材料力學習題集

1、材料力學習題集 精 品 課 程 資 料 第一章:緒論 一、填空 1 .構(gòu)件在外荷載作用下具有抵抗破壞的能力為材料 的（ ）；具有一定的抵抗變形的能力為材料的（ ）； 保持其原有平衡狀態(tài)的能力為材料的（ ）。 2 .現(xiàn)代工程中常用的固體材料種類繁多，物理力學 性能各異。所以，在研究受力后物體（構(gòu)件）內(nèi)部 的力學響應(yīng)時，除非有特別提示，一般將材料看成 由（ ）、（ ）、（ ）的介質(zhì)組成。 答案： 答案： 強度、剛度、穩(wěn)定性。 連續(xù)性、均勻性、各向同性。 3 .構(gòu)件所受的外力可以是各式各樣的，有時是很復雜的。 材料力學根據(jù)構(gòu)件的典型受力情況及截面上的內(nèi)力分量 可分為（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四種

2、基本變形。 答案： 拉伸或壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲。 二、計算 1. 試求下列桿件中指定截面上內(nèi)力分量，并指出相應(yīng)的 變形形式。 PP2P ( )a ( )b 1 1 2 2 3 3 4 4 mPa P 2a2a a 2 2 11 a a /2a c d 1 1 2 2 3 3 4 4 RR R R 45 A B C D P 解：各截面上內(nèi)力分量的方向從略，僅記大小。 2 2aPNP 拉伸 ，拉伸 ； 11 22 33 44 2 2 2 bQPP a QPP a QPP a QPP a ， M； ， M； ， M； ， M； 彎 曲 11 22 1 2 cQPPa PPa ，M； 彎曲 ，M；

3、拉伸+彎曲 11 222 344 111 1 222 dQPPR PQPPR QPQPPRAC ，M BD段：彎曲 ； ， M。 DC段：拉伸+彎曲 ，M，段：彎曲 。 第二章:拉伸與壓縮 一、填空 1.軸力是指通過橫截面形心垂直于橫截面作用的內(nèi) 力，而求軸力的基本方法是（ ）。 答案： 截面法。 2.工程構(gòu)件在實際工作環(huán)境下所能承受的應(yīng)力稱 為（ ），工件中最大工作應(yīng)力不能超過此應(yīng)力， 超過此應(yīng)力時稱為（ ）。 答案： 許用應(yīng)力 ，失效 。 3.金屬拉伸標準試件有（ ）和（）兩種。 答案： 圓柱形，平板形 。 .在低碳鋼拉伸曲線中，其變形破壞全過程可分為（） 個變形階段，它們依次是 （）、（

4、）、（）、和 （）。 答案： 四，彈性、屈服、強化和頸縮、斷裂。 .用塑性材料的低碳鋼標準試件在做拉伸實驗過程中，將 會出現(xiàn)四個重要的極限應(yīng)力；其中保持材料中應(yīng)力與應(yīng)變 成線性關(guān)系的最大應(yīng)力為（）；使材料保持純彈性變形 的最大應(yīng)力為（ ）；應(yīng)力只作微小波動而變形迅速增加 時的應(yīng)力為（ ）；材料達到所能承受的最大載荷時的應(yīng) 力為（ ）。 答案： 比例極限、彈性極限、屈服極限、強度 極限。 6.通過低碳鋼拉伸破壞試驗可測定強度指標（ ）和 （ ）；塑性指標（ ）和（ ）。 答案： 屈服極限，強度極限 ；伸長率，斷 面收縮率。 7.功能守恒原理是指對于始終處于靜力平衡狀態(tài)的物體， 緩慢施加的外力對變

5、形體所做的外功W可近似認為全部 轉(zhuǎn)化為物體的變形能U，即（ ）。 答案： W=U 8.當結(jié)構(gòu)中構(gòu)件所受未知約束力或內(nèi)力的數(shù)目n多于靜 力平衡條件數(shù)目m時，單憑平衡條件不能確定全部未知 力，相對靜定結(jié)構(gòu)（n=m），稱它為（ ）。 稱為（ ），這也是“多余”約束力或“多余”約束的 數(shù)目。 0lnm 答案： 靜不定結(jié)構(gòu)，靜不定次數(shù)。 二、選擇題 1.所有脆性材料，它與塑性材料相比，其拉伸力學性 能的最大特點是（ ）。 （A）強度低，對應(yīng)力集中不敏感； （B）相同拉力作用下變形小； （C）斷裂前幾乎沒有塑性變形； （D）應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系嚴格遵循胡克定律。 答案：C 2. 現(xiàn)有三種材料的拉伸曲線如圖所示。

6、分別由此三種材 料制成同一構(gòu)件，其中：1）強度最高的是（ ）；2） 剛度最大的是（ ）；3）塑性最好的是（ ）；4） 韌性最高，抗沖擊能力最強的是（ ）。 o A B C 答案：A，B，C，C 3.兩端固定的階梯桿如圖所示，橫截面面積 ， 受軸向載荷P后，其軸力圖是（ ）。 21 2AA 2 A A B x 1 A P ll x N 2 P 2 P A x N P B x N 3 P 2 3 P C x N P D 答案：C 三、判斷題 AB P ll C 1.兩端固定的等截面直桿受軸向載荷P作用，則圖示AC、 CB段分別受壓縮 和拉伸 AC NP CB NP 。（ ） 答案： 2.圖示結(jié)構(gòu)由

7、兩根尺寸完全相同的桿件組成。AC桿為銅 合金，BC桿為低碳鋼桿，則此兩桿在力P作用下具有相 同的拉應(yīng)力。 （ ） AB C P 答案： 3.正應(yīng)變的定義為 （ ）/ E。 答案： 答案： 答案： 4.任何溫度改變都會在結(jié)構(gòu)中引起應(yīng)變與應(yīng)力。 （ ） 5.對于拉伸曲線上沒有屈服平臺的合金塑性材料， 工程上規(guī)定 作為名義屈服極限，此時相對應(yīng)的 應(yīng)變量為 （ ） 0.2 0.2%。 四、計算 1.礦井起重機鋼繩如圖（a）所示，AB段截面積 BC段截面積 鋼繩的單位體積重量 長度 起吊重物的重量 求：1）鋼繩內(nèi)的最大 應(yīng)力；2）作軸力圖。 2 1 300Amm， 2 2 400Amm， 3 28/kN

8、 m， 50lm，12PkN， 11 22 l l P A B C a 11 22 l l P A B C a AA PP 1 1 22 B 1 x 2 x 1 A1 A 2 A 1 N 2 N b o x 解：1）在可能危險的1段B面，2段C面截開（圖b），有 4 1 1228 3 105012.42 B NPAlkN 3 4 1 12.42 10 41.4 3 10 B B N MPa A 4 12 12.4228 4 105012.98 C NPAlA lkN 3 4 2 12.98 10 4 10 36.8 C C N A MPa 所以 max 41.4 B MPa 2）作軸力圖 取1

9、-1截面（AB段，見圖（b） 11 11 0NxPAxxla 取2-2截面（BC段） 21222 2NxPAlA l xllxlb 由式（a） 1 12 A B NN OPkN NN lPAl kN 由式（b） 12.42 B NN lkN 12 2 4 C NNlPA lAll kN 11 22 l l P A B C a B A C /N kN /x mm 12 12.42 12.98 c AA PP 1 1 22 B 1 x 2 x 1 A1 A 2 A 1 N 2 N b o x 在圖(c)所示 坐標下,由式(a)、(b)知 隨 呈 直線變化。由三個控制面上控制值 畫出由 兩段斜直線構(gòu)

10、成的軸力圖。見下圖 N x Nxx ABC NNN， 2.某車間一自制桅桿式起重機的簡圖如圖(a)。已知 起重桿（桿1）為鋼管，外徑D=400mm，內(nèi)徑d=20mm， 許用應(yīng)力 鋼絲繩2的橫截面積 ，許 用應(yīng)力 若最大起重量P=55kN，試校核此起 重機的強度是否安全。 180MPa。 2 2 500Amm 260MPa。 15 45 1 2 A B C P a 15 45 B P 1 N 2 N x y x y b 解：1）確定桿件受力 根據(jù)圖（b）所示B鉸受力圖，在x-y坐標下， 由平衡條件 12 12 sin15sin 450 cos15cos450 XNN YNN 解得 1 2 1.4

11、14 cos15 sin151 sin15 0.518 cos15 sin 451 sin15 P NP P NP 2）校核各桿強度 1 1 2 設(shè)、分別為桿 、桿應(yīng)力，則 3 1 1 224 1 3 2 6 2 1.414 55 10 82.580 /4 4210 0.518 55 10 57.060 500 10 N MPa A N MPa A 11 其中超過，但它們相對差值 =/ =3%（b）（c） （B）（b）（a）（c） （C）（a）（b）（c） （D）（b）（a）（c） 2b2b2b 2h h h h h h 2 b h 2 b h 2 b yy y （a）（b）（c） 答案： A

12、 三、判斷題 答案： 答案： 1.在集中力作用處，梁的剪力圖要發(fā)生突變，彎距圖的斜率 要發(fā)生突變。 （ ） max M2.在Q=0處，彎距必取。 （ ） 3.鋼梁與鋁合金梁具有相同的橫截面形狀和尺寸，在相同 的彎距作用下將產(chǎn)生同樣大在最大正應(yīng)力。 （ ） 答案： 4.平面彎曲是指梁的橫截面變形前是平面， 受力變彎后仍為平面的彎曲。 （ ） 答案： 四、計算題 1.梁受力如圖（a）所示，求1-1，2-2，3-3面上的剪力 與彎距。其中1-1面與2-2面分別在緊靠外力偶m作用面C 的左則與右則。 1 1 2 2 3 3 （a） aa 2 a A B C 2 2mqa q B m B Y qa 1

13、1 1 1 1 0 ( )0 O M MO Yqa qa mFMqa a 1 1 1 1 現(xiàn)用設(shè)正法 1）求1-1截面上Q、 用截面截取梁左段為研究對象。如圖（b）所示，設(shè) 截面上作用有正向Q、， 為截面形心。由靜力平衡條件 解： Q Q 2 1 Mqa 1 Q 為負值，說明它實際方向向上。同時，按剪力 +、-號規(guī)定也應(yīng)為負值，說明它實際轉(zhuǎn)向為順時針， 按彎距+、-號規(guī)定也應(yīng)為負值。 A O 1 1 1 Q 1 M a q A Y ( )b 2 2 2 2 2 2 0 ( )20 1 O M Yqa qa mFMqa aqa Mqa M 2 2 2 2 2)求2-2截面上Q 、 取截面，設(shè)正后

14、研究對象受力如圖（c） Q Q 對Q 的說明同）；為正值，說明它實際轉(zhuǎn)向與所設(shè) 相同，即逆時針，按彎距+、-號規(guī)定也應(yīng)為正值。 ( ) c a 2 2 2 2qa qa A O 2 Q 2 M ( )d a 3 3 2 2qa qa A 3 Q 3 M q C /2a 3 2 3 2 3 3 0 2 3 ( )20 22 4 3 8 2 O M a Yqaq qa aa a mFMqaqqa Mqa M 3 3 3 3 3）求3-3截面上Q 、 方法同上，由圖（d）有 -Q Q 對Q 、的說明同 ）。 ( ) e 3 3 B 3 Q 3 M q /2a B m B Y 3 2 3 2 3 2

15、3 1 2 2 20 2 1 ( )20 2 422 3 8 BB O M Yqamqa M a Yqqa qa a aa mFMqqaqa Mqa 3 3 3 3 4）取右段平衡求Q 、 為此應(yīng)先由整梁平衡（見圖（a）求出固定端約束力 ，。取右段，設(shè)正后（注意此時Q 、 的正值方向）如圖（e） Q Q 結(jié)果與取左段相同，符合同一截面上兩側(cè)的內(nèi)力為 作用反作用關(guān)系。因此4）也可作為步驟3）所得結(jié)果 正確性的校核。 2.列方程作圖（a）所示梁的剪力圖與彎距圖 （a） 2a x A B C mPa 3 B mPa B YP P 2a x x 3 2 2 BB xM YPmPa xM x ACxPx

16、a M xPxxa CBxP 如圖（a）建 軸，列方程作Q、 圖的步驟如下： 1）求支承約束力 用整梁平衡條件求得、（圖（a）。 2）列Q、方程 段Q（ 解： 0） （0） 段Q 24 24 axa M xPxPaa xa （） （ （b） （B）（a）=140MPa 147-140 但 =5% 140 不超過的還是認為安全。 00 2 2 1610 2.365.3230.054 1 2 784.9116 5.3230.0542002 2 xxy y z BbIWI WxyA I 434 32 4 ）查表計算 查型鋼表（見圖（b），符號抄自型鋼表）得 cm，cm， =784.91cm ,=73

17、.49cm , =239.06cm ， =31.28cm ，cm,cm,cm 現(xiàn)按圖（a）所示坐標，利用移軸定理計算軸慣性距 cm 2 1 2 239.06102.3630.054897 2 y I 4 cm 0 x C B d y xd b 0 y （b） 33 2008 250.3 /28 897 179.4 /25 2.61 1029.89 10 z z y y y z yz I W B I W b M M WW 3 3 max -6-6 62 cm cm 所以 =+=+ 179.4 10250.3 10 =134 10 N/m =134MPa=140MPa 此梁安全。 12 2.265

18、 10396168 50 50 ABn NDD d 齒輪軸如圖（a）所示。已知軸的轉(zhuǎn)速r/min， 傳遞功率kW，兩齒輪節(jié)圓直徑mm，mm， 壓離角 =20，軸的直徑mm，材料為45鋼，許用應(yīng)力 MPa。試校核軸的強度。 a 2 1 x y z ADB C 1 D 2 D d 1 P 2 P 1y P 1z P 2y P 2z P 0 10 95509550361 265 2 x CD mF N mm n Cy Dz 1）軸的受力分析：將嚙合力分解為切向力與徑向力， 并齒輪中心（軸線上）平移。考慮軸承約束力后得軸的受 力圖如圖（b）所示。有得 N m 由扭轉(zhuǎn)力偶計算相應(yīng)切向力，徑向力（嚙合點1

19、在 輪 方向 直徑上，點 在 輪 方 解： 向直徑上） x y z A DBC 1y P 1z P 2y P 2z P B z B y A y A z C m D m 8080130 b 1 1 1 1 11 2 1 2 2 21 2 22 361 1823 0.396 2 22 361 4300 0.168 Cz C z yz Dy D y zy D mP m P D PP D mP m P D PP N =tan20 =1823 0.364=664N N =tan20 =4300 0.364=1565N x y z A DBC 1y P 1z P 2y P 2z P B z B y A y

20、 A z C m D m 8080130 b x y z A DBC 1y P 1z P 2y P 2z P B z B y A y A z C m D m 8080130 b 12 , 12 00 1664330049644964 yyAB z Bz A AB AByy PPYY mFmF YY Y YYPP 軸上鉛垂面內(nèi)的作用力、，約束力、構(gòu)成鉛垂面內(nèi) 的平面彎曲，由平衡條件 ， 可求得 =1664N ，=3300N 由平衡條件=0校核所求約束力的正確性 +N ，N 12 , 12 00 zzAB y By A AB ABzz PPZZ mFmF ZZ Z ZZPP 軸上水平面內(nèi)的作用為、

21、，約束力、構(gòu)成水平 面內(nèi)的平面彎曲，由平衡條件 ， 可求得 =1750N ，=1638N 由平衡條件=0校核所求約束力的正確性 +=1750+1638=3388N ，+=3388N x y z A DBC 1y P 1z P 2y P 2z P B z B y A y A z C m D m 8080130 b z y T M M 2）作內(nèi)力圖 分別作軸的扭距圖 圖（圖（c），鉛垂面內(nèi)外引起 的軸的彎距圖圖，水平面內(nèi)外力引起的軸的彎距圖 圖（圖（c）。 x A D B C /TN m c 361 / z MN m / y MN m x AD B C 140 133 131 264 d 22 2

22、2 22 3 140133193 131264294 yz C D CD MMMD M M ）作強度校核 由彎距圖及扭肩距圖確定可能危險面為（右）面和（左） 面。比較可知 面更危險。 N m N m 22 22 3 22 22 3 294361 0.1 0.05 55 2940.75 361 0.75 0.1 0.05 55 D D MT W MT W 6 6 對塑性材料，應(yīng)采用第三強度理論或第四強度 理論作為強度校核 1 =37.4 10 Pa=37.4MPaMPa 1 =34.4 10 Pa=34.4MPa（b）（c）（d） (B)（b）（a）（d）（c） (C)（d）（c）（b）（a）

23、(D)（d）（b）（c）（a） 答案： D ll l ll l ll l ll l P ( )a ( ) c ( )b ( )d P PP 1.隨著壓桿柔度的減小，它的臨界載荷會越來越高。 （ ） 三、判斷題 2.壓桿的長度縮短一倍，它的臨界載荷可提高至四倍。（ ） 3 3.用高強度碳鋼代替碳鋼（如A 鋼）便可提高壓桿的 臨界載荷。 （ ） 答案： 答案： 答案： 2 2 P E PP cr 4.歐拉公式的適用范圍是壓桿的柔度，而 由條 件定出。 （ ） 答案： 四、計算 3 1.1.5 40 ABAlbh P cr 壓桿由鋼制成，長度m,矩形截面 mm60mm。試就（a）、（b）兩種支承約束

24、 情況計算臨界力 （設(shè)鉸鏈均為球鉸）。 A B l P II （a） A B l II （b） P I-I b h y z max min max / y z yz Pl iiI A Al II I IO II cr 由于同一壓桿可以有不同的 值，較大的 值對應(yīng)于較 小的 ，所以首先應(yīng)確定。由定義式 =， 知，對于同一截面形狀（ 同）、同一長度（ 同）、同一約 束條件（球鉸， 同）的壓桿， 與成反比，因此對應(yīng) 。對具有一根對稱軸的截面圖形，對對稱軸的慣性距 與中性軸的慣性距 ，必為對通過形心 的所有軸的慣性距 的極值。顯然，對于圖 解 示矩形截面， ： ，所以 miny II。 于是求解壓桿臨界力的步驟如下： 3 223 22 6 1 1 40 12 11.55 2 32 3 1 1500 130 11.55 102 2 210 10 123 130 123 104 6 10