一種新的機(jī)動目標(biāo)跟蹤的多模型算法

1、第 29 卷第 3 期2007 年 3 月電 子 與 信 息 學(xué) 報(bào)journal of electronics & information technologyvol.29no.3mar. 2007一種新的機(jī)動目標(biāo)跟蹤的多模型算法范小軍劉鋒(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100083)摘 要：采用帶漸消因子的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型與勻速運(yùn)動模型進(jìn)行交互，設(shè)計(jì)了一種新的機(jī)動目標(biāo)跟蹤的交互式多模型算法?！爱?dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型具有對一般機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度高的特點(diǎn)，通過漸消因子的引入增強(qiáng)了該模型對突發(fā)機(jī) 動的自適應(yīng)跟蹤能力，同時(shí)通過與 cv 模型的交互保證了對非機(jī)動目標(biāo)的跟蹤性能。仿真結(jié)果表明，在跟蹤一

2、般 機(jī)動目標(biāo)時(shí)，其誤差和“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型與 cv 模型交互的 imm 算法相當(dāng)；在跟蹤突發(fā)機(jī)動目標(biāo)時(shí)，該文算法的 誤差明顯小于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型與 cv 交互的 imm 算法。 關(guān)鍵詞：機(jī)動目標(biāo)跟蹤；交互式多模型；卡爾曼濾波；強(qiáng)跟蹤濾波器；“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型中圖分類號：tn953文獻(xiàn)標(biāo)識碼：a文章編號：1009-5896(2007)03-0532-04a new imm method for tracking maneuvering targetfan xiao-junliu feng(school of electronic information en gineering, beihang u

3、niversity, beijing 100083, china)abstract: a new imm algorithm for tracking maneuvering target is proposed, which uses a cs(current statistical)model with a fading factor and a cv(constant velocity) model for interaction. the cs model itself has a high precision when tracking common maneuvering targ

4、et, its ability of tracking a sudden maneuvering target has been improved by introducing a fading factor of strong tracking filter (stf), and the high precision to track non maneuvering targets can be ensured by interacting with the cv model. simulation results show that, when there is only common m

5、aneuver the performance of the algorithm is the same with the imm-cs/cv, when there is a sudden maneuver, the performance of this algorithm is much bett er than the imm-cs/cv.key words: maneuvering target tracking; imm(interacting multiple models); kalman filter; strong tracking filter;“current” sta

6、tistical(cs) model1引言在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，機(jī)動目標(biāo)跟蹤一直是個難點(diǎn)和重點(diǎn)問 題，原因在于很難建立精確的機(jī)動目標(biāo)模型。在已有的動態(tài) 模型中，singer模型1及對其改進(jìn)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型2, 3被認(rèn) 為是目前對機(jī)動目標(biāo)跟蹤較為典型的模型。由于目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動的復(fù)雜性，難以單獨(dú)采用一個模型來 描述目標(biāo)的運(yùn)動。為此，bar-shalom和blom等人在廣義偽貝 葉斯算法的基礎(chǔ)上, 提出了一種具有馬爾可夫切換系數(shù)的交 互式多模型(imm)濾波算法4，其中多個模型并行工作，模 型間以概率矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)移，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)是多個濾波器交互 作用的結(jié)果，該算法不需要機(jī)動檢測，達(dá)到了全面自適應(yīng)能 力，可以

7、說imm算法是目前機(jī)動目標(biāo)跟蹤中最有效的算法之 一。imm 算法只有在精確選取模型時(shí)才能取得良好的效 果5-8。在bar-shalom等人所做的工作中, 采用的大多數(shù)是勻 加速模型或singer模型與勻速模型進(jìn)行交互作用。singer模型把機(jī)動加速度描述成一個零均值的一階馬爾可夫過程?！爱?dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型則將singer模型中加速度零均值改進(jìn)為自適 應(yīng)的加速度均值，使得跟蹤精度和性能得到較大提高，得到 極為廣泛的應(yīng)用。但由于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型中目標(biāo)的加速度變 化范圍有限，故當(dāng)目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動狀態(tài)變化較大甚至發(fā)生突變 時(shí)，其跟蹤精度會顯著下降9, 10。同時(shí)，由于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模 型算法中所采用的卡爾曼濾波

8、器(kf)或擴(kuò)展的卡爾曼濾波 器(ekf)自身魯棒性較差、對初值依賴性較大等原因，導(dǎo)致 該模型受參數(shù)選擇影響較大。在故障檢測領(lǐng)域，周東華等人提出了一種強(qiáng)跟蹤濾波器 算法(strong tracking filter，stf)11, 12，通過引進(jìn)時(shí)變的 漸消因子，動態(tài)調(diào)節(jié)增益矩陣，迫使輸出殘差近似正交，使 得濾波器具有自適應(yīng)地校正估計(jì)偏差和迅速跟蹤狀態(tài)變化 的能力。與通常的濾波器相比，stf具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)對突 變狀態(tài)極強(qiáng)的跟蹤能力；(2)魯棒性較好；(3)計(jì)算復(fù)雜度適 中。本文提出了使用一個帶有漸消因子的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型 (簡稱stfcs 模型)和一個常速(cv)模型組成模型集(略稱 i

9、mm-stfcs/cv算法)，實(shí)現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的有效跟蹤。通過2005-08-19 收到，2006-01-06 改回航天支撐基金和航空科學(xué)基金(03f15002)資助課題漸消因子的引入，提高了“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型對目標(biāo)發(fā)生突發(fā)機(jī)動時(shí)的跟蹤能力，但它對常速模型的跟蹤精度較低。cv模 型對于目標(biāo)的常速運(yùn)動是精確匹配的，跟蹤精度較高；而對 于機(jī)動運(yùn)動，由于模型不匹配，導(dǎo)致跟蹤精度相對較低。把 這兩個模型進(jìn)行交互，則可以取長補(bǔ)短，對機(jī)動與非機(jī)動運(yùn) 動目標(biāo)都實(shí)現(xiàn)高精度的跟蹤。仿真結(jié)果驗(yàn)證了這一算法的有 效性。與原當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型和cv模型交互的imm算法相比， 本算法提高了目標(biāo)突發(fā)機(jī)動時(shí)的跟蹤能力，同時(shí)跟蹤非機(jī)動

10、 和一般機(jī)動目標(biāo)時(shí)性能保持不變。2 系統(tǒng)模型描述2.1 基于 stf 的 “ 當(dāng)前 ” 統(tǒng)計(jì)模 型和 自適應(yīng) 跟蹤 算法 (stfcs) 采用“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型，一維情況下的離散狀態(tài)方程為：式(6)中 (k + 1) 為漸消因子，為適合在線運(yùn)算，一種次優(yōu)的近似算法如下11：(k + 1),(k + 1) 1(k + 1) 1(k + 1) = (8)1,其中(k + 1) = trn (k + 1)trm (k + 1)n (k + 1) = v0 (k + 1) r(k + 1) h (k + 1)(k )ttq(k ) (k )h (k + 1)m (k + 1) = h (k + 1)f(

11、k )p(k | k )f t (k )h t (k + 1)v0 (k + 1) 是殘差方差矩陣v (k + 1) = er(k + 1)r t (k + 1)0r(1)r t (1),k = 0= v (k ) + r(k + 1)r t (k + 1)(9) 0 , k 1x(k + 1) = f(k + 1, k )x(k ) +u (k )a (k ) + w(k )(1)1 + 式中0 0max2 = (10) 1 1 et a4 at 2+ x(k | k 1)2, x(k | k 1) 0t + max 2u (k ) = tt 1 e將 f(k + 1, k ) 和u (k

12、) 代入式(4)后得到：x(k + 1/ k ) = f (t )x(k / k )(11)11 et其中1t 2 式中t為采樣周期。a (k ) 為“當(dāng)前”加速度均值。 為機(jī)t102 動時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)(機(jī)動頻率)。測量方程為：y(k + 1) = h (k + 1)x(k + 1) + v(k + 1)f (t ) = 0t (12)11 0(2)過程噪聲 w(k ) 和量測噪聲 v(k ) 是均值為零的高斯白噪聲序列。 h (k + 1) 為量測矩陣。 采用如下的強(qiáng)跟蹤濾波器(stf)算法進(jìn)行濾波，即得到了stfcs算法：x(k + 1/ k + 1) = x(k + 1 | k ) +

13、k(k + 1)r(k + 1) (3)x(k + 1/ k ) = f(k + 1, k )x(k | k ) +u (k )a (k ) (4)stfcs算法借鑒強(qiáng)跟蹤濾波器的思想，通過引入時(shí)變的漸消因子 (k + 1) ，促使測量殘差近似正交，使得濾波器關(guān) 于模型不確定保持了較好的魯棒性。并根據(jù)輸出殘差 r(k ) 實(shí) 時(shí)調(diào)節(jié)過程噪聲方差 p(k + 1 | k ) 和系統(tǒng)增益 k(k ) ，增大了 目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的補(bǔ)償值，從而提高對機(jī)動目標(biāo)估計(jì)和跟蹤精 度。在跟蹤一般機(jī)動目標(biāo)時(shí)，輸出殘差方差較小，使得漸消 因子 (k + 1) 為1，此時(shí)本算法退化為原“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型及自 適應(yīng)算法，保持

14、了對一般機(jī)動目標(biāo)的較高跟蹤精度。在目標(biāo) 發(fā)生突發(fā)機(jī)動或者機(jī)動加速度變化較大時(shí)，強(qiáng)跟蹤濾波器根 據(jù)殘差的增大而增大漸消因子，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)增益，迫使殘k(k + 1) = p(k + 1 | k )h t (k + 1)h (k + 1)p(k + 1 | k ) h t (k + 1) + r(k )1(5)p(k + 1 | k ) = (k + 1)f(k )p(k | k )f t (k ) + s (k )q(k ) t (k )(6)534電 子 與 信 息 學(xué) 報(bào)第 29 卷u (k + 1) = pm (k + 1) | z k +1強(qiáng)跟蹤濾波器(stf)本身是收斂的，基于stf的

15、“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型及自適應(yīng)算法stfcs仍然保持了原“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模 型及自適應(yīng)跟蹤算法的收斂性。2.2 常速模型(cv)采用常速模型，一維情況下的離散狀態(tài)方程為：jj= 1 (k + 1) u 0 (k )(18)jjc(k + 1)其中mc(k + 1) = j (k + 1) u j (k )j =10ax(k + 1) = fcv (k + 1, k )x(k ) + gcvw(k )(13)步驟4 輸出交互x(k + 1 | k + 1) = ex(k + 1) | z k +1 其中10m= x j (k + 1 | k + 1) u (k + 1)t10(19)jafcv (k +

16、1/ k ) = 00j =1m01 jp(k + 1 | k + 1) =p (k + 1 | k + 1)j =1t+ x j (k + 1 | k + 1) x(k + 1 | k + 1) t 2 / 2 u j (k + 1)(20)= gatcv強(qiáng)跟蹤濾波器(stf)通過在線調(diào)整增益 k(k + 1) ，使得(1) 均方誤差最??；(2) 輸出殘差近似為高斯白噪聲11。經(jīng)證 明，當(dāng)模型與實(shí)際系統(tǒng)完全匹配時(shí)，kalman 濾波器的輸出 殘差序列是不自相關(guān)的高斯白噪聲序列，因此當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)發(fā) 生突變時(shí)，強(qiáng)跟蹤濾波器仍能較好地保持對目標(biāo)實(shí)際狀態(tài)跟1過程噪聲 w(k ) 是一零均值的高斯白噪聲

17、序列。3交互式多模型算法(imm 算法)交互式多模型算法是一種遞歸算法，在每個周期內(nèi)有多 個濾波器同時(shí)工作。這里我們用兩個濾波器，stfcs模型 用于描述目標(biāo)的機(jī)動運(yùn)動，cv模型用于描述目標(biāo)的勻速運(yùn) 動。imm算法的每一步包含4個主要的步驟：輸入交互、濾 波、模型概率更新、輸出交互4, 5。步驟1 輸入交互 對于第 j 個模型，有：m12蹤。所以，將強(qiáng)跟蹤濾波器引入原“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型與常速模型交互的 imm 算法能提高算法的跟蹤精度。4仿真結(jié)果通過 monte-carlo 仿真來驗(yàn)證算法的有效性。假設(shè)測量 噪聲符合零均值高斯分布。本算法的模型集合由兩個模型組 成：一個使用帶漸消因子的“當(dāng)前”統(tǒng)

18、計(jì)模型 stf-cs 和一個 cv 模型。與本算法對比的 imm-cs/cv 算法采用一個“當(dāng) 前”統(tǒng)計(jì)模型和一個 cv 模型進(jìn)行交互。用這兩種算法對兩 種不同的典型運(yùn)動航跡進(jìn)行模擬，采樣周期ts = 1s 。兩種算法采用的馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣均為0.80.2x 0 (k | k ) ex(k ) | m (k + 1),z k =u(k ) xi (k | k )(14)jji|ji =1p 0 (k | k ) e x j (k | k ) x(k ) t | m (k + 1),z k jjm i| j i(k )p (k | k ) + x i (k | k ) x 0 (k | k

19、) t (15)=ui =1jmu 0(k ) pm (k + 1) | z k = u (k ) (16)jjij ii =1 = 0.8ij其中0.21(k ) pm (k ) | m (k + 1),z k =u u (k )仿真場景 1 ： 目標(biāo)只發(fā) 生 小機(jī)動的 情 況。目標(biāo)在 1km k 150km 時(shí)作 v = 0.5km/s 的勻速直線運(yùn)動，在150km k 200km 時(shí)作 a = 0.01km/s2 的勻加速直線運(yùn) 動，在 200km k 390km 時(shí)在 v = 1km 的勻速直線運(yùn)動； 仿真場景 2 ： 目標(biāo)發(fā)生 突 發(fā)機(jī)動的 情 況。目標(biāo)在 1km k 100km 時(shí)

20、作 v = 0.5km/s 的勻速直線運(yùn)動；在100km k 120km 時(shí)作a = 0.5km/s2 的勻加速直線運(yùn)動； 在 120km k 220km 時(shí)作 v = 2.5km/s 的勻速直線運(yùn)動。 圖1 和圖2 分別給出了本文提出的imm-stfcs/cv 算法、傳統(tǒng)imm-cs/cv算法在上面兩種情況下的仿真結(jié)果。 圖 1 中的小圖是兩種算法的誤差相對值曲線，可以看到，此種情況下兩算法的誤差較為接近。從圖 1 可以看出，當(dāng)目標(biāo)作非機(jī)動運(yùn)動或者只發(fā)生小機(jī) 動時(shí)，imm-stfcs/cv 算法跟蹤效果與 imm-cs/cv 算i| j ijij ic (k ) jmcj (k ) = ij

21、 ui (k ) i =10步驟2 濾波計(jì)算 將 xj (k | k ) 和 pj (k | k ) 代入基于第j 個模型的濾波器，從而獲得：狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差分別為 xj (k + 1 | k + 1) 和 pj (k + 1 | k + 1) ，殘差及其協(xié)方差分別為 j (k + 1) 和 s j (k + 1) 。步驟3 模型概率更新為：對于第 j 個模型，其似然函數(shù) (k + 1) pz(k + 1) | m (k + 1),z k jj= n j (k + 1) : 0, s j (k + 1)(17)式中 n 為正態(tài)分布密度函數(shù)。模型更新方程為：aerospace and elec

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