原子物理atom02

1、第二章第二章 原子的能級原子的能級 和輻射和輻射 原子核式結(jié)構(gòu)模型的建立，只肯定了原子核的存原子核式結(jié)構(gòu)模型的建立，只肯定了原子核的存 在，但還不知道原子核外電子的運動情況。這需要進在，但還不知道原子核外電子的運動情況。這需要進 一步研究。在這方面的發(fā)展中，光譜的觀測提供了很一步研究。在這方面的發(fā)展中，光譜的觀測提供了很 多信息，這些信息是人們了解原子核外電子運動規(guī)律多信息，這些信息是人們了解原子核外電子運動規(guī)律 的重要源泉。的重要源泉。 光譜是電磁輻射光譜是電磁輻射( (不論是在可見光區(qū)域還是在不可見光區(qū)不論是在可見光區(qū)域還是在不可見光區(qū) 域域) )的波長成分和強度的分布情況。有時只是波長成

2、分的分布的波長成分和強度的分布情況。有時只是波長成分的分布 情況。情況。 光譜可分為三類：光譜可分為三類：線狀光譜線狀光譜，帶狀光譜帶狀光譜，連續(xù)光譜連續(xù)光譜。連。連 續(xù)光譜是固體加熱時發(fā)出的，帶狀光譜是分子所發(fā)出的，而續(xù)光譜是固體加熱時發(fā)出的，帶狀光譜是分子所發(fā)出的，而 線狀光譜是原子所發(fā)出的。線狀光譜是原子所發(fā)出的。 每一種元素都有它自己特有的光譜線，原子譜線每一種元素都有它自己特有的光譜線，原子譜線“攜帶攜帶” 著大量有關原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)或原子能態(tài)變化特色的著大量有關原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)或原子能態(tài)變化特色的“信息信息”。 通過研究光譜，就可以研究原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，并通過原通過研究光譜，就可以研究原子內(nèi)

3、部的結(jié)構(gòu)，并通過原 子光譜的實驗數(shù)據(jù)來檢驗原子理論的正確性。子光譜的實驗數(shù)據(jù)來檢驗原子理論的正確性。 可見光波長范圍：可見光波長范圍：390nm760nm H H 3.656 3n H 3.486 4 H 5 H nm56.364 氫原子巴爾末線系氫原子巴爾末線系 1. 1. 巴爾末光譜線系巴爾末光譜線系 很早，人們就發(fā)現(xiàn)氫原子的線光譜在可見光部分的四條譜線。很早，人們就發(fā)現(xiàn)氫原子的線光譜在可見光部分的四條譜線。 22 2 2 n n B )6 ,5 ,4 ,3(n 常數(shù)常數(shù) nm56.364B 巴爾末公式巴爾末公式 當當 n= =3，4，5，6,為四條可見光譜線為四條可見光譜線HH 、HH

4、、HH 、HH 氫原子是最簡單的原子，其光譜也最簡單。氫原子是最簡單的原子，其光譜也最簡單。 1896年里德伯用波數(shù)年里德伯用波數(shù) 來表示譜線，來表示譜線，1 波數(shù)：波數(shù)：單位長度中所包含的波形數(shù)目。單位長度中所包含的波形數(shù)目。 2 22222 1441111 ,3, 4,5 22 H n Rn BnBnn 里德伯常數(shù)里德伯常數(shù) 71 4 1.097373 10 m H R B 氫原子光譜的其它譜線，也先后被發(fā)現(xiàn)，一個在紫外線，氫原子光譜的其它譜線，也先后被發(fā)現(xiàn)，一個在紫外線， 由萊曼發(fā)現(xiàn)，還有三個在紅外區(qū)，分別由帕邢、布喇開、普豐由萊曼發(fā)現(xiàn)，還有三個在紅外區(qū)，分別由帕邢、布喇開、普豐 特發(fā)現(xiàn)

5、。特發(fā)現(xiàn)。 巴爾末公式可改寫為巴爾末公式可改寫為 22 2 2 n n B 2. 2. 萊曼線系萊曼線系 光譜在紫外區(qū)域的譜線光譜在紫外區(qū)域的譜線-萊曼線系。萊曼線系。 22 11 ,2,3, 4 1 H Rn n 3. 3. 其它線系其它線系 在紅外區(qū)還有三個線系在紅外區(qū)還有三個線系 帕邢系帕邢系 22 11 ,4,5, 6 3 H Rn n 布喇開系布喇開系 22 11 ,5, 6, 7 4 H Rn n 普豐特系普豐特系 22 11 ,6, 7,8 5 H Rn n 氫原子光譜不是不相關的，而是有內(nèi)在聯(lián)系的。表現(xiàn)在氫原子光譜不是不相關的，而是有內(nèi)在聯(lián)系的。表現(xiàn)在 其波數(shù)可用一普遍公式來表

6、示：其波數(shù)可用一普遍公式來表示： 22 11 nm RH 式中：式中：1, 2,3m 1,2,3,nmmm n n取從取從( (mm+1)+1)開始的正整數(shù)開始的正整數(shù), , 即即 對應一個對應一個mm就構(gòu)成一個譜線系。就構(gòu)成一個譜線系。 每一譜線的波數(shù)都等于兩項的差數(shù)。每一譜線的波數(shù)都等于兩項的差數(shù)。 廣義巴爾末公式廣義巴爾末公式 )(),(nTmT稱為光譜項稱為光譜項。 氫原子光譜的規(guī)律：氫原子光譜的規(guī)律： 1 1）光譜是線狀的，譜線有一定位置。這就是說，譜線有確定）光譜是線狀的，譜線有一定位置。這就是說，譜線有確定 的波長值，而且彼此是分立的。的波長值，而且彼此是分立的。 2 2）譜線間

7、有一定的關系，例如譜線構(gòu)成一個譜線系，它們的）譜線間有一定的關系，例如譜線構(gòu)成一個譜線系，它們的 波長可以用一個公式表達出來，不同系的譜線有些也有關系，波長可以用一個公式表達出來，不同系的譜線有些也有關系， 例如有共同的光譜項。例如有共同的光譜項。 3 3）每一譜線的波數(shù)都可以表達為二光譜項之差：）每一譜線的波數(shù)都可以表達為二光譜項之差： )()( nTmT ,)( 2 m R mT H 令令 2 )( n R nT H )()( nTmT 22 11 nm RH則 可改寫為可改寫為: : 按經(jīng)典理論電子繞核旋轉(zhuǎn)，作加速運動，按經(jīng)典理論電子繞核旋轉(zhuǎn)，作加速運動， 電子將不斷向四周輻射電磁波，它

8、的能量電子將不斷向四周輻射電磁波，它的能量 不斷減小，從而將逐漸靠近原子核，最后不斷減小，從而將逐漸靠近原子核，最后 落入原子核中。落入原子核中。 軌道及轉(zhuǎn)動頻率不斷變化，輻射電磁波頻率也是連續(xù)的，軌道及轉(zhuǎn)動頻率不斷變化，輻射電磁波頻率也是連續(xù)的， 原子光譜應是連續(xù)的光譜。實驗表明原子相當穩(wěn)定，這一結(jié)論原子光譜應是連續(xù)的光譜。實驗表明原子相當穩(wěn)定，這一結(jié)論 與實驗不符。實驗測得原子光譜是不連續(xù)的譜線。與實驗不符。實驗測得原子光譜是不連續(xù)的譜線。 盧瑟福有核原子模型無法解釋原子的盧瑟福有核原子模型無法解釋原子的 穩(wěn)定性，無法解釋氫原子光譜的規(guī)律。穩(wěn)定性，無法解釋氫原子光譜的規(guī)律。 1913 19

9、13年，玻爾在盧瑟福的有核模型的基礎上，推廣了普朗年，玻爾在盧瑟福的有核模型的基礎上，推廣了普朗 克和愛因斯坦的量子概念，并引入到原子中來。提出了關于原克和愛因斯坦的量子概念，并引入到原子中來。提出了關于原 子模型的三個假設。子模型的三個假設。 e + e 1. 1. 玻爾的基本假設玻爾的基本假設 1) .1) .定態(tài)假設：定態(tài)假設：電子在原子中，可以在一些特定的、彼此分隔電子在原子中，可以在一些特定的、彼此分隔 的一系列軌道上運動而不輻射電磁波，這時原子處于穩(wěn)定狀態(tài)的一系列軌道上運動而不輻射電磁波，這時原子處于穩(wěn)定狀態(tài) （簡稱定態(tài)），并具有一定的能量。（簡稱定態(tài)），并具有一定的能量。 2).

10、2).躍遷假設：躍遷假設：當原子中的電子從一個能量為當原子中的電子從一個能量為En的定態(tài)的定態(tài) 躍遷到躍遷到 另一個能量為另一個能量為Ek的定態(tài)時，原子會發(fā)射（的定態(tài)時，原子會發(fā)射（ 當當En Ek ）或吸收或吸收 （ 當當En 1 的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。 一般情形，有：一般情形，有： )3 , 2 , 1(n n nen r e vmE 0 2 2 42 1 2 1 2 2 E EeV4 .3 2 1 3 3 E E eV51.1 2 1 4 4 E EeV85.0 賴曼系賴曼系 巴爾末系巴爾末系 帕邢系帕邢系 布拉開系布拉開系 eV6 .13 1n eV40.32n eV51

11、.1 3n eV85.04n 0 E n 氫原子的電離能氫原子的電離能 當當 時，時，n 原子被電離原子被電離-自由態(tài)，電子自由態(tài)，電子 不受原子核束縛。不受原子核束縛。 電離能：電離能：把電子從氫原子第一玻爾軌道移到無窮遠所需能量。把電子從氫原子第一玻爾軌道移到無窮遠所需能量。 1 EEE eV6 .13 例例1：計算氫原子基態(tài)電子的軌道角動量、線速度。計算氫原子基態(tài)電子的軌道角動量、線速度。 解：解： 基態(tài)基態(tài) n = = 1 2 1 h nL sJ10055.1 34 2 106 .6 34 1 1 1 rm L v e 1031 34 10529.01011.9 10055.1 m/s

12、1019.2 6 例例2：用用 12.6eV 的電子轟擊基態(tài)氫原子，這些的電子轟擊基態(tài)氫原子，這些氫氫原子所能達到原子所能達到 最高態(tài)。最高態(tài)。 解：解：設電子能達到第設電子能達到第n n激發(fā)態(tài)，則有激發(fā)態(tài)，則有 1 11 2 12.6 n E EEEeV n 1 13.6EeV 13.63nn )( 1 fi EE h 原子輻射單色光波數(shù)原子輻射單色光波數(shù) 1 c )( 1 fi EE ch 由由 22 0 4 2 8 1 h me n E n 2232 0 4 11 8 ifch em e 與與 22 11 nm R 比較比較 3). 3). 氫原子光譜公式氫原子光譜公式 由玻爾第二假設電

13、子從高能態(tài)跳到低能態(tài)時，有：由玻爾第二假設電子從高能態(tài)跳到低能態(tài)時，有： ch em R e 32 0 4 8 17 m10097.1 這一數(shù)值與實驗測得結(jié)果符合很好。這一數(shù)值與實驗測得結(jié)果符合很好。 4). 4). 氫原子的非量子化狀態(tài)與連續(xù)光譜氫原子的非量子化狀態(tài)與連續(xù)光譜 類氫離子的光譜類氫離子的光譜 1 1 類氫離子光譜的具體例子類氫離子光譜的具體例子( (畢克林系畢克林系) ) 1897年天文學家畢克林年天文學家畢克林(Pichering)在船櫓座在船櫓座 星的光譜中發(fā)現(xiàn)了星的光譜中發(fā)現(xiàn)了 一個很象巴爾末系的線系。一個很象巴爾末系的線系。畢克林系可用畢克林系可用下面的公式來表示：下面

14、的公式來表示： 上式和上式和巴爾末系完全類似，只是巴爾末系完全類似，只是 k 中還包括半整數(shù)。中還包括半整數(shù)。 22 11 ,2.5, 3, 3.5, 4 2 Rk k 24 222322 0 1111 8 e m Z e R h cmn m Zn Z 類氫離子類氫離子 早期人們認為畢克林系是由星體上的特殊的氫所發(fā)出的，后來早期人們認為畢克林系是由星體上的特殊的氫所發(fā)出的，后來 人們做實驗發(fā)現(xiàn)，如果氫氣中摻雜些氦，就能出現(xiàn)畢克林系，這才人們做實驗發(fā)現(xiàn)，如果氫氣中摻雜些氦，就能出現(xiàn)畢克林系，這才 明白畢克林系是氦離子明白畢克林系是氦離子He+發(fā)出的。發(fā)出的。 氫原子氫原子 4 232222 0

15、1111 8 e m e R h c mnmn ch em R e 32 0 4 8 對于氦離子對于氦離子Z = 2，在上式中令，在上式中令m = 4，n = 5、6、7，就能得到，就能得到 與由實驗得出的經(jīng)驗公式（即前頁公式）相一致的表達式?？梢姴Ｅc由實驗得出的經(jīng)驗公式（即前頁公式）相一致的表達式?？梢姴?爾理論除氫原子外，還可以很好地結(jié)釋類氫離子的光譜。爾理論除氫原子外，還可以很好地結(jié)釋類氫離子的光譜。 根據(jù)上面的公式，氦離子畢克林系中有些譜線應該和根據(jù)上面的公式，氦離子畢克林系中有些譜線應該和氫原子巴爾氫原子巴爾 末系的末系的譜線重合，但實驗觀測結(jié)果卻表明它們之間存在微小的差別，譜線重合

16、，但實驗觀測結(jié)果卻表明它們之間存在微小的差別， 這是什么原因造成的呢？這是什么原因造成的呢？ 2 2 里德伯常數(shù)的變化里德伯常數(shù)的變化 M m R M m m ch e ch e R ee eA 1 1 1 1 4 2 4 2 3 2 0 42 3 2 0 42 M m Z nm RZ nm R e A 1 11111 2 22 2 22 3 氘的發(fā)現(xiàn)氘的發(fā)現(xiàn) 1932年，美國科學家尤雷年，美國科學家尤雷(Harold Clayton Urey, 1893- -1981)在氫在氫 放電管的光譜中發(fā)現(xiàn)氫的放電管的光譜中發(fā)現(xiàn)氫的H線旁邊有一條與之十分靠近的新譜線，線旁邊有一條與之十分靠近的新譜線，

17、 這兩條線的波長分別為：這兩條線的波長分別為： 656.100nm,656.270.179nm9nm 尤雷認為這條譜線是氫的同位素發(fā)出的，并假定該同位素的質(zhì)量尤雷認為這條譜線是氫的同位素發(fā)出的，并假定該同位素的質(zhì)量 是氫的兩倍，即是氫的兩倍，即MH / MD=1/2。根據(jù)玻爾理論，。根據(jù)玻爾理論， H線的波數(shù)為：線的波數(shù)為： 22 111 23 A R 兩種原子的兩種原子的H線的波長之比應為：線的波長之比應為： 11 11836 1.000273 11 1 2 1836 eHHD DHeD mMR RmM 而實驗測得的結(jié)果為：而實驗測得的結(jié)果為： 656.279 656.1001.000273

18、 玻爾理論的計算結(jié)果與實驗結(jié)果一致，證實了氫的同位素氘的存玻爾理論的計算結(jié)果與實驗結(jié)果一致，證實了氫的同位素氘的存 在。尤雷由于在。尤雷由于“發(fā)現(xiàn)了重氫發(fā)現(xiàn)了重氫”榮獲榮獲1934年諾貝爾化學獎。年諾貝爾化學獎。 夫蘭克夫蘭克-赫茲實驗證明了玻爾第一假設的正確性。赫茲實驗證明了玻爾第一假設的正確性。 充有低壓水銀蒸汽的玻璃充有低壓水銀蒸汽的玻璃 管，電子與汞原子碰撞，管，電子與汞原子碰撞， 使汞原子吸收電子能量而使汞原子吸收電子能量而 激發(fā)。原子吸收的能量是激發(fā)。原子吸收的能量是 不連續(xù)的。不連續(xù)的。 KGP V A P I 0 U E E 燈絲燈絲柵極柵極板極板極 夫蘭克夫蘭克- -赫茲實驗

19、赫茲實驗 實驗原理實驗原理 K、G 之間加正向電壓，電子之間加正向電壓，電子 在在 E E 作用下向作用下向 G 運動。運動。 G、P 之間加反向電壓，電子穿過之間加反向電壓，電子穿過 G 達到達到 P 形成電流形成電流,作作 IP U0 圖。圖。 KGP V A P I 0 U E E V9.4 V9.4 P I o )( 0 VU 51015 2. . 0 U Hg 原子從原子從 Ek E2 E1 E1 E2 電子電子Ekv IP 第一個波峰第一個波峰 汞原子基態(tài)為汞原子基態(tài)為 E1，第一激發(fā)態(tài)第一激發(fā)態(tài) E2 1.電子動能電子動能Ek E2 E1 4. . Hg 原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量

20、原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量 之差之差 eV9 .4 12 EE 5. . 實驗中可觀察到光環(huán)，受激實驗中可觀察到光環(huán)，受激 Hg 原原 子從高能態(tài)跳回低能態(tài)放出光子。子從高能態(tài)跳回低能態(tài)放出光子。 從而驗證了原子能級的存在。從而驗證了原子能級的存在。 根據(jù)根據(jù)Bohr的的氫原子理論有：氫原子理論有： 2,1,2,3Lnhn 電子運動一周的角位移與角動量的乘積等于電子運動一周的角位移與角動量的乘積等于h的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 不久，威爾遜不久，威爾遜(W. Wilson)、石原、索末菲石原、索末菲(A. Sommerfeld) 各自提出了量子化條件的一般表達式：各自提出了量子化條件的一般表達式： 其

21、中其中dq是位移或角位移，是位移或角位移，p是與是與q對應的動量或角動量。對應的動量或角動量。 ,1, 2,3pdqnhn 1 橢圓軌道橢圓軌道 1916年，索末菲提出了橢圓年，索末菲提出了橢圓 軌道理論。軌道理論。 22 2222 00 11 2424 ee ZeZe Em vmrr rr & & 量子化條件：量子化條件： 其中：其中： 2 , ere pm rpm r & &分別是角動量和徑向動量。分別是角動量和徑向動量。 , r nn 分別是針對徑向坐標分別是針對徑向坐標 r 和角度和角度 的的量子數(shù)，稱為徑向量子數(shù)，稱為徑向 量子數(shù)角量子數(shù)量子數(shù)角量子數(shù) , rr p dn hp dr

22、n h 22 2222 00 11 2424 ee ZeZe Em vmrr rr & & 電子繞原子核運動，能量為：電子繞原子核運動，能量為： 廣義動量廣義動量 就是系統(tǒng)的角動量，在中心力場中角動就是系統(tǒng)的角動量，在中心力場中角動 量守恒，所以由量子化通則量守恒，所以由量子化通則 可得：可得： 2 e pm r & p dn h 2 2 e n h m rn & h 2 224222 22 0 22422 eee ee n m rm rm rZek E m rrm rr & h & 其中其中 2 0 4 Ze k 可以解得：可以解得： 2 22 2 ee n drk E dtmrm r 式中

23、正負號表示徑向運動的方向，對于周期性運動而言，不式中正負號表示徑向運動的方向，對于周期性運動而言，不 影響系統(tǒng)狀態(tài)，因而我們這里可以取正號，即影響系統(tǒng)狀態(tài)，因而我們這里可以取正號，即 2 22 2 ee n drk E dtmrm r 而而 dddr dtdr dt & 2 22 2 ee n dk E drmrm r h & 2 22 2 ee n dk E drmrm r h & 2 2 2 2 e n dr r d n k mE rr 所以有所以有 22 2 e ee e n m k d nr d n m km k m E nnr 2 mrn & h 即即 2 2 2 2 12 ee e

24、 ee e n m km k dm E nrn d n m km k m E nrn 2 2 arcsin2 arccos2 2 ee e ee e n m km k m EC nrn n m km k m EC nrn 積分得積分得 可以選取合適的初始條件使可以選取合適的初始條件使 /2 +C=0，即，即 由此得由此得 2 2 112cos e e e n m k r n m E m k 2 arccos2 ee e n m km k m E nrn 2 2cos ee e n m km k m E rnn 進而有進而有 這是一個標準的橢圓方程這是一個標準的橢圓方程 1cos p r 其中其

25、中 ， 2 e n p m k 2 2 1 e n E mk 橢圓的偏心率為橢圓的偏心率為 記橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為：記橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為：a、b、c，則有以下關系，則有以下關系 2 2 22 1 , 1 , ca ab b caba p 1cos p r 由由 可知可知: 2 22 2 sinsin 1cos1cos reee pp pm rmm r r 2 e m rn & h p n pr sin 2 sin 1cos p drd 0 0 2 2 2 2 2 sin1 sin 1cos 1cos sincos 1cos1cos 12 12 1cos 1 r r

26、 p drndnd nd ndnn h 從而得到：從而得到： 2 1 1 r nn a nb ,1, 2,3, r nnnn 記記 ，則橢圓的長短軸之比可寫為：，則橢圓的長短軸之比可寫為： r nn an bnn 再由橢圓的基本關系有再由橢圓的基本關系有 22 2 e m kbb a p n 進而可得：進而可得： 22 22 0011 22 44 , ee aa annbnnnn m ZeZm ZeZ 那么對同一那么對同一n， n 和和 nr 如何取值呢如何取值呢? 首先首先n 不能等于零，因為不能等于零，因為 它如果等于零，就沒有角運動，就不是軌道運動?？墒撬绻扔诹?，就沒有角運動，就不是

27、軌道運動?？墒莕r可以可以 等于零，這時無徑向運動，軌道成為圓形的，這正是玻爾提出等于零，這時無徑向運動，軌道成為圓形的，這正是玻爾提出 的圓形軌道。由這些考慮可知，對某一的圓形軌道。由這些考慮可知，對某一n值，值， n 和和 nr 可取為：可取為： 2 1 a an Z 1 a bnn Z 索末菲推導出橢圓的半長軸和半短軸索末菲推導出橢圓的半長軸和半短軸 分別為：分別為： r nnn 其中其中被稱為主量子數(shù)。被稱為主量子數(shù)。 n=1, 2, 3, , n nr=n-1, n-2, n-3, , 0 對于一個對于一個 n值，有值，有n對對 和和 值，這相當于值，這相當于n個不同形狀的個不同形狀

28、的 軌道，其中一個是圓形，軌道，其中一個是圓形，n-1個是橢圓形。個是橢圓形。 n r n 2 1 a an Z 1 a bnn Z 2 2 2 1 1 , 1 e n E mk aan bbn 2 1 2 1 e mkn nEn 由此可得出能量表達式：由此可得出能量表達式： 224 222 22 0 2 2 4 ee n m km Z e EE n n 該結(jié)果與玻爾圓形軌道理論給出的結(jié)果相同?？梢娝髂┓频睦碚摪摻Y(jié)果與玻爾圓形軌道理論給出的結(jié)果相同?？梢娝髂┓频睦碚摪?含了玻爾的理論，是對玻爾的理論的推廣。上式給出的能量只取決含了玻爾的理論，是對玻爾的理論的推廣。上式給出的能量只取決 于于

29、n，與，與n無關。無關。 2 相對論效應相對論效應 0 22 1 e m m vc 1 1 1 22 2 0 cv cmT 2 1 2 21 22 2 22 22 1 Znn Z ccE r 索末菲考慮到相對論效應，推得氫原子的能量是：索末菲考慮到相對論效應，推得氫原子的能量是： 其中：其中： 0 0 Mm Mm 、 22 00 211 44137 ee hcc 稱為精細結(jié)構(gòu)常數(shù)稱為精細結(jié)構(gòu)常數(shù) 222 22 22 13 1 24 ZZn Ec nnn 進行級數(shù)展開，原子的能量可表示為：進行級數(shù)展開，原子的能量可表示為： 上式第一項就是玻爾理論的結(jié)果，第二項起是相對論效應上式第一項就是玻爾理論

30、的結(jié)果，第二項起是相對論效應 引起的。引起的。如果考慮到相對論效應如果考慮到相對論效應， n相同而相同而n不同的軌道不同的軌道 具有不同的能量，但第二項的值要比第一項小很多，所以具有不同的能量，但第二項的值要比第一項小很多，所以 只有微小的差別。只有微小的差別。 2 2 1 2 1 n cmE en 2 n cm r e n n c vn 八、原子空間取向的量子化與斯特恩八、原子空間取向的量子化與斯特恩- -蓋拉赫蓋拉赫 實驗實驗( (Stern-Gerlach experiment) ) 原子中電子軌道的原子中電子軌道的大小、形狀大小、形狀和電子運動的和電子運動的角動量角動量，以及，以及 原

31、子的內(nèi)部原子的內(nèi)部能量能量都是量子化的。研究表明，在磁場或電場中原都是量子化的。研究表明，在磁場或電場中原 子的電子軌道只能取特定的幾個方向，不能任意取向；一般地子的電子軌道只能取特定的幾個方向，不能任意取向；一般地 說，在磁場或電場中，原子的角動量的取向說，在磁場或電場中，原子的角動量的取向(即電子軌道的取即電子軌道的取 向向)也是量子化的。科學文獻中把這種情況稱作也是量子化的?？茖W文獻中把這種情況稱作空間量子化空間量子化。 1. 1. 電子軌道運動的磁矩電子軌道運動的磁矩 iA e i (1) (2) 2 22 000 111 2222 e ee p Ar rdrdtm rdt mm (3

32、) 把（把（2）和（）和（3）代入（）代入（1）得）得 ,1, 2,3, 24 B ee ehe pnnn mm (4) 2321 0.927 10() 42 B ee hee A mJT mm 其中其中 (5) 是軌道磁矩的最小單元，被稱為是軌道磁矩的最小單元，被稱為玻爾磁子玻爾磁子(Bohr magneton)。 2. 2. 軌道取向量子化理論軌道取向量子化理論 ,1, 2,3, 2 h pnn 軌道角動量軌道角動量 p (7) p 是是p 在磁場方向的分量，所以有在磁場方向的分量，所以有 cospp 其中其中 是是 p 相對于磁場方向的傾角。相對于磁場方向的傾角。 (8) 對應于坐標對應

33、于坐標 r, 和和 ，有有量子化條件量子化條件 (6a) (6b) (6c) hndrp rr hndp hndp 由力學可以證明在場方向的角動量由力學可以證明在場方向的角動量p 也是一個守恒量，不隨也是一個守恒量，不隨 改變，所以由改變，所以由(6c)式可得式可得 2 h pn (9) 把把(9)和和(7)代入代入(8)式，得式，得 cos n n (10) 和和 都是整數(shù)，而都是整數(shù)，而 ，所以，所以1cos1 n n ,1, 0,1 ,nnnnn 對一個對一個 ， 只有只有 個值。所以個值。所以 只能取只能取 個值，軌道只能具有與之相對應的取向，即軌道的取向是量個值，軌道只能具有與之相對

34、應的取向，即軌道的取向是量 子化的。子化的。 nn 21n21n 3. 空間量子化的實驗驗證空間量子化的實驗驗證Stern-Gerlach實驗實驗 1921 1921年，斯特恩年，斯特恩(O. Stern)和蓋拉赫和蓋拉赫(W. Gerlach)在實驗中在實驗中 觀測到了原子在外磁場中的取向量子化現(xiàn)象。觀測到了原子在外磁場中的取向量子化現(xiàn)象。 x z y x zy 設磁場方向為設磁場方向為z z，則沿則沿x x軸射入軸射入該磁場的具有磁矩該磁場的具有磁矩 的原子在的原子在 該磁場中受到的力為：該磁場中受到的力為： cos z BB f zz (11) 我們將在下頁證明（我們將在下頁證明（111

35、1）式。）式。 磁矩為磁矩為 的磁偶極子在磁場中的勢能為：的磁偶極子在磁場中的勢能為： xxyyzz UBBBB 磁偶極子受的力為：磁偶極子受的力為： UUU FUijk xyz y xz zxyz B BBU fF zzzz 沿沿x軸射入軸射入Stern- Gerlach裝置的裝置的原子在原子在z方向受的力為：方向受的力為： cos zz z BB zz 此即（此即（1111）式。）式。 x zy 2 2 2 2 11 22 1 2 1 cos 2 z fL Zat mv BL mzv BL mzv Z L kTmv3 2 2 1 cos 6 B ZL kTz 原子通過磁場原子通過磁場 后在

36、后在z方向偏方向偏 轉(zhuǎn)的距離：轉(zhuǎn)的距離： Stern-Gerlach實驗證明了原子實驗證明了原子 在磁場中的取向是量子化的。在磁場中的取向是量子化的。 x z y Frankfurt大學大學Stern-Gerlach實驗物理中心實驗物理中心 Otto Stern, cigar in hand, Hamburg, about 1930 Walther Gerlach, cigar in hand, Munich, about 1950 Gerlach郵給郵給Bohr的印有原子束分裂照片的明信片的印有原子束分裂照片的明信片 B. Friedrich and D. Herschbach are re

37、enacting the cigar story. B. Friedrich and D. Herschbach, “Stern and Gerlach: How a bad cigar helped reorient atomic physics”, Physics Today, December 2003, pp53-59 曹則賢曹則賢 譯，譯，“一只劣質(zhì)卷煙是如何幫助重新規(guī)劃原子物一只劣質(zhì)卷煙是如何幫助重新規(guī)劃原子物 理的理的”，物理，物理，2004年第年第8期，期，pp608-613 九、九、BohrBohr理論的意義和局限性理論的意義和局限性 1.1. BohrBohr理論的意義理論

38、的意義 q 成功地解釋成功地解釋了原子的穩(wěn)定性及氫原子光譜的規(guī)律原子的穩(wěn)定性及氫原子光譜的規(guī)律 q 為人們認識微觀世界和建立量子理論打下了基礎為人們認識微觀世界和建立量子理論打下了基礎 （1 1）正確地指出了正確地指出了原子能級原子能級的存在（原子能量量子化）；的存在（原子能量量子化）； （2 2）正確地提出了正確地提出了定態(tài)定態(tài)和和角動量量子化角動量量子化的概念；的概念； （3 3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜； BohrBohr因其提出的原子結(jié)構(gòu)的量子理論（因其提出的原子結(jié)構(gòu)的量子理論（19131913）及其后對量）及其后對量 子力學發(fā)展所作的貢獻，于

39、子力學發(fā)展所作的貢獻，于19221922年獲年獲NobelNobel獎獎 Bohr Bohr理論是原子結(jié)構(gòu)理論發(fā)展中的一個巨大進展，理論是原子結(jié)構(gòu)理論發(fā)展中的一個巨大進展，BohrBohr的的 定態(tài)假設和頻率條件直到今天仍然有效。定態(tài)假設和頻率條件直到今天仍然有效。BohrBohr理論開創(chuàng)了原理論開創(chuàng)了原 子光譜和分子光譜的理論研究和實驗研究的新時代，使得原子光譜和分子光譜的理論研究和實驗研究的新時代，使得原 子和分子光譜成為研究原子和分子結(jié)構(gòu)的有力工具，極大地子和分子光譜成為研究原子和分子結(jié)構(gòu)的有力工具，極大地 推動了原子和分子結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展。推動了原子和分子結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展。 2.2. BohrBohr理論與經(jīng)典理論的關系理論與經(jīng)典理論的關系 由由En =E1/n2可知，當可知，當n較小時，較小時， 相鄰能級間的間隔較大，隨著相鄰能級間的間隔較大，隨著n 的增加，間隔減小。當?shù)脑黾樱g隔減小。當n n很大時，很大時， 能級非常密集，實際上可視為連能級非常密集，實際上可視為連 續(xù)的，量子化的特性消失了。續(xù)的，量子化的特性消