第四章-數(shù)字圖像處理中的基本運(yùn)算

1、第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 第四章：數(shù)字圖像處理中的基本運(yùn)算 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 圖像處理基本運(yùn)算概述 o 圖像處理中，經(jīng)常要采用各種各樣的算法。根 據(jù)數(shù)字圖像處理運(yùn)算中輸入信息與輸出信息的 類型，圖像處理典型算法從功能上具有以下幾 種： （1）單幅圖像 單幅圖像 （2）多幅圖像 單幅圖像 （3）單幅或多幅圖像 數(shù)值/符號 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 4.1 基本運(yùn)算類型基本運(yùn)算類型 o 上述三類運(yùn)算中，第一類運(yùn)算功能是圖像處理 中最基本的功能; o 如果根據(jù)輸入圖像得到輸出圖像運(yùn)算的數(shù)學(xué)特 征，可將圖像處理運(yùn)算方式分為: o 點(diǎn)運(yùn)算 o 代數(shù)運(yùn)算 o 幾何運(yùn)算 o這些運(yùn)算都是基

2、于空間域的圖像處理運(yùn)算， 與其對應(yīng)的是另一種運(yùn)算：變換域運(yùn)算， 將在后續(xù)章節(jié)中討論。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 在圖像處理中，點(diǎn)運(yùn)算是一類簡單卻非常 具有代表性的重要算法之一，也是其他圖 像處理運(yùn)算的基礎(chǔ)。運(yùn)用點(diǎn)運(yùn)算可以改變 圖像像素占據(jù)的灰度值范圍，但不會改變 圖像內(nèi)的空間位置關(guān)系。 o 點(diǎn)運(yùn)算包括以下內(nèi)容： n 1定義 n 2：分類 4.2 點(diǎn)運(yùn)算 n 3：應(yīng)用 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 1. 1. 定義定義 所謂點(diǎn)運(yùn)算是指像素值（像素點(diǎn)的灰度值）通 過運(yùn)算之后，可以改善圖像的顯示效果。這是一 種像素的逐點(diǎn)運(yùn)算。 點(diǎn)運(yùn)算與相鄰的像素之間沒有運(yùn)算關(guān)系，是原 始圖像與目標(biāo)圖像之間的

3、影射關(guān)系。是一種簡單 但卻十分有效的圖像處理方法。 點(diǎn)運(yùn)算又稱為“對比度增強(qiáng)”、“對比度拉 伸”、“灰度變換” 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 2. 2. 分類分類 （1）線性點(diǎn)運(yùn)算 指輸出灰度級與輸入灰度級呈線性關(guān)系的 點(diǎn)運(yùn)算。即： 255 255 輸入DA 輸出DB 0 f(DA)=aDA+b b baDDfD AAB )( 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 如果a1，輸出圖像的對比度增大 25521848 提高對比度 255 0 DA DB 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 提高對比度舉例 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 如果a1,輸出圖像的對比度減小 255 25

4、5 142 0 降低對比度 DB DA 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 降低對比度舉例 0 255 255 DB DA 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 如果a1，b0，操作僅使所有像素的 灰度值上移或下移，其效果是使整個(gè)圖像 更暗或更亮 0 255 255 整個(gè)圖像更亮 0 255 255 整個(gè)圖像更暗 DB DB DA DA 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 如果a1，b0時(shí)，輸出、輸入圖像相同 0 255 255 DB DA 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 如果a為負(fù)值，暗區(qū)域?qū)⒆兞?，亮區(qū)域?qū)⒆儼?0 255 255 DB DA 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 0 255 255 DB DA 第4

5、章 圖像處理中的基本運(yùn)算 線性點(diǎn)運(yùn)算公式 當(dāng)圖象成像時(shí)曝光不足或過度, 或由于成 像設(shè)備的非線性和圖像記錄設(shè)備動(dòng)態(tài)范圍太窄 等因素,都會產(chǎn)生對比度不足的弊病，使圖像中 的細(xì)節(jié)分辨不清. 這時(shí)可通過點(diǎn)運(yùn)算將灰度范圍線性擴(kuò)展. 設(shè)f(x,y)灰度范圍為a,b，g(x,y)灰度范 圍為c,d. 則線性點(diǎn)運(yùn)算公式為: 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 ),( yxg ayxf byxfa byxf ),( ),( ),( d ab cd cayxf ),( c 線性點(diǎn)運(yùn)算公式線性點(diǎn)運(yùn)算公式 窄窄 寬寬 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 (2)分段線性點(diǎn)運(yùn)算 將感興趣的灰度范圍線性擴(kuò)展，抑制不感興趣 的灰度區(qū)域

6、，就要使用分段線性點(diǎn)運(yùn)算。 設(shè)f(x,y)灰度范圍為0,Mf，g(x,y)灰度范圍 為0,Mg,分段線性點(diǎn)運(yùn)算如下圖所示: 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 分段線性點(diǎn)運(yùn)算公式分段線性點(diǎn)運(yùn)算公式 ),( yxg ayxf byxfa Myxfb f ),(0 ),( ),( ab cd cayxf ),( a c bM dM f g ),(yxf dbyxf ),( 窄窄 寬寬 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 （3）非線性點(diǎn)運(yùn)算：輸出灰度級與輸入灰度級呈 非線性關(guān)系的點(diǎn)運(yùn)算。 255 255 0 輸入 輸出 非線性點(diǎn)運(yùn)算灰度變換函數(shù)的斜率處處為正， 這類函數(shù)保留了圖像的

7、基本外貌。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 非線性點(diǎn)運(yùn)算的函數(shù)形式可以表示為： DB = f (DA) 同樣，DA為輸入點(diǎn)的灰度值，DB為相應(yīng)輸出點(diǎn)的 灰度值。f表示非線性函數(shù)。 o 有三種典型的非線性點(diǎn)運(yùn)算函數(shù)，可以改變對比 度： n 暗（不變）：中（增加）：亮（不變） n 暗（降低）：中（增加）：亮（降低） n 暗（加強(qiáng)）：中（壓低）：亮（加強(qiáng)） o 公式見下頁。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 (1) DB=f(DA)=DA+CDA(DM-DA) (2) ) 2 1 (sin ) 2 sin( 1 1 2 )( B Am A D DD Df (3) ) 2 1 (tan ) 2 tan(

8、 1 1 2 )( B Am A D DD Df 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 255128 255 218 255128 255 32 加亮-減暗圖像 亮度調(diào)整 加暗-減亮圖像 輸入DA 輸出DB 輸入DA 輸出DB 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 對比度拉伸 非線性拉伸實(shí)例1 拉伸效果：圖像加亮、減暗 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 非線性拉伸實(shí)例2 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 非線性拉伸實(shí)例3 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 非線性拉伸實(shí)例4 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 非線性拉伸實(shí)例5 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 非線性拉伸實(shí)例6 第4章 圖像處理中的基本

9、運(yùn)算 非線性拉伸實(shí)例7 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 4.2.2 點(diǎn)運(yùn)算與直方圖 o 點(diǎn)運(yùn)算是一種確定的函數(shù)關(guān)系下所進(jìn)行的像素變換 運(yùn)算，因此，點(diǎn)運(yùn)算之后輸出圖像和輸入圖像之間 的直方圖也具有與變換函數(shù)相關(guān)聯(lián)的對應(yīng)關(guān)系。 o 從圖4-3中可以找到它們之間的關(guān)系，即灰度級小區(qū) 間內(nèi)輸入像素的個(gè)數(shù)，等于輸出像素的個(gè)數(shù)，而且 輸入、輸出圖像的陰影部分面積可以用小矩形的面 積近似替代（替代積分式）。 HB(DB)DB=HA(DA)DA o 最后輸出的直方圖的值為（詳細(xì)推導(dǎo)見P73-74） A A AA BB dD Ddf DH DH )( )( )( 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 4.2.3. 點(diǎn)運(yùn)算

10、的應(yīng)用點(diǎn)運(yùn)算的應(yīng)用 o (1) 對比度增強(qiáng)對比度增強(qiáng) 在一些數(shù)字圖像中，技術(shù)人員所關(guān)注的特征 可能僅占據(jù)整個(gè)灰度級非常小的一個(gè)范圍。點(diǎn) 運(yùn)算可以擴(kuò)展所關(guān)注部分的灰度信息的對比度， 使之占據(jù)可顯示灰度級的更大部分。又稱為對 比度拉伸。 o (2) 光度學(xué)標(biāo)定光度學(xué)標(biāo)定 點(diǎn)運(yùn)算可消除圖像傳感器的非線性的影響。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 (3) 顯示標(biāo)定顯示標(biāo)定 一些顯示設(shè)備不能保持?jǐn)?shù)字圖像上像素的灰 度值和顯示屏幕上相應(yīng)點(diǎn)的亮度之間的線性關(guān)系。 這一缺點(diǎn)可以通過點(diǎn)運(yùn)算予以克服，即在圖像顯 示之前，先設(shè)計(jì)合理的點(diǎn)運(yùn)算關(guān)系，可將點(diǎn)運(yùn)算 和顯示非線性組合起來互相抵消，以保持在顯示 圖像時(shí)的線性關(guān)系。

11、 (4) 輪廓線輪廓線 點(diǎn)運(yùn)算可為圖像加上輪廓線。 (5) 剪裁剪裁 對于8bit圖像，通過點(diǎn)運(yùn)算，在每個(gè)像素值 被存儲之前，輸出灰度級一定要剪裁到0255 的范圍內(nèi)。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 4.3 代數(shù)運(yùn)算 1、概念 2、運(yùn)算類型及應(yīng)用 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 1. 代數(shù)運(yùn)算概念代數(shù)運(yùn)算概念 代數(shù)運(yùn)算是指兩幅輸入圖像之間進(jìn)行點(diǎn) 對點(diǎn)的加、減、乘、除運(yùn)算得到輸出圖像的 過程。如果記輸入圖像為A(x,y)和B(x,y)， 輸出圖像為C(x,y)，則有如下四種形式： (1) C(x,y) = A(x,y)+ B(x,y) (2) C(x,y) = A(x,y)- B(x,y) (3)

12、 C(x,y) = A(x,y)B(x,y) (4) C(x,y) = A(x,y)/B(x,y) 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 2. 運(yùn)算類型及應(yīng)用 （1）加運(yùn)算 （2）減運(yùn)算 （3）乘運(yùn)算 （4）除運(yùn)算 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 （1）加運(yùn)算 C(x,y) = A(x,y) + B(x,y) 主要應(yīng)用舉例 n 去除“疊加性”隨機(jī)噪音 n 生成圖像疊加效果 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 去除“疊加性”噪音 對于原圖象f(x,y),有一個(gè)帶噪音的圖像集 g i (x ,y) i =1,2,.M 其中：g i (x ,y) = f(x,y) + h(x,y)I M個(gè)圖像的均值定義為： g

13、(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+ g M (x ,y) 前提：噪音h(x,y)i為互不相關(guān)，且均值為0時(shí)， 上述圖象均值將降低噪音的影響。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 相加 o 圖例：求平均消除加性隨 機(jī)噪聲，k=1,2,3,4,16, 表示1幅圖像平均、2幅 圖像相加后求平均 K=1 K=2K=4 K=16 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 n 生成圖象疊加效 果：可以得到各種 圖像合成的效果， 也可以用于兩張圖 片的銜接 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 （2）減法運(yùn)算 C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) 主要應(yīng)用 n 消除背景影響消除背景影響 n 差影法

14、差影法( (檢測同一場景兩幅圖像之間的 變化) 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 設(shè)：背景圖像b(x ,y)，前景背景混合圖像f(x ,y) 則g(x,y)=f(x,y)b(x,y) g(x,y) 為去除了背景圖像 下圖表示一幅數(shù)字化的光學(xué)顯微圖像和相應(yīng)的 灰度直方圖，該圖像被緩慢變化的背景圖像所污 染，通過減法運(yùn)算，消除了背景圖像的影響。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 光學(xué)顯微圖像： 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 差影法差影法 o 指把同一景物在不同時(shí)間拍攝的圖像或同一景指把同一景物在不同時(shí)間拍攝的圖像或同一景 物在不同波段的物在不同波段的圖像相減圖像相減; ; o 差值圖像提供了圖像間的差值圖

15、像提供了圖像間的差異信息差異信息，能用于指，能用于指 導(dǎo)導(dǎo)動(dòng)態(tài)監(jiān)測動(dòng)態(tài)監(jiān)測、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測和和跟蹤跟蹤、圖像背景圖像背景 消除消除及及目標(biāo)識別目標(biāo)識別等。等。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 差影法在自動(dòng)現(xiàn)場監(jiān)測中的應(yīng)用差影法在自動(dòng)現(xiàn)場監(jiān)測中的應(yīng)用 o 在銀行金庫內(nèi)，攝像頭每隔一固定時(shí)間拍攝一 幅圖像，并與上一幅圖像做差影，如果圖像差 別超過了預(yù)先設(shè)置的閾值，則表明可能有異常 情況發(fā)生，應(yīng)自動(dòng)或以某種方式報(bào)警； o 用于遙感圖像的動(dòng)態(tài)監(jiān)測，差值圖像可以發(fā)現(xiàn) 森林火災(zāi)、洪水泛濫，監(jiān)測災(zāi)情變化等； o 也可用于監(jiān)測河口、海岸的泥沙淤積及監(jiān)視江 河、湖泊、海岸等的污染； o 利用差值圖像還能

16、鑒別出耕地及不同的作物覆 蓋情況。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 差影技術(shù)還可以用于消除圖像背景。例如，該技術(shù) 可用于診斷印刷電路板及集成電路掩模的缺陷，特 別是用于血管造影技術(shù)中，腎動(dòng)脈造影術(shù)對診斷腎 病有獨(dú)到優(yōu)勢。為了減少誤診，希望提供反映游離 血管的清晰圖像。 o 對此，可攝制出腎動(dòng)脈造影前后的兩幅圖像，相減 后就能把脊椎及其他組織的圖像去掉，僅保留血管 圖像。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 差值法的應(yīng)用舉例差值法的應(yīng)用舉例 o (a)差影法可以用于混合圖像的分離 -= 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 l (b) 檢測同一場景兩幅圖像之間的變化 設(shè)： 時(shí)刻1的圖像為T1(x,y)， 時(shí)

17、刻2的圖像為T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y) = = - - 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 求梯度幅度求梯度幅度 o 圖像的減法運(yùn)算也可應(yīng) 用于求圖像梯度函數(shù) n 梯度定義形式： n 梯度幅度 y f j x f iyxf ),( 22 )()(| ),(| y f x f yxf 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 梯度幅度的近似計(jì)算： |) 1,(),(| |,), 1(),(max| ),(|yxfyxfyxfyxfyxf 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 梯度幅度的應(yīng)用：邊緣提取梯度幅度的應(yīng)用：邊緣提取 梯度幅度圖像 對肌肉活組織檢查標(biāo)本顯微圖，梯度幅度

18、在邊緣處 很高；在均勻的肌肉纖維的內(nèi)部，梯度幅度很低。 肌肉纖維 梯度圖像 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 （3）乘運(yùn)算 C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) 主要應(yīng)用舉例 n 圖像的局部顯示 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 原圖像掩膜圖像 局部圖像 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 （4）除運(yùn)算 C(x,y) = A(x,y)/ B(x,y) 除法運(yùn)算的典型運(yùn)用是比值圖像處理。 主要應(yīng)用舉例 l 用于校正成像設(shè)備的非線性影響； 如CT等醫(yī)學(xué)圖像處理；遙感圖像處理 中 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 4.4 幾何運(yùn)算 1. 概念 2. 幾何運(yùn)算類型 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 幾何運(yùn)算又稱

19、幾何變換。圖像的幾何變換 （Geometric Transformation）是指圖像處理中 對圖像平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)、放大和縮小、錯(cuò)切， 以及圖像的復(fù)合變換等。 幾何變換特點(diǎn)： （1）可能改變圖像中各物體之間的空間位 置關(guān)系 （2）不改變像素值，而可能改變像素所 在的位置。 1. 概念概念 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 空間變換 灰度插值 2. 幾何運(yùn)算類型幾何運(yùn)算類型 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 空間變換 4.4.1 齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) 幾何變換一般形式（新、舊位置關(guān)系）幾何變換一般形式（新、舊位置關(guān)系） 0 0 0 0 1 1 y x dc ba y x T y x 根據(jù)幾何學(xué)知識，上述變

20、換可以實(shí)現(xiàn)圖像各 像素點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)的比例縮放、反射、錯(cuò)切和旋 轉(zhuǎn)等各種變換，但是上述2 22 2變換矩陣變換矩陣T T不能實(shí)現(xiàn) 圖像的平移以及繞任意點(diǎn)的比例縮放、反射、錯(cuò) 切和旋轉(zhuǎn)等變換。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 為了能夠用統(tǒng)一的矩陣線性變換形式來表示 和實(shí)現(xiàn)這些常見的圖像幾何變換，就需要引入一 種新的坐標(biāo)，即齊次坐標(biāo)。采用齊次坐標(biāo)可以實(shí) 現(xiàn)上述各種幾何變換的統(tǒng)一表示。 如圖所示，則新位置A1(x1，y1) 的坐標(biāo)為： yyy xxx 01 01 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 表示為如下形式 y x y x y x 0 0 1 1 10 01 0 0 1 1 y x dc ba y

21、x 缺點(diǎn)：由于矩陣T中沒有引入平移常量，無論a、b、 c、d取什么值，都不能實(shí)現(xiàn)式平移功能。 解決辦法：需要進(jìn)行改進(jìn)系數(shù)矩陣需要進(jìn)行改進(jìn)系數(shù)矩陣T T。 問題：有個(gè)加項(xiàng)，不好處理，不能表示為 如下容易處理的形式： 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 首先想到的是：將T矩陣擴(kuò)展為如下23變換矩陣， 把平移項(xiàng)收到矩陣中，其形式為： o 根據(jù)矩陣相乘的規(guī)律，對應(yīng)在21坐標(biāo)列矩陣x y T中引入第三個(gè)元素，擴(kuò)展為31的列矩陣x y 1T,就可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)的平移變換。變換形式如下： y x T 10 01 1 10 01 0 0 1 1 y x y x y x 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 問題：非方陣，雖然可以

22、實(shí)現(xiàn)圖像各像素點(diǎn)的平移變 換，但不方便。 解決辦法：一般將23階變換矩陣T進(jìn)一步擴(kuò)充為 33方陣，即采用如下變換矩陣（加一行001）： o 這樣一來,平移變換可以用如下形式表示： 100 10 01 y x T 1100 10 01 1 0 0 1 1 y x y x y x 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 總結(jié)： 這種以n+1維向量表示n維向量的方法 稱為齊次坐標(biāo)表示法。齊次坐標(biāo)的幾何 意義相當(dāng)于點(diǎn)(x，y)投影在xyz三維立 體空間的z=1的平面上。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 空間變換 4.4.2 圖像的平移 注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一 定是擴(kuò)大了。否則就會丟失信息。

23、平移是日常生活中最普遍的方式之一。圖像 的平移是：將一幅圖像上的所有像素點(diǎn)都按給定 的偏移量沿x方向和y方向進(jìn)行移動(dòng)。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 4.4.3 圖像的縮小 圖像的縮小一般分為按比例縮小和不按比 例縮小兩種。圖像縮小之后，因?yàn)槌休d的信 息量小了，所以畫布可相應(yīng)縮小。 空間變換 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 1. 圖像按比例縮?。?最簡單的是減小一半，這樣只需取原圖的 偶（奇）數(shù)行和偶（奇）數(shù)列構(gòu)成新的圖像。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 2. 圖像不按比例縮?。?這種操作因?yàn)樵趚方向和y方向的縮小比 例不同，一定會帶來圖像的幾何畸變。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 4.4.4

24、圖像的放大 圖像的縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何 挑選所需要的有用信息。 而圖像的放大操作中，則需對尺寸放大后所 多出來的空格填入適當(dāng)?shù)闹?，這是信息的估計(jì)問 題，所以較圖像的縮小要復(fù)雜一些。 空間變換 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 1.按比例放大圖像 如果需要將原圖像放大k倍，則將一個(gè) 像素值添在新圖像的k*k的子塊中。 放大5倍 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 2. 圖像的任意不成比例放大： 這種操作由于x方向和y方向的放大倍數(shù) 不同，一定帶來圖像的幾何畸變。 放大的方法是： 將原圖像的一個(gè)像素添到新圖像的一個(gè) k1*k2的子塊中去。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 圖像的減半縮小效果 返回

25、第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 圖像的按比例縮小效果 返回 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 圖像的不按比例任意縮小 返回 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 圖像的成倍放大效果 返回 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 圖像的不按比例放大 返回 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 4.4.5 圖像的鏡像 )( 垂直鏡像 yy xx )( 水平鏡像 yy xx 水平鏡像 垂直鏡像 空間變換 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 0,0 x y 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 0,0 x y 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 水平鏡像的變換結(jié)果水平鏡像的變換結(jié)果 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 圖像的垂直鏡像 第4章 圖像處理中的基本

26、運(yùn)算 4.4.6 圖像的旋轉(zhuǎn) 空間變換 以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為例（微觀效果）： 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 0,0 x y 原圖原圖 旋轉(zhuǎn)圖旋轉(zhuǎn)圖 旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn) 宏觀效果 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 圖圖 旋轉(zhuǎn)前的圖像旋轉(zhuǎn)前的圖像 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 圖圖 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)15并進(jìn)行插值處理的圖像并進(jìn)行插值處理的圖像 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 圖像的旋轉(zhuǎn)注意點(diǎn)： 圖像旋轉(zhuǎn)之后，會出現(xiàn)許多的空白點(diǎn)，對這些空白點(diǎn) 必須進(jìn)行填充處理，否則畫面效果不好。稱這種操作 為插值處理。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 最簡單的方法是行插值或是列插值方法： 1. 插值的方法是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn) 的像素

27、值。 2. 同樣的操作重復(fù)到所有行。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 圖像的旋轉(zhuǎn)效果 返回 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 圖像旋轉(zhuǎn)中的插值處理效果 返回 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 如圖所示，圖像經(jīng)過了兩次45和135旋轉(zhuǎn)變 換，旋轉(zhuǎn)360之后，圖像(b)的字跡發(fā)生了較明顯 的變化，特別是字體的邊緣更為明顯。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 4.4.7 圖像復(fù)合變換 o 圖像的復(fù)合變換是指對給定圖像進(jìn)行兩次及以 上的平移、鏡像、比例、旋轉(zhuǎn)等基本變換的多 次變換，又稱為級聯(lián)變換。 o 根據(jù)矩

28、陣?yán)碚摽芍?，在齊次坐標(biāo)下，對給定圖 像按順序連續(xù)進(jìn)行多次基本圖像變換，其變換 的矩陣仍然可以用3X3矩陣表示。若對圖像進(jìn) 行了n次基本變換，變換矩陣分別為T1， T2，Tn，則復(fù)合變換矩陣為： o T= T1T2Tn 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 根據(jù)復(fù)合變換的組合類型，復(fù)合變化可以分為 以下兩類： n 同類型復(fù)合變換：由同一種基本變換組成， 要么都是多次平移，要么都是多次比例縮放 n 不同類型復(fù)合變換：復(fù)合變換由不同的基本 變換組成，復(fù)合變換中由轉(zhuǎn)置、平移、鏡像、 縮放等變換組成。 現(xiàn)對同類型的復(fù)合變換討論如下（見教材P92- 93）： o 1.復(fù)合平移：兩次平移之后，平移的距離等于 兩

29、次平移距離之和。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 100 10 01 100 10 01 100 10 01 21 21 2 2 1 1 21 yy xx y x y x TTT 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 2.復(fù)合比例：對圖像連續(xù)進(jìn)行多次比例縮放變 換之后，最后的復(fù)合變換矩陣，只需要對兩次 變換的比例常數(shù)進(jìn)行乘積即可。 100 00 00 100 00 00 100 00 00 21 21 2 2 1 1 21 dd aa d a d a TTT 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 3.復(fù)合旋轉(zhuǎn)：對圖像連續(xù)進(jìn)行多次旋轉(zhuǎn)變換之 后，最后合成的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，等于各次旋轉(zhuǎn) 角度之和。 100 0

30、)cos()sin( 0)sin()cos( 100 0cossin 0sincos 100 0cossin 0sincos 2121 2121 22 22 11 11 21 TTT 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 以上均為相對于原點(diǎn)（圖像中心）進(jìn)行比例、 旋轉(zhuǎn)等復(fù)合變換，如果要相對其他參考點(diǎn)進(jìn)行 以上變換，則要先進(jìn)行平移，然后再進(jìn)行其他 基本變換，最后形成圖像的復(fù)合變換。 o 相應(yīng)地， 使用齊次坐標(biāo)后，圖像復(fù)合變換的矩 陣由一系列圖像基本幾何變換矩陣依次相乘而 得到，運(yùn)算簡便。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 4.4.8 控制點(diǎn)變換 o 控制點(diǎn)變換是通過測定若干特定坐標(biāo)的位移量 來確定坐標(biāo)變

31、換方程的系數(shù)的方法。 o 如圖4-23（P94）所示，若已知輸入圖像的1、 2、3、4四個(gè)點(diǎn)與輸出圖像上A、B、C、D四 個(gè)點(diǎn)對應(yīng)，則可以根據(jù)這四對已知控制點(diǎn)對， 通過代數(shù)變換方程確定幾何變換 關(guān)系： x=ax0+by0+cx0y0+d y=ex0+fy0+gx0y0+h o 求解上述變換方程中的系數(shù)，就可以得到滿足 要求的近似變換關(guān)系，即可以確定所有落入矩 形框內(nèi)的輸出點(diǎn)。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 4.4.9 透視變換 o 在光線照射下，把三維物體或?qū)ο筠D(zhuǎn)變?yōu)槎S圖 形表示的過程稱為投影變換。 o 根據(jù)視點(diǎn)（投影中心，投影儀鏡頭，人眼睛）與 投影平面之間距離的不同，投影可分為平行投影

32、和透視投影。 o 平行投影的視點(diǎn)與投影平面之間的距離為無窮大。 o 透視投影即透視變換。而對透視投影（變換）， 視點(diǎn)與投影平面之間的距離是有限的。這個(gè)距離 決定著透視投影的特性透視縮小效應(yīng)， 即 三維物體或?qū)ο笸敢曂队暗拇笮∨c形體到視點(diǎn)的 距離成反比（拿物體擋住投影儀光線做實(shí)驗(yàn)）。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 例如，等長的兩直線段，都平行于投影面，但 離投影中心（投影儀鏡頭）近的線段，其透視 投影大，而離投影中心遠(yuǎn)的線段，透視投影小。 o 這種效應(yīng)所產(chǎn)生的視覺效果與照相機(jī)系統(tǒng)和人 的視覺系統(tǒng)（用手擋眼睛視線，對著墻壁，遮 住的面積大小與手到眼睛的距離成反比）十分 類似。 o 與平行投影相

33、比，透視投影的深度感更強(qiáng)，看 上去更真實(shí)， 但透視投影不能真實(shí)地反映物體 的精確尺寸和形狀。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 對于透視投影，一束平行于投影面的平行線的投 影可保持平行， 而不平行于投影面的平行線的投 影會聚集到一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為滅點(diǎn) (Vanishing Point)。生活經(jīng)驗(yàn)：火車鐵軌在遠(yuǎn) 處相交于一點(diǎn)。 o 滅點(diǎn)可以看作是無限遠(yuǎn)處的一點(diǎn)在投影面上的投 影。 o 透視投影的滅點(diǎn)可以有無限多個(gè)，不同方向的平 行線在投影面上就能形成不同的滅點(diǎn)。 o 坐標(biāo)軸方向的平行線在投影面上形成的滅點(diǎn)又稱 作主滅點(diǎn)。因?yàn)橛衳,y和z三個(gè)坐標(biāo)軸，所以主滅 點(diǎn)最多有3個(gè)。 第4章 圖像處理中的基

34、本運(yùn)算 o 透視投影是按主滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)來分類的，即按投 影面與坐標(biāo)軸的夾角來分類的，可分為一點(diǎn)透 視、二點(diǎn)透視和三點(diǎn)透視， 如圖4-24 所示。 (a)(b)(c) 滅點(diǎn) 滅點(diǎn) 滅點(diǎn) 滅點(diǎn) 滅點(diǎn) 滅點(diǎn) 圖圖4-24 透視變換透視變換(投影面位于為滅點(diǎn)處投影面位于為滅點(diǎn)處) （a）一點(diǎn)透視；）一點(diǎn)透視； (b) 二點(diǎn)透視；二點(diǎn)透視； (c) 三點(diǎn)透視三點(diǎn)透視 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 下面討論一點(diǎn)透視。一點(diǎn)透視只有一個(gè)主滅點(diǎn)， 即投影面與一個(gè)坐標(biāo)軸正交，與另外兩個(gè)坐標(biāo) 軸平行，如圖4-24（a）所示。 o 進(jìn)行一點(diǎn)透視投影變換，要很好地考慮圖面布 局，以避免三維形體或?qū)ο蟮钠矫嬗蚍e聚成直

35、線或直線積聚成點(diǎn)而影響直觀性。具體地說， 就是要考慮下列幾點(diǎn): n 三維形體或?qū)ο笈c畫面 (投影面)的相對位 置； n 視距， 即視點(diǎn)與畫面的距離； 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 n 視點(diǎn)的高度。假設(shè)視點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，（如 圖4-25所示），z坐標(biāo)軸方向與觀察方向重 合一致， 三維形體或?qū)ο笊夏骋稽c(diǎn)為P(x, y, z)，一點(diǎn)透視變換后在投影面（觀察平面） UOV上的對應(yīng)點(diǎn)為P(x, y, z)， 投影面 與z軸垂直，且與視點(diǎn)的距離為d， z軸過投 影面窗口的中心，窗口是邊長為2a的正方形， 如圖4-25所示。 n 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的關(guān)系，有： 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 V O O

36、 d U x y z P(x , y , z ) P(x , y , z) 觀 察 (投 影 )平 面視 點(diǎn) 圖圖4-25 一點(diǎn)透視變換一點(diǎn)透視變換 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 利用齊次坐標(biāo)，與二維幾何變換類似，寫成變 換矩陣形式。 dzd z y yd z x x dz z z y y x x , , 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 這就是圖像的一點(diǎn)透視變換。一般地，視點(diǎn)不 在原點(diǎn)，投影平面是任意平面的情況， 一點(diǎn)透 視變換的矩陣也可以用一個(gè)44的矩陣表示。 z dy dx d d z y x 1 0100 1000 000 000 1 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 4.4.10 其

37、他變換 o 如前所述，齊次坐標(biāo)為確定各種基本變換和復(fù) 合變換公式提供了一個(gè)簡單的方法。然而，在 許多圖像處理與分析應(yīng)用中，所需的幾何變換 都相當(dāng)復(fù)雜，甚至有些無法用簡便的數(shù)學(xué)式來 表達(dá)。 o 此外，所需幾何變換經(jīng)常要從對實(shí)際圖像的測 量中獲得，因此更希望用這些測量結(jié)果而不是 函數(shù)形式來描述幾何變換。 第4章 圖像處理中的基本運(yùn)算 o 例如，在對由攝像機(jī)拍攝的有幾何畸變的圖像 進(jìn)行幾何校正時(shí)， 首先應(yīng)將一個(gè)矩形柵格目標(biāo) 數(shù)字化并顯示出來。因?yàn)閿z像機(jī)中有幾何變形， 所顯示的圖案不會是準(zhǔn)確的矩形，因此所求幾 何變換應(yīng)能使其柵格圖案再次被復(fù)原為準(zhǔn)確的 矩形，從而修正了攝像機(jī)產(chǎn)生的畸變。 o 采用同樣的幾何變換可用于校正同一攝像機(jī)生 成的數(shù)字化圖像(