數(shù)字邏輯 第1章 開(kāi)關(guān)理論基礎(chǔ)

1、數(shù)字電路與邏輯數(shù)字電路與邏輯 課程地位課程地位 數(shù)字電路與邏輯是通信、電子等專(zhuān)業(yè)的數(shù)字電路與邏輯是通信、電子等專(zhuān)業(yè)的 一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，是后續(xù)專(zhuān)業(yè)課（微控一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，是后續(xù)專(zhuān)業(yè)課（微控 制器原理與應(yīng)用、嵌入式設(shè)計(jì)、制器原理與應(yīng)用、嵌入式設(shè)計(jì)、DSP設(shè)計(jì)等課設(shè)計(jì)等課 程）的基礎(chǔ)，也是我們將來(lái)從事專(zhuān)業(yè)技術(shù)工作程）的基礎(chǔ)，也是我們將來(lái)從事專(zhuān)業(yè)技術(shù)工作 的重要基礎(chǔ)。的重要基礎(chǔ)。 選用選用教材教材 【教教 材材】 數(shù)字邏輯數(shù)字邏輯（第六版），白中英主編，科學(xué)（第六版），白中英主編，科學(xué) 出版社出版社 該書(shū)基本概念清楚，通俗易懂，理論與實(shí)踐性該書(shū)基本概念清楚，通俗易懂，理論與實(shí)踐性 強(qiáng)，也是

2、多媒體一體化教材，附帶光盤(pán)多媒體強(qiáng)，也是多媒體一體化教材，附帶光盤(pán)多媒體 課件，便于自學(xué)。課件，便于自學(xué)。 參考書(shū)參考書(shū) 【參考書(shū)參考書(shū)】 數(shù)字電子技術(shù)基本教程數(shù)字電子技術(shù)基本教程，閆石，閆石 主編，清主編，清 華大學(xué)出版社華大學(xué)出版社 電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)（數(shù)字部分）第五版，康華（數(shù)字部分）第五版，康華 光光 主編，高等教育出版社主編，高等教育出版社 數(shù)字邏輯數(shù)字邏輯 習(xí)題解析與實(shí)驗(yàn)教程習(xí)題解析與實(shí)驗(yàn)教程第六版，第六版， 白中英白中英 主編，科技出版社主編，科技出版社 什么是數(shù)字系統(tǒng)什么是數(shù)字系統(tǒng) 數(shù)字系統(tǒng)的特點(diǎn)數(shù)字系統(tǒng)的特點(diǎn)： 將現(xiàn)實(shí)世界的信息轉(zhuǎn)換成數(shù)字系統(tǒng)可理解的二進(jìn)制語(yǔ)言。將現(xiàn)實(shí)世

3、界的信息轉(zhuǎn)換成數(shù)字系統(tǒng)可理解的二進(jìn)制語(yǔ)言。 僅用數(shù)字僅用數(shù)字0 和和1 完成所要求的計(jì)算和操作。完成所要求的計(jì)算和操作。 將處理的結(jié)果以我們可理解的方式返回給現(xiàn)實(shí)世界。將處理的結(jié)果以我們可理解的方式返回給現(xiàn)實(shí)世界。 數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng) 是指利用數(shù)字技術(shù)處理和傳輸信息的系統(tǒng)。是指利用數(shù)字技術(shù)處理和傳輸信息的系統(tǒng)。 數(shù)字系統(tǒng)比模擬系統(tǒng)的優(yōu)越性數(shù)字系統(tǒng)比模擬系統(tǒng)的優(yōu)越性 信息的處理信息的處理 所處理的為數(shù)字信號(hào)所處理的為數(shù)字信號(hào), , 避免了器件的非線性失真。避免了器件的非線性失真。 應(yīng)用靈活，易于實(shí)現(xiàn)算法。應(yīng)用靈活，易于實(shí)現(xiàn)算法。 n信息的傳輸信息的傳輸 n傳輸數(shù)字信號(hào)傳輸數(shù)字信號(hào), 減弱了外界干擾

4、對(duì)信號(hào)的影響。減弱了外界干擾對(duì)信號(hào)的影響。 n允許內(nèi)置錯(cuò)誤檢測(cè)和校驗(yàn)機(jī)制。允許內(nèi)置錯(cuò)誤檢測(cè)和校驗(yàn)機(jī)制。 n信息的存儲(chǔ)信息的存儲(chǔ) n采用數(shù)字存貯技術(shù)采用數(shù)字存貯技術(shù), 受外界影響小。受外界影響小。 n易于信息的存取。易于信息的存取。 典型的數(shù)字系統(tǒng)：計(jì)算機(jī)典型的數(shù)字系統(tǒng)：計(jì)算機(jī) 1946年美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)年美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué) 機(jī)械計(jì)算器：算盤(pán)機(jī)械計(jì)算器：算盤(pán) 3000年前年前 便攜式計(jì)算機(jī)便攜式計(jì)算機(jī) 臺(tái)式計(jì)算機(jī)臺(tái)式計(jì)算機(jī) 集成電路的發(fā)展，使數(shù)字設(shè)備變得越來(lái)越小巧，更加集成電路的發(fā)展，使數(shù)字設(shè)備變得越來(lái)越小巧，更加 便于攜帶。便于攜帶。 由由1萬(wàn)萬(wàn)8千個(gè)電子管，千個(gè)電子管，6千個(gè)開(kāi)關(guān)，千個(gè)開(kāi)關(guān)

5、， 1萬(wàn)個(gè)電容器，萬(wàn)個(gè)電容器，7萬(wàn)個(gè)電阻、萬(wàn)個(gè)電阻、1千千5 百個(gè)繼電器組成的，占地面積百個(gè)繼電器組成的，占地面積 1800平方英尺、重達(dá)平方英尺、重達(dá)30噸。噸。 數(shù)字電路的應(yīng)用越來(lái)越廣泛數(shù)字電路的應(yīng)用越來(lái)越廣泛 數(shù)字電路的應(yīng)用越來(lái)越廣泛數(shù)字電路的應(yīng)用越來(lái)越廣泛 數(shù)字電路的應(yīng)用越來(lái)越廣泛數(shù)字電路的應(yīng)用越來(lái)越廣泛 3.加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)， 通過(guò)實(shí)驗(yàn)加深對(duì)理論與概念的理解。通過(guò)實(shí)驗(yàn)加深對(duì)理論與概念的理解。 1. 將書(shū)本知識(shí)與工程實(shí)際相結(jié)合，理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合。將書(shū)本知識(shí)與工程實(shí)際相結(jié)合，理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合。 2.注意提出問(wèn)題，分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的方法。注意提出問(wèn)題，分析問(wèn)題與解決

6、問(wèn)題的方法。 4. 學(xué)會(huì)利用器件的功能表進(jìn)行電路的分析與設(shè)計(jì)，學(xué)會(huì)數(shù)字學(xué)會(huì)利用器件的功能表進(jìn)行電路的分析與設(shè)計(jì)，學(xué)會(huì)數(shù)字 電路的基本分析和設(shè)計(jì)方法。電路的基本分析和設(shè)計(jì)方法。 學(xué)習(xí)方法和要求學(xué)習(xí)方法和要求 5.考核方法：最終成績(jī)構(gòu)成為平時(shí)（作業(yè)、考核方法：最終成績(jī)構(gòu)成為平時(shí)（作業(yè)、點(diǎn)名、課題紀(jì)律等點(diǎn)名、課題紀(jì)律等） （15%）實(shí)驗(yàn)（）實(shí)驗(yàn)（15%）考試（）考試（70%）. 第第第1 1 1章章章 第第 1章章 第一節(jié)第一節(jié) 二進(jìn)制系統(tǒng)二進(jìn)制系統(tǒng) 第第二二節(jié)節(jié) 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 第第三三節(jié)節(jié) 邏輯函數(shù)及描述方式邏輯函數(shù)及描述方式 第第四四節(jié)節(jié) 布爾代數(shù)布爾代數(shù) 第第五五節(jié)節(jié) 卡諾圖卡諾圖 第

7、六節(jié)第六節(jié) 數(shù)字集成電路數(shù)字集成電路 二進(jìn)制系統(tǒng)二進(jìn)制系統(tǒng)二進(jìn)制系統(tǒng) 一、連續(xù)量和離散量一、連續(xù)量和離散量 數(shù)字量的取數(shù)字量的取 值只有值只有0、1 離散量的取離散量的取 值可以很多值可以很多 1,3,5,42, 連續(xù)量是隨時(shí)間連續(xù)變化的物理量連續(xù)量是隨時(shí)間連續(xù)變化的物理量 離散量是不隨時(shí)間連續(xù)變化的物理量離散量是不隨時(shí)間連續(xù)變化的物理量 u 0 t u 0 t 0 t 數(shù)字量模擬量應(yīng)用數(shù)字量模擬量應(yīng)用數(shù)字量模擬量應(yīng)用 模擬電子系統(tǒng)模擬電子系統(tǒng) 數(shù)字及模擬電子系統(tǒng)數(shù)字及模擬電子系統(tǒng) 原始聲音波形原始聲音波形 麥克風(fēng)麥克風(fēng) 音頻信號(hào)音頻信號(hào) 線性放大器線性放大器 重現(xiàn)聲音波形重現(xiàn)聲音波形 放大的

8、音頻信號(hào)放大的音頻信號(hào) 原始聲音波形原始聲音波形 揚(yáng)聲器揚(yáng)聲器 音頻信號(hào)音頻信號(hào) 線性放大器線性放大器 重現(xiàn)聲音波形重現(xiàn)聲音波形 放大的音頻信號(hào)放大的音頻信號(hào) CD盤(pán)盤(pán) 模擬的音模擬的音 頻信號(hào)頻信號(hào) 線性放大器線性放大器 聲音波形聲音波形 放大的音頻信號(hào)放大的音頻信號(hào) D/A 1 01 01 1 1 0 1 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào) 揚(yáng)聲器揚(yáng)聲器 二、開(kāi)關(guān)量二、開(kāi)關(guān)量 開(kāi)關(guān)量開(kāi)關(guān)量開(kāi)關(guān)量 數(shù)字量的兩個(gè)數(shù)字狀態(tài)數(shù)字量的兩個(gè)數(shù)字狀態(tài) 1 和和 0 信號(hào)的信號(hào)的有有與與無(wú)無(wú) 電平的電平的高高與與低低 開(kāi)關(guān)的開(kāi)關(guān)的通通與與斷斷 事情的事情的真真與與假假 實(shí)際生活中相互對(duì)立實(shí)際生活中相互對(duì)立 的兩種狀態(tài)，例如

9、：的兩種狀態(tài)，例如：都可以用都可以用1和和0來(lái)表示。來(lái)表示。 開(kāi)關(guān)量開(kāi)關(guān)量 用來(lái)表示用來(lái)表示 1 和和 0 的電平的電平邏輯電平邏輯電平 V VH(max) VH(min) VL(min) VL(max) 0 0.8 5 2 邏輯邏輯0 0區(qū)區(qū) 邏輯邏輯1 1區(qū)區(qū) 禁止區(qū)禁止區(qū) TTLTTL電路電路 V VH(max) VH(min) VL(min) VL(max) 0 0.8 3.3 2 禁止區(qū)禁止區(qū) 邏輯邏輯0 0區(qū)區(qū) 邏輯邏輯1 1區(qū)區(qū) CMOSCMOS電路電路 Transistor-Transistor Logic 晶體管晶體管邏輯電路晶體管晶體管邏輯電路 Complementary

10、metal-oxide-semiconductor 互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體Transistor-Transistor Logic 晶體管晶體管邏輯電路晶體管晶體管邏輯電路 Complementary metal-oxide-semiconductor 互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體 三、數(shù)字波形三、數(shù)字波形 數(shù)字波形數(shù)字波形數(shù)字波形 將數(shù)字量的兩個(gè)狀態(tài)將數(shù)字量的兩個(gè)狀態(tài) 1 和和 0用波形表示用波形表示 數(shù)字波形數(shù)字波形 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 正脈沖正脈沖負(fù)脈沖負(fù)脈沖 上升上升沿沿 下降沿下降沿 上升上升沿沿 下降沿下降沿 理想脈沖

11、波形理想脈沖波形 非理想脈沖波形非理想脈沖波形 脈沖幅度脈沖幅度 脈沖寬度脈沖寬度 tW 上升沿上升沿 tf tr 下降沿下降沿 非線性部分非線性部分 90%90% 10%10% 從低電平到高電平需要過(guò)程從低電平到高電平需要過(guò)程 數(shù)字波形數(shù)字波形數(shù)字波形 周期周期T =T1=T2=T3=T4=T5 周期性波形周期性波形 非非周期性波形周期性波形 T1T2T3T4T5 三個(gè)重要參數(shù)三個(gè)重要參數(shù) 脈沖周期脈沖周期 T 脈沖頻率脈沖頻率 f 頻寬比頻寬比 D T 1 f %100) T t (D W T tW （占空比）（占空比） 特點(diǎn)：特點(diǎn)：波形不在固定的時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)。波形不在固定的時(shí)間間隔內(nèi)重

12、復(fù)。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：波形在固定的時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)。波形在固定的時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)。 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 一、數(shù)制一、數(shù)制 數(shù)制數(shù)制人們對(duì)數(shù)量計(jì)數(shù)的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律人們對(duì)數(shù)量計(jì)數(shù)的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律 計(jì)數(shù)制中所用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)計(jì)數(shù)制中所用到的數(shù)碼個(gè)數(shù) R 一個(gè)數(shù)的大小一個(gè)數(shù)的大小 與什么有關(guān)？與什么有關(guān)？ 進(jìn)位計(jì)數(shù)的兩個(gè)基本因素進(jìn)位計(jì)數(shù)的兩個(gè)基本因素 基數(shù)基數(shù) 位權(quán)位權(quán) 數(shù)碼所處的位置數(shù)碼所處的位置 逢逢R進(jìn)一進(jìn)一 1、十進(jìn)制（、十進(jìn)制（Decimal notation） m m 1 1 0 0 1 1 2n 2n 1n 1nR RK.RKRKRK.RKRK)N( 逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十

13、有十個(gè)數(shù)碼有十個(gè)數(shù)碼 0，1，2，9 1n m i i10 10K)N( 32101 5 108 103 100 102 10 10 (5830.2) 6342是多少？是多少？(6342)8=(3298)103298 101是多少？是多少？5(101)2=(5)10 表達(dá)式：表達(dá)式： 特點(diǎn)：特點(diǎn)： K是任意進(jìn)制數(shù)碼所允許數(shù)中的一個(gè)。是任意進(jìn)制數(shù)碼所允許數(shù)中的一個(gè)。 進(jìn)制表示進(jìn)制表示進(jìn)制表示 2、二進(jìn)制、二進(jìn)制 (Binary notation) 32101 1 20 21 21 21 2 3、八進(jìn)制、八進(jìn)制 (Octal notation) 32101 7 86 85 83 82 8 逢二進(jìn)一

14、，借一當(dāng)二逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二 有兩個(gè)數(shù)碼有兩個(gè)數(shù)碼 0，1 1n m i i2 2K)N(表達(dá)式：表達(dá)式： 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八 有八個(gè)數(shù)碼有八個(gè)數(shù)碼 0，1，7 表達(dá)式：表達(dá)式： 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1n m i i8 8K)N( 2 (1011.1) 8 (7653.2) 進(jìn)制表示進(jìn)制表示進(jìn)制表示 4、十六進(jìn)制、十六進(jìn)制 (Hexadecimal notation) 32101 166 164 161 1616AE 逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六 有十六個(gè)數(shù)碼有十六個(gè)數(shù)碼 0，1，9，A,B,C,D,E,F 表達(dá)式：表達(dá)式： 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1n m i

15、 i16 16K)N( 二、進(jìn)位計(jì)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二、進(jìn)位計(jì)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 16 ( 641. )AE Octal notation：八進(jìn)制：八進(jìn)制 Decimal notation：十進(jìn)制：十進(jìn)制 Binary notation:二進(jìn)制二進(jìn)制 Hexadecimal notation：十六進(jìn)制：十六進(jìn)制 進(jìn)制轉(zhuǎn)換進(jìn)制轉(zhuǎn)換進(jìn)制轉(zhuǎn)換 二、進(jìn)位計(jì)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二、進(jìn)位計(jì)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 1、各種進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制、各種進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 原則：原則：按權(quán)展開(kāi)，利用十進(jìn)制運(yùn)算法則求之。按權(quán)展開(kāi)，利用十進(jìn)制運(yùn)算法則求之。 (1101.0101)2= (7.44)8= (3C6)16= 123+122+021+120+

16、02-1+12-2+02-3+12-4 780+48-1+48-2=7+40.125+ 4 0.015625 3162+C161+6160= 3 256+12 16 + 6 =(13.3125)10 =(7.5625)10 =(966)10 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換2 8 22 8 22 8 2 二進(jìn)制書(shū)寫(xiě)位數(shù)太多二進(jìn)制書(shū)寫(xiě)位數(shù)太多 常用八進(jìn)制或十六進(jìn)常用八進(jìn)制或十六進(jìn) 制作為縮寫(xiě)制作為縮寫(xiě) 2、二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換、二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 一位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)表示一位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)表示 八進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制 (312.64)8=(?)2 3 1 2

17、 . 6 4 011 (312.64)8=(11001010.1101)2 三位二進(jìn)制數(shù)用一位八進(jìn)制數(shù)表示三位二進(jìn)制數(shù)用一位八進(jìn)制數(shù)表示二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制 (1010111011.00101111)2=(1273.136)8 3 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 . 0 0 1 0 1 1 1 1 一位拆三位一位拆三位 三位并一位三位并一位 以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，不足三位以以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，不足三位以“0”補(bǔ)充。補(bǔ)充。 00 0 72113 (1010111011.00101111)2=(?)8 001 010 . 110 100 3 6 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換2 16 22 16 22

18、 16 2 一位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示十六進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制 (29B.5)16=(?)2 2 9 B . 5 0010 (29B.5)16=(1010011011.0101)2 四位二進(jìn)制數(shù)用一位十六進(jìn)制數(shù)表示四位二進(jìn)制數(shù)用一位十六進(jìn)制數(shù)表示二進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 . 0 1 1 1 0 1 一位拆四位一位拆四位 四位并一位四位并一位 以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，不足四位以以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，不足四位以“0”補(bǔ)充。補(bǔ)充。 0 00 A57B (10110101011.011101)2=(?)16 (10110101

19、011.011101)2=(5AB.74)16 10011011.0101 1 4 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換10 210 210 2 3、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 原則：原則： 整數(shù)部分，除整數(shù)部分，除2取余。取余。 小數(shù)部分，乘小數(shù)部分，乘2取整。取整。 (25)10=(?)2 2 5 2 1 2 取整取整1 （K-1） 取余取余0 （K1）2 62 0 取余取余0 （K2） 取余取余1 （K3） 低位低位 高位高位 (25)10=(11001)2 (0.8125)10=(?)2 0.8125 1.6250 取余取余1 （K0） 取整取整1 （K-2） 取整取整0 （K-3）

20、取整取整1 （K-4） 2 1.2500 2 0.5000 2 1.0000 2 0.6250 0.5000 (0.8125)10=(0.1101)2 低位低位 高位高位 0.2500 (25.8125)10=(11001.1101)2 (25.8125)10=( ? )2 3 2 12取余取余1 （K4） 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換10 810 810 8 4、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制 原則：原則： 整數(shù)部分，除整數(shù)部分，除8取余。取余。 小數(shù)部分，乘小數(shù)部分，乘8取整。取整。 (765)10=(?)8 7 6 5 8 9 5 取整取整3 （K-1） 取余取余7 （K1） 8 1

21、 18 18 0 取余取余3 （K2） 取余取余1 （K3） 低位低位 高位高位 (765)10=(1375)8 (0.3782)10=(?)8 0.3782 3.0256 取余取余5 （K0） 取整取整0 （K-2） 取整取整1 （K-3） 取整取整5 （K-4） 8 0.2048 8 0.6384 8 5.1072 8 0.0256 1.6384 (0.3782)10=(0.3015)8 低位低位 高位高位 精度滿足要精度滿足要 求停止求停止 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換10 1610 1610 16 5、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制 原則：原則： 整數(shù)部分，除整數(shù)部分，除16取

22、余。取余。 小數(shù)部分，乘小數(shù)部分，乘16取整。取整。 (5530)10=(?)16 5 5 3 0 3 4 5 取余取余9 （K1） 16 2 116 116 0 取余取余5 （K2） 取余取余1 （K3） 低位低位 取余取余A （K0） 16 (5530)10=(159A)16 高位高位 設(shè)計(jì)一個(gè)鐘表，用二進(jìn)制表示時(shí)鐘的時(shí)，二進(jìn)制表示時(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)鐘表，用二進(jìn)制表示時(shí)鐘的時(shí)，二進(jìn)制表示時(shí) 鐘的分，請(qǐng)問(wèn)各需要幾位二進(jìn)制數(shù)。鐘的分，請(qǐng)問(wèn)各需要幾位二進(jìn)制數(shù)。 例例 (11:59)(11:59)1O1O=(1011:111011)=(1011:111011)2 2 小結(jié)小結(jié)小結(jié) 公式展開(kāi)計(jì)算公式展開(kāi)計(jì)算

23、 整數(shù)：除整數(shù)：除 小數(shù)：乘小數(shù)：乘 2 8 16 2 8 16 取余法取余法 取整法取整法 三位并一位三位并一位 四位并一位四位并一位 一位拆三位一位拆三位 一位拆四位一位拆四位 二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 十進(jìn)制十進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 轉(zhuǎn)換類(lèi)型轉(zhuǎn)換類(lèi)型轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換方法 碼制碼制碼制 二、碼制二、碼制 可以表示不同大小的數(shù)值信息。可以表示不同大小的數(shù)值信息。 以特定二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制數(shù)值、字母、符號(hào)的過(guò)程。以特定二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制數(shù)值、

24、字母、符號(hào)的過(guò)程。 為了表示文字符號(hào)為了表示文字符號(hào)(包括控制符包括控制符)、數(shù)值、數(shù)值 等被處理的信息，需用一定位數(shù)的二進(jìn)等被處理的信息，需用一定位數(shù)的二進(jìn) 制數(shù)碼與每一項(xiàng)信息建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，制數(shù)碼與每一項(xiàng)信息建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系， 這些數(shù)碼稱(chēng)為這些數(shù)碼稱(chēng)為代碼代碼。 數(shù)字系統(tǒng)包括兩類(lèi)信息數(shù)字系統(tǒng)包括兩類(lèi)信息 數(shù)碼數(shù)碼 代碼代碼 二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼 數(shù)碼數(shù)碼代碼代碼 0000 1001 2010 3011 4100 編碼編碼 十進(jìn)制十進(jìn)制 數(shù)數(shù) 自然二自然二 進(jìn)制碼進(jìn)制碼 循環(huán)二循環(huán)二 進(jìn)制碼進(jìn)制碼 十進(jìn)制十進(jìn)制 數(shù)數(shù) 自然二自然二 進(jìn)制碼進(jìn)制碼 循環(huán)二循環(huán)二 進(jìn)制碼進(jìn)制碼 00000000

25、0810001100 100010001910011101 2001000111010101111 3001100101110111110 4010001101211001010 5010101111311011011 6011001011411101001 7011101001511111000 若對(duì)若對(duì)N項(xiàng)信息進(jìn)行編碼，要求二進(jìn)制代碼的位數(shù)項(xiàng)信息進(jìn)行編碼，要求二進(jìn)制代碼的位數(shù)n應(yīng)滿足應(yīng)滿足 N2 n 1、二進(jìn)制碼、二進(jìn)制碼 * 有權(quán)碼有權(quán)碼 * 無(wú)權(quán)碼無(wú)權(quán)碼 任何相鄰的碼字中，僅有一位代碼不同，其他相同。任何相鄰的碼字中，僅有一位代碼不同，其他相同。 循環(huán)碼循環(huán)碼 自然碼自然碼 常用常用常

26、用BCDBCDBCD碼碼碼 2、二、二 -十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼 BCD碼（碼（Binary Coded Decimal） 用用 4 位二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示位二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示 1 位十進(jìn)制數(shù)的位十進(jìn)制數(shù)的09這這10 個(gè)狀態(tài)，這種關(guān)系稱(chēng)為二個(gè)狀態(tài)，這種關(guān)系稱(chēng)為二十進(jìn)制編碼。十進(jìn)制編碼。 實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì) 十進(jìn)十進(jìn) 制數(shù)制數(shù) 8421 BCD碼碼 2421 BCD碼碼 5121 BCD碼碼 余余3碼碼格雷碼格雷碼 000000000000000110000 100010001000101000001 200100010001001010011 300110011011001100010 4010001000111

27、01110110 501011011100010001110 601101100100110011010 701111101101010101000 810001110101110111100 910011111111111001101 常用常用BCDBCD碼碼 BCDBCDBCD碼碼碼 * 8421碼碼 * 2421碼碼 * 5121碼碼 * 余余3碼碼 * 格雷碼格雷碼 有權(quán)碼有權(quán)碼 無(wú)權(quán)碼無(wú)權(quán)碼 “9” 1001=8+1 “9” 1111=2+4+2+1 “9” 1111=5+1+2+1 “9” 1100=8421碼碼+0011 “9” 1101 循環(huán)碼循環(huán)碼 字符編碼字符編碼用用7位二

28、進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼ASCII碼碼 例例1用用8421BCD碼和余碼和余3碼分別表示十進(jìn)制數(shù)碼分別表示十進(jìn)制數(shù) 276.8。 (276.8)10= ( 0010 0111 0110.1000)8421BCD (276.8)10= ( 0101 1010 1001.1011)余 余3 ASCII碼表碼表 “T” “54H” 128種狀態(tài)來(lái)表示種狀態(tài)來(lái)表示128個(gè)字符，其中包括個(gè)字符，其中包括96個(gè)圖形字符個(gè)圖形字符(大小寫(xiě)英大小寫(xiě)英 文字母各文字母各26個(gè)，數(shù)字符個(gè)，數(shù)字符l0個(gè)，專(zhuān)用符號(hào)個(gè)，專(zhuān)用符號(hào)34個(gè)個(gè))和控制字符和控制字符32個(gè)。個(gè)。 ASCII “1010100B” 代碼代

29、碼代碼 7FH 08H 08H 08H 08H 西文字符在計(jì)算機(jī)中的處理過(guò)程西文字符在計(jì)算機(jī)中的處理過(guò)程 存儲(chǔ)并處理字符存儲(chǔ)并處理字符 （ASCII碼）碼） 輸入字符輸入字符 （鍵盤(pán)直接敲入）（鍵盤(pán)直接敲入） 輸出字符輸出字符 （點(diǎn)陣編碼）（點(diǎn)陣編碼） T 54H 08H 08H 08H 08H 79點(diǎn)陣點(diǎn)陣 01111111 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 一、基本概念一、基本概念 1 1、 數(shù)字電路的特點(diǎn)數(shù)字電路的特點(diǎn) l數(shù)字電路是一種數(shù)字電路是一種開(kāi)關(guān)

30、電路開(kāi)關(guān)電路。開(kāi)關(guān)的兩種狀態(tài)為開(kāi)關(guān)的兩種狀態(tài)為“開(kāi)通開(kāi)通”與與“關(guān)關(guān) 斷斷”，可以用，可以用“0 0”與與“1 1”來(lái)表示；來(lái)表示； l數(shù)字電路的數(shù)字電路的輸入和輸出輸入和輸出的高低電平僅有兩種取值，也可以用的高低電平僅有兩種取值，也可以用“1“1” 與與“0 0”來(lái)表示；來(lái)表示； l數(shù)字電路的輸入和輸出之間的關(guān)系是一種因果關(guān)系，它可以用邏數(shù)字電路的輸入和輸出之間的關(guān)系是一種因果關(guān)系，它可以用邏 輯函數(shù)來(lái)描述。輯函數(shù)來(lái)描述。 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 注意：注意：它與數(shù)字它與數(shù)字1和數(shù)字和數(shù)字0的含意完全不同。的含意完全不同。 信號(hào)的信號(hào)的有有與與無(wú)無(wú) 電平的電平的高高與與低低 開(kāi)關(guān)的開(kāi)關(guān)的通

31、通與與斷斷 事情的事情的真真與與假假 相互對(duì)立的邏輯狀態(tài)，例如：相互對(duì)立的邏輯狀態(tài)，例如： 輸入的邏輯變量輸入的邏輯變量A、B、的取值確定之后，邏輯結(jié)果的取值確定之后，邏輯結(jié)果Y的取的取 值也就唯一地被確定了，其函數(shù)關(guān)系為值也就唯一地被確定了，其函數(shù)關(guān)系為 ,.)B,A(fY 兩種可能取值，分別稱(chēng)為邏輯兩種可能取值，分別稱(chēng)為邏輯1和邏輯和邏輯0，即所謂的二值邏輯。，即所謂的二值邏輯。 2 2、 邏輯函數(shù)的定義邏輯函數(shù)的定義 數(shù)字電路可以用邏輯函數(shù)來(lái)描述，數(shù)字電路可以用邏輯函數(shù)來(lái)描述，這樣我們把這樣我們把數(shù)字電路設(shè)計(jì)數(shù)字電路設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換問(wèn)題轉(zhuǎn)換 成了成了邏輯函數(shù)問(wèn)題邏輯函數(shù)問(wèn)題 與邏輯運(yùn)算與邏輯

32、運(yùn)算與邏輯運(yùn)算 二、基本邏輯運(yùn)算二、基本邏輯運(yùn)算 1、與運(yùn)算、與運(yùn)算 決定一件事情的所有條件都具備之后，該事件才會(huì)發(fā)生。決定一件事情的所有條件都具備之后，該事件才會(huì)發(fā)生。與邏輯與邏輯 設(shè)：開(kāi)關(guān)閉合設(shè)：開(kāi)關(guān)閉合=1，開(kāi)關(guān)打開(kāi)，開(kāi)關(guān)打開(kāi)=0； 燈亮燈亮=1，燈不亮，燈不亮=0 輸入輸入輸出輸出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 與運(yùn)算真值表與運(yùn)算真值表 與運(yùn)算表達(dá)式與運(yùn)算表達(dá)式 BAF 邏輯乘邏輯乘 AB AB 與門(mén)符號(hào)與門(mén)符號(hào) B A F F=A and B VHDL語(yǔ)言語(yǔ)言邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)的 表達(dá)方式表達(dá)方式 與邏輯運(yùn)算波形與邏輯運(yùn)算波形與邏輯運(yùn)算波形 B A F C

33、 ABCF D A F B C ABCDF 多輸入與門(mén)多輸入與門(mén) 與門(mén)的波形與門(mén)的波形 A B F B AF 與邏輯運(yùn)算應(yīng)用與邏輯運(yùn)算應(yīng)用與邏輯運(yùn)算應(yīng)用 與門(mén)的應(yīng)用與門(mén)的應(yīng)用 選通選通 A 計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)器 顯示輸出顯示輸出 1s 1s 清零信號(hào)清零信號(hào) 頻率計(jì)頻率計(jì) 或邏輯運(yùn)算或邏輯運(yùn)算或邏輯運(yùn)算 2、或運(yùn)算、或運(yùn)算 當(dāng)決定一件事情的各條件中，只當(dāng)決定一件事情的各條件中，只 要具備一個(gè)條件，該事件就會(huì)發(fā)生。要具備一個(gè)條件，該事件就會(huì)發(fā)生。 或邏輯或邏輯 輸入輸入輸出輸出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 或運(yùn)算真值表或運(yùn)算真值表 或運(yùn)算表達(dá)式或運(yùn)算表達(dá)式 BAF 邏輯加邏

34、輯加 或門(mén)符號(hào)或門(mén)符號(hào) B A F F=A or B VHDL語(yǔ)言語(yǔ)言 A B A B 或邏輯運(yùn)算或邏輯運(yùn)算或邏輯運(yùn)算 CBAF DCBAF 多輸入或門(mén)多輸入或門(mén) 或門(mén)的波形或門(mén)的波形 A B F B A F B A F C D A F B C 非邏輯運(yùn)算非邏輯運(yùn)算非邏輯運(yùn)算 3、非運(yùn)算、非運(yùn)算 就是否定。求反。就是否定。求反。非邏輯非邏輯 輸入輸入輸出輸出 AF 0 1 1 0 非運(yùn)算真值表非運(yùn)算真值表 非運(yùn)算表達(dá)式非運(yùn)算表達(dá)式AF A R A R 非門(mén)符號(hào)非門(mén)符號(hào) A F F=notA VHDL語(yǔ)言語(yǔ)言 A F 非門(mén)的波形非門(mén)的波形 A F A F 異或邏輯運(yùn)算異或邏輯運(yùn)算異或邏輯運(yùn)算 4

35、、異或運(yùn)算、異或運(yùn)算 只有當(dāng)輸入兩變量相異時(shí)輸出只有當(dāng)輸入兩變量相異時(shí)輸出=1，否則輸出，否則輸出=0。 異或邏輯異或邏輯 輸入輸入輸出輸出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 異或運(yùn)算真值表異或運(yùn)算真值表 異或運(yùn)算表達(dá)式異或運(yùn)算表達(dá)式 BABABAF 異或門(mén)符號(hào)異或門(mén)符號(hào) B A F 實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)按位加無(wú)進(jìn)位按位加無(wú)進(jìn)位 F=A xor B VHDL語(yǔ)言語(yǔ)言 同或運(yùn)算表達(dá)式同或運(yùn)算表達(dá)式 BAABBAF =A B 異或邏輯波形異或邏輯波形異或邏輯波形 異或門(mén)的波形異或門(mén)的波形 B A A B 異或異或 同或同或 異或運(yùn)算應(yīng)用異或運(yùn)算應(yīng)用異或運(yùn)算應(yīng)用 14H、02H、6AH、

36、44H 發(fā)送方發(fā)送方接收方接收方 0214 00010100 00000010 00010110 16H A6167CH 44C7 38H 38380H 全部數(shù)據(jù)的異或值全部數(shù)據(jù)的異或值=38H 發(fā)送方將要發(fā)數(shù)據(jù)及全部數(shù)據(jù)的異或值送出，接發(fā)送方將要發(fā)數(shù)據(jù)及全部數(shù)據(jù)的異或值送出，接 收方將全部數(shù)據(jù)進(jìn)行異或后結(jié)果為收方將全部數(shù)據(jù)進(jìn)行異或后結(jié)果為0，則接收成功。，則接收成功。 異或運(yùn)算的應(yīng)用異或運(yùn)算的應(yīng)用 單片機(jī)單片機(jī) 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī) 通訊通訊 通訊協(xié)議格式為：通訊協(xié)議格式為：TLV+TLV+校驗(yàn)值。其中校驗(yàn)值。其中T T為命令字，為命令字， L L為數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)V V的長(zhǎng)度，校驗(yàn)值是的長(zhǎng)度，校驗(yàn)值是T

37、LVTLV所有數(shù)據(jù)的所有數(shù)據(jù)的異或異或。 與或非邏輯運(yùn)算與或非邏輯運(yùn)算與或非邏輯運(yùn)算 5、與或非運(yùn)算、與或非運(yùn)算 將與、或、非三種邏輯綜合起來(lái)。將與、或、非三種邏輯綜合起來(lái)。 與或非運(yùn)算真值表與或非運(yùn)算真值表 與或非運(yùn)算表達(dá)式與或非運(yùn)算表達(dá)式 CDABF 與或非門(mén)符號(hào)與或非門(mén)符號(hào) B A F D C F=not ( A and B or C and D)VHDL語(yǔ)言語(yǔ)言 輸入輸入輸出輸出 ABCDF 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0

38、1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 識(shí)別邏輯符號(hào)識(shí)別邏輯符號(hào)識(shí)別邏輯符號(hào) B A P1 C B C A P2 P3 P4 F P5 P6 A B 識(shí)別電路中的邏輯符號(hào)識(shí)別電路中的邏輯符號(hào) 邏輯門(mén)符號(hào)邏輯門(mén)符號(hào)邏輯門(mén)符號(hào) B A F B A F A F B A F 與門(mén)與門(mén) 或門(mén)或門(mén) 非門(mén)非門(mén) 異或門(mén)異或門(mén) B A F& B A F1 B A F=1 與非門(mén)與非門(mén) 邏輯門(mén)對(duì)照邏輯門(mén)對(duì)照 B A F B A F& A F1 ANSI/ IEEE (美國(guó)國(guó)家美國(guó)國(guó)家 標(biāo)準(zhǔn)化組織標(biāo)準(zhǔn)化組織/電氣和電電氣和電 子工程

39、師協(xié)會(huì)子工程師協(xié)會(huì)) GB/T4728（ 國(guó)標(biāo)）國(guó)標(biāo)） 符號(hào)舉例符號(hào)舉例符號(hào)舉例 B A F D C Y A B C D & 1 CDABF 與或非運(yùn)算與或非運(yùn)算 ？ 例題例題例題 如圖，此電路為研究生論文評(píng)審表決電路。有如圖，此電路為研究生論文評(píng)審表決電路。有3人參加評(píng)審，在人參加評(píng)審，在 每人面前設(shè)置一個(gè)按鈕，其中主審握著按鈕每人面前設(shè)置一個(gè)按鈕，其中主審握著按鈕A，兩名副審分別握，兩名副審分別握 著按鈕著按鈕B和和C。若以按鈕按下為。若以按鈕按下為1，沒(méi)有按下為，沒(méi)有按下為0；燈亮為；燈亮為1，燈不，燈不 亮為亮為0。寫(xiě)出邏輯關(guān)系真值表；并畫(huà)出邏輯圖。寫(xiě)出邏輯關(guān)系真值表；并畫(huà)出邏輯圖。

40、例例1 輸入輸入輸出輸出 ABCF 000 001 010 011 100 101 110 111 )CB(AF 真值表真值表 表達(dá)式表達(dá)式 A F B C 邏輯圖邏輯圖 A C B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 例題例題例題 例例2 某電路的輸入、輸出波形如圖。該電某電路的輸入、輸出波形如圖。該電 路實(shí)現(xiàn)的邏輯運(yùn)算是（路實(shí)現(xiàn)的邏輯運(yùn)算是（ ）。）。 輸入輸入C 輸入輸入D 輸出輸出Y 0 1 1 0 A、或非邏輯、或非邏輯B、同或邏輯、同或邏輯C、異或邏輯、異或邏輯D、與非邏輯、與非邏輯 DCY C 真值表真值表 C DY 0 0 0 1 1 0 1 1 正

41、邏輯、負(fù)邏輯的概念正邏輯、負(fù)邏輯的概念正邏輯、負(fù)邏輯的概念 6、正邏輯、負(fù)邏輯、正邏輯、負(fù)邏輯 高電平賦為邏輯高電平賦為邏輯“1”，低電平賦為邏輯，低電平賦為邏輯“0”。正邏輯正邏輯 通常的思維方通常的思維方 式式 高電平賦為邏輯高電平賦為邏輯“0”，低電平賦為邏輯，低電平賦為邏輯“1”。負(fù)邏輯負(fù)邏輯 TTL電平采用正邏輯電平采用正邏輯 邏輯邏輯“1”：25V 邏輯邏輯“0”：00.8V 三態(tài)門(mén)三態(tài)門(mén)三態(tài)門(mén) 物理上連接，電氣上不定。物理上連接，電氣上不定。 三種狀態(tài)三種狀態(tài) 邏輯邏輯 0 邏輯邏輯 1 高阻高阻此狀態(tài)時(shí)，輸出與電路斷開(kāi)此狀態(tài)時(shí)，輸出與電路斷開(kāi) A B F EN G F A 使能

42、端使能端 0EN ABF 1EN F=高阻高阻 A B F EN G F A 低低 電電 平平 使使 能能 高高 電電 平平 使使 能能 1EN ABF 0EN F=高阻高阻 三態(tài)門(mén)作為接口電路應(yīng)用于數(shù)據(jù)總線。三態(tài)門(mén)作為接口電路應(yīng)用于數(shù)據(jù)總線。 三態(tài)門(mén)三態(tài)門(mén) tri-stater logic 0G AF F=高阻高阻1G 7、三態(tài)門(mén)三態(tài)門(mén) 布爾代數(shù)基本定律布爾代數(shù)基本定律布爾代數(shù)基本定律 一、基本定律一、基本定律 基本定律基本定律 1律律 0律律 重疊律重疊律 非律非律 A =0A A+0=AA0=0 A+1=1 A1=A AA=AA+A=A A+ =1A AA 互補(bǔ)律互補(bǔ)律 結(jié)合律結(jié)合律 交

43、換律交換律 分配律分配律 狄摩根定律狄摩根定律 反演律反演律 (A+B)+C=A+(B+C) (AB)C=A (BC) AB=BA A+B=B+A A+BC=(A+B)(A+C) A(B+C) =AB+AC CBACBA AB CA B C 布爾代數(shù)基本定律布爾代數(shù)基本定律布爾代數(shù)基本定律 吸收律吸收律 A (A+B)=A A+AB=A (A+B)(A+C)=A+BC BABAA 多余項(xiàng)定律多余項(xiàng)定律 CAABBCCAAB 例例1( C+B )( A+C ) =_ A、BA+ AC B、AB +C C、A+BC D、 BC +A B 吸收律吸收律 交換律交換律 例例2下列邏輯中正確的表達(dá)式下列

44、邏輯中正確的表達(dá)式_ A、A+ AB = B B、C(D +C) = CD C、E+CE = E D、 BC +A =A 吸收律吸收律C A+ AB = A(1+B)=A C(D+C)=CD+CC =CD+C=C(D+1)=C E+ CE = E(1+C)=E 例題例題例題 例例3 摩根定律摩根定律 C)BA(ABCBCAAB C)AB(AB CAB 吸收律吸收律 例例4 與與 FCEEFC相等的表達(dá)式相等的表達(dá)式_。 A、EFCD、EFCEB、CFEEFC C、 D 互補(bǔ)律互補(bǔ)律 CABCBCAAB 證明證明 布爾代數(shù)基本規(guī)則布爾代數(shù)基本規(guī)則布爾代數(shù)基本規(guī)則 二、基本規(guī)則二、基本規(guī)則 代入規(guī)

45、則代入規(guī)則 反演規(guī)則反演規(guī)則 等式兩邊同一變量處用相同邏輯表達(dá)式代替等式不變。等式兩邊同一變量處用相同邏輯表達(dá)式代替等式不變。 CACAA AB ABAB CABCABAB 求一個(gè)邏輯函數(shù)的非函數(shù)。求一個(gè)邏輯函數(shù)的非函數(shù)。 10 01 原變量原變量非變量非變量 非變量非變量原變量原變量 BABAY )BA)(BA(BABABABAY 例例1 )BA)(BA(Y 證明：證明： 變換時(shí)保持原式中變換時(shí)保持原式中先與后或先與后或的順序的順序 注意注意 YA B A B 布爾代數(shù)對(duì)偶規(guī)則布爾代數(shù)對(duì)偶規(guī)則布爾代數(shù)對(duì)偶規(guī)則 EDCBAY EDCBAY EDCBAY EDCBAY 對(duì)原式遵守先與后或的運(yùn)算順

46、序。對(duì)原式遵守先與后或的運(yùn)算順序。 不是單個(gè)邏輯變量上的非號(hào)，均應(yīng)保持不變。不是單個(gè)邏輯變量上的非號(hào)，均應(yīng)保持不變。 結(jié)論結(jié)論 對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則求一個(gè)邏輯函數(shù)的對(duì)偶式。求一個(gè)邏輯函數(shù)的對(duì)偶式。 10 01 CDBAY 例例3 )DC(BAY BAAY )BA(AY 例例4 證明證明 ABAAB 例例5 )BA()BA( 其對(duì)偶式其對(duì)偶式 不考慮順序的其對(duì)偶式不考慮順序的其對(duì)偶式BABA =A A 某個(gè)邏輯恒等式某個(gè)邏輯恒等式 成立時(shí)，則其對(duì)成立時(shí)，則其對(duì) 偶式也成立。偶式也成立。 EDCBAY 例例2 EDCBAY 反演、對(duì)偶規(guī)則比較反演、對(duì)偶規(guī)則比較反演、對(duì)偶規(guī)則比較 10 01 邏輯變量不

47、變邏輯變量不變 運(yùn)算順序不變運(yùn)算順序不變 兩變量以上的非號(hào)不動(dòng)兩變量以上的非號(hào)不動(dòng) 原式原式 對(duì)偶式對(duì)偶式 10 01 邏輯變量取邏輯變量取反反 運(yùn)算順序不變運(yùn)算順序不變 兩變量以上的非號(hào)不動(dòng)兩變量以上的非號(hào)不動(dòng) 原式原式 反演式反演式 原式二次反演轉(zhuǎn)換、二原式二次反演轉(zhuǎn)換、二 次對(duì)偶轉(zhuǎn)換后均為原式次對(duì)偶轉(zhuǎn)換后均為原式 對(duì)偶、對(duì)偶、反演反演規(guī)則比較規(guī)則比較 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) 三、邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)三、邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) DBABY 與與 - 或表達(dá)式或表達(dá)式 或或 - 與表達(dá)式與表達(dá)式 與非與非 - 與非表達(dá)式與非表達(dá)式 或非或非 -或非表達(dá)式或非表達(dá)式 化簡(jiǎn)目標(biāo)化簡(jiǎn)目標(biāo)與與-或表達(dá)式

48、或表達(dá)式 化簡(jiǎn)的方法化簡(jiǎn)的方法 公式法公式法 卡諾圖法卡諾圖法 例例1CABCBACBACBAY CB)AA(CB)AA( C)BB( C 并項(xiàng)法并項(xiàng)法 =1 )DB)(BA( )DB(BA DBAB =1 布爾代數(shù)化簡(jiǎn)舉例布爾代數(shù)化簡(jiǎn)舉例布爾代數(shù)化簡(jiǎn)舉例 例例2)FE(DCBACBY CB 吸收法吸收法 A+AB=A 例例3 CBCAABY C)BA(AB 消去法消去法 CABAB CAB BABAA 例例4 CABBCAABCY ABCCABBCAABC CBC C A+A=A 配項(xiàng)法配項(xiàng)法 最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)“與或與或”表達(dá)式的條表達(dá)式的條 件件 “與與”項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少 “與與”項(xiàng)內(nèi)的變

49、量數(shù)最少項(xiàng)內(nèi)的變量數(shù)最少 例例4)CB(ACABY 求求: (1)畫(huà)出原始邏輯表達(dá)式的邏輯圖畫(huà)出原始邏輯表達(dá)式的邏輯圖 (2)公式法化簡(jiǎn)公式法化簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 (3)畫(huà)出化簡(jiǎn)后邏輯表達(dá)式的邏輯圖畫(huà)出化簡(jiǎn)后邏輯表達(dá)式的邏輯圖 )CB(ACABY )CB(A)CAB( )BCA)(CAB( BCCCAABBCBAA BCCAABC BCCA 解解：(1) B A Y C (2) (3) AA=0 BB=B A CY B 化簡(jiǎn)意義在于：邏輯函數(shù)越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)所需元件越少，成本越低，故障越少?；?jiǎn)意義在于：邏輯函數(shù)越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)所需元件越少，成本越低，故障越少。 (1)ACBC A YACBC A

50、CBC AC BC 問(wèn)題：如何用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)？問(wèn)題：如何用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)？ A A AA A A A 如何用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)？如何用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)？ A CY B YACBC 答案：狄摩根定律變換答案：狄摩根定律變換 即可用與非門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)即可用與非門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn) 卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn) 一、卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)一、卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn) 1、邏輯函數(shù)最小項(xiàng)的概念、邏輯函數(shù)最小項(xiàng)的概念 定義定義設(shè)有設(shè)有n個(gè)變量，它們所組成的具有個(gè)變量，它們所組成的具有n個(gè)變量的個(gè)變量的“與與”項(xiàng)中，項(xiàng)中， 每個(gè)變量或者以原變量或者以反變量的形式出現(xiàn)一次，且每個(gè)變量或者以原變量或者以反變量的形式出現(xiàn)一次，且 僅出現(xiàn)一次，這個(gè)乘積項(xiàng)稱(chēng)為

51、最小項(xiàng)。僅出現(xiàn)一次，這個(gè)乘積項(xiàng)稱(chēng)為最小項(xiàng)。 n個(gè)變量具有個(gè)變量具有2n個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng) 變量組合變量組合 A B C對(duì)應(yīng)十進(jìn)制對(duì)應(yīng)十進(jìn)制最小項(xiàng)最小項(xiàng) 最小項(xiàng)代表最小項(xiàng)代表 符號(hào)符號(hào) mn 0000m0 0011m1 0102m2 0113m3 1004m4 1015m5 1106m6 1117m7 每個(gè)最小項(xiàng)都有三個(gè)因子。每個(gè)最小項(xiàng)都有三個(gè)因子。 每個(gè)變量都是它的因子。每個(gè)變量都是它的因子。 每個(gè)變量都以原變量每個(gè)變量都以原變量A、B、 C或非變量出現(xiàn)或非變量出現(xiàn) 。C,B,A 每個(gè)乘積項(xiàng)的組合僅出現(xiàn)一次。每個(gè)乘積項(xiàng)的組合僅出現(xiàn)一次。 CBA CBA CBA BCA CBA CBA CAB A

52、BC 最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式 CBABCACABCBAF 例例1 )6 ,3 ,2 ,0(mmmmmF 3 0362 邏輯或運(yùn)算邏輯或運(yùn)算三變量的最小項(xiàng)三變量的最小項(xiàng) )BB(AC)AA(BC)CC(AB ACBCAB)C,B,A(F CBABCAABCCAB 例例2 ACBCAB)C,B,A(F )7 ,6 ,5 ,3(mmmmF 5376 的最小項(xiàng)表達(dá)式。的最小項(xiàng)表達(dá)式。 的最小項(xiàng)表達(dá)式。的最小項(xiàng)表達(dá)式。 A+A=1 任何一個(gè)邏輯函數(shù)可以任何一個(gè)邏輯函數(shù)可以 寫(xiě)成一組最小項(xiàng)之和。寫(xiě)成一組最小項(xiàng)之和。 卡諾圖結(jié)構(gòu)卡諾圖結(jié)構(gòu)卡諾圖結(jié)構(gòu) 2、卡諾圖、卡諾圖 將將n變量的全部最小項(xiàng)各

53、用一個(gè)小方格表示，并按循環(huán)碼排變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方格表示，并按循環(huán)碼排 列變量取值組合，列變量取值組合，使幾何相鄰的小方格具有邏輯相鄰性使幾何相鄰的小方格具有邏輯相鄰性?？ㄖZ圖卡諾圖 三變量三變量 00011110 0000010110100 1001011111101 AB C 00011110 0m0m2m6m4 1m1m3m7m5 AB C 每格標(biāo)最小項(xiàng)每格標(biāo)最小項(xiàng) 每格標(biāo)變量取值每格標(biāo)變量取值 每格標(biāo)最小項(xiàng)編號(hào)每格標(biāo)最小項(xiàng)編號(hào) AB C BABAAB C C BA CBACBACABCBA CBABCA ABCCBA 卡諾圖結(jié)構(gòu)卡諾圖結(jié)構(gòu)卡諾圖結(jié)構(gòu) 00011110 00264

54、 11375 AB C 00011110 0004128 0115139 11371511 10261410 AB CD 三變量卡諾圖三變量卡諾圖四變量卡諾圖四變量卡諾圖 B A B A C D C C A B B A BB D D C CBA 卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)2 2 2 3、卡諾圖化簡(jiǎn)、卡諾圖化簡(jiǎn) 實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)合并最小項(xiàng)以消去相應(yīng)的變量。合并最小項(xiàng)以消去相應(yīng)的變量。合并規(guī)則合并規(guī)則 僅有一個(gè)變量取值不同的兩個(gè)最小項(xiàng)，僅有一個(gè)變量取值不同的兩個(gè)最小項(xiàng)， 合并成一項(xiàng)就可消去一個(gè)變量。合并成一項(xiàng)就可消去一個(gè)變量。 00011110 0 0264 1 1375 B AB C AA C C

55、BB m1+m5=BC * 兩個(gè)相鄰小方格合并兩個(gè)相鄰小方格合并 ABCCABCBACBAF CBABF 11 1 1 為何相鄰的為何相鄰的 最小項(xiàng)才可最小項(xiàng)才可 合并？合并？ 67 mm ABCABC AB 相鄰原則：相鄰原則：幾何相鄰幾何相鄰必須必須邏輯相鄰邏輯相鄰。 幾何相鄰幾何相鄰：一是相鄰：一是相鄰緊挨的；二是相對(duì)緊挨的；二是相對(duì)任一行或任一行或 一列的兩頭；三是相重一列的兩頭；三是相重對(duì)折起來(lái)后位置相重。對(duì)折起來(lái)后位置相重。 邏輯相鄰邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)，只有一個(gè)變量互為反變量：兩個(gè)最小項(xiàng)，只有一個(gè)變量互為反變量 卡諾圈卡諾圈 卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)4 4 4 最小項(xiàng)為最小

56、項(xiàng)為1的四個(gè)小方格合并成一的四個(gè)小方格合并成一 項(xiàng)，就可消去兩個(gè)變量。項(xiàng)，就可消去兩個(gè)變量。 * 四個(gè)相鄰小方格合并四個(gè)相鄰小方格合并 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 1 1 1 1 11 11 AC 1 1

57、1 111 11 AB AD BD 用代數(shù)式用代數(shù)式 驗(yàn)證驗(yàn)證 卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)8 8 8 最小項(xiàng)為最小項(xiàng)為1的八個(gè)小方格合并成一的八個(gè)小方格合并成一 項(xiàng)，就可消去三個(gè)變量。項(xiàng)，就可消去三個(gè)變量。 * 八個(gè)相鄰小方格合并八個(gè)相鄰小方格合并 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 111 1 D 卡諾圖化簡(jiǎn)步驟卡諾圖化簡(jiǎn)步驟卡諾圖化簡(jiǎn)步驟 4、卡諾圖化簡(jiǎn)步驟、卡諾圖

58、化簡(jiǎn)步驟 例例1 )15,13,11,10,8 ,7 ,3 ,2 ,0()D,C,B,A(F 試用卡諾圖化簡(jiǎn)法求邏輯表達(dá)式試用卡諾圖化簡(jiǎn)法求邏輯表達(dá)式 的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F CD BDABD 卡諾圖化簡(jiǎn)步驟卡諾圖化簡(jiǎn)步驟卡諾圖化簡(jiǎn)步驟 例例2 DABABCDADCAB)D,C,B,A(F 試用卡諾圖化簡(jiǎn)法求邏輯表達(dá)式試用卡諾圖化簡(jiǎn)法求邏輯表達(dá)式 的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 00011110 00 01 11 10 AB CD

59、 1 1 1 1 1 1 ( , , , )F A B C D 解：解： 11 11 ACABADABCD 卡諾圖化簡(jiǎn)步驟卡諾圖化簡(jiǎn)步驟卡諾圖化簡(jiǎn)步驟 (1)畫(huà)圖：畫(huà)圖：若根據(jù)需要化簡(jiǎn)的邏輯函數(shù)，選擇幾變量的卡諾若根據(jù)需要化簡(jiǎn)的邏輯函數(shù)，選擇幾變量的卡諾 圖，然后畫(huà)出卡諾圖。注意相鄰原則。圖，然后畫(huà)出卡諾圖。注意相鄰原則。 (2)填圖：填圖：把邏輯函數(shù)填到卡諾圖中，用把邏輯函數(shù)填到卡諾圖中，用1表示最小項(xiàng)。表示最小項(xiàng)。 (3)圈圖：圈圖：用盡可能大的卡諾圈，去圈沒(méi)有圈過(guò)的新用盡可能大的卡諾圈，去圈沒(méi)有圈過(guò)的新1 1。 注意：注意：1 1、每個(gè)、每個(gè)1 1可被圈多次，但每個(gè)卡諾可被圈多次，但每個(gè)

60、卡諾 圈必須有新的圈必須有新的1 1。 2 2、每個(gè)、每個(gè)1 1至少被圈過(guò)一次至少被圈過(guò)一次 3 3、卡諾圈必須是、卡諾圈必須是2 2的的n n次方次方 卡諾圖化簡(jiǎn)步驟卡諾圖化簡(jiǎn)步驟 前提：邏輯變量不超過(guò)五個(gè)時(shí)用卡諾圖化簡(jiǎn)前提：邏輯變量不超過(guò)五個(gè)時(shí)用卡諾圖化簡(jiǎn) (4)讀圖：讀圖：把圈好的卡諾圖寫(xiě)成邏輯函數(shù)形式。把圈好的卡諾圖寫(xiě)成邏輯函數(shù)形式。 00011110 00 01 11 10 AB CD 1 1 1 1 1 1 11 11 例題例題例題 例例1 BCDACBAADDBADCBF 的正確最簡(jiǎn)與或表達(dá)式為的正確最簡(jiǎn)與或表達(dá)式為_(kāi)。 00011110 00 01 11 10 AB CD 1