慣性技術(shù)課件4--單自由度陀螺 (哈工大版,1-16全)

1、Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF1 Single Degree-of-Freedom gyro 單自由度陀螺儀單自由度陀螺儀 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF2 Outline 單自由度陀螺介紹單自由度陀螺介紹 單自由度陀螺動(dòng)力學(xué)建模單自由度陀螺動(dòng)力學(xué)建模 單自由度速率陀螺和積分陀螺單自由度速率陀螺和積分陀螺 應(yīng)用示例應(yīng)用示例: 平臺(tái)單軸穩(wěn)定平臺(tái)單軸穩(wěn)定 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF3 X x zH y 1.0*單自由度陀螺單自由度陀螺: 介紹介紹 單自由度單自由度(1-DOF) 陀螺陀螺: q

2、 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) - 只有一個(gè)框架只有一個(gè)框架 q 轉(zhuǎn)子軸的自由度轉(zhuǎn)子軸的自由度 僅一個(gè)僅一個(gè) q 轉(zhuǎn)子軸繞著轉(zhuǎn)子軸繞著 x-軸方向缺少轉(zhuǎn)動(dòng)自由度軸方向缺少轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 q 轉(zhuǎn)子軸不具有穩(wěn)定性轉(zhuǎn)子軸不具有穩(wěn)定性 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF4 x zH y 2.0 敏感軸敏感軸 當(dāng)基座繞著當(dāng)基座繞著 x-軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn): X q 轉(zhuǎn)子軸被迫也繞著轉(zhuǎn)子軸被迫也繞著 x-軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn); q 但轉(zhuǎn)子軸仍試圖保持在原來(lái)的但轉(zhuǎn)子軸仍試圖保持在原來(lái)的 方向方向; q 轉(zhuǎn)子軸和基座之間存在強(qiáng)迫和轉(zhuǎn)子軸和基座之間存在強(qiáng)迫和 反抗的相互作用反抗的相互作用; F F q 基座會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子軸產(chǎn)

3、生一個(gè)強(qiáng)迫基座會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子軸產(chǎn)生一個(gè)強(qiáng)迫 力矩力矩 Mx ，沿著，沿著 x-軸方向軸方向 X M Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF5 x zH y X F F X M 2.0*敏感軸敏感軸 當(dāng)基座繞著當(dāng)基座繞著 x-軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn): q 基座會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子軸產(chǎn)生一個(gè)強(qiáng)迫基座會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子軸產(chǎn)生一個(gè)強(qiáng)迫 力矩力矩 Mx ，沿著，沿著 x-軸方向軸方向 q 轉(zhuǎn)子將繞著內(nèi)框架軸轉(zhuǎn)子將繞著內(nèi)框架軸 y-軸進(jìn)動(dòng)軸進(jìn)動(dòng) 結(jié)論結(jié)論: 單自由度陀螺能夠敏感基座單自由度陀螺能夠敏感基座 繞著其轉(zhuǎn)子軸缺少轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的繞著其轉(zhuǎn)子軸缺少轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。 Lecture 4 - Gi

4、mbaled Gyro - 1DOF6 1.2 Product - JG7005 Internal view In package Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF7 Outline 單自由度陀螺介紹單自由度陀螺介紹 單自由度陀螺動(dòng)力學(xué)建模單自由度陀螺動(dòng)力學(xué)建模 單自由度速率陀螺和積分陀螺單自由度速率陀螺和積分陀螺 應(yīng)用示例應(yīng)用示例: 平臺(tái)單軸穩(wěn)定平臺(tái)單軸穩(wěn)定 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF8 y z x 3.1 建模建模: 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 轉(zhuǎn)動(dòng)分析轉(zhuǎn)動(dòng)分析: q 轉(zhuǎn)子繞轉(zhuǎn)子繞 z-軸自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn); G H q 基座以角速度基座以角

5、速度 xb轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) b x xb q 內(nèi)框架也被迫以角速度內(nèi)框架也被迫以角速度xb 繞繞 x-軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng) q 同時(shí)，內(nèi)框架也以角速度同時(shí)，內(nèi)框架也以角速度 繞繞 y-軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng) Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF9 G H xb 3.1 建模建模: 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 坐標(biāo)系：坐標(biāo)系： q 固定坐標(biāo)系固定坐標(biāo)系 - XYZ Y Z X q 基座坐標(biāo)系基座坐標(biāo)系 - xb yb zb （輸入軸（輸入軸 xb ） b x b y b z q 內(nèi)框架坐標(biāo)系內(nèi)框架坐標(biāo)系 - xyz y z x q 轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系 - x y z Lecture 4 - Gimbale

6、d Gyro - 1DOF10 G H Y Z X b x b y b z y z x xb 3.2 建模建模: 任務(wù)和方法任務(wù)和方法 任務(wù)任務(wù): 建立輸出轉(zhuǎn)角建立輸出轉(zhuǎn)角 和輸入和輸入 角速度角速度 xb，之間的關(guān)系，之間的關(guān)系 途徑：途徑： 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理 + 苛氏定律苛氏定律 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF11 G H z y x b y b z b x 3.3 建模建模: 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 選取內(nèi)框架坐標(biāo)系作為動(dòng)坐標(biāo)系選取內(nèi)框架坐標(biāo)系作為動(dòng)坐標(biāo)系 內(nèi)框架相對(duì)基座的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度內(nèi)框架相對(duì)基座的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度: j r 基座相對(duì)慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)角基座相對(duì)慣性空間的轉(zhuǎn)

7、動(dòng)角 速度速度: xb ki xbxbxb sincos Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF12 G H z y x b y b z b x xb 3.3 建模建模: 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) ki xbxbxb sincos 內(nèi)框架相對(duì)慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)角內(nèi)框架相對(duì)慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)角 速度速度: xbr kji xbxb sincos ji xb 對(duì)小角度對(duì)小角度 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF13 ji xb G H z y x b y b z b x xb 3.3 建模建模: 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 內(nèi)框架角速度內(nèi)框架角速度: 轉(zhuǎn)子相對(duì)慣性空間的角速度轉(zhuǎn)子相對(duì)

8、慣性空間的角速度: k kji xb 轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩: kJjJiJH zyxbx Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF14 G H z y x b y b z b x xb kJjJiJH zyxbx 3.4 建模建模: 動(dòng)量矩動(dòng)量矩 轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩: 根據(jù)動(dòng)量矩定理和苛氏定律：根據(jù)動(dòng)量矩定理和苛氏定律： MH dt Hd dt dH ji xb 其中其中 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF15 3.4*建模建模: 動(dòng)量矩動(dòng)量矩 故有故有 zyxbx xb JJJ kji H0 xbxxby xbz z JJ J

9、J kJjJiJ dt Hd zyxbx MH dt Hd dt dH kJjJiJH zyxbx ji xb Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF16 yxbzy MJJ G H z y x b y b z b x xb 3.5*模型模型: 力矩力矩 因?yàn)槲覀冎魂P(guān)心因?yàn)槲覀冎魂P(guān)心 角的變化規(guī)律角的變化規(guī)律, 所以只需所以只需 要抽取沿著要抽取沿著 y-軸的分量，得到軸的分量，得到 yxbGy MHJ 或或 fBkcy MMMMM 其中其中 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF17 G H xb b x b y b z y z x 3.5

10、*模型模型: 力矩力矩 yxbGy MHJ fBkcy MMMMM其中其中 cM c (阻尼阻尼) c kM k (扭轉(zhuǎn)彈簧扭轉(zhuǎn)彈簧) k B M- 控制力矩控制力矩 f M- 干擾力矩干擾力矩 忽略忽略 M f , 得到得到 BxbGy MkcHJ BxbGy MHkcJ 故故 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF18 3.6 模型模型: II 型系統(tǒng)型系統(tǒng) BxbGy MHkcJ 忽略控制力矩忽略控制力矩 M B , 得得 xbGy HkcJ 典型的典型的 II 階系統(tǒng)，可以改寫為階系統(tǒng)，可以改寫為 yxbGnn JH/2 2 kJ c y 2 y n J k

11、其中其中 等效阻尼比等效阻尼比 自由振蕩頻率自由振蕩頻率 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF19 Outline 單自由度陀螺介紹單自由度陀螺介紹 單自由度陀螺動(dòng)力學(xué)建模單自由度陀螺動(dòng)力學(xué)建模 單自由度速率陀螺和積分陀螺單自由度速率陀螺和積分陀螺 應(yīng)用示例應(yīng)用示例: 平臺(tái)單軸穩(wěn)定平臺(tái)單軸穩(wěn)定 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF20 3.1*速率陀螺速率陀螺 單自由度陀螺義的分類單自由度陀螺義的分類 (基于基于 c 和和 k ) 1、當(dāng)、當(dāng) c0，k0 系統(tǒng)時(shí)域方程系統(tǒng)時(shí)域方程 xbGy HkcJ 頻域拉氏變換頻域拉氏變換)()( 2

12、sHkcssJs xbGy 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) kcssJ H s s y G xb 2 )( )( 穩(wěn)態(tài)時(shí)穩(wěn)態(tài)時(shí) k HG xb 稱為速率陀螺稱為速率陀螺(rate gyro) Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF21 3.2*積分陀螺積分陀螺 2、當(dāng)、當(dāng) c0，k=0, 有有 )()()( 2 sHscsssJ xbGy 改寫為改寫為 )()(1s c H ss c J s xb G y 記記cJ y / ,得得 )()(1s c H sss xb G 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) ) 1( / )( )( ss cH s s G xb 包括：積分環(huán)節(jié)包括：積分環(huán)節(jié) + 一階

13、慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF22 3.2 積分陀螺穩(wěn)態(tài)響應(yīng)積分陀螺穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ) 1( / )( )( ss cH s s G xb 1 / )( )( s cH s ss G xb 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： c HG xb xb G c H dt c H xb G 積分陀螺積分陀螺 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF23 3.3 控制力矩輸入的影響控制力矩輸入的影響 僅角速率輸入僅角速率輸入 xbGy HcJ BxbGy MHcJ 外加控制力矩輸入外加控制力矩輸入 G B GxbG H M HH 記記 G B

14、B H M )( BxbG H 上式意味著，給單自由度陀螺儀施加控制力矩，效果上式意味著，給單自由度陀螺儀施加控制力矩，效果 上等同于施加了相當(dāng)幅值的輸入角速率上等同于施加了相當(dāng)幅值的輸入角速率. Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF24 Outline 單自由度陀螺介紹單自由度陀螺介紹 單自由度陀螺動(dòng)力學(xué)建模單自由度陀螺動(dòng)力學(xué)建模 單自由度速率陀螺和積分陀螺單自由度速率陀螺和積分陀螺 應(yīng)用示例應(yīng)用示例: 平臺(tái)單軸穩(wěn)定平臺(tái)單軸穩(wěn)定 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF25 5.0 應(yīng)用例子應(yīng)用例子: 平臺(tái)穩(wěn)定與跟蹤平臺(tái)穩(wěn)定與跟蹤 一個(gè)單軸平臺(tái)，利用單自由