江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 恒等變換與伸壓變換教案 新人教A版選修4-2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精恒等變換與伸壓變換教學(xué)目標(biāo)1理解可以用矩陣來表示平面中常見的幾何變換2掌握恒等、伸壓變換的幾何意義及其矩陣表示教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 恒等、伸壓變換的幾何意義及其矩陣表示教學(xué)過程:一、問題情境（一）問題:1.給定一個(gè)矩陣,就確定了一個(gè)變換，它的作用是將平面上的一個(gè)點(diǎn)（向量)變換成另外一個(gè)點(diǎn)(向量）. 反過來,平面中常見變換是否都可以用矩陣來表示呢？ 如果可以,又該怎樣表示呢?如：1。已知abc， a(2，0）， b(-1,0）， c(0，2)， 它們?cè)谧儞Qt作用下保持位置不變, 能否用矩陣m來表示這一變換? 2將圖中所示的四邊形abcd保持位置不變，能否用矩陣m來表示？（二)

2、由矩陣m=確定的變換tm稱為恒等變換，這時(shí)稱矩陣m為恒等變換矩陣或單位矩陣,二階單位矩陣一般記為e。平面是任何一點(diǎn)（向量）或圖形，在恒等變換之下都把自己變?yōu)樽约骸?三）由矩陣m=或m=確定的變換tm稱為（垂直）變換,這時(shí)稱矩陣m=或m=變換矩陣當(dāng)m=時(shí)確定的變換將平面圖形作沿x軸方向伸長(zhǎng)或壓縮,當(dāng)時(shí)伸長(zhǎng),當(dāng)時(shí)壓縮.變換tm確定的變換不是簡(jiǎn)單地把平面上的點(diǎn)（向量) 沿x軸方向“向下壓或“向外伸”,它是x軸方向伸長(zhǎng)或壓縮,以為例，對(duì)于x軸上方的點(diǎn)向下壓縮，對(duì)于x軸下方的點(diǎn)向上壓縮，對(duì)于x軸上的點(diǎn)變換前后原地不動(dòng)當(dāng)m=時(shí)確定的變換將平面圖形作沿y軸方向伸長(zhǎng)或壓縮，當(dāng)時(shí)伸長(zhǎng),當(dāng)時(shí)壓縮在伸壓變換之下，直

3、線仍然變?yōu)橹本€,線段仍然變?yōu)榫€段恒等變換是伸壓變換的特例，伸壓變換多與三角函數(shù)圖象的變換聯(lián)系起來研究二、例題精講例1 求 在矩陣m= 作用下的圖形。 變題：將矩陣m變?yōu)椋Y(jié)果如何？例2 如圖所示,已知曲線經(jīng)過變換t作用后變?yōu)樾碌那€c，試求變換t對(duì)應(yīng)的矩陣m,以及曲線c的解析表達(dá)式。變題:已知曲線ysinx經(jīng)過變換t作用后變?yōu)樾碌那€，畫出相關(guān)的圖象，并求出變換t對(duì)應(yīng)的矩陣m三、課堂精練1研究直角坐標(biāo)平面內(nèi)正方形obcd在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的幾何圖形，其中o（0，0），b（2，0)，c(2，2）,d(0，2）.2在平面直角坐標(biāo)系中xoy中，設(shè)橢圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線f，求曲線f的方程3若直線y = 5x - 5在二階矩陣m對(duì)應(yīng)的伸壓變換下變成另一條直線y = x - 1,求矩陣m4二階矩陣m對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，1)，（2，1）變換成點(diǎn)(1，1)，（0,2) （1) 求變換矩陣m（2) 設(shè)直線l在變換作用下得到了直線m：x - y = 4,求直線l的方程四、課堂小結(jié)1。我已掌握的知識(shí)2。我已掌握的方法五、課后作業(yè)1點(diǎn)（,k）在伸壓變換矩陣之下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,4),則m、k的值分別為 2求把a(bǔ)bc變成abc的變換矩陣m，其中a（0，0),b（2，0），c（1，1），