時(shí)集合的表示

1、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解空集、有限集、無限集的概念. 2.掌握用列舉法表示有限集. 3.理解描述法的格式及其適用情形. 4.學(xué)會(huì)在不同的集合表示法中作出選擇和轉(zhuǎn)換. 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考 知識(shí)點(diǎn)一集合的分類 集合xR|x20 呢？ 答案 答案答案0個(gè)；1個(gè)；無限多個(gè). 按集合中的元素個(gè)數(shù)分類，不含有任何元素的集合叫作空集，記 作；含有有限個(gè)元素的集合叫有限集；含有無限個(gè)元素的集合 叫無限集. 梳理梳理 思考 知識(shí)點(diǎn)二列舉法 要研究集合，要在集合的基礎(chǔ)上研究其他問題，首先要表示集 合.而當(dāng)集合中元素較少時(shí)，如何直觀地表示集合？ 答案 答案答案把它們一一列舉出來. 把集

2、合中的元素 出來寫在大括號(hào)內(nèi)的方法叫作列舉法. 適用于元素較少的集合. 梳理梳理 一一列舉 思考 知識(shí)點(diǎn)三描述法 能用列舉法表示所有大于1的實(shí)數(shù)嗎？如果不能，又該怎樣表示？ 答案 答案答案不能.表示集合最本質(zhì)的任務(wù)是要界定集合中有哪些元素， 而完成此任務(wù)除了一一列舉，還可用元素的共同特征(如都大于1) 來表示集合，如大于1的實(shí)數(shù)可表示為xR|x1. 梳理梳理 描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象屬于一個(gè)集合并寫在大括號(hào)內(nèi)的方 法.符號(hào)表示為|，如xA|p(x). 題型探究 例例1用列舉法表示下列集合. (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合； 解答 類型一用列舉法表示集合 (2)方程x2x的所有實(shí)數(shù)

3、根組成的集合. 解解設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A， 那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 解解設(shè)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B， 那么B0,1. (1)集合中的元素具有無序性、互異性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考 慮元素的順序，且元素不能重復(fù)，元素與元素之間要用“，”隔開. (2)列舉法表示的集合的種類 元素個(gè)數(shù)少且有限時(shí)，全部列舉，如1,2,3,4； 元素個(gè)數(shù)多且有限時(shí)，可以列舉部分，中間用省略號(hào)表示，如“從1 到1 000的所有自然數(shù)”可以表示為1,2,3，1 000； 元素個(gè)數(shù)無限但有規(guī)律時(shí)，也可以類似地用省略號(hào)列舉，如：自然數(shù) 集N可以表示為0,1,2,3，.

4、反思與感悟 解解滿足條件的數(shù)有3,5,7，所以所求集合為3,5,7. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的自然數(shù)組成的集合； 解答 解解設(shè)由120的所有素?cái)?shù)組成的集合為C， 那么C2,3,5,7,11,13,17,19. (2)由120的所有素?cái)?shù)組成的集合. 例例2試用描述法表示下列集合. (1)方程x220的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； 類型二用描述法表示集合 解答 (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合. 解解設(shè)方程x220的實(shí)數(shù)根為x，并且滿足條件x220，因此，用描 述法表示為AxR|x220. 解解設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件

5、xZ，且10 x20.故用描述 法表示為BxZ|10 x20. 引申探究引申探究 用描述法表示函數(shù)yx22圖像上所有的點(diǎn)組成的集合. 解答 解解(x，y)|yx22. 用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意的四點(diǎn) (1)寫清楚該集合中元素的代號(hào). (2)說明該集合中元素的性質(zhì). (3)所有描述的內(nèi)容都可寫在集合符號(hào)內(nèi). (4)在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”是集合中元素的代表形式， I是x的范圍，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，豎線不可省略. 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2用描述法表示下列集合. (1)方程x2y24x6y130的解集； 解答 (2)二次函數(shù)yx210圖像上的所有點(diǎn)組成的集合

6、； 解解方程x2y24x6y130可化為(x2)2(y3)20， 解得x2，y3. 所以方程的解集為(x，y)|x2，y3. 解解“二次函數(shù)yx210圖像上的所有點(diǎn)”用描述法表示為(x，y)|y x210. (3)由所有小于10或大于20的實(shí)數(shù)組成的集合. 解答 解解x|x20. 命題角度命題角度1選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯线x擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?例例3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? (1)由x2n,0n2且nN組成的集合； 類型三集合表示的綜合應(yīng)用 解答 解解列舉法：0,2,4.或描述法x|x2n,0n2且nN. (2)拋物線yx22x與x軸的公共點(diǎn)的集合； (3)直線yx上去掉原點(diǎn)的點(diǎn)的集合. 解

7、解列舉法：(0,0)，(2,0). 解解描述法：(x，y)|yx，x0. 用列舉法與描述法表示集合時(shí)，一要明確集合中的元素；二要明確 元素滿足的條件；三要根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)來選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū?示集合. 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA， 則用列舉法表示集合B_. 解析解析由AxZ|2x22，1,0,1,2， 所以x20,1,4，x22 000的值為2 000,2 001,2 004， 所以B2 000,2 001,2 004. 2 000,2 001,2 004 答案解析 解析解析因?yàn)?1516,21416,31316,41216,51116,

8、610 16,7916,8816,9716,10616,11516,12416,133 16,14216,15116,11616,16116，集合M中的元素是有 序數(shù)對(duì)(a，b)，所以集合M中的元素共有17個(gè)，故選B. 命題角度命題角度2新定義的集合新定義的集合 例例4對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)m，n都 為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，mnmn；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為 正奇數(shù)時(shí)，mnmn，則在此定義下，集合M(a，b)|ab16中的 元素個(gè)數(shù)是 A.18 B.17C.16 D.15 答案解析 命題者以考試說明中的某一知識(shí)點(diǎn)為依托，自行定義新概念、新公式、 新運(yùn)算和新法則，

9、做題者應(yīng)準(zhǔn)確理解應(yīng)用此定義，在新的情況下完成 某種推理證明或指定要求. 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4定義集合運(yùn)算：ABt|txy，xA，yB，設(shè)A1,2， B0,2，則集合AB的所有元素之和為_. 解析解析由題意得t0,2,4，即AB0,2,4， 又0246，故集合AB的所有元素之和為6. 6 答案解析 當(dāng)堂訓(xùn)練 1.下面四個(gè)判斷，正確的個(gè)數(shù)是 (1)0； (2)0是空集； 答案 23451 (4)x2y10是空集. A.0 B.1C.2 D.4 解析 解析解析只有(3)正確. 2.一次函數(shù)yx3與y2x的圖像的交點(diǎn)組成的集合是 A.1，2 B.x1，y2 C.(2,1) D.(1，2) 答

10、案 23451 3.設(shè)AxN|1x0 B.(x，y)|xy0 C.(x，y)|x0且y0 D.(x，y)|x0或y0 答案 23451 5.下列集合不等于由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合的是 A.x|x4k1，kZ B.x|x2k1，kZ C.x|x2k1，kZ D.x|x2k3，kZ 答案 23451 規(guī)律與方法 1.在用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意： (1)元素間用分隔號(hào)“，”.(2)元素不重復(fù).(3)元素?zé)o順序.(4)列舉法可表示 有限集，也可以表示無限集.若元素個(gè)數(shù)比較少用列舉法比較簡(jiǎn)單；若集 合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下， 也可以用列舉法表示. 2.在用描述法表示集合

11、時(shí)應(yīng)注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(duì) (點(diǎn))、還是集合或其他形式. (2)當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真(元素 具有怎樣的屬性)，而不能被表面的字母形式所迷惑. 本課結(jié)束 例例2試用描述法表示下列集合. (1)方程x220的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； 類型二用描述法表示集合 解答 (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合. 解解設(shè)方程x220的實(shí)數(shù)根為x，并且滿足條件x220，因此，用描 述法表示為AxR|x220. 解解設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件xZ，且10 x20.故用描述 法表示為BxZ|10 x20. (

12、3)由所有小于10或大于20的實(shí)數(shù)組成的集合. 解答 解解x|x20. 命題角度命題角度1選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯线x擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?例例3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? (1)由x2n,0n2且nN組成的集合； 類型三集合表示的綜合應(yīng)用 解答 解解列舉法：0,2,4.或描述法x|x2n,0n2且nN. (2)拋物線yx22x與x軸的公共點(diǎn)的集合； (3)直線yx上去掉原點(diǎn)的點(diǎn)的集合. 解解列舉法：(0,0)，(2,0). 解解描述法：(x，y)|yx，x0. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA， 則用列舉法表示集合B_. 解析解析由AxZ|2x22，1,0,1,2， 所以x20,1,4，x22 000的值為2 000,2 001,2 004， 所以B2 000,2 001,2 004. 2 000,2 001,2 004 答案解析 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA， 則用列