第4章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

1、第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 Calculation to Normal Section Carrying Capacity of Flexural Members 本章目錄 v4.1 受彎構(gòu)件的構(gòu)造 v4.2 受彎構(gòu)件正截面受力全過程與計(jì)算原則 v4.3 單筋矩形截面受彎構(gòu)件 v4.4 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件 v4.5 T形截面受彎構(gòu)件 2 教學(xué)要求 v 掌握受彎構(gòu)件的主要構(gòu)造，熟練掌握混凝土保護(hù)層厚度和縱向掌握受彎構(gòu)件的主要構(gòu)造，熟練掌握混凝土保護(hù)層厚度和縱向 受力鋼筋間布置凈距要求。受力鋼筋間布置凈距要求。 v 深刻理解適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段，理解縱

2、向受拉鋼深刻理解適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段，理解縱向受拉鋼 筋配筋率的意義及其對受彎構(gòu)件下截面破壞形態(tài)的影響。筋配筋率的意義及其對受彎構(gòu)件下截面破壞形態(tài)的影響。 v 熟練掌握單筋矩形截面、雙筋矩形截面和熟練掌握單筋矩形截面、雙筋矩形截面和T T形截面受彎構(gòu)件的形截面受彎構(gòu)件的 正截面承載力計(jì)算方法，包括截面設(shè)計(jì)與截面復(fù)核的方法及適正截面承載力計(jì)算方法，包括截面設(shè)計(jì)與截面復(fù)核的方法及適 用條件。用條件。 v 了解雙筋截面的受壓鋼筋應(yīng)力和了解雙筋截面的受壓鋼筋應(yīng)力和T T形截面翼緣板有效寬度計(jì)算形截面翼緣板有效寬度計(jì)算 方法。方法。 3 4 概述 受彎構(gòu)件：受彎構(gòu)件： 截面上通常有彎矩截面上通

3、常有彎矩M和剪力和剪力V共同作用共同作用, 而軸力而軸力N 可以忽略的構(gòu)件?？梢院雎缘臉?gòu)件。 P P M Pl/3 V P l/3 l/3 l/3 人行道板、行車道板，小跨徑板梁橋、人行道板、行車道板，小跨徑板梁橋、T形梁橋的主形梁橋的主 梁、橫隔梁等都屬于受彎構(gòu)件。梁、橫隔梁等都屬于受彎構(gòu)件。 工程實(shí)例工程實(shí)例 5 受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)包括受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)包括正截面承載能力計(jì)算正截面承載能力計(jì)算和和斜截斜截 面承載能力計(jì)算面承載能力計(jì)算。 破壞形態(tài)：破壞形態(tài)： 1、正截面受彎破壞：彎矩作用下產(chǎn)生的破壞（鉛垂面）、正截面受彎破壞：彎矩作用下產(chǎn)生的破壞（鉛垂面） 2、斜截面受剪破壞：彎剪共同作用下引起的

4、破壞（傾斜面）、斜截面受剪破壞：彎剪共同作用下引起的破壞（傾斜面） 6 x x x xy xy x 1 3 PPPP BC段稱為純彎段，段稱為純彎段，AB、CD段稱為彎剪段段稱為彎剪段 7 8 根據(jù)彎矩組合設(shè)計(jì)值根據(jù)彎矩組合設(shè)計(jì)值Md來確定鋼筋混凝土梁來確定鋼筋混凝土梁 和板截面上縱向受力鋼筋的所需面積并進(jìn)行鋼筋的和板截面上縱向受力鋼筋的所需面積并進(jìn)行鋼筋的 布置。布置。 構(gòu)造要求：根據(jù)規(guī)范要求或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，對構(gòu)件尺構(gòu)造要求：根據(jù)規(guī)范要求或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，對構(gòu)件尺 寸、材料強(qiáng)度、等級(jí)、品種、鋼筋數(shù)量、布置位置、寸、材料強(qiáng)度、等級(jí)、品種、鋼筋數(shù)量、布置位置、 間距、直徑、連接等等做出的限制性規(guī)定。間距、

5、直徑、連接等等做出的限制性規(guī)定。 9 為什么要規(guī)定構(gòu)造要求為什么要規(guī)定構(gòu)造要求? 1、彌補(bǔ)理論上的不足；、彌補(bǔ)理論上的不足； 2、施工要求；、施工要求； 3、工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；、工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)； 4、其他技術(shù)經(jīng)濟(jì)要求；、其他技術(shù)經(jīng)濟(jì)要求； 4.1 受彎構(gòu)件的構(gòu)造 10 構(gòu)造要求的作用：構(gòu)造要求的作用： （1）為初擬構(gòu)件尺寸提供參考（如梁）為初擬構(gòu)件尺寸提供參考（如梁h=l/10l/18， h/b=24）；）； （2）與計(jì)算相輔相成；）與計(jì)算相輔相成； （3）反映實(shí)際工程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。）反映實(shí)際工程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。 11 梁的截面高度一般大于其寬度，而板的截面高度梁的截面高度一般大于其寬度，而板的截

6、面高度 則遠(yuǎn)小于其寬度。則遠(yuǎn)小于其寬度。 鋼筋砼梁（板）：鋼筋砼梁（板）： 整體現(xiàn)澆梁（板）、預(yù)制梁（板）。整體現(xiàn)澆梁（板）、預(yù)制梁（板）。 u梁和板的區(qū)別梁和板的區(qū)別 4.1.1 截面形式和尺寸 1）截面形式）截面形式 12 圖圖a) 現(xiàn)澆整體式板現(xiàn)澆整體式板 圖圖b) 裝配式實(shí)心板裝配式實(shí)心板 圖圖c) 裝配式空心板裝配式空心板 1、板的尺寸、板的尺寸 13 厚度：厚度： 行車道板行車道板不小于不小于120mm； 懸懸 臂臂 端端不小于不小于100mm； 人行道板人行道板現(xiàn)澆混凝土板不小于現(xiàn)澆混凝土板不小于80mm； 預(yù)制混凝土板不小于預(yù)制混凝土板不小于60mm。 空心板頂板和底板：均不宜

7、小于空心板頂板和底板：均不宜小于80mm。 板厚是由其板厚是由其控制截面控制截面上最大的彎矩和板的剛度上最大的彎矩和板的剛度 要求決定，并滿足構(gòu)造要求。板的最小厚度的限制要求決定，并滿足構(gòu)造要求。板的最小厚度的限制 是為保證施工質(zhì)量及耐久性。是為保證施工質(zhì)量及耐久性。 2)截面尺寸截面尺寸 14 寬度：現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計(jì)時(shí)取單位板寬寬度：現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計(jì)時(shí)取單位板寬 b=1m；預(yù)制板的寬度；預(yù)制板的寬度b=11.5m（工業(yè)化、（工業(yè)化、 標(biāo)準(zhǔn)化、運(yùn)輸和吊裝）。標(biāo)準(zhǔn)化、運(yùn)輸和吊裝）。 3）板的分類）板的分類 單向板：周邊支承橋面板長邊單向板：周邊支承橋面板長邊l2與短邊與短邊l

8、1的比值的比值 大于或等于大于或等于2時(shí)，在豎向荷載作用下，受力以板短邊時(shí)，在豎向荷載作用下，受力以板短邊 方向?yàn)橹?，稱為單向板。方向?yàn)橹鳎Q為單向板。 雙向板：周邊支承橋面板且雙向板：周邊支承橋面板且 l2/ l1d； 布布筋筋3層時(shí)層時(shí)， 40mm或或1.25d； 焊接鋼筋骨架：凈距要求見下頁圖焊接鋼筋骨架：凈距要求見下頁圖b)。 保護(hù)層厚度：不小于鋼筋的公稱直徑，且應(yīng)符合規(guī)范規(guī)定保護(hù)層厚度：不小于鋼筋的公稱直徑，且應(yīng)符合規(guī)范規(guī)定 排列總原則：由上至下，下粗上細(xì)，對稱布置排列總原則：由上至下，下粗上細(xì)，對稱布置。 28 （1）縱向受拉鋼筋（主鋼筋）縱向受拉鋼筋（主鋼筋） 29 梁縱向受拉鋼

9、筋凈距和混凝土保護(hù)層梁縱向受拉鋼筋凈距和混凝土保護(hù)層 a) 綁扎鋼筋骨架時(shí)；綁扎鋼筋骨架時(shí)；b) 焊接鋼筋骨架時(shí)焊接鋼筋骨架時(shí) 作用：滿足斜截面抗剪要求，承受主拉應(yīng)力，并增作用：滿足斜截面抗剪要求，承受主拉應(yīng)力，并增 加鋼筋骨架穩(wěn)定性。加鋼筋骨架穩(wěn)定性。 用量：根據(jù)內(nèi)力大小計(jì)算確定。用量：根據(jù)內(nèi)力大小計(jì)算確定。 直徑：直徑： 1232mm，通常不得超過，通常不得超過40mm。 彎起鋼筋：由受拉主鋼筋彎起而成彎起鋼筋：由受拉主鋼筋彎起而成 斜斜鋼筋：專門設(shè)置的斜向鋼筋。鋼筋：專門設(shè)置的斜向鋼筋。 彎彎起角：起角：45。 30 （2）彎起鋼筋（斜筋）彎起鋼筋（斜筋） 作用：作用： 協(xié)助混凝土抗剪協(xié)

10、助混凝土抗剪 固定縱向受力鋼筋位置固定縱向受力鋼筋位置 與縱向受力鋼筋、架立鋼筋等組成骨架與縱向受力鋼筋、架立鋼筋等組成骨架 用量：根據(jù)計(jì)算和構(gòu)造兩方面確定。用量：根據(jù)計(jì)算和構(gòu)造兩方面確定。 直徑：不宜直徑：不宜小于小于8mm和縱向受力鋼筋直徑的和縱向受力鋼筋直徑的1/4。 31 （3）箍筋）箍筋 32 a)開口式雙肢箍筋開口式雙肢箍筋 b) 封閉式雙肢箍筋封閉式雙肢箍筋 c)封閉式四肢箍筋封閉式四肢箍筋 肢數(shù)：肢數(shù)： 單肢單肢 一般不采用一般不采用 ； 雙肢雙肢 一般采用單箍雙肢一般采用單箍雙肢 ； 四肢四肢 所箍受拉鋼筋每層多于所箍受拉鋼筋每層多于5根或所箍受壓根或所箍受壓 鋼筋每層多余鋼

11、筋每層多余3根時(shí)采用。根時(shí)采用。 箍筋形式：開口，閉口；四肢、雙肢，單肢箍筋形式：開口，閉口；四肢、雙肢，單肢 作用：固定箍筋與縱向受力鋼筋形成穩(wěn)定的鋼筋骨架。作用：固定箍筋與縱向受力鋼筋形成穩(wěn)定的鋼筋骨架。 用量：根據(jù)構(gòu)造要求確定，一般為用量：根據(jù)構(gòu)造要求確定，一般為2根。根。 直徑：依梁截面尺寸選擇，通常為直徑：依梁截面尺寸選擇，通常為1014mm。 33 （4）架立鋼筋）架立鋼筋 梁上部無受壓鋼筋時(shí)，需配置架立鋼筋。梁上部無受壓鋼筋時(shí)，需配置架立鋼筋。 架立鋼筋架立鋼筋 主鋼筋主鋼筋 5d 受壓鋼筋受壓鋼筋(d ) 受拉鋼筋受拉鋼筋 箍箍 筋筋 Smax） 超筋梁破壞 v 破壞特征破壞特

12、征 （1）鋼筋混凝土梁截面受壓區(qū)混凝土先壓壞，而受）鋼筋混凝土梁截面受壓區(qū)混凝土先壓壞，而受 拉鋼筋未屈服。拉鋼筋未屈服。 （2）破壞時(shí)，裂縫寬度小，鋼筋混凝土梁的跨中變）破壞時(shí)，裂縫寬度小，鋼筋混凝土梁的跨中變 形（下?lián)希┬?，無結(jié)構(gòu)破壞前的明顯預(yù)兆，為脆性破壞。形（下?lián)希┬。瑹o結(jié)構(gòu)破壞前的明顯預(yù)兆，為脆性破壞。 v 承載能力：取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度。承載能力：取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度。 52 少筋梁破壞 3）少筋梁破壞）少筋梁破壞脆性破壞脆性破壞 鋼筋混凝土梁彎曲裂縫一旦出現(xiàn)，鋼筋應(yīng)力立即達(dá)鋼筋混凝土梁彎曲裂縫一旦出現(xiàn)，鋼筋應(yīng)力立即達(dá) 到屈服強(qiáng)度，這時(shí)的配筋率稱為最小配筋率到屈服強(qiáng)度，這時(shí)的配

13、筋率稱為最小配筋率min。 53 圖圖13 梁的破壞形態(tài)梁的破壞形態(tài) c) 少筋梁破壞少筋梁破壞 （min） 少筋梁破壞 v 破壞特征破壞特征 （1）鋼筋混凝土梁彎曲裂縫一出現(xiàn)，裂縫處受拉鋼筋立）鋼筋混凝土梁彎曲裂縫一出現(xiàn)，裂縫處受拉鋼筋立 即屈服，梁破壞。即屈服，梁破壞。 （2）受拉鋼筋經(jīng)歷整個(gè)流幅，并進(jìn)入強(qiáng)化階段，梁僅出）受拉鋼筋經(jīng)歷整個(gè)流幅，并進(jìn)入強(qiáng)化階段，梁僅出 現(xiàn)一條集中裂縫，不僅混凝土裂縫寬度較大，且沿梁高延現(xiàn)一條集中裂縫，不僅混凝土裂縫寬度較大，且沿梁高延 伸很高，截面受壓區(qū)混凝土尚未被壓碎。伸很高，截面受壓區(qū)混凝土尚未被壓碎。 （3）截面失效是以裂縫出現(xiàn)或變形值控制。）截面失效

14、是以裂縫出現(xiàn)或變形值控制。 （4）少筋截面破壞突然，無明顯預(yù)兆，為脆性破壞。）少筋截面破壞突然，無明顯預(yù)兆，為脆性破壞。 v 少筋截面的抗彎承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，在橋梁少筋截面的抗彎承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，在橋梁 工程中不允許采用。工程中不允許采用。 54 55 圖圖14 三種破壞特征梁的荷載撓度曲線三種破壞特征梁的荷載撓度曲線 56 57 基本假定基本假定在前述試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上在前述試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上 正截面承載力正截面承載力 計(jì)算圖式計(jì)算圖式 正截面承載力正截面承載力 基本公式基本公式 基本公式基本公式 適用條件適用條件 正截面承載力基本公式建立的方法正截面承載力基本公式建立的

15、方法 4.2.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的基本原則 58 v材料力學(xué)：通過材料力學(xué)：通過、和和建立。建立。 為什么鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)不能直接使用材料力學(xué)公式？為什么鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)不能直接使用材料力學(xué)公式？ 鋼筋混凝土：非勻質(zhì)、非彈性和非連續(xù)的材料。鋼筋混凝土：非勻質(zhì)、非彈性和非連續(xù)的材料。 v鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)怎樣建立基本公式？鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)怎樣建立基本公式？ 考慮考慮鋼筋混凝土材料的性能特點(diǎn)，鋼筋混凝土材料的性能特點(diǎn)，通過通過、 和和建立建立 半半經(jīng)驗(yàn)半理論公式經(jīng)驗(yàn)半理論公式 建立公式的基本方法 59 以以IIIa階段作為承載力極限狀態(tài)的計(jì)算依據(jù)階段作為承載力極限狀態(tài)的計(jì)算依據(jù) IIIa時(shí)的截面應(yīng)

16、力圖時(shí)的截面應(yīng)力圖 MT=0 Mu=CzC1z1 由由平衡關(guān)系平衡關(guān)系： X=0 T+C1=C 充滿未知數(shù)，要在試驗(yàn)研究和分析的基礎(chǔ)上予以解決！充滿未知數(shù)，要在試驗(yàn)研究和分析的基礎(chǔ)上予以解決！ MC=0 Mu=fsAszC1（zz1） 60 理論上的精確性，工程應(yīng)用的近似性；理論上的精確性，工程應(yīng)用的近似性； 基本公式要便于工程基本公式要便于工程技術(shù)人員應(yīng)用技術(shù)人員應(yīng)用：簡化的形式；：簡化的形式； 不影響工程應(yīng)用精度。不影響工程應(yīng)用精度。 為什么引入基本假定？為什么引入基本假定？ 基本假定建立在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上基本假定建立在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上 1）平截面假定）平截面假定 2）不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)

17、度）不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度 3）混凝土應(yīng)力應(yīng)變物理關(guān)系）混凝土應(yīng)力應(yīng)變物理關(guān)系 4）鋼筋應(yīng)力應(yīng)變物理關(guān)系）鋼筋應(yīng)力應(yīng)變物理關(guān)系 61 1、基本假定 平截面假定 指混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力后沿正截面高度范圍內(nèi)混凝土指混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力后沿正截面高度范圍內(nèi)混凝土 與縱向受力鋼筋的平均應(yīng)變呈線形分布的假定。與縱向受力鋼筋的平均應(yīng)變呈線形分布的假定。 62 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件：指截面的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件：指截面的 符合平截面假定符合平截面假定近似性近似性 提供了變形協(xié)調(diào)的幾何關(guān)系；提供了變形協(xié)調(diào)的幾何關(guān)系； 加強(qiáng)計(jì)算方法的邏輯性和條理性；加強(qiáng)計(jì)算方法的邏輯性和條理性； 計(jì)算公式具有更明確的物理意義。計(jì)算公式

18、具有更明確的物理意義。 63 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度 在裂縫截面處，靠近中和軸附近，仍有一部分混在裂縫截面處，靠近中和軸附近，仍有一部分混凝凝 土土承擔(dān)著拉應(yīng)力。承擔(dān)著拉應(yīng)力。 計(jì)算中忽略不計(jì)：混凝土抗拉強(qiáng)度低，影響小。計(jì)算中忽略不計(jì)：混凝土抗拉強(qiáng)度低，影響小。 由此假定由此假定 （a）（b） v 混凝土受壓時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系混凝土受壓時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 較常用的是一條二次拋物線及水平線組成的曲線。較常用的是一條二次拋物線及水平線組成的曲線。 混凝土應(yīng)力應(yīng)變物理關(guān)系 64 圖圖15 CEBFIP標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范采用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范采用的的 混凝土混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線模式圖應(yīng)力應(yīng)變曲線模式圖 0為峰值

19、應(yīng)力，為峰值應(yīng)力，CEP- FIP規(guī)范取規(guī)范取0=0.85fck，fck 為混凝土標(biāo)準(zhǔn)圓柱體抗壓為混凝土標(biāo)準(zhǔn)圓柱體抗壓 強(qiáng)度，強(qiáng)度，0.85為折減系數(shù)，為折減系數(shù)， 0=0.002，cu=0.0035，cu 為混凝土極限壓應(yīng)變。為混凝土極限壓應(yīng)變。 歐洲混凝土協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范歐洲混凝土協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范 2 0000 00 2 鋼筋應(yīng)力應(yīng)變物理關(guān)系 v 鋼筋的應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 多采用簡化的理想彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（圖多采用簡化的理想彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（圖16） 65 圖圖16 鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線模式圖鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線模式圖 s=sEs (0sy) s=y (sy) y 鋼筋屈服強(qiáng)度；鋼筋屈服強(qiáng)

20、度； y 鋼筋屈服強(qiáng)度；鋼筋屈服強(qiáng)度； Es 彈性模量。彈性模量。 2、壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖形 受壓區(qū)混凝土的受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力合力壓應(yīng)力合力C及作用位置及作用位置yc如圖如圖17。 保持壓應(yīng)力合力保持壓應(yīng)力合力C的大小及其作用位置的大小及其作用位置yc不變條件不變條件 下，用等效矩形的混凝土壓應(yīng)力圖（圖下，用等效矩形的混凝土壓應(yīng)力圖（圖17d）來替換實(shí)）來替換實(shí) 際的混凝土壓應(yīng)力分布圖形（圖際的混凝土壓應(yīng)力分布圖形（圖17c） 66 圖圖17 受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖 a) 截面截面 b) 平均應(yīng)變分布平均應(yīng)變分布 c) 壓區(qū)混凝土應(yīng)力分布模式壓區(qū)混凝土應(yīng)力

21、分布模式 d) 等效矩形混凝土壓應(yīng)力分布等效矩形混凝土壓應(yīng)力分布 67 簡化簡化方法：用等效矩形應(yīng)力圖方法：用等效矩形應(yīng)力圖代替砼實(shí)際代替砼實(shí)際應(yīng)力圖。應(yīng)力圖。 等效等效原則：原則： （1）保持合力）保持合力C的作用點(diǎn)位置不變。（等效矩形的作用點(diǎn)位置不變。（等效矩形 應(yīng)力圖形與實(shí)際拋物線應(yīng)力圖形的形心位置相同）應(yīng)力圖形與實(shí)際拋物線應(yīng)力圖形的形心位置相同） （2）保持合力）保持合力C的大小不變。（等效矩形應(yīng)力圖的大小不變。（等效矩形應(yīng)力圖 形與實(shí)際拋物線應(yīng)力圖形的面積相等）形與實(shí)際拋物線應(yīng)力圖形的面積相等） 圖圖17c)的壓區(qū)混凝土實(shí)際應(yīng)力分布圖，可按的壓區(qū)混凝土實(shí)際應(yīng)力分布圖，可按下式下式換換

22、 成等效矩形壓應(yīng)力分布圖。成等效矩形壓應(yīng)力分布圖。 式中式中b b為矩形壓應(yīng)力圖的高度為矩形壓應(yīng)力圖的高度x與按平截面假定的中與按平截面假定的中 和軸高度和軸高度xc的比值，即的比值，即b b =x/xc；g g為矩形壓應(yīng)力圖的應(yīng)力為矩形壓應(yīng)力圖的應(yīng)力 與受壓區(qū)混凝土最大應(yīng)力與受壓區(qū)混凝土最大應(yīng)力0的比值的比值(圖圖17d)。 68 ) 3 1 1 ( )( 6 1 )( 3 2 1 0 2 00 cu cucu b ) 3 1 1 ( 1 0 cu b g 對于受彎構(gòu)件截面受壓區(qū)邊緣混凝土的極限壓應(yīng)變對于受彎構(gòu)件截面受壓區(qū)邊緣混凝土的極限壓應(yīng)變 cu和相應(yīng)的系數(shù)和相應(yīng)的系數(shù) ，公路橋規(guī)公路橋

23、規(guī)按混凝土強(qiáng)度級(jí)別來按混凝土強(qiáng)度級(jí)別來 分別取值，見表分別取值，見表1。 69 混凝土強(qiáng)度等級(jí)混凝土強(qiáng)度等級(jí)C50以下以下C55C60C65C70C75C80 cu0.00330.00325 0.0032 0.00315 0.00310.003050.003 b b0.80.790.780.770.760.750.74 混凝土極限壓應(yīng)變混凝土極限壓應(yīng)變 cu與系數(shù)與系數(shù)b b值值 表表1 3、相對界限受壓區(qū)高度xb 相對界限受壓區(qū)高度為相對界限受壓區(qū)高度為xb=bh0，b被稱為相對界被稱為相對界 限混凝土受壓區(qū)高度。限混凝土受壓區(qū)高度。 界限破壞是適筋截面和超筋截面的界限；當(dāng)截面界限破壞是適筋

24、截面和超筋截面的界限；當(dāng)截面 實(shí)際受壓區(qū)高度實(shí)際受壓區(qū)高度xcbh0時(shí)，為超筋梁截面；當(dāng)時(shí)，為超筋梁截面；當(dāng) xcbh0時(shí)，為適筋梁截面。時(shí)，為適筋梁截面。 公路橋規(guī)公路橋規(guī)規(guī)定的規(guī)定的b值見表值見表2。 70 71 混混 凝凝 土土 強(qiáng)強(qiáng) 度度 等等 級(jí)級(jí) 鋼鋼 筋筋 種種 類類 b C50及以下及以下C55、C60C65、C70 HPB235(R235)0.620.600.58 HRB3350.560.540.52 HRB400,KL4000.530.510.49 相對界限受壓區(qū)高度b 表2 注：截面受拉區(qū)內(nèi)配置不同種類鋼筋的受彎構(gòu)件，其注：截面受拉區(qū)內(nèi)配置不同種類鋼筋的受彎構(gòu)件，其b值應(yīng)

25、選用相應(yīng)于各種鋼值應(yīng)選用相應(yīng)于各種鋼 筋的較小者。筋的較小者。 將將xb=bh0/b b ， y=fsd/Es代入下式代入下式 并整理得到按等效矩形應(yīng)力分布并整理得到按等效矩形應(yīng)力分布 圖形的受壓區(qū)界限高度：圖形的受壓區(qū)界限高度： 72 圖圖18 界限破壞時(shí)界限破壞時(shí)截面截面 平均應(yīng)變平均應(yīng)變示意圖示意圖 ycu cub h x 0 scu sd b E f b x 1 4、最小配筋率min v最小配筋率是少筋梁與適筋梁的界限。最小配筋率是少筋梁與適筋梁的界限。 v確定的主要原則：確定的主要原則： 按采用最小配筋率按采用最小配筋率min的鋼筋混凝土梁在破壞時(shí)，的鋼筋混凝土梁在破壞時(shí)， 正截面承

26、載力正截面承載力Mu等于同樣截面尺寸、同樣材料的素等于同樣截面尺寸、同樣材料的素 混凝土梁正截面開裂彎矩標(biāo)準(zhǔn)值的原則確定?；炷亮赫孛骈_裂彎矩標(biāo)準(zhǔn)值的原則確定。 v最小配筋率的取值最小配筋率的取值 按按公路橋規(guī)公路橋規(guī)附表附表1-9取值。取值。 73 min 0 0.45,0 2% std sd Af bhf 且不小于 .對受彎構(gòu)件：對受彎構(gòu)件： 4.3 單筋矩形截面受彎構(gòu)件 4.3.1 基本公式及適用條件 74 圖19 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖式 基本基本計(jì)算原則：計(jì)算原則：oMd Mu cdsds fbxfA 0 () 2 ucd x Mfbx h 0 () 2 usds

27、x MfAh X=0 MT =0 MC =0 符號(hào)說明 Mu計(jì)算截面的抗彎承載力；計(jì)算截面的抗彎承載力； fcd 混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； fsd 縱向受拉鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；縱向受拉鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； As 縱向受拉鋼筋的截面面積；縱向受拉鋼筋的截面面積； x 按等效矩形應(yīng)力圖的計(jì)算受壓區(qū)高度；按等效矩形應(yīng)力圖的計(jì)算受壓區(qū)高度； b 截面寬度；截面寬度； h0 截面有效高度。截面有效高度。 75 公式適用條件 1）受壓區(qū)高度應(yīng)滿足：）受壓區(qū)高度應(yīng)滿足： x bh0 2）配筋率應(yīng)滿足：）配筋率應(yīng)滿足： min 76 防止出現(xiàn)超筋梁情況 防止出現(xiàn)少筋梁情況 說明：說

28、明：x x=x xb時(shí)最大時(shí)最大配筋率配筋率max為為： ，實(shí)際計(jì)算多用式，實(shí)際計(jì)算多用式 1） max cd b sd f f x 核心思想：防止了脆性破壞。核心思想：防止了脆性破壞。 其中：其中：min=Max（0.2，45ftd/fsd） % 77 從從這里可以看到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：兩種性這里可以看到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：兩種性 能不同的材料組成的構(gòu)件，受力和變形存在相互協(xié)調(diào)、能不同的材料組成的構(gòu)件，受力和變形存在相互協(xié)調(diào)、 相互制約的問題，強(qiáng)度和數(shù)量上的比例超過一定界限，相互制約的問題，強(qiáng)度和數(shù)量上的比例超過一定界限， 就會(huì)引起構(gòu)件受力性能改變，這是單一材料所沒有的。就會(huì)引起構(gòu)件受

29、力性能改變，這是單一材料所沒有的。 4.3.2 計(jì)算方法 1 1）截面設(shè)計(jì)）截面設(shè)計(jì) 截面設(shè)計(jì)是指根據(jù)截面上的彎矩組合設(shè)計(jì)值，選定材截面設(shè)計(jì)是指根據(jù)截面上的彎矩組合設(shè)計(jì)值，選定材 料、確定截面尺寸和配筋的計(jì)算。料、確定截面尺寸和配筋的計(jì)算。 截面設(shè)計(jì)應(yīng)滿足承載力截面設(shè)計(jì)應(yīng)滿足承載力Mu彎矩計(jì)算值彎矩計(jì)算值M，即確定鋼，即確定鋼 筋數(shù)量后的截面承載力至少要等于彎矩計(jì)算值筋數(shù)量后的截面承載力至少要等于彎矩計(jì)算值M，所以在，所以在 利用基本公式進(jìn)行截面設(shè)計(jì)時(shí)，一般取利用基本公式進(jìn)行截面設(shè)計(jì)時(shí)，一般取Mu=M來計(jì)算。來計(jì)算。 78 1）截面設(shè)計(jì)）截面設(shè)計(jì) 2）截面復(fù)核）截面復(fù)核 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)

30、算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 1、截面設(shè)計(jì)流程圖 79 由矩平衡式 由力平衡式 80 由鋼筋表 81 2、兩種設(shè)計(jì)情況及步驟 1）已知：彎矩計(jì)算）已知：彎矩計(jì)算值值 Md、混凝土和鋼筋混凝土和鋼筋材料級(jí)材料級(jí) 別別 、 ，截面尺寸，截面尺寸b、h， 求：求鋼筋面積求：求鋼筋面積 解解: 即為即為2個(gè)基本方程求解個(gè)基本方程求解2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)x、 ，根據(jù)給根據(jù)給 定的環(huán)境條件確定最小混凝土保護(hù)層厚度定的環(huán)境條件確定最小混凝土保護(hù)層厚度，根據(jù)，根據(jù)給定安給定安 全等級(jí)確定全等級(jí)確定 s A 0 g cd f sd f s A 0 g 82 假定假定 對于對于梁一般梁一般 =40mm（一排），（一排

31、）， =65mm（兩排）（兩排） 板一般板一般 =25mm或或35mm 求求 由由基本方程基本方程 可得可得 或或 檢查檢查 或或 條件條件 0s hha xx， 00 () 2 dcd x Mf bx hg 2 0 00 2 d cd M xhh f b g 0 2 00 2 11 d cd Mx hf bh g x 0b xhx b xx s a s a s a s a 83 由基本方程由基本方程 可得可得 ： 選擇鋼筋直徑、根數(shù)選擇鋼筋直徑、根數(shù) 校核校核 ： （注意（注意As為實(shí)際配筋量）為實(shí)際配筋量） 如果如果 ，則取，則取 ， 即構(gòu)造取筋即構(gòu)造取筋 檢查假定檢查假定 是否等于實(shí)際是

32、否等于實(shí)際 ，如誤差大，重新計(jì)算，如誤差大，重新計(jì)算 如果如果 ，則，則 ，偏不安全，偏不安全 繪配筋簡圖，并檢查構(gòu)造要求（鋼筋凈距等）。繪配筋簡圖，并檢查構(gòu)造要求（鋼筋凈距等）。 cdsds f bxf A cd s sd f bx A f min 0 s A bh min min min0s Abh s a s a ss aa 假實(shí)0 hh 假0實(shí) 84 2）已知彎矩計(jì)算）已知彎矩計(jì)算值值 、混凝土和鋼筋材料級(jí)別、混凝土和鋼筋材料級(jí)別 （ 、 ），求），求b、h、鋼筋面積、鋼筋面積 。 解：解：4個(gè)未知數(shù)（個(gè)未知數(shù)（x、b、h、As），先確定或假定），先確定或假定2個(gè)個(gè) 由由b構(gòu)造定（構(gòu)造

33、定（ b對承載力影響?。Τ休d力影響小） 假定假定 ：一般經(jīng)濟(jì)配筋：一般經(jīng)濟(jì)配筋率，對于率，對于板板0.30.8， 矩形梁矩形梁0.61.5，T梁梁23.5 ， 由基本方程由基本方程 得得 估計(jì)估計(jì) ，選定，選定 后取整數(shù)后取整數(shù) 已知已知 ，則變成了第一種設(shè)計(jì)情況。，則變成了第一種設(shè)計(jì)情況。 d M cd f sd f s A sd cd f f x 0 xhx 00 () 2 dcd x Mf bx hg 0 0 (1 0.5 ) d cd M h f b g xx s a 0s hha b h 例4-1 矩形截面梁矩形截面梁bh=250mm500mm，截面處彎矩組合，截面處彎矩組合 設(shè)計(jì)

34、值設(shè)計(jì)值Md=115kNm，采用，采用C30混凝土和混凝土和HRB335級(jí)鋼筋。級(jí)鋼筋。 I類環(huán)境條件，安全等級(jí)為二級(jí)。試進(jìn)行配筋計(jì)算。類環(huán)境條件，安全等級(jí)為二級(jí)。試進(jìn)行配筋計(jì)算。 解：根據(jù)已給的材料，分別由附表解：根據(jù)已給的材料，分別由附表1-1和附表和附表1-3查得，查得， fcd=13.8MPa，ftd=1.39MPa，fsd=280MPa。由表。由表4-2查得查得b=0.56。橋梁。橋梁 結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)g g0 0=1，則彎矩計(jì)算值，則彎矩計(jì)算值M= g g0 0M d=115kNm。 采用綁扎鋼筋骨架，按一層鋼筋布置，假設(shè)采用綁扎鋼筋骨架，按一層鋼筋布置，假設(shè)as=

35、40mm，則有效高，則有效高 度度h0=500-40=460mm。 （1）求受壓區(qū)高度）求受壓區(qū)高度x 將各已知值代入矩平衡式，則可得到將各已知值代入矩平衡式，則可得到 解得解得 （大于梁高，舍去（大于梁高，舍去） 85 7 1 11.5 1013.8 250 (460) 2 x x 20 79mm( 0.56 460mm258mm)x b xh 1 841mmx （2）求所需鋼筋數(shù)量）求所需鋼筋數(shù)量As 將各已知值及將各已知值及x=79mm代入力平衡式，代入力平衡式， 可得到可得到 （3）選擇并布置鋼筋）選擇并布置鋼筋 考慮布置一層鋼筋為考慮布置一層鋼筋為34根，由附表根，由附表1-6查得可

36、供使用的有查得可供使用的有3 22 （As=1140mm2）、）、4 18（As=1018mm2）。選擇）。選擇4 18（帶肋鋼筋，（帶肋鋼筋， 外徑外徑20.5mm）并布置（圖）并布置（圖20）。鋼筋間凈距：）。鋼筋間凈距： 86 2502 304 20.5 36mm30mm18mm 3 及 n Sd 13.8 250 79 973mm 280 cd s sd f bx A f 圖圖20 截面截面鋼筋布置鋼筋布置 （尺寸單位：（尺寸單位：mm） 混凝土保護(hù)層厚度混凝土保護(hù)層厚度c=30mm（滿足附表（滿足附表1-7要求），要求）， as=30+20.5/2=40.25m，取，取as=45mm

37、，有效高度，有效高度h0=455mm，混凝土，混凝土 保護(hù)層厚度設(shè)計(jì)值保護(hù)層厚度設(shè)計(jì)值c 35mm。 最小配筋率計(jì)算：最小配筋率計(jì)算：45(ftd/fsd)=45(1.39/280)=0.22，配筋率應(yīng)不小，配筋率應(yīng)不小 于于0.22%，且不應(yīng)小于，且不應(yīng)小于0.2%，故取故取min =0.22%。 縱向受拉鋼筋實(shí)際縱向受拉鋼筋實(shí)際配筋率配筋率： 87 min 0 1018 0.89%(0.22%) 250 455 s A bh 3、截面復(fù)核流程圖 88 由力平衡式 89 按式(4-16) 由矩平衡 或由式(4-10) 90 （1）截面復(fù)核目的：對已經(jīng)設(shè)計(jì)好的截面檢查其）截面復(fù)核目的：對已經(jīng)設(shè)

38、計(jì)好的截面檢查其承載承載 力是否滿足力是否滿足要求。同時(shí)檢查是否滿足構(gòu)造要求要求。同時(shí)檢查是否滿足構(gòu)造要求 （2）計(jì)算步驟）計(jì)算步驟 已知已知截面尺寸截面尺寸b、h，鋼筋面積，鋼筋面積 ，砼和鋼筋的砼和鋼筋的材材 料級(jí)別料級(jí)別 、 ，求截面，求截面承載力承載力 。 解：解： 檢查構(gòu)造要求檢查構(gòu)造要求 為為已知（不需再假設(shè)），已知（不需再假設(shè)）， s A sd f cd f u M s a 4、截面復(fù)核步驟 91 檢查檢查 由力平衡式由力平衡式 求得求得 檢查檢查 的條件的條件 如果如果 屬于超筋，實(shí)際上當(dāng)屬于超筋，實(shí)際上當(dāng) ，只能取只能取 (多配鋼筋不能發(fā)揮作用多配鋼筋不能發(fā)揮作用)，則，則

39、，此時(shí)，此時(shí) （此即單筋矩形截面（此即單筋矩形截面 適筋梁的最大承載能力）適筋梁的最大承載能力） 當(dāng)當(dāng)求得的求得的MuM時(shí)，可采取提高混凝土級(jí)別、修改截面時(shí)，可采取提高混凝土級(jí)別、修改截面 尺寸尺寸，或改為雙筋截面等措施。，或改為雙筋截面等措施。 滿足滿足 時(shí)，則時(shí)，則由矩平衡式由矩平衡式 計(jì)算。計(jì)算。 b xx 0 () 2 ucd x Mf bx h min sds cd f A x f b 0 x h x b xx b xx b xx b xx 0b xhx 2 00 1 0.5 2 ucdcdbb x Mf bx hf bhxx 例4-2 矩形截面梁尺寸矩形截面梁尺寸bh=240mm5

40、00mm。C30混凝土，混凝土， HPB235(R235) 級(jí)鋼筋，級(jí)鋼筋，As=1256mm2(4 20)。鋼筋布置如。鋼筋布置如 圖圖21。I類環(huán)境條件，安全等級(jí)為二級(jí)。復(fù)核該截面是否類環(huán)境條件，安全等級(jí)為二級(jí)。復(fù)核該截面是否 能承受計(jì)算彎矩能承受計(jì)算彎矩M=95kNm的作用。的作用。 解：根據(jù)已給材料分別由解：根據(jù)已給材料分別由附表附表1-1和附表和附表1-3查得查得fcd=13.8MPa， fsd=195MPa；ftd=1.39MPa。由表。由表4-2查得查得b=0.62。最小配筋百分率計(jì)。最小配筋百分率計(jì) 算：算：45(ftd/fsd)=45(1.39/195)=0.32，且不應(yīng)小于

41、，且不應(yīng)小于0.2，取，取min= =0.32%。 ?20為熱軋光圓鋼筋，由圖為熱軋光圓鋼筋，由圖3-21得到混凝土保護(hù)層得到混凝土保護(hù)層 符合附表符合附表1-7的要求且大于鋼筋直徑的要求且大于鋼筋直徑d=20mm。鋼筋間凈距。鋼筋間凈距 符合符合 Sn30mm及及d=20mm的要求。的要求。 92 20 4030mm 22 s d ca 2402 304 20 33mm 3 n S 實(shí)際配筋率實(shí)際配筋率 （1）求受壓區(qū)高度）求受壓區(qū)高度x 由力平衡式可得到由力平衡式可得到 不會(huì)發(fā)生超筋梁情況。不會(huì)發(fā)生超筋梁情況。 （2）求抗彎承載力）求抗彎承載力Mu 由式（由式（3-14）可得到）可得到 經(jīng)

42、復(fù)核梁截面可以承受經(jīng)復(fù)核梁截面可以承受計(jì)算彎矩計(jì)算彎矩M=95kNm的作用。的作用。 93 min 1256 1.14%(0.32%) 240 460 0 195 1256 74mm(0.62 460285mm) 13.8 240 x sds b cd f A xh f b 0 () 2 ucd x Mf bx h 6 74 13.8 240 74(460) 2 103.7 10 N mm103.7kN m95kN mM 94 4.4 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件 采用雙筋截面的情況：采用雙筋截面的情況： 1、單筋截面、單筋截面 ，且，且b、h、 受到限制；受到限制； 2、截面承受異號(hào)彎矩；、截面承受

43、異號(hào)彎矩； 3、結(jié)構(gòu)本身受力圖式的原因，例如連續(xù)梁、結(jié)構(gòu)本身受力圖式的原因，例如連續(xù)梁 內(nèi)支點(diǎn)處截面，將會(huì)產(chǎn)生事實(shí)上雙筋截面；內(nèi)支點(diǎn)處截面，將會(huì)產(chǎn)生事實(shí)上雙筋截面； 4、可提高截面、可提高截面延性，減少延性，減少長期荷載作用下變形。長期荷載作用下變形。 定義：受拉和受壓區(qū)均配置受力鋼筋的矩形截面。定義：受拉和受壓區(qū)均配置受力鋼筋的矩形截面。 通常不采用雙筋截面（理由：不經(jīng)濟(jì)）通常不采用雙筋截面（理由：不經(jīng)濟(jì)） b xx cd f 雙筋截面受彎構(gòu)件必須設(shè)置封閉式箍筋（圖雙筋截面受彎構(gòu)件必須設(shè)置封閉式箍筋（圖25）。）。 95 圖圖25 箍筋間距及形式要求箍筋間距及形式要求 96 圖圖26 雙筋截

44、面受壓鋼筋應(yīng)雙筋截面受壓鋼筋應(yīng) 變計(jì)算分析圖變計(jì)算分析圖 ) 8 . 0 1 ()1 ( x a x a x ax s c s c sc cu s ) 8 . 0 1 (0033. 0 x as s 2 s ax 00198. 0) 2 8 . 0 1 (0033. 0 s s s a a HPB235鋼筋：鋼筋： 5 0.0022.1 10420MPa(235MPa) ssssk Ef HRB335、HRB400、KL400鋼筋：鋼筋： 5 0.002 2 10400MPa( 335MPa400MPa) ssssk Ef 及 為了充分發(fā)揮受壓鋼筋的作用并確定保其達(dá)到屈服強(qiáng)度，為了充分發(fā)揮受壓

45、鋼筋的作用并確定保其達(dá)到屈服強(qiáng)度， 必須滿足必須滿足x2as 。 4.4.1 基本計(jì)算公式 97 圖圖27 雙筋矩形截面的正截面承載力計(jì)算圖式雙筋矩形截面的正截面承載力計(jì)算圖式 ssdssdcd AfAfbxf 0 0 ) 2 ( sssdcdu ahAf x hbxfM 0 ) 2 ( sssdscdu ahAfa x bxfM 公式中各符號(hào)公式中各符號(hào)意義見下頁意義見下頁 98 受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； 受壓鋼筋的截面面積；受壓鋼筋的截面面積； 受壓鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓邊緣的距離。受壓鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓邊緣的距離。 sd f s A s a v 適用條件適用條

46、件 1）為防止出現(xiàn)超筋梁情況，計(jì)算受壓區(qū)高度）為防止出現(xiàn)超筋梁情況，計(jì)算受壓區(qū)高度x應(yīng)滿足：應(yīng)滿足： 2）為保證受壓鋼筋達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，）為保證受壓鋼筋達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，x應(yīng)滿足：應(yīng)滿足： 3）若求的）若求的x2as，對于受壓鋼筋保護(hù)層混凝土厚度對于受壓鋼筋保護(hù)層混凝土厚度 不大的情況，可取不大的情況，可取x=2as，對受壓鋼筋合力作用點(diǎn)取矩，對受壓鋼筋合力作用點(diǎn)取矩， 得到正截面抗彎承載力的近似表達(dá)式得到正截面抗彎承載力的近似表達(dá)式 雙筋截面的配筋率雙筋截面的配筋率一般均能大于一般均能大于min，不再計(jì)算。，不再計(jì)算。 99 0b xhx 2 s xa 0sssdu ahAfM 4.4

47、.2 計(jì)算方法 100 情況1 由式(4-32) 1、截面設(shè)計(jì)流程圖 101 由矩平衡式 力平衡式 102 情況2 103 情況2 由矩平衡式 由力平衡式 104 1）已知：材料強(qiáng)度、截面尺寸和荷載效應(yīng)已知：材料強(qiáng)度、截面尺寸和荷載效應(yīng) 求受拉鋼筋求受拉鋼筋 和受壓鋼筋和受壓鋼筋 。 s A s A () cdsdsdb00d f , f , f , ,b,h , ,M 解：解： 假設(shè)假設(shè) 、 ， 求得求得 驗(yàn)算是否需采用單筋驗(yàn)算是否需采用單筋 （即由于按單筋會(huì)超筋所以才用雙筋）（即由于按單筋會(huì)超筋所以才用雙筋） 滿足滿足 則按雙筋則按雙筋 （也即?。ㄒ布慈?代入單筋基本公式，單筋行就不需采用

48、雙筋）代入單筋基本公式，單筋行就不需采用雙筋） s a s a 0s hha 2 00 (10.5) Ducdbb MMfbhgxx b xx 2、兩種情況的設(shè)計(jì)步驟 105 將上式對將上式對 求導(dǎo)數(shù)，并令求導(dǎo)數(shù)，并令 可得到可得到 理解一：實(shí)際計(jì)算應(yīng)使截面的總鋼筋截面積理解一：實(shí)際計(jì)算應(yīng)使截面的總鋼筋截面積 為最小為最小 x )1 ( 5 . 01 0 2 00 sd sd sds cd sd cd ss f f fah bhfM f bhf AA xx x ()0 ss d AAdx )015. 005. 0(/ 0 has () ss A A 2個(gè)基本方程，個(gè)基本方程，3個(gè)未知數(shù)，補(bǔ)充條

49、件減少未知數(shù)個(gè)未知數(shù)，補(bǔ)充條件減少未知數(shù)： b xx 0 sdsd s sdsd ff h a ff x )575. 0525. 0(x 簡化簡化 補(bǔ)充條件補(bǔ)充條件 106 理解二：理解二：為了節(jié)約鋼材，充分發(fā)揮混凝土的強(qiáng)度，盡可能為了節(jié)約鋼材，充分發(fā)揮混凝土的強(qiáng)度，盡可能 使使 最大，最大， 最小，充分利用鋼筋受拉而非受壓。最小，充分利用鋼筋受拉而非受壓。 最大，最大， 即相當(dāng)于受拉區(qū)取最大配筋率即相當(dāng)于受拉區(qū)取最大配筋率 max，也即取，也即取x=x xb h0 s A s A s A 令令x=x xb h0代入基本方程代入基本方程 選擇鋼筋直徑、根數(shù)并布置；校核選擇鋼筋直徑、根數(shù)并布置；

50、校核 、 是否與假定一致，是否與假定一致， 否則重算。否則重算。 2 00 0 (1 0.5) () dcdbb s sds Mf bh A fha gxx 0 0 () 2 () Dcds s sds x Mf bxa A fha g s a s a 107 2）已知受壓鋼筋）已知受壓鋼筋 求受拉鋼筋求受拉鋼筋 。 解：解： 已知已知 ，假設(shè)，假設(shè) ，求得，求得 由基本公式可得由基本公式可得 校核校核 ，如，如不滿足，修改設(shè)計(jì)或按不滿足，修改設(shè)計(jì)或按 為未知計(jì)算；為未知計(jì)算； 校核校核 x2 若若 ， 則由基本公式則由基本公式 選擇鋼筋直徑、根數(shù)并布置，校核選擇鋼筋直徑、根數(shù)并布置，校核 s

51、 A s a s a 0 s hha 2 00 00 2() Dsdss cd Mf A ha xhh f b g 0 x b xh s A s a 0 2x sb axh s A = cdsdS s sdsd f bxf A A ff s a 若若 ，則：，則： 2 s xa 0 0 () D s sds M A fha g 108 3、截面復(fù)核流程圖 由力平衡式 109 矩平衡式 110 已知已知 ， ，求，求 。 s A s A u M 解：解： 檢查構(gòu)造要求檢查構(gòu)造要求 計(jì)算受壓區(qū)高度計(jì)算受壓區(qū)高度 若若 sdssds cd f Af A x f b 0 2x sb axh uc0s0

52、s ()() 2 dsd x Mf bx hA fha 若若 ，則：，則： 2 s xa / 0usdss Mf Aha 4、截面復(fù)核的步驟 例題4-5 鋼筋混凝土矩形梁截面尺寸限定為鋼筋混凝土矩形梁截面尺寸限定為bh=300mm450mm。 C30混凝土且不提高混凝土強(qiáng)度級(jí)別，鋼筋為混凝土且不提高混凝土強(qiáng)度級(jí)別，鋼筋為HRB335，彎矩，彎矩 組合設(shè)計(jì)值組合設(shè)計(jì)值Md=273kNm。I類環(huán)境條件，安全等級(jí)為一級(jí)。試類環(huán)境條件，安全等級(jí)為一級(jí)。試 進(jìn)行配筋計(jì)算并進(jìn)行截面復(fù)核。進(jìn)行配筋計(jì)算并進(jìn)行截面復(fù)核。 解：本例因梁截面尺寸及混凝土材料均不能改動(dòng)，故可考解：本例因梁截面尺寸及混凝土材料均不能改

53、動(dòng)，故可考 慮按雙筋截面設(shè)計(jì)。慮按雙筋截面設(shè)計(jì)。 受壓鋼筋仍取受壓鋼筋仍取HRB335級(jí)鋼筋，受壓鋼筋按一層布置，假級(jí)鋼筋，受壓鋼筋按一層布置，假 設(shè)設(shè)as =35mm；受拉鋼筋為；受拉鋼筋為HRB335級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋，即fsd=280MPa 。 受拉鋼筋按二層布置，假設(shè)受拉鋼筋按二層布置，假設(shè)as=65mm，h0=h-as=450-65=385mm。 彎矩計(jì)算值彎矩計(jì)算值 M= g g0 0Md =1.1273=300kNm。 111 112 圖圖29 例例4-5截面配筋圖（尺寸單位：截面配筋圖（尺寸單位：mm） （1）驗(yàn)算是否需要采用雙筋截面。單筋矩形截面的最）驗(yàn)算是否需要采用雙筋截面。

54、單筋矩形截面的最 大正截面承載力為大正截面承載力為: 故需采用雙筋截面。故需采用雙筋截面。 （2）?。┤?= b= 0.56，帶入矩平衡式可得，帶入矩平衡式可得 113 2 0 2 1 0.5 13.8 3003850.56 1 0.5 0.56 247.42kN m( 300kN m) ucdbb Mf bh M xx 2 0 0 2 6 2 1 0.5 300 1013.8 3003850.56 1 0.5 0.56 536.5mm 28038535 cd s sds Mf bh A fha xx （3）由力平衡式求所需的）由力平衡式求所需的As值：值： 選擇受壓區(qū)鋼筋為選擇受壓區(qū)鋼筋為3

55、 20（As=942mm2），受拉區(qū)鋼筋），受拉區(qū)鋼筋 為為6 28（ As=3695mm2）,布置如圖布置如圖29。受拉鋼筋層凈距。受拉鋼筋層凈距 為為30mm，鋼筋間凈距，鋼筋間凈距 ： 受拉鋼筋混凝土保護(hù)厚度受拉鋼筋混凝土保護(hù)厚度c=30mm，鋼筋截面重心至，鋼筋截面重心至 受拉邊緣距離受拉邊緣距離 as=77mm ，h0= 373mm，而，而 as =45mm。 114 2 13.8 3000.56 385280 536.5 3724.3mm 280 cdsds s sd f bxf A A f 3002 303 31.6 73mm30mm28mm 2 n Sd 及 （4）截面復(fù)核）截

56、面復(fù)核 As=3695mm2，As=942mm2 ，h0= 373mm， fcd=13.8MPa， fsd= fsd=280MPa，代入力平衡式求受壓區(qū)高度，代入力平衡式求受壓區(qū)高度x為為 由矩平衡式求的截面的抗彎承載力由矩平衡式求的截面的抗彎承載力Mu為為 復(fù)核結(jié)果說明截面設(shè)計(jì)符合要求復(fù)核結(jié)果說明截面設(shè)計(jì)符合要求。 115 0 2803695942 13.8 300 186mm( 0.56 373mm209mm)x sdssds cd b f Af A x f b h 2(2 45mm90mm) s a 00 () 2 186 13.8 300 186 (373)280 94237345 2

57、 302.12kN m( 300kN m) ucdsdss x Mf bx hf A ha M 4.5 T形截面受彎構(gòu)件 v 翼板位于受壓區(qū)的翼板位于受壓區(qū)的T形梁截面，稱形梁截面，稱 為為T形截面（圖形截面（圖30a）。）。 v 當(dāng)受負(fù)彎矩作用時(shí)，位于梁上部當(dāng)受負(fù)彎矩作用時(shí)，位于梁上部 的翼板受拉后混凝土開裂，這時(shí)的翼板受拉后混凝土開裂，這時(shí) 梁的有效截面是肋寬梁的有效截面是肋寬b、梁高、梁高h(yuǎn)的的 矩形截面（圖矩形截面（圖30b），其抗彎承載），其抗彎承載 力則應(yīng)按矩形截面來計(jì)算。力則應(yīng)按矩形截面來計(jì)算。 116 圖圖30 T形形截面受截面受壓區(qū)位置壓區(qū)位置 a)翼板翼板位于截面受壓區(qū)位于

58、截面受壓區(qū) b)翼板翼板位于截面受拉區(qū)位于截面受拉區(qū) 117 v 判斷判斷一個(gè)截面在計(jì)算時(shí)是否屬于一個(gè)截面在計(jì)算時(shí)是否屬于T形截面，不是看形截面，不是看截面截面 本身形狀，而是要看其翼緣板是否能參加抗壓作用。本身形狀，而是要看其翼緣板是否能參加抗壓作用。 v I字形截面、箱形截面、字形截面、箱形截面、截面均可按截面均可按T形截面處理。形截面處理。 v 倒倒T梁（圖梁（圖30b）只能按矩形截面處理。）只能按矩形截面處理。 1)空心板截面換算成等效工字形截面方法 v 換算原則：截面面積及慣性矩不變。換算原則：截面面積及慣性矩不變。 設(shè)空心板截面高度為設(shè)空心板截面高度為h，圓孔直徑為，圓孔直徑為D，

59、孔洞面積形，孔洞面積形 心軸距板截面上、下邊緣距離分別為心軸距板截面上、下邊緣距離分別為y1和和y2 （圖（圖31a）。）。 118 圖圖31 空心截面換算成等效工字形截面空心截面換算成等效工字形截面 a) 圓孔空心板截面圓孔空心板截面 b) 等效矩形孔空心板截面等效矩形孔空心板截面 c) 等效工字形截面等效工字形截面 上翼板厚度上翼板厚度Dyhyh kf 4 3 2 1 11 下翼板厚度下翼板厚度 Dyhyh kf 4 3 2 1 22 腹板厚度腹板厚度Dbbbb fkf 3 3 2 等效工字形截面尺寸：等效工字形截面尺寸： 2）受壓翼板有效寬度 （2）設(shè)計(jì)計(jì)算中，為了便）設(shè)計(jì)計(jì)算中，為了便

60、 于計(jì)算，根據(jù)最大應(yīng)力值不變于計(jì)算，根據(jù)最大應(yīng)力值不變 及合力相等的等效受力原則，及合力相等的等效受力原則， 把與梁肋共同作用的翼板寬度把與梁肋共同作用的翼板寬度 限制在一定的范圍內(nèi)，稱為受限制在一定的范圍內(nèi)，稱為受 壓翼板的有效寬度壓翼板的有效寬度bf。在。在bf寬寬 度范圍內(nèi)的翼板可以認(rèn)為是全度范圍內(nèi)的翼板可以認(rèn)為是全 部參與工作，并假定其壓應(yīng)力部參與工作，并假定其壓應(yīng)力 是均勻分布的。是均勻分布的。 119 圖圖32 T形梁受壓翼板的正應(yīng)力分布形梁受壓翼板的正應(yīng)力分布 （1）T形截面梁承受荷載作用產(chǎn)生彎曲變形時(shí)，受剪切形截面梁承受荷載作用產(chǎn)生彎曲變形時(shí)，受剪切 應(yīng)變影響，在翼板寬度方向上