高中數(shù)學(xué) 213 分層抽樣配套訓(xùn)練 新人教A版必修3

1、2.1.3分層抽樣1.在100個(gè)零件中,有一級(jí)品20個(gè),二級(jí)品30個(gè),三級(jí)品50個(gè),從中抽取20個(gè)作為樣本.方法1:采用簡單隨機(jī)抽樣的方法,將零件編號(hào)為00,01,99,用抽簽法抽取20個(gè).方法2:采用系統(tǒng)抽樣的方法,將所有零件分為20組,每組5個(gè),然后從每組中隨機(jī)抽取1個(gè).方法3:采用分層抽樣的方法,從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè),從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè),從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè).對(duì)于上述問題,下列說法中正確的是()不論采用哪種抽樣方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是;采用不同的方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同;在上述三種抽樣方法中,方法3抽到的樣本比方法1和方法

2、2抽到的樣本更能反映總體的特征;在上述抽樣方法中,方法2抽到的樣本比方法1和方法3抽到的樣本更能反映總體的特征.a.b.c.d.解析:根據(jù)三種抽樣方法的定義可知,方法3抽到的樣本更能準(zhǔn)確地反映總體的特征.故應(yīng)選b.答案:b2.(2012浙江高考,文11)某個(gè)年級(jí)有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本,則此樣本中男生人數(shù)為.解析:根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn),此樣本中男生人數(shù)為280=160.答案:1603.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車,產(chǎn)量分別是1 200輛,6 000輛和2 000輛,為檢驗(yàn)該公司的轎車質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn),這三種型

3、號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取輛、輛、輛.解析:三種型號(hào)的轎車共9 200輛,抽取樣本為46輛,則按的比例抽樣,所以依次應(yīng)抽取1 200=6(輛),6 000=30(輛),2 000=10(輛).答案:630104.(2012江蘇高考,2)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為334,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級(jí)抽取名學(xué)生.解析:根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn),可得高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)占學(xué)生總?cè)藬?shù)的,因此在樣本中,高二年級(jí)的學(xué)生所占比例也應(yīng)該為,故應(yīng)從高二年級(jí)抽取50=15(名)學(xué)生.答案:155.某學(xué)校共有師生2 400人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生中抽取一個(gè)

4、容量為160的樣本,已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該校的教師人數(shù)是多少?解法一:樣本中教師人數(shù)是10,而入樣概率為,設(shè)總體中教師人數(shù)為x,則,解得x=150.所以該校的教師人數(shù)為150.解法二:由于入樣概率為,從學(xué)生中抽取了150人,所以學(xué)生總數(shù)為150=2 250(人),故教師人數(shù)為2 400-2 250=150.6.某校有教師200人,男學(xué)生1 200人,女學(xué)生1 000人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80,求n的值.解:每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80,1 000=80,解得n=192.7.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270

5、人,其中一年級(jí)108人,二、三年級(jí)各81人.現(xiàn)要抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

6、關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是()a.都不能為系統(tǒng)抽樣b.都不能為分層抽樣c.都可能為系統(tǒng)抽樣d.都可能為分層抽樣解析:由定義可知,可能為分層抽樣,也可能為系統(tǒng)抽樣;不是系統(tǒng)抽樣,但有可能是分層抽樣;不是系統(tǒng)抽樣,也不是分層抽樣.答案:d8.(2012湖北高考,文11)一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人,女運(yùn)動(dòng)員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人,則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有人.解析:設(shè)抽取的女運(yùn)動(dòng)員有x人,由題意可得,解之,得x=6.答案:69.某學(xué)校共有教師490人,其中不到40歲的有350人,40歲及以上的有140人.為了解普通話在該校教師中的推廣普及情況,用分層抽樣的方

7、法,從全體教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測試.求在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù).解:按照分層抽樣的方法步驟,先計(jì)算出抽樣比,再與350相乘即可,即在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為350=50.10.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名?解:(1)由題意,得=0.19,解得x=380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為y+z=2 000-(373+377+380+3

8、70)=500.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為500=12.11.一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為32523,從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的抽樣方法?并寫出具體過程.解:因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下:(1)將3萬人分為5層,其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.300=60(人),300=40(人),300=100(人),300=40(人),300=60(人

9、),因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60、40、100、40、60.(3)將抽取的300人組到一起,即得到一個(gè)300人的樣本.12.選擇合適的抽樣方法抽樣,寫出抽樣過程:(1)30個(gè)籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè),乙廠生產(chǎn)的有9個(gè),抽取10個(gè)入樣;(2)有甲廠生產(chǎn)的兩箱籃球,其中一箱21個(gè),另一箱9個(gè),抽取3個(gè)入樣;(3)有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球,抽取10個(gè)入樣;(4)有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球,抽取30個(gè)入樣.解:(1)總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成,需選用分層抽樣法.第一步,確定抽取個(gè)數(shù),=3,所以甲廠生產(chǎn)的籃球應(yīng)抽取=7(個(gè)),乙廠生產(chǎn)的籃球應(yīng)抽取=3(個(gè));第二步,用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè)

10、,乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè).這些籃球便組成了我們要抽取的樣本.(2)總體容量較小,用抽簽法.第一步,將30個(gè)籃球編號(hào),編號(hào)為00,01,29;第二步,將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在形狀、大小相同的一張小紙條上,揉成小球,制成號(hào)簽;第三步,把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中,充分?jǐn)噭?第四步,從袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的號(hào)碼;第五步,找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球組成樣本.(3)總體容量較大,樣本容量較小,宜用隨機(jī)數(shù)表法.第一步,將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào),編號(hào)為000,001,002,299;第二步,在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開始,如第8行第29列的數(shù)“7”開始,任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向,比如向右讀;第三步,從數(shù)“7”開始向右讀,每次讀三位,凡不在000299中的數(shù)跳過去不讀,遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去,便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281這10個(gè)號(hào)碼,這就是所要抽取的10個(gè)樣本