河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣九年級數(shù)學(xué)上冊 2 一元二次方程教案 北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1、掌握用因式分解法解一元二次方程2、通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程,體會和探尋用更簡單的方法因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題重點用因式分解法解一元二次方程難點讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便教學(xué)用具教學(xué)環(huán)節(jié)說 明二次備課復(fù)習(xí)新課導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）解下列方程 (1）2x2+x=0(用配方法) （2）3x2+6x=0（用公式法） 老師點評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為 ， 的一半應(yīng)為 ,因此，應(yīng)加上（ ）2，同時減去（ ）2(2）直接用公式求解課 程

2、講 授二、探索新知 （學(xué)生活動）請同學(xué)們口答下面各題 （1)上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？ (2）等式左邊的各項有沒有共同因式? 上面兩個方程中都沒有常數(shù)項;左邊都可以因式分解：2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2） 因此，上面兩個方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0 (2）3x（x+2）=0 因為兩個因式乘積要等于0,至少其中一個因式要等于0,也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- （2）3x=0或x+2=0,所以x1=0，x2=2 因此，我們可以發(fā)現(xiàn),上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使

3、這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法 例1解方程 （1）4x2=11x (2）(x2）2=2x-4 分析：（1）移項提取公因式x；(2）等號右側(cè)移項到左側(cè)得2x+4提取-2因式，即2(x-2），再提取公因式x2，便可達(dá)到分解因式；一邊為兩個一次式的乘積，另一邊為0的形式 解：（1）移項，得:4x211x=0 因式分解，得：x（4x11）=0 于是，得:x=0或4x11=0 x1=0，x2= （2）移項，得（x2）2-2x+4=0 （x2）22（x2）=0 因式分解，得：（x2）(x2-2)=0 整理,得：（x-2）（x4）=0 于是，得x2=0或x4=0 x1=2，x2

4、=4 例2已知9a24b2=0，求代數(shù)式 的值 分析:要求 的值，首先要對它進(jìn)行化簡，然后從已知條件入手,求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤 解:原式= 9a2-4b2=0 (3a+2b)(3a2b)=0 3a+2b=0或3a-2b=0， a= b或a= b 當(dāng)a=- b時，原式= =3 當(dāng)a= b時，原式=-3 三、應(yīng)用拓展 例3我們知道x2（a+b）x+ab=（x-a）（xb），那么x2（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（xa）（x-b)=0,請你用上面的方法解下列方程 （1）x23x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 分析：

5、二次三項式x2（a+b）x+ab的最大特點是x2項是由xx而成，常數(shù)項ab是由-a(b）而成的，而一次項是由ax+(bx）交*相乘而成的根據(jù)上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式 解(1）x23x-4=（x4)（x+1） (x-4）(x+1）=0 x4=0或x+1=0 x1=4,x2=1 (2)x2-7x+6=（x6）（x1) （x-6)（x-1）=0 x6=0或x1=0 x1=6，x2=1 （3）x2+4x-5=（x+5)（x1) (x+5）(x1）=0 x+5=0或x1=0 x1=-5，x2=1 上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法小結(jié)本節(jié)課要掌握：(1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用（2）三種方法(配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系:降次,即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次 公式法是由配方法推導(dǎo)而得到 配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二