電磁場(chǎng)與電磁波第10講

1、第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 1 中北大學(xué)中北大學(xué) 徐美芳徐美芳 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 2 本講內(nèi)容本講內(nèi)容 10.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 10.2 均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 3 10.1

2、 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率 0 電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流 J = E 存在，同時(shí)存在，同時(shí) 伴隨著電磁能量的損耗伴隨著電磁能量的損耗 電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 4 沿沿 z 軸傳播的均勻平面波解為軸傳播的均勻平面波解為 zjk xmxxx c ezez e)()( zjz

3、 xmx z xmx eez eee)( 0 22 k c () cc k 令令jjkc，則均勻平面波解為則均勻平面波解為 1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 稱為電磁波的稱為電磁波的傳播常數(shù)傳播常數(shù)，單位，單位：1/m 是是衰減因子衰減因子， 稱為稱為衰減常數(shù)衰減常數(shù)，單位：?jiǎn)挝唬篘p/m（奈培（奈培/米）米） z e zj e 是是相位因子相位因子， 稱為稱為相位常數(shù)相位常數(shù)，單位：?jiǎn)挝唬簉ad/m（弧度（弧度/米）米） )cos(e),(ztEetzE z xmx 瞬時(shí)值形式瞬時(shí)值形式 振幅有衰減振幅有衰減 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁

4、場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 5 )( ee 1 )( 1 )( zjz xm c yz c ezEezH e j cc c 本征阻抗本征阻抗 )cos(e),( zt E etzH z c xm y H k E k H E 導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng) 非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng) 相伴的磁場(chǎng)相伴的磁場(chǎng) 本征阻抗為復(fù)數(shù)本征阻抗為復(fù)數(shù) 磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng) 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 6 2

5、22 2 2)( 2222 jj )()( 2222 jkjk cc 2 2 11()1 2 f 2 1()1 2 2 1()1, 2 2 11()1 2 v 相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)相速不僅與媒質(zhì)參數(shù) 有關(guān)，而與電磁波的有關(guān)，而與電磁波的 頻率有關(guān)頻率有關(guān) 傳播參數(shù)傳播參數(shù) 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 7 cose 2 1 )()(Re 2 1 22*z xm c zav EezHzES 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)

6、度E、磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度H與波的傳播方向相互垂直，是橫電與波的傳播方向相互垂直，是橫電 磁波（磁波（TEM波）；波）； 媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，磁場(chǎng)滯后于磁場(chǎng)滯后于 電場(chǎng)電場(chǎng) 角角； 在波的傳播過程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減；在波的傳播過程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減； 波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與頻率有關(guān)波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與頻率有關(guān) （有色散）（有色散）。 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系

7、 8 低損耗媒質(zhì)低損耗媒質(zhì)：1 2 )1 ( 2/1 j j j 1/2 (1)(1) 2 c c j j 2 電介質(zhì)中的均勻平面波電介質(zhì)中的均勻平面波 1/2 (1)1 2 x x 1/2 (1)1 2 x x 2 低損耗媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)低損耗媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn) q 相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等； q 電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在較小的相位差。電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在較小的相位差。 q 衰減??；衰減??； 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 9 1 245

8、(1)e(1) 2 j jjjj 1 良導(dǎo)體良導(dǎo)體： 3 良導(dǎo)體中的均勻平面波良導(dǎo)體中的均勻平面波 良導(dǎo)體中的參數(shù)良導(dǎo)體中的參數(shù) ff 2 22 波長波長： 2 v f 相速相速： 金、銀、銅、鐵、鋁等金屬金、銀、銅、鐵、鋁等金屬 對(duì)于無線電波均是良導(dǎo)體。對(duì)于無線電波均是良導(dǎo)體。 例如銅例如銅： 18 1.04 10 f f 1/f f 2 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 10 趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能 存在

9、于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。 趨膚深度趨膚深度（ ）：）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后， 其振幅下降到表面處振幅的其振幅下降到表面處振幅的 1/e 時(shí)所傳播的距離。即時(shí)所傳播的距離。即 o 45 2 e(1) j c c jff j 本征阻抗本征阻抗 良導(dǎo)體中電磁波的良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。 趨膚深度趨膚深度 m E eEm e e m m E E f 11 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程

10、系 11 銅：銅： 7 0 410 H/m , S/m108 . 5 7 m1033.9 50 106 .6 Hz50 3 2 ，f m106 .6 10 106 .6 MHz1 5 6 2 ，f m106 .6 1010 106 .6 GHz10 7 9 2 ，f 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 12 表表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻 材料名稱材料名稱電導(dǎo)率電導(dǎo)率 /(S/m)趨膚深度趨膚深度 /m表面電阻表面電阻RS / 銀銀6.17107 紫

11、銅紫銅5.8107 鋁鋁3.72107 鈉鈉 2.1107 黃銅黃銅1.6107 錫錫0.87107 石墨石墨0.01107 7 2.52 10f 7 2.61 10f 7 3.26 10f 7 5.01 10f 0.064/f 0.066/f 0.083/f 0.11/f 0.13/f 0.17/f 1.6/f 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 13 例例 一沿一沿 x 方向極化的線極化波在海水中傳播，取方向極化的線極化波在海水中傳播，取+ z軸軸 方向?yàn)閭鞑シ较颉Ｒ阎Ｋ拿劫|(zhì)參數(shù)為方向?yàn)閭?/p>

12、播方向。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為r = 81、r =1、 = 4S/m ，在，在z = 0處的電場(chǎng)處的電場(chǎng)Ex=100cos(107t ) V/m 。求：。求： （1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度； （2）電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為）電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z = 0處的處的1/1000時(shí)，波傳播的距離時(shí)，波傳播的距離 （3）z = 0.8m處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式； （4） z = 0.8m處處穿過處處穿過1m2面積的平均功率。面積的平均功率。 解解：（1） 根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有 7

13、10rad/s 6 510Hz 2 f 79 4 1801 1 10(10 ) 80 36 所以所以 此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 14 故衰減常數(shù)故衰減常數(shù) 67 5 1041048.89 Np/mf 77 444 10410 eee 4 jjj c 7 6 10 3.53 10 m/s 8.89 v 22 0.707 m 8.89 11 0.112 m 8.89 相位常數(shù)相位常數(shù) 本征阻抗本征阻抗 8.89 rad/m 相速相速 波長波長 趨

14、膚深度趨膚深度 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 15 （2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小，由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小 為為z = 0處的處的1/1000時(shí)，波傳播的距離時(shí)，波傳播的距離 12.302 ln10000.777 m 8.89 z 8.897 ( , )100ecos(108.89 ) z x z ttz Ee 8.89 0.87 7 (0.8, )100ecos(108.89 0.8) 0.082cos(107.11)V/m x x tt t

15、 Ee e 8.89 0.8 7 7 100 0.8,cos(108.89 0.8) 4 0.026cos(101.61)A/m y c y e tt t He e 故在故在z = 0.8m 處，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為處，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為 磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為 （3）根據(jù)題意，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為）根據(jù)題意，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 16 22 2 2 8.89 0.8 2 1 ecos 2 100 ecos 24 0.75mW/m z avzxm c z

16、 z E Se e e （4）在）在z = 0.8m 處的平均坡印廷矢量處的平均坡印廷矢量 穿過穿過 1m2 的平均功率的平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，電磁波在海水中傳播由此可知，電磁波在海水中傳播 時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更 為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來了為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來了 很大的困難。若為保持低衰減，工作很大的困難。若為保持低衰減，工作 頻率必須很低，但即使在頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。的低頻下，衰減仍然很明顯。 (Hz)f (m) 海水中的趨膚深度隨頻率海水中的趨膚深度隨頻率 變化的曲線變

17、化的曲線 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 17 邊界條件邊界條件 入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 現(xiàn)象現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)電磁波入射到不同媒質(zhì) 分界面上時(shí)，一部分波分界面上時(shí)，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透過分界波透過分界 面面。 均勻平面波垂直入射到兩種不同媒均勻平面波垂直入射到兩種不同媒 質(zhì)的分界平面質(zhì)的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介質(zhì)質(zhì)分分界界面面 i E i k r E i H r H

18、r k o z y x 媒媒質(zhì)質(zhì) 1 媒媒質(zhì)質(zhì) 2 t E t H t k 透透射射波波 入射方式入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒質(zhì)類型媒質(zhì)類型： 理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì) 分析方法分析方法： 10.2 均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 18 1 對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射 111 、 222 、 z x 媒質(zhì)媒質(zhì)1 1：媒質(zhì)媒質(zhì)2 2： 111 ,222 ,

19、 y i E i H i k r E r H r k t E t H t k 沿沿x方向極化的均勻平面波從方向極化的均勻平面波從 媒質(zhì)媒質(zhì)1 垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，導(dǎo)電媒質(zhì)中，導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的參數(shù)為的參數(shù)為 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 19 11c11c 1 2 1 11 1 jj j(1j) k 1 2 111 1c 1c11 1 2 1 1 1 (1j) (1j) 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波：中的入射波： 1 1 iim im

20、i 1c ( )e ( )e z x z y Eze E E Hze 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波： 1 1 rrm rm r 1c ( )e ( )e z x z y Eze E E Hze 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波： 11 11 1irimrm rm im 1ir 1c1c ( )( )( )ee ( )( )( )ee zz xx zz yy EzEzEze Ee E E E HzHzHzee 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 20 媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波中的透射波： 1 2 2 2

21、2c22c22 2 jjj(1j)k 1 21 2 2222 2c2 2c222 (1j)(1j) 22 tm ttmt 2c ( )e,( )e zz xy E Eze EHze 在分界面在分界面z = 0 上，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即上，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即 )0()0( )0()0( 21 21 HH EE imrmtm imrmtm 1c2c 11 () EEE EEE 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 21 定義分界面上的定義分界面上的反射系數(shù)反射系數(shù)為反射波電

22、場(chǎng)的振幅與入射波電為反射波電場(chǎng)的振幅與入射波電 場(chǎng)振幅之比、場(chǎng)振幅之比、透射系數(shù)透射系數(shù)為為透射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅透射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅 之比，則之比，則 212 2121 2 , imrmtm imrmtm 1c2c 11 () EEE EEE tm2c im2c1c 2E E 2c1crm im2c1c E E 討論：討論： 1 和和 是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波 都不同。都不同。 01、 若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1= 2= 0，則得到，則得到 若媒質(zhì)若媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，即為理想

23、導(dǎo)體，即2 = ，則，則 ，故有，故有2c 0 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 22 rmim EE 9.6.2 對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射 x 媒質(zhì)媒質(zhì)1 1：媒質(zhì)媒質(zhì)2 2： 111 , 2 z z = 0 y i E i H i k r E r H r k 媒質(zhì)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，為理想介質(zhì)，10 媒質(zhì)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，為理想導(dǎo)體，2 故故01、 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波：中的入射波： 11 jj im iimi 1 ( )e,( )e zz xy E Eze EHze

24、媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波： 11 jj im rimr 1 ( )e,( )e zz xy E Eze EHze 11 1, 1 1 1 , 則則 2 0 在分界面上，反射在分界面上，反射 波電場(chǎng)與入射波電波電場(chǎng)與入射波電 場(chǎng)的相位差為場(chǎng)的相位差為 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 23 11 11 jj 1imim1 jj imim1 1 11 ( )(ee)j2sin() 2cos() ( )(ee) zz xx zz yy E ze EeEz EEz Hzee 媒質(zhì)媒質(zhì)1中合成波的電

25、磁場(chǎng)為中合成波的電磁場(chǎng)為 合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量 * * im1 av11im1 1 2cos()11 ReRej2sin()0 22 xy Ez SEHeEze j 11im1 j im 111 1 ( , )Re( )e2sin()sin() 2 ( , )Re( )ecos()cos() t x t y E z tE zeEzt E Hz tHzezt 瞬時(shí)值形式瞬時(shí)值形式 im1im n100 11 2cos()2 ( )| Szzyzx EzE JeH zeee 理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電

26、磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 24 合成波的特點(diǎn)合成波的特點(diǎn) 1 min zn 1 min 2 n z 1 max (21) 4 n z (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波是駐波。中的合成波是駐波。 電場(chǎng)振幅的最大值為電場(chǎng)振幅的最大值為2Eim， 最小值為最小值為0 ；磁場(chǎng)振幅的最；磁場(chǎng)振幅的最 大值為大值為2Eim /1，最小值也，最小值也 為為0。 1( ) z E 電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)（電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)（ 的最小值的位置）的最小值的位置） 電場(chǎng)波腹點(diǎn)（電場(chǎng)波腹點(diǎn)（ 的最大值的位置）的最大值的位置）

27、 1( ) E z 1 min (21)/2zn 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 25 坡印廷矢量的平均值為零，不坡印廷矢量的平均值為零，不 發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個(gè)發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個(gè) 波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能 的交換。的交換。 在時(shí)間上在時(shí)間上有有/ 2 的相移。的相移。 11 EH 、 在空間上錯(cuò)開在空間上錯(cuò)開/ 4，電，電 場(chǎng)的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場(chǎng)場(chǎng)的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場(chǎng) 的波節(jié)腹）點(diǎn)。的波節(jié)腹）點(diǎn)。 11 EH 、 兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)兩相

28、鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn) 的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩 側(cè)的電場(chǎng)反相。側(cè)的電場(chǎng)反相。 4 2 3 2 5 4 4 2 3 2 5 4 2 5 4 4 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 26 例例 一均勻平面波沿一均勻平面波沿+ +z 方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為 i 100sin()200cos() V/m xy Eetzetz 解解：(1) (1) 電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示 jj/2j i 100ee200e zz xy Eee （1）求相伴

29、的磁場(chǎng)強(qiáng)度）求相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度 ；（；（2）若在傳播方向上）若在傳播方向上 z = 0處，放置處，放置 一無限大的理想導(dǎo)體平板，一無限大的理想導(dǎo)體平板， 求區(qū)域求區(qū)域 z 0 中的電場(chǎng)強(qiáng)度中的電場(chǎng)強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)和磁場(chǎng)強(qiáng) 度度 ；（；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。 jjj/2 ii 00 11 ( )(200e100ee) zz zxy H zeEe e 則則 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 27 寫成瞬時(shí)表達(dá)式寫成瞬時(shí)表達(dá)式 (2) 反射波的電場(chǎng)為反射波的電場(chǎng)為

30、 j ii 0 ( , )Re( )e 11 200cos()100cos() 2 t xy H z tH z etzetz 反射波的磁場(chǎng)為反射波的磁場(chǎng)為 jj / 2j r ( )100ee200e zz xy Ezee jjj/2 rr 00 11 ( )()(200e100ee) zz zxy HzeEee 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 28 j/2 1ir j/2 1ir 0 j200esin()j400sin() 1 400cos()200ecos() xy xy EEEezez

31、HHHezez j/2 00 200400 ej0.531.06 xyxy eeee 在區(qū)域在區(qū)域 z 1時(shí)，時(shí)， 0，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相。反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相。 當(dāng)當(dāng)2 1時(shí)，時(shí)， 0） 當(dāng)當(dāng)1z =n，即，即 z =n1/ 2 時(shí)，有時(shí)，有(0,1,2,)n 當(dāng)當(dāng)1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 時(shí)，有時(shí)，有(0,1,2,)n 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 33 1 j22 1imim1 ( )1e12cos(2) z E zEEz 1im min

32、( )1E zE 1im max ( )1E zE 合成波電場(chǎng)振幅合成波電場(chǎng)振幅（ 0） 2/ 1 1 2/3 1 1 2 2/5 1 4 1 43 1 45 1 49 1 47 1 合成波電合成波電 場(chǎng)振幅場(chǎng)振幅 合成波電合成波電 場(chǎng)場(chǎng) z 當(dāng)當(dāng)1z =n，即，即 z =n1/ 2 時(shí)，有時(shí)，有(0,1,2,)n 當(dāng)當(dāng)1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 時(shí)，有時(shí)，有(0,1,2,)n 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 34 駐波系數(shù)駐波系數(shù) S 定義為駐波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的

33、最大值與最小值之定義為駐波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之 比，即比，即 1 1 S S 駐波系數(shù)駐波系數(shù)(駐波比駐波比) S max min 1 1 E S E 討論討論 當(dāng)當(dāng)0 時(shí)，時(shí)，S 1，為行波。，為行波。 當(dāng)當(dāng)1 時(shí)，時(shí)，S = ，是純駐波。是純駐波。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，1 S ，為混合波。，為混合波。S 越大，駐波分量越大，駐波分量 越越 大，行波分量越??；大，行波分量越??； 01 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 35 例例 在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗在自由空間

34、，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗 介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)傳輸，介質(zhì)內(nèi)傳輸 波的波長是自由空間波長的波的波長是自由空間波長的1/ /6，且分界面上為駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)。，且分界面上為駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)。 求介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。求介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。 1 3 1 S 解解：因?yàn)轳v波比因?yàn)轳v波比 由于界面上是駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)，故由于界面上是駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)，故 6 00 2 rr 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?區(qū)的波長區(qū)的波長 1 2 21 21 而反射系數(shù)而反射系數(shù) 10, 2 20 2 r r 式中式中 1 2

35、 9 1 r r 36 rr 02 3 1 2 r 18 r 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 36 媒質(zhì)媒質(zhì)2中的平均功率密度中的平均功率密度 媒質(zhì)媒質(zhì)1中沿中沿 z 方向傳播的平均功率密度方向傳播的平均功率密度 *2 iaviiim 1 11 Re 22 z SEHeE 電磁能流密度電磁能流密度 22 1 2 1(1)(1) 由由 1av2av SS 入射波平均功率入射波平均功率 密度減去反射波密度減去反射波 平均功率密度平均功率密度 *22 ravrrim 1 11 Re 22 z SEH

36、eE 2 *2 im 1av11 1 1 Re(1) 22 z E SEHe 2 *2 im 2av22 2 1 Re 22 z E SEHe 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 37 例例 入射波電場(chǎng)入射波電場(chǎng) ，從，從 空氣（空氣（z 0區(qū)域中，區(qū)域中， r=1 、r = 4 。求區(qū)域。求區(qū)域 z 0的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 。 9 i 100cos(31010 ) V/m x Eetz 解解：z 0 區(qū)域的本征阻抗區(qū)域的本征阻抗 2r2 20 2r2 120 60 2 透射系數(shù)透射系數(shù) 2 12 22 60 0.667 12060 媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)2 0, 111 0, 222 z x y i E i H i k r E r H r k t E t H t k 第第10 10講講 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系 38 相位常數(shù)相位常數(shù) 故故 9 22200r2 8 3 10