圓的知識點(diǎn)總結(jié)

1、1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。 （以前所學(xué)的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成 的平面圖形） 2、畫圓時，針尖固定的一點(diǎn)是圓心圓心，通常用字母o表示； 連接圓心圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑半徑，通常用字母r表示； 通過圓心圓心兩端都在圓上的線段是直徑直徑，通常用字母d表 示。在同一個圓同一個圓里，直徑的長是半徑的2倍。在同一個圓同一個圓里， 有無數(shù)條半徑和直徑。 在同一個圓同一個圓里，所有半徑的長度都 相等相等，所有直徑的長度都相等相等。 3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋 轉(zhuǎn)成圓。畫圓時要注意要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動； 兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)

2、一周。 把圓規(guī)兩腳分開，兩腳間的距離兩腳間的距離就是圓的半徑。 圓內(nèi)最長最長的線段是直徑。 直徑所在的直線直線是圓的對稱軸對稱軸。 4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直 徑是半徑的2倍。（d=2r, r =d2） 5、將圓沿直徑直徑對折，兩側(cè)剛好完全重合， 說明圓是軸對稱軸對稱圖形，并且有無數(shù)無數(shù)條對稱 軸，對稱軸就是直徑所在的直線直線。 6、至少將圓對折2次才能找到圓心，圓心圓心 決定圓的位置位置，半徑半徑?jīng)Q定圓的大小大小。要比 較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或 半徑。 7、正方形里最大的圓。 兩者聯(lián)系：邊長直徑邊長直徑； 圓的面積=78.5%正方形的面積 畫法： （1）畫出正方形的兩

3、條對角線； （2）以對角線交點(diǎn)為圓心，以邊長為直徑畫 圓。 8、（1）、長方形里最大的圓。 兩者聯(lián)系：寬直徑寬直徑 畫法： 先畫出長方形的兩條對角線； 再以對角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓。 8、（2）、長方形里最大的半圓。 如果長是寬的兩倍或者以上 兩者聯(lián)系：寬半徑 如果長是寬兩倍以內(nèi) 兩者聯(lián)系：長=直徑 小強(qiáng)在一張長長10cm、寬、寬8cm的長方形硬紙 板上剪下一個最大的半圓，這個半圓的周 長為（），面積為（）. 在一張長長8cm、寬、寬3cm的長方形中剪下一 個最大的半圓，這個半圓的周長為（）， 面積為（） 長方形里最大的正方形 兩者聯(lián)系： 邊長=寬 9、同一個圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑

4、是 最長的。 10、車輪滾動一周滾動一周前進(jìn)的路程就是車輪的 周長周長。 每分前進(jìn)米數(shù)（速度）車輪的周長轉(zhuǎn)數(shù) 11、任何一個圓的周長除以它直徑直徑的商都 是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率圓周率。 用字母表示。是一個無限不循環(huán)小數(shù)。 3.141592653 我們在計(jì)算時，一般保留兩位小數(shù)，取 它的近似值3.14。 3.14 世界上第一個把圓周率算出來的人是我國 的數(shù)學(xué)家祖沖之。 圓一周的長度就是圓的周長; 圓的周長總是直徑的3倍多一些; 大圓的半徑和小圓的直徑相等，圓的半 徑是小小圓半徑的2倍。 圓的周長是直徑的倍。 圓的周長是半徑的2倍。 12、如果用C表示圓的周長， 那么Cd或C = 2r

5、 13、求圓的半徑或直徑的方法： d = C3.14 r = C 3.142= C6.28 14、半圓的周長等于圓周長的一半圓周長的一半加一條一條 直徑。直徑。 C半圓= r2r=5.14r C半圓= d2d=2.57d d = C半圓2.57 r = C半圓5.14 常用的常用的3.14的倍數(shù)：的倍數(shù)： 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.96 3.141650.24 3.141856.52 3.142475.36 3

6、.142578.5 3.1436113.04 3.1449153.86 3.1464200.96 3.1481=254.34 常用的平方數(shù)： 12111 2 144122 16913 2 196142225 152256162 28917 2 324182 361192 400202 422932 1642 8192100102 2552366 2 4972 6482 225 152 625252 1225352 2025452 3025552 4225652 5625752 7225852 9025952 2.25 5 . 1 2 圓所占平面的大小叫作圓的面積。 圓的面積公式：S= 圓的面積

7、是半徑平方的倍。 圓的面積推導(dǎo)： 圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面 積與圓的面積相等（即S長方形S圓）； 長方形的寬是圓的半半徑（即br）； 長方形的長是圓周長的一半圓周長的一半 （即aC2=r）。 2 r 即：S長方形 a b S圓 r r 所以，S圓 注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長 多了兩條半徑。 C長方形2r2r =C圓d 18、半圓的面積是圓面積的一半。 S半圓 2 2 r 2 r 2 r 求圓的面積 已知圓的半徑，直接代公式； 已知圓的直徑，先求半徑，再代公式； 已知圓的周長，先求半徑，再代公式； 已知圓的半徑的平方，直接乘3.14 記住半徑、直徑、周長單位一樣，面積是 平

8、方，體積是立方。 19、大小兩個圓比較，半徑的倍數(shù)直徑 的倍數(shù)周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)半徑 倍數(shù)的平方。（即r擴(kuò)大n倍，直徑擴(kuò)大n倍， 周長擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大 倍） 20、周長相等周長相等的平面圖形中，圓圓的面積最最 大；大； 面積相等面積相等的平面圖形中，圓圓的周長最短最短。 21、求圓環(huán)的面積求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減 去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn) 行簡便計(jì)算。其中R=r+環(huán)的寬度 S圓環(huán)=S外圓S內(nèi)圓= = 2 n2n 2 n 22 rR)( 22 rR 22、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的 圓的周長（如圖） 幾個直徑和為n的圓的面積直徑為n的圓 的周長 n 等腰腰三角

9、形、等腰梯形、半圓、角、扇形 只有1條對稱軸； 等邊邊三角形有3條對稱軸； 正方形有4條對稱軸； 長方形有2條對稱軸； 圓、圓環(huán)有無數(shù)條對稱軸 求陰影部分的面積：去空,求差 （單位：cm） 1、 2、 6 10 巧算圓的面積 1、如圖陰影部分面積是6平方分米，求圓 的面積。 2、一個正方形的面積是10平方米，在它的 里面畫一個最大的圓，求圓的面積。 提示:先求 ，再用面積公式求圓的面積。 3、下圖中長方形的面積和圓的面積相等， 其中圓的面積是12.56平方厘米,那陰影部分 的面積和周長是多少? 2 r 1、 圖中等腰直角三角形的面積為 18平方厘米，求圓面積。 2、圖中圓面積為314平方厘米，

10、求陰影部分 面積。 3、一種自動旋轉(zhuǎn)灑水器的射程是6米，它旋 轉(zhuǎn)一周可以灑到的面積有多少？ 1、一個養(yǎng)魚池周長是100.48米，中間有一 個圓形小島，半徑是6米，這個養(yǎng)魚池的水 域面積是多少平方米？ 2、一個半圓形花壇的周長是25.7米,它的面 積是多少平方米? 3、如圖，陰影部分面積為30平方厘米，求 圓環(huán)面積。 圓的相關(guān)公式 d=2r, r =d2 Cd或C = 2r d = C3.14 r = C 3.142= C6.28 圓的面積公式：S= S半圓 2 圓周長的一半= 或 C半圓= r2r=5.14r 或C半圓= d2d=2.57d d = C半圓2.57 r = C半圓5.14 S圓

11、環(huán)=S外圓S內(nèi)圓= = 2 r 2 r 22 rR)( 22 rR r2d 填一填 半徑半徑r （dm） 直徑直徑d （dm） 周長周長C （dm） 面積面積S （ ） 8 40 50.24 5 2 dm 1、用圓規(guī)畫一個直徑為10cm的圓，圓規(guī) 兩腳間的距離是（ ）。 2、大圓的半徑和小圓的直徑相等，大圓的 半徑是小圓半徑的（ ）倍，大圓的周長 是小圓周長的（ ）倍，大圓的面積是小 圓面積的（ ）倍。 3、圓的周長是直徑的（ ）倍。 4、圓的周長是半徑的（ ）倍。 5、一個鬧鐘的分針長5cm，經(jīng)過1時，分 針尖端走過的路程是（ ），掃過的面積 是（ ） 6、一個半圓的直徑是8厘米，這個半圓的 面積是（ ）平方厘米。 1、一根鐵絲能圍成半徑是3分米的圓，如 果把這根鐵絲圍成一個等邊三角形，這個 三角形的一條