2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)作業(yè)本45《圓的方程》(含答案詳解)

1、2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)作業(yè)本45圓的方程一、選擇題圓(x1)2(y2)2=1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓的方程為()A.(x2)2(y1)2=1 B.(x1)2(y2)2=1C.(x2)2(y1)2=1 D.(x1)2(y2)2=1圓心在y軸上，且過點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是()A.x2y210y=0 B.x2y210y=0C.x2y210x=0 D.x2y210x=0點(diǎn)P(4，2)與圓x2y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A.(x2)2(y1)2=1 B.(x2)2(y1)2=4C.(x4)2(y2)2=4 D.(x2)2(y1)2=1圓M：x2y22x2y5=0的圓

2、心坐標(biāo)為()A.(1，) B.(1，) C.(1，) D.(1，)圓心在直線2xy7=0上的圓C與y軸交于A(0，4)，B(0，2)兩點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x2)2(y3)2=5 B.(x2)2(y3)2=5C.(x2)2(y3)2=5 D.(x2)2(y3)2=5若圓(x3)2(y5)2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y=2的距離等于1，則半徑r的取值范圍是()A.(4,6) B.4,6 C.4,6) D.(4,6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(0,1)為圓心且與直線xby2b1=0相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A.x2(y1)2=4 B.x2(y1)2=2C.x

3、2(y1)2=8 D.x2(y1)2=16已知直線l：xmy4=0，若曲線x2y26x2y1=0上存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l對(duì)稱，則m的值為( )A.2 B.2 C.1 D.1若過點(diǎn)A(3,0)的直線l與曲線(x1)2y2=1有公共點(diǎn)，則直線l斜率取值范圍為()A.(，) B.， C.(，) D.，經(jīng)過三點(diǎn)A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圓與y軸交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=( )A.2 B.2 C.3 D.4已知圓C1：(x2)2(y3)2=1，圓C2：(x3)2(y4)2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A.62 B.54 C.1

4、 D.過點(diǎn)A(a，a)可作圓x2y22axa22a3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(，3)(1，) B.(-,)C.(3,1)(,+) D.(，3)(1，)二、填空題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mxy2m1=0(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.點(diǎn)P(1,2)和圓C：x2y22kx2yk2=0上的點(diǎn)的距離的最小值是_.過點(diǎn)(，0)作直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于 .如圖，在等腰ABC中，已知|AB|=|AC|，B(1,0)，AC邊的中點(diǎn)為D(2,0)，則點(diǎn)C的軌跡所包圍的圖形的面

5、積為 .參考答案答案為：A解析：圓心(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為(2,1)，圓(x1)2(y2)2=1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓的方程為(x2)2(y1)2=1.答案為：B解析：根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，r)，半徑為r，則32(r1)2=r2，解得r=5，可得圓的方程為x2y210y=0.故選B.答案為：A解析：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為(x1，y1)，中點(diǎn)為(x，y)，則即代入x2y2=4，得(2x4)2(2y2)2=4，化簡(jiǎn)得(x2)2(y1)2=1.答案為：D解析：x2y22x2y5=0(x1)2(y)2=9，故圓心坐標(biāo)為(1，).故選D.答案為：D解析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2=

6、r2，故解得半徑r=，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y3)2=5.選D.答案為：A解析：易求圓心(3，5)到直線4x3y=2的距離為5.令r=4，可知圓上只有一點(diǎn)到已知直線的距離為1；令r=6，可知圓上有三點(diǎn)到已知直線的距離為1，所以半徑r取值范圍在(4,6)之間符合題意.答案為：B.解析：直線xby2b1=0過定點(diǎn)P(1,2)，如圖.圓與直線xby2b1=0相切于點(diǎn)P時(shí)，圓的半徑最大，為，此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)2=2，故選B.答案為：D.解析：因?yàn)榍€x2y26x2y1=0表示的是圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y1)2=9，若圓(x3)2(y1)2=9上存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l對(duì)稱，則

7、直線l：xmy4=0過圓心(3,1)，所以3m4=0，解得m=1.答案為：D.解析：解法1：數(shù)形結(jié)合可知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k(x3)，則圓心(1,0)到直線y=k(x3)的距離應(yīng)小于等于半徑1，即1，解得k，故選D.解法2：數(shù)形結(jié)合可知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，當(dāng)k=1時(shí)，直線l的方程為xy3=0，圓心(1,0)到直線l的距離為=1，直線與圓相離，故排除A，B；當(dāng)k=時(shí)，直線l的方程為xy3=0，圓心(1,0)到直線l的距離為=1，直線與圓相切，排除C，故選D.答案為：A.解析：根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知圓心在直線x=1上，設(shè)圓心為P(1，m)，則半徑r=|m2|，所

8、以(m2)2=22m2，解得m=0，所以圓心為P(1,0)，所以圓的方程為(x1)2y2=4，當(dāng)x=0時(shí)，y=，所以|MN|=2.答案為：B解析：圓C1關(guān)于x軸對(duì)稱的圓C1的圓心為C1(2，3)，半徑不變，圓C2的圓心為(3,4)，半徑r=3，|PM|PN|的最小值為圓C1和圓C2的圓心距減去兩圓的半徑，所以|PM|PN|的最小值為13=54.故選B.答案為：D解析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(xa)2y2=32a，可得圓心P的坐標(biāo)為(a,0)，半徑r=，且32a0，即a，由題意可得點(diǎn)A在圓外，即|AP|=r=，即有(aa2)(a0)232a整理得a22a30，即(a3)(a1)0，解得a3或

9、a1，又a，可得a3或1a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，3)(1，).答案為：(x1)2y2=2.解析：因?yàn)橹本€mxy2m1=0恒過定點(diǎn)(2，1)，所以圓心(1,0)到直線mxy2m1=0的最大距離為d=，所以半徑最大為，所以半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y2=2.答案為：2解析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為(xk)2(y1)2=1，圓心C(k，1)，半徑r=1.易知點(diǎn)P(1,2)在圓外.點(diǎn)P到圓心C的距離|PC|=3.|PC|min=3.點(diǎn)P和圓C上點(diǎn)的最小距離dmin=|PC|minr=31=2.答案為：.解析：令P(，0)，如圖，易知|OA|=|OB|=1，所以SAOB=|OA|OB|sinAOB=sinAOB，當(dāng)AOB=90時(shí)，AOB的面積取得最大值，此時(shí)過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，則|OH|=，于是sinOPH=，易知OPH為銳角，所以O(shè)PH=30，則直線AB的傾斜角為150，故直線AB的斜率為tan150=.答案為：4；解析：由已知