”號(hào)。 1.3.2 坐標(biāo)推算坐標(biāo)推算 一、坐標(biāo)正算 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)、和直

12、線的水平距a a x a yab 離與坐標(biāo)方位角，推算點(diǎn)的坐標(biāo)、 ab d ab b b x ，為坐標(biāo)正算，其計(jì)算公式為： b y = b x a x = b y (1-18) 二式中，與分別稱為的縱、橫坐標(biāo)增量，其計(jì)算公式為： ab x ab yab ab x b x a x abab dcos ab y ababab dyysin (1-19) 注意，和均有正、負(fù)，其符號(hào)取決于直線的坐標(biāo)方位角所在的象限。 ab x ab yab 二、坐標(biāo)反算 根據(jù)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo) a x 、 a y 和 b x 、 b y ，推算直線ab的水平距離 ab d 與坐標(biāo) 方位角 ab ，為坐標(biāo)反算。其計(jì)算公式

13、為： = ab ab ab ab ab x y xx yy 11 tan )( )( tan (1-20) = ab d 2222 )()( abababab yxyyxx ( 1-21 ) 注意，由（1-20）式計(jì)算時(shí)往往得到的是象限角的數(shù)值，必須先根據(jù)、 ab ab x 的正、負(fù)號(hào)，確定直線所在的象限，再將象限角換算為坐標(biāo)方位角。 ab yab 1.4測(cè)量的基本工作和原則測(cè)量的基本工作和原則 1.4.1 必要的起算數(shù)據(jù)必要的起算數(shù)據(jù) 在一個(gè)區(qū)域進(jìn)行測(cè)量工作時(shí)，至少要有一個(gè)已知點(diǎn) 的坐標(biāo)、一條邊的已知方位角和一個(gè)已知水準(zhǔn)點(diǎn)的高程 作為必要的起算數(shù)據(jù)，以便將測(cè)區(qū)納入已知的坐標(biāo)系和 高程系。 1.4.2 測(cè)量的基本工作測(cè)量的基本工作 由圖 1-19 可見(jiàn)，高差、水平距離和水平角是確定 地面點(diǎn)相關(guān)位置的三個(gè)基本幾何要素，而測(cè)定兩點(diǎn)之間 高差的高程測(cè)量及距離測(cè)量和角度測(cè)量就是測(cè)量的基本 工作。 1.4.3 測(cè)量工作的基本原則測(cè)量工作的基本原則 為了克服誤差的傳播和累積對(duì)測(cè)量成果造成的影響，測(cè)量工作必須