東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、東北三省三校2015年高三第一次聯(lián)合模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第

2、卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合，則（ ）a b c d2、復(fù)數(shù)（ ）a b c d3、點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則的值為（ ）a b c或 d或4、設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若，則當(dāng)最大時，（ ）a b c d5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的值小于，則輸入的值不能是下面的（ ）a bc d6、下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）對于命題，使得，則，均有是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件命題“若，則”的逆否命題為真命題“”是“直線與直線垂直”的充要條件a個 b個 c個 d個

3、7、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）a b c d8、設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為，虛軸的一個端點(diǎn)為，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，若，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）a b c d9、不等式組表示的點(diǎn)集記為，不等式組表示的點(diǎn)集記為，在中任取一點(diǎn)，則的概率為（ ）a b c d10、設(shè)二項(xiàng)式（）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和分別為，則（ ）a b c d11、已知數(shù)列滿足，若數(shù)列的最小項(xiàng)為，則的值為（ ）a b c d12、已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、向

4、量，滿足，則向量與的夾角為 14、三棱柱各頂點(diǎn)都在一個球面上，側(cè)棱與底面垂直，則這個球的表面積為 15、某校高一開設(shè)4門選修課，有4名同學(xué)，每人只選一門，恰有2門課程沒有同學(xué)選修，共有 種不同選課方案（用數(shù)字作答）16、已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對稱，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為求的取值范圍；求函數(shù)的取值范圍18、（本小題滿分12分）為調(diào)查市民對汽車品牌的認(rèn)可度，在秋季車展上，從有意購車的500名市民中，隨機(jī)抽樣100名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表1和頻率分布直方圖2頻率分布

5、表中的位置應(yīng)填什么數(shù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名市民的平均年齡；在抽出的100名市民中，按分層抽樣法抽取20人參加宣傳活動，從這20人中選取2名市民擔(dān)任主要發(fā)言人，設(shè)這2名市民中“年齡低于30歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19、（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，底面，、分別為、的中點(diǎn)求證：平面；若，試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由20、（本小題滿分12分）已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，且與軸垂直求橢圓的方程；過作直線與橢圓交于另外一點(diǎn)，求面積的最大值21、（本小題滿分1

6、2分）已知是實(shí)常數(shù)，函數(shù)若曲線在處的切線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；若有兩個極值點(diǎn)，（），求證：；求證：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在中，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)求證：是圓的切線；求證：23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式

7、選講設(shè)函數(shù)解不等式；若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍東北三省三校2015年三校第一次聯(lián)合模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案1 選擇題：1.b 2.c 3.c 4.b 5.a 6.b 7.c 8.a 9.a 10.c 11.b 12.c2 填空題：13. 900 14. 64 15. 84 16. 三解答題：17.解：（）設(shè)中角的對邊分別為，則由已知：， 分可得，所以： 分（） 分，即當(dāng)時，；當(dāng)時，所以：函數(shù)的取值范圍是 分年齡(歲)0.010.020.030.040.050.060.070.080.0920253035404550頻率組距 18.解：（1）由表知：，分別填.補(bǔ)全頻率分布直方圖如下: 分 分

8、平均年齡估值為:（歲） 分(2)由表知:抽取的20人中,年齡低于30歲的有5人,的可能取值為0,1,2 分的分布列為012 分期望（人） 分19.證明: ()取中點(diǎn), 連接, 在中, 為的中點(diǎn), ,正方形中為中點(diǎn), 故：為平行四邊形 分又平面,平面 平面 分() 如圖：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系: 由題易知平面的法向量為， 分假設(shè)存在滿足條件：設(shè) ,設(shè)平面的法向量為, 分 由已知：解得： 所以：滿足條件的存在，是中點(diǎn)。 分20.（1）有已知：， 故橢圓方程為 分 (2)當(dāng)斜率不存在時： 分 當(dāng)斜率存在時:設(shè)其方程為： 由得由已知： 即： 分 到直線的距離： 分此時 綜上所求：當(dāng)斜率不存在

9、或斜率為零時：面積取最大值為 分21.解(1)由已知: ,切點(diǎn) 分 切線方程: ,把 代入得: 分 (2)()依題意: 有兩個不等實(shí)根 設(shè) 則: 當(dāng) 時: ,所以 是增函數(shù),不符合題意; 分 當(dāng) 時:由得: 列表如下:0極大值 依題意: ,解得: 綜上所求: 得證; 分()由()知: 變化如下:0+0由表可知: 在 上為增函數(shù),所以: 分又 , 故 由()知: , 設(shè) ,則 成立,所以單調(diào)遞減,故: ,也就是 綜上所證: 成立. 分22.選修4-1: 幾何證明選講證明：（）連結(jié).點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.，. 分在和中，即.是圓上一點(diǎn)，是圓的切線. 分（）延長交圓于點(diǎn).，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，.是圓的切線，. 分，.是圓的切線，是圓的割線， 分23.選修4-4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（）由，得：，即，曲線的直角坐標(biāo)方程為. 分由，得，即，直線的普通方程為. 分（）將代入，得：，整理得：，由，即，解得：.設(shè)是上