測(cè)量和測(cè)量不確定度教學(xué)講義教案

1、測(cè)量和測(cè)量不確定度（一）不確定度定義：測(cè)量不確定度：表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。 注： （1）此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。 （2） 測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。其中一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。 （3） 測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之值的最佳估計(jì)，而所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的（如，與修正值和參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的）分量。（二）測(cè)量與測(cè)量不確定度測(cè)量給出關(guān)于某物的屬性，它可以告訴我們某物體有多重、或多長(zhǎng)、或多

2、熱，即告訴我們量值有多大。測(cè)量總是通過(guò)某種儀器或設(shè)備來(lái)實(shí)現(xiàn)的，尺子、秒表、衡器、溫度計(jì)等都是測(cè)量?jī)x器。被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果通常由兩部分組成（一個(gè)數(shù)和一個(gè)測(cè)量單位），他們構(gòu)成了量值。例如：人體溫度37.2是量值，人體溫度是被測(cè)量，37.2是數(shù)，是單位。對(duì)于比較復(fù)雜的測(cè)量，通過(guò)實(shí)際測(cè)量獲得被測(cè)量的測(cè)量數(shù)據(jù)后，通常需要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、分析、整理，有時(shí)還要將數(shù)據(jù)歸納成相應(yīng)的表示式或繪制成表格、曲線等等，亦即要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，然后給出測(cè)量結(jié)果。檢測(cè)/校準(zhǔn)工作的核心是測(cè)量。測(cè)量不確定度是對(duì)測(cè)量結(jié)果存有懷疑的程度。測(cè)量不確定度亦需要用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示：一個(gè)是測(cè)量不確定度的大小，即置信區(qū)間的半寬；另一個(gè)是對(duì)其相信的

3、程度，即置信概率（或稱置信水準(zhǔn)、置信水平、包含概率），表明測(cè)量結(jié)果落在該區(qū)間有多大把握。 例如：上述測(cè)量人體溫度為37.2，或加或減0.1，置信水準(zhǔn)為95。則該結(jié)果可以表示為37.20.1，置信概率為95這個(gè)表述是說(shuō)，我們測(cè)量的人體溫度處在37.1到37.3之間，有95的把握。當(dāng)然，還有一些其他不確定度的方式。這里表述的是最終的擴(kuò)展不確定度，它是確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布的大部分可望包含于此區(qū)間。2.1合理地賦予：測(cè)量不確定度是測(cè)量者合理賦予給測(cè)量結(jié)果的，因此測(cè)量不確定度將或多或少與評(píng)定者有關(guān)，例如與人的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)范圍和認(rèn)識(shí)水平等有關(guān)。定義中的“合理”是指應(yīng)該考慮各種因素對(duì)測(cè)

4、量結(jié)果的影響，特別是測(cè)量應(yīng)處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下，即處于隨機(jī)控制過(guò)程中。也就是說(shuō)測(cè)量應(yīng)在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行。測(cè)量不確定度可以由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定的，不是測(cè)量?jī)x器固有的，根據(jù)評(píng)定人員的水平進(jìn)行評(píng)定，評(píng)定出來(lái)的測(cè)量不確定度是大好，還是小好，不一定，重要的是合理。2.2測(cè)量不確定度是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)根據(jù)定義，測(cè)量不確定度是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，意指測(cè)量不確定度是一個(gè)與測(cè)量結(jié)果“在一起”的參數(shù)，在測(cè)量結(jié)果的完整表述中應(yīng)該包括測(cè)量不確定度。既然不確定度是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，因此一般不用它來(lái)表示測(cè)量?jī)x器的特性，只有用儀器得到的測(cè)量結(jié)果才具有不確定度。測(cè)量?jī)x器的特性可以

5、用示值誤差或最大允許誤差等術(shù)語(yǔ)來(lái)描述，一般不宜說(shuō)“測(cè)量?jī)x器的不確定度”或“計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度”。可以將測(cè)量?jī)x器或計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度，理解為由他們所提供的或復(fù)現(xiàn)的量值的不確定度。對(duì)于經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)并已知其示值誤差的測(cè)量?jī)x器，有時(shí)也簡(jiǎn)單地將其示值誤差的不確定度稱為測(cè)量?jī)x器的不確定度。 測(cè)量不確定度用以表明測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量：質(zhì)量愈高，不確定度愈小，測(cè)量結(jié)果的使用價(jià)值愈高；質(zhì)量愈差，不確定度愈大，使用價(jià)值愈低。不知道不確定度的測(cè)量結(jié)果，實(shí)際上不具備完整的使用價(jià)值。 對(duì)單一參數(shù)的計(jì)量?jī)x器或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)因?yàn)樵诮o出測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)同時(shí)給出測(cè)量不確定度是合適的。因?yàn)樵谶@種情況下，我們非常明確，該測(cè)量不確定度就是給出參數(shù)的測(cè)量不

6、確定度。 如果用測(cè)量不確定度用來(lái)表示一個(gè)機(jī)構(gòu)對(duì)某一儀器或參數(shù)的校準(zhǔn)能力；因?yàn)樵谶@種情況下，針對(duì)的是具體的被校儀器的參數(shù)，并用最佳測(cè)量能力的定義對(duì)其進(jìn)行了約束，此參數(shù)一般應(yīng)該用范圍來(lái)表示 測(cè)量?jī)x器的特性評(píng)定指標(biāo)不適用測(cè)量不確定度，因?yàn)闇y(cè)量不確定度是與測(cè)量數(shù)據(jù)相聯(lián)系的參數(shù)，用不同的標(biāo)準(zhǔn)器來(lái)檢定被評(píng)定儀器，根據(jù)測(cè)量不確定度的評(píng)定方法，被評(píng)定儀器的同一示值會(huì)有不同的測(cè)量不確定度，無(wú)法表示該儀器的特性。2.3標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，通常用sd來(lái)表示。 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這

7、些數(shù)值較接近平均值。 例如，兩組數(shù)0, 5, 9, 14 和 5, 6, 8, 9 其平均值都是 7 ，但第二組數(shù)具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定度的一種表示，表示的就是樣本數(shù)據(jù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明數(shù)據(jù)越聚集；標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明數(shù)據(jù)越離散。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算一般用貝塞爾公式：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 ：對(duì)同一被測(cè)量作n次測(cè)量，表征測(cè)量結(jié)果分散性的量s可按下式算出： 式中：xi為第i次測(cè)量的結(jié)果； 為所考慮的n次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值。 注：1 當(dāng)將n個(gè)值視作分布的取樣時(shí)，為該分布的期望的無(wú)偏差估計(jì)，s2為該分布的方差2的無(wú)偏差估計(jì)。2 為分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)，稱為平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。3 將平均值的實(shí)

8、驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是不正確的。 2.4分散性一個(gè)樣本，經(jīng)過(guò)多次測(cè)量，會(huì)獲得一個(gè)平均值，其測(cè)量結(jié)果應(yīng)該分布在平均值周圍，因此，分散性是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果不確定度的重要的指標(biāo)之一。測(cè)量不確定度表示被測(cè)量之值的分散性，因此不確定度表示一個(gè)區(qū)間，即測(cè)量結(jié)果所分布的區(qū)間。2.5概率：概率是某一個(gè)隨機(jī)事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性或可信程度大小的一個(gè)度量。由于測(cè)量的不完善或人們對(duì)被測(cè)量及其影響量的認(rèn)識(shí)不足，由測(cè)量所得的測(cè)量結(jié)果是以一定概率落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的，我們用聲(nx6)表示測(cè)量值落在區(qū)間可以簡(jiǎn)寫(xiě)為p。概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的曲線來(lái)表示2.6置信水準(zhǔn)的區(qū)間：置信水準(zhǔn)也稱為可靠度，或置信

9、度、置信系數(shù)，即在抽樣對(duì)總體參數(shù)作出估計(jì)時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，其結(jié)論總是不確定的。置信水準(zhǔn)是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計(jì)值某一區(qū)內(nèi)的概率；而置信區(qū)間是指在某一置信水平下，樣本統(tǒng)計(jì)值與總體參數(shù)值間誤差范圍。置信區(qū)間越大，置信水準(zhǔn)越高。2.7分布：分布是某一值在一定的范圍內(nèi)的散布，如：人口分布，商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的分布。分布函數(shù)是描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的函數(shù)。我們通過(guò)分布函數(shù)來(lái)分析、研究隨機(jī)變量。若已知x的分布函數(shù)，就可以知道x落在任一區(qū)間(x1,x2上的概率，在這個(gè)意義上說(shuō)，分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。2.8常用的分布：正態(tài)分布正態(tài)分布曲線如圖所示，具有以下特征：?jiǎn)畏澹焊怕史植记€在均值處具有一

10、個(gè)極大值； 對(duì)稱分布：正態(tài)分布以x=為其對(duì)稱軸，分布曲線在均值的兩側(cè)是對(duì)稱的； 當(dāng)x。時(shí)，概率分布曲線以x軸為漸近線； 概率分布曲線在離均值等距離(即x=)處兩邊各有一個(gè)拐點(diǎn)； 分布曲線與x軸所圍面積為1，即各樣本值出現(xiàn)概率的總和為1；為位置參數(shù)，為形狀參數(shù)。正態(tài)分布時(shí)的概率與置信因子的關(guān)系 根據(jù)概率論可以計(jì)算得到測(cè)量值x落在-k，+k區(qū)間內(nèi)的置信概率，在概率論中稱為置信因子，-k，+k稱為置信區(qū)間，k為區(qū)間的半寬度。正態(tài)分布時(shí)置信概率與置信因子k的關(guān)系置信概率p0.50.68270.90.950.95450.990.9973置信因子k0.67511.6451.9622.5763.均勻分布 均

11、勻分布為等概率分布，又稱矩形分布，即測(cè)量值在區(qū)間內(nèi)的各處出現(xiàn)的可能性或可信度相同，當(dāng)對(duì)稱分布時(shí)，可表示矩形分布。如圖所示。.三角分布 三角分布呈三角形，如圖所示。.梯形分布 梯形分布的形狀為梯形，如圖所示。 .反正弦分布 反正弦分布如圖所示， .t分布 t分布又稱學(xué)生分布，分布如圖所示， 幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系如下表：對(duì)應(yīng)幾種非正態(tài)分布其包含因子為：（p100）分布三角梯形均勻反正弦k其中為上下底邊之比（三） 誤差3.1定義：測(cè)量誤差：測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。 注：1 由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。2 當(dāng)有必要與相對(duì)誤差相構(gòu)

12、別時(shí)，此術(shù)語(yǔ)有時(shí)稱為測(cè)量的絕對(duì)誤差。注意不要與誤差的絕對(duì)值相混淆，后者為誤差的模。相對(duì)誤差：測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真值。注：由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。 隨機(jī)誤差：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。 注：1 隨機(jī)誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差。2 因?yàn)闇y(cè)量只能進(jìn)行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機(jī)誤差的估計(jì)值。 系統(tǒng)誤差：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。 注：1 如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知。2 對(duì)測(cè)量?jī)x器而言，參見(jiàn)“偏移”（7.25）。 修正值：用代數(shù)方法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤

13、差的值 注：1 修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差。2 由于系統(tǒng)誤差不能完全獲知，因此這種補(bǔ)償并不完全。 修正因子：為補(bǔ)償系統(tǒng)誤差而與未修正測(cè)量結(jié)果相乘的數(shù)字因子。注：由于系統(tǒng)誤差不能完全獲知，因此這種補(bǔ)償并不完全。3.2 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差誤差按其性質(zhì)，可以分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類。隨機(jī)誤差是“測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值（總體均值）之差”。而系統(tǒng)誤差是“在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值（總體均值）與被測(cè)量的真值之差”。由于它們都是對(duì)應(yīng)于無(wú)限多次測(cè)量的理想概念，而實(shí)際上只能用有限次測(cè)量的結(jié)果作為無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值，因此可以確定

14、的只是它們的估計(jì)值。誤差經(jīng)常用于已知約定真值的情況，例如經(jīng)常用示值誤差來(lái)表示測(cè)量?jī)x器的特性。由誤差、隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的定義可知：誤差測(cè)量結(jié)果一真值測(cè)量結(jié)果一總體均值總體均值一真值隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差測(cè)量結(jié)果真值誤差真值隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差圖3.1示意了測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和誤差之間的關(guān)系。由圖可知，誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和。而且，由于誤差是一個(gè)差值，因此任何誤差的合成都應(yīng)采用代數(shù)相加的方法。過(guò)去在對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行合成時(shí)，通常都采用方和根法。前后的區(qū)別在于隨機(jī)誤差定義的改變。圖3.1 測(cè)量誤差示意圖隨機(jī)誤差大抵來(lái)源于影響量的變化，這種變化在時(shí)間和空間上是不可預(yù)知的或隨機(jī)的，它會(huì)引起被測(cè)

15、量重復(fù)觀測(cè)值的變化，故稱為“隨機(jī)效應(yīng)”?？梢哉J(rèn)為正是這種隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致了重復(fù)觀測(cè)值中的分散性，我們用統(tǒng)計(jì)方法得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差是分散的，確切地說(shuō)是來(lái)源于測(cè)量過(guò)程的隨機(jī)效應(yīng)，而并非來(lái)源于測(cè)量結(jié)果中的隨機(jī)誤差分量。1993年前，隨機(jī)誤差被定義為“在同一量的多次測(cè)量過(guò)程中，以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差分量” 。其大小用多次重復(fù)測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表示，因此當(dāng)時(shí)隨機(jī)誤差是用一個(gè)“區(qū)間”來(lái)表示的。1993年國(guó)際上對(duì)“隨機(jī)誤差”一詞的定義作了原則性修改，隨機(jī)誤差表示測(cè)量結(jié)果與無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值（即總體均值或期望值）之差，因此隨機(jī)誤差已不再表示區(qū)間，而是表示“差值”，并且測(cè)量結(jié)果是真值、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)

16、誤差三者的代數(shù)和。系統(tǒng)誤差大抵來(lái)源于影響量，它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響若可識(shí)別并可定量表述，則稱之為“系統(tǒng)效應(yīng)”。該效應(yīng)的大小若是顯著的，則可通過(guò)估計(jì)的修正值予以補(bǔ)償。例如：高阻抗電阻器的電位差（被測(cè)量）是用電壓表測(cè)量的，為減少電壓表負(fù)載效應(yīng)給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)的“系統(tǒng)效應(yīng)”，應(yīng)對(duì)該表的有限阻抗進(jìn)行修正。但是，用以估計(jì)修正值的電壓表阻抗與電阻器阻抗（它們均由其他測(cè)量獲得），本身就是不確定的。這些不確定度可用于評(píng)定電位差的測(cè)量不確定度分量，他們來(lái)源于修正，從而來(lái)源于電壓表有限阻抗的系統(tǒng)效應(yīng)。另外，為了盡可能消除系統(tǒng)誤差，測(cè)量?jī)x器須經(jīng)常地用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)進(jìn)行調(diào)整或校準(zhǔn)；但是同時(shí)須考慮的是：這些標(biāo)準(zhǔn)自身仍帶有

17、不確定度。過(guò)去人們常常會(huì)誤用“誤差”這一術(shù)語(yǔ)，例如通過(guò)誤差分析給出的結(jié)果往往是被測(cè)量值不能確定的范圍，而不是真正的誤差值。按定義，誤差與測(cè)量結(jié)果有關(guān)，即不同的測(cè)量結(jié)果有不同的誤差。合理賦予被測(cè)量的值各有其誤差而并不存在一個(gè)共同的誤差。必須區(qū)分誤差和粗差。粗差往往是由測(cè)量過(guò)程中不可重復(fù)的突發(fā)事件引起的，造成測(cè)量結(jié)果中的異常值。顯然，它們不可能被定量地描述，也不能成為測(cè)量不確定度的一個(gè)分量。在計(jì)算測(cè)量結(jié)果和進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定之前必須按一定規(guī)則將粗差或異常值剔除。（四）測(cè)量部確定度與誤差的區(qū)別注意區(qū)別不確定度和誤差，誤差是儀器固有的，誤差是一個(gè)具體的數(shù)值（有號(hào)，或者為0），不是我們通常所說(shuō)的由于測(cè)

18、量不準(zhǔn)確產(chǎn)生的差值，具體見(jiàn)誤差的定義：4.1測(cè)量結(jié)果：由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值。 注：1 在給出測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)說(shuō)明它是示值、未修正測(cè)量結(jié)果或已修正測(cè)量結(jié)果，還應(yīng)表明它是否為幾個(gè)值的平均。2 在測(cè)量結(jié)果的完整表述中應(yīng)包括測(cè)量不確定度，必要時(shí)還應(yīng)說(shuō)明有關(guān)影響量的取值范圍。表4.1 測(cè)量誤差與不確定度的主要區(qū)別序號(hào)內(nèi)容測(cè)量誤差測(cè)量不確定度1定義表明測(cè)量結(jié)果偏離真值，是一個(gè)確定的值。表明被測(cè)量之值的分散性，是一個(gè)區(qū)間。用標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度來(lái)表示。2分類按出現(xiàn)于測(cè)量結(jié)果中的規(guī)律，分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，它們都是無(wú)限多次測(cè)量的理想概念。按是否用統(tǒng)計(jì)方法求得，分為a

19、類評(píng)定和b類評(píng)定。它們都以標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。在評(píng)定測(cè)量不確定度時(shí)，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。若需要區(qū)分時(shí)，應(yīng)表述為“由隨機(jī)效應(yīng)引入的測(cè)量不確定度分量”和“由系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量”。3可操作性由于真值未知，往往不能得到測(cè)量誤差的值。當(dāng)用約定直位代替美值時(shí)，可以得到測(cè)量誤差的估計(jì)值。測(cè)量不確定度可以由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，從而可以定量確定測(cè)量不確定度的值。4數(shù)值符號(hào)非正即負(fù)（或零），不能用正負(fù)（）號(hào)表示。是一個(gè)無(wú)符號(hào)的參數(shù)，恒取正值。當(dāng)由方差求得時(shí)，取其正平方根。5合成方法各誤差分量的代數(shù)和。當(dāng)各分量彼此獨(dú)立時(shí)用方和根法合成，否則應(yīng)考慮加入相關(guān)項(xiàng)。6結(jié)果修正己知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)

20、，可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測(cè)量結(jié)果。不能用測(cè)量不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。對(duì)已修正測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。7結(jié)果說(shuō)明誤差是客觀存在的，不以人的認(rèn)識(shí)程度而轉(zhuǎn)移。誤差屬于給定的測(cè)量結(jié)果，相同的測(cè)量結(jié)果具有相同的誤差，而與得到該測(cè)量結(jié)果的測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法無(wú)關(guān)。測(cè)量不確定度與人們對(duì)被測(cè)量、影響量、以及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。合理賦予被測(cè)量的任一個(gè)值，均具有相同的測(cè)量不確定度。（五）測(cè)量不確定度的表示5.1標(biāo)準(zhǔn)不確定度：以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度。當(dāng)測(cè)量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)差表示時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用小寫(xiě)斜體英文字母u表示。由于標(biāo)準(zhǔn)差所對(duì)應(yīng)的置信水準(zhǔn)通常還

21、不夠高，在正態(tài)分布情況下僅為68.27，因此還規(guī)定可以用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)k來(lái)表示。這種不確定度稱為擴(kuò)展不確定度。5.2不確定度的a類估算和b類估算由于測(cè)量結(jié)果會(huì)受多個(gè)因素影響，因此不確定度通常由多個(gè)分量組成。對(duì)于每一個(gè)分量都要評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度，評(píng)定方法分為a、b兩類。a類評(píng)定是指用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的評(píng)定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征。所有與a類不同的其他評(píng)定方法均稱為b類評(píng)定，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它信息的假定概率分布估算其不確定度，也可用標(biāo)準(zhǔn)差表征無(wú)論a類還是b類評(píng)定，他們的標(biāo)準(zhǔn)不確定度均以標(biāo)準(zhǔn)差表示，因此這兩種評(píng)定方法得到的不確定度并無(wú)實(shí)質(zhì)上的區(qū)別，只是評(píng)定方法不同而已。在對(duì)各分量合

22、成時(shí)，兩者的合成方法也相同。因此，過(guò)分認(rèn)真地區(qū)分每一分量究竟屬于a類還是b類評(píng)定,其實(shí)是沒(méi)有必要的。不確定度的a類估算：通過(guò)對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行估算的一種方法。注：不確定度的a類估算，有時(shí)也稱a類不確定度估算。（計(jì)算方法見(jiàn)4.4標(biāo)準(zhǔn)差）不確定度的b類估算：通過(guò)對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行非統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行估算的一種方法。注：不確定度的b類估算有時(shí)也稱b類不確定度估算。5.3合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：各種標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的合成，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以符號(hào)uc表示，它是測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，按其他各量的方差或（和）協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。5.4

23、擴(kuò)展不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)k來(lái)表示。這種不確定度稱為擴(kuò)展不確定度，用大寫(xiě)斜體英文字母u表示。于是可得標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度之間的關(guān)系：ukku式中，k稱為包含因子。確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。注：擴(kuò)展不確定度有時(shí)也稱展伸不確定度或范圍不確定度。5.5包含因子：為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子。 注：1 包含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比。2 包含因子有時(shí)也稱覆蓋因子。5.6擴(kuò)展不確定度兩種表示方法5.6.1擴(kuò)展不確定度u 在不確定度分量較多而且其大小也比較接近時(shí)，可以估計(jì)為正態(tài)分布，（當(dāng)無(wú)法確定概率分布時(shí)，可估計(jì)為正

24、態(tài)分布。）當(dāng)選擇約95的包含概率時(shí)，包含因子可取k2。 為與其他實(shí)驗(yàn)室的數(shù)據(jù)具有可比性，一般情況下采用此種方法表示測(cè)量不確定度。5.6.2 擴(kuò)展不確定度up 如果合成不確定度中a類分量占的比重較大，如而且作a類評(píng)估時(shí)重復(fù)測(cè)量次數(shù)n較少，則包含因子k必須查t分布表獲得。擴(kuò)展不確定度應(yīng)該用up表示。當(dāng)規(guī)定的置信概率p分別為95%和99%時(shí)，擴(kuò)展不確定度分別用u95和u99表示。 如果可以確定合成不確定度包含的分量中較多分量或占支配地位的分量的概率分布不是正態(tài)分布（如矩形分布、三角分布），則合成不確定度的概率分布就不能估計(jì)為正態(tài)分布，而是接近于其他分布，應(yīng)根據(jù)其分布查找概率約為95%下的k值。在給出

25、擴(kuò)展不確定度up的同時(shí)，應(yīng)注明所取包含因子kp的數(shù)值，以及被測(cè)量的分布類型。必要時(shí)，還應(yīng)給出其有效自由度eff。5.7相對(duì)擴(kuò)展不確定度不確定度可以有絕對(duì)和相對(duì)兩種形式。絕對(duì)不確定度與被測(cè)量有相同的量綱，相對(duì)不確定度的量綱為1或稱為無(wú)量綱。被測(cè)量x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)及其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel(x)之間的關(guān)系為：（六）測(cè)量不確定度信息來(lái)源(資料)的應(yīng)用6.1若資料（如校準(zhǔn)證書(shū)）給出了xi的擴(kuò)展不確定度u（xi）和包含因子k ，則xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為這里有幾種可能的情況： - 若資料只給出了u沒(méi)有具體指明k，則可以認(rèn)為k = 2對(duì)應(yīng)約95%的置信概率 。- 若資料只給出了up（xi）（其中p為

26、置信概率），則包含因子kp與xi的分布有關(guān)，此時(shí)除非另有說(shuō)明一般按照正態(tài)分布考慮，對(duì)應(yīng)p0.95，k可以查t分布表得到，即kp1.960 - 若資料給出了up及，則kp可查t分布表得到，即 kp6.2若由資料查得或判斷xi的可能值分布區(qū)間半寬度為a。此時(shí)k與xi在此區(qū)間內(nèi)的概率分布有關(guān)。通常按級(jí)使用的數(shù)字式儀表、測(cè)量?jī)x器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度帶來(lái)的b類不確定度分量，則勻分布的置信因子k=。（七）測(cè)量不確定度的計(jì)算7.1 簡(jiǎn)述測(cè)量原理和方法簡(jiǎn)述測(cè)量原理和測(cè)量方法，有必要時(shí)還應(yīng)畫(huà)出測(cè)量系統(tǒng)原理或測(cè)量方法的方框圖和測(cè)量流程圖。7.2 測(cè)量的數(shù)學(xué)模型6.2.1 即被測(cè)量與各輸入量之間的函數(shù)關(guān)系。若

27、y的測(cè)量結(jié)果為，輸入量xi的估計(jì)值為xi則 y=f (x1、x2 、 xn)7.2.2 在建立模型時(shí)要注意有一些潛在的不確定度來(lái)源不能明顯地呈現(xiàn)在上述函數(shù)關(guān)系中，它們對(duì)測(cè)量結(jié)果本身有影響，但由于缺乏必要的信息無(wú)法寫(xiě)出它們與被測(cè)量的函數(shù)關(guān)系，因此在具體測(cè)量時(shí)無(wú)法定量地計(jì)算出它對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的大小，在計(jì)算公式中只能將其忽略而作為不確定度處理。7.2.3 此外，對(duì)檢測(cè)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室有些特殊不確定度來(lái)源，如取樣、預(yù)處理、方法偏離測(cè)試條件的變化以及樣品類型的改變等也應(yīng)考慮在模型中。 7.3 測(cè)量不確定度來(lái)源分析7.3.1 對(duì)檢測(cè)和校準(zhǔn)結(jié)果測(cè)量不確定度來(lái)源的識(shí)別應(yīng)從分析測(cè)量過(guò)程入手，即對(duì)測(cè)量方法、測(cè)量系統(tǒng)和

28、測(cè)量程序作詳細(xì)研究。 7.3.2 檢測(cè)和校準(zhǔn)結(jié)果不確定度可能來(lái)自：-對(duì)被測(cè)量的定義不完善；-實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想；-取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能代表所定義的被測(cè)量；-對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善；-對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移；-測(cè)量?jī)x器的分辨力或鑒別力不夠；-賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)；-引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其它參量不準(zhǔn)；-測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性；-在表面上看來(lái)完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。 7.3.3有些不確定度來(lái)源可能無(wú)法從上述分析中發(fā)現(xiàn)，只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)室間比對(duì)或采用不同的測(cè)量程序才能識(shí)別。7.3.4 在

29、識(shí)別不確定度來(lái)源后，對(duì)不確定度各個(gè)分量作一個(gè)預(yù)估算是必要的，對(duì)那些比最大分量的三分之一還小的分量不必仔細(xì)評(píng)估（除非這種分量數(shù)目較多）通常只需對(duì)其估計(jì)一個(gè)上限即可。7.3.5重點(diǎn)應(yīng)放在識(shí)別并仔細(xì)評(píng)估那些重要的分量特別是占支配地位的分量上，對(duì)難于寫(xiě)出上述數(shù)學(xué)模型的檢測(cè)量，對(duì)各個(gè)分量作預(yù)估算更為重要。7.4測(cè)量不確定度分量的計(jì)算7.4.1 a類評(píng)定對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析所作的評(píng)定 a) 對(duì)輸入量xi進(jìn)行n次獨(dú)立的等精度測(cè)量得到的測(cè)量結(jié)果為 x1x2xn 單次測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為 u (xi) =s(xi)= 觀測(cè)列平均值即估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 u ( ) = s () = b) 測(cè)量不確定度的a類

30、評(píng)定一般是預(yù)先評(píng)定的（分校準(zhǔn)測(cè)量能力的評(píng)定/日常開(kāi)展檢測(cè)和校準(zhǔn)的測(cè)試系統(tǒng)和具有代表性的樣品的評(píng)定）。c）這時(shí)如提供用戶的測(cè)量結(jié)果是單次測(cè)量獲得的，a類分量可用預(yù)先評(píng)定獲得的u(xi)，如提供用戶的是兩次或三次或n次測(cè)得值的平均值，a類分量可用 u ( ) = s () = 獲得 其中m分別取m=2, m=3和m=n 7.4.2 b類評(píng)定當(dāng)輸入量的估計(jì)量xi不是由重復(fù)觀測(cè)得到時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)偏差可用對(duì)xi的有關(guān)信息或資料來(lái)評(píng)估 。b類評(píng)定的信息來(lái)源可來(lái)自：-校準(zhǔn)證書(shū)、檢定證書(shū)；-生產(chǎn)廠的說(shuō)明書(shū)；-檢測(cè)依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)；-引用手冊(cè)的參考數(shù)據(jù)；-以前測(cè)量的數(shù)據(jù)；-相關(guān)材料特性的知識(shí)等 7.4.2.1 若資料（如

31、校準(zhǔn)證書(shū)）給出了xi的擴(kuò)展不確定度u（xi）和包含因子k 則xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 . 這里有幾種可能的情況： a)若資料只給出了u沒(méi)有具體指明k，則可以認(rèn)為k=2對(duì)應(yīng)約95%的置信概率 b)若資料只給出了up（xi）（其中p為置信概率），則包含因子kp與xi的分布有關(guān)，此時(shí)除非另有說(shuō)明一般按照正態(tài)分布考慮，對(duì)應(yīng)p0.95，k可以查表得到，即kp1.960 c) 若資料給出了up及 則kp可查表得到，即 kp 6.4.2.2 若由資料查得或判斷xi的可能值分布區(qū)間半寬度與a(通常為允許誤差限的絕對(duì)值)則 此時(shí)k與xi在此區(qū)間內(nèi)的概率分布有關(guān)(參見(jiàn)jjf-1059附錄b“概率分布情況的估計(jì)”) 對(duì)

32、應(yīng)幾種非正態(tài)分布其包含因子為：（p100）分布三角梯形均勻反正弦兩點(diǎn)k其中為上下底邊之比17.4.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的計(jì)算輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)引起的對(duì)y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui (y)為uc（y）在數(shù)值上，靈敏系數(shù) (也稱為不確定度傳播系)等于輸入量xi變化單位量時(shí)引起y的變化量。靈敏系數(shù)可以由數(shù)學(xué)模型對(duì)xi求偏導(dǎo)數(shù)得到，也可以由實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到。靈敏系數(shù)反映了該輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)輸出量的不確定度的貢獻(xiàn)的靈敏程度，而且標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)只有乘了該靈敏系數(shù)才能構(gòu)成一個(gè)不確定度分量，即和輸出量有相同的單位。 7.5 合成不確定度uc(y)的計(jì)算 7.5.1 實(shí)際工作中，若各輸入量之間均不相關(guān)