人教版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案：二次函數(shù)(一)

1、早節(jié)第三章課題二次函數(shù)（一）課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、教育）1. 理解二次函數(shù)的概念；掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及拋 物線的平移規(guī)律；2. 會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、 對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象；3. 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；4. 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次 函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；二次函數(shù)解析式的確定。教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線的平移規(guī)律；教學(xué)媒體學(xué)案教學(xué)過(guò)程一：【課前預(yù)習(xí)】（一）:【知識(shí)梳理】1 二次函數(shù)的定義：形如

2、v=ax?+bx+c （）的函數(shù)為二次函數(shù).2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：2（1）二次函數(shù)y =ax+bx +c的圖象是一條.頂點(diǎn)為b 4acb2“b-,，對(duì)稱(chēng)軸x - 一；當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開(kāi)口向，圖象1 2a4a 丿2a有，且x -, y隨x的增大而，x V -, y隨x的增大2a2a而：當(dāng)av0時(shí)，拋物線開(kāi)口向，圖象有，且x 一一2ay隨x的增大而，x V - , y隨x的增大而2ab4ac b2b（3）當(dāng)a 0時(shí)，當(dāng)x-H 時(shí)函數(shù)為：當(dāng)a V 0時(shí)，當(dāng)x=2a4a2a時(shí)，函數(shù)4ac -b24ay = ax2 bx c ；3. 二次函數(shù)表達(dá)式的求法:（1）若已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)

3、法求得（2）若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸方程，則可采用頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2其中頂點(diǎn)為（h，k）對(duì)稱(chēng)軸為直線x=h;（3 ）若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可采用兩根式：y =a（x xj（xx2）,其中與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（xi，0）,（X2, 0）（二）:【課前練習(xí)】1. 下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）22 x22A. y 二 2x2x ； B. y 二x ： - ： 1 ； C. y 二 x -2x 1 ； D. y 二 x 一 x 2 x322. 函數(shù)y =x px q的圖象是（3，2）為頂點(diǎn)的拋物線，則這個(gè)函數(shù)的解析式是2 2 2（） A. y = x 6x 11

4、 ； B. y = x- 6x -11 ； C. y = x- 6x 11 ；D. y = x _6x 73. 二次函數(shù)y=1 6x 3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸分別是（）A .頂點(diǎn)（1 , 4）,對(duì)稱(chēng)軸x=1 ； B.頂點(diǎn)（一1 , 4）,對(duì)稱(chēng)軸x= 1C .頂點(diǎn)（1 , 4）,對(duì)稱(chēng)軸x=4； D.頂點(diǎn)（1, 4）,對(duì)稱(chēng)軸x=44. 把二次函2 2數(shù) y=x-4x，5化成 y二x-hi亠k的形式為,圖象的開(kāi)口向，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)x時(shí)y隨著x的增大而減小，當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x=時(shí)函數(shù)有值，其值是；若將該函數(shù)經(jīng)過(guò) 的平移可以得到函數(shù) y = x2的圖象。25.直線y =x 2與

5、拋物線y = x 2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為 :【經(jīng)典考題剖析】1. 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?2(1 ： y = ?+3x2;(2 : s=*+7;(3):4 : y =22 2x；2.已知拋物線y =ax2 bx c過(guò)三點(diǎn)(1, 1)、(1 )求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少?3.當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y =ax2，bx c的最小值為一8,(1)(2)(3)(4)函數(shù)的表達(dá)式； 頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸; 畫(huà)出函數(shù)圖象 x取什么值時(shí)，4.已知二次函數(shù)ys =1 t 5t ;y 二 ax2 bx c(0, 2)、(1

6、, l ).拋物線過(guò)點(diǎn)(6，0).求:y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí),=ax2 bx c的圖象如圖所示，試判斷Aa、b、c的符號(hào)2 25.已知拋物線y=x+(2n-1)x+n -1 (n為常數(shù)).(1) 當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出 它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于 x軸下方、且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D,再作AB丄x軸于B,x軸于C. 當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形 ABCD的周長(zhǎng)； 試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這 個(gè)最大值，并指出此時(shí) A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)由已知條

7、件，得 n2-仁0解這個(gè)方程，得n1=1, n 2=-1 當(dāng)n=1時(shí)，得y=x2+x,此拋物線的頂點(diǎn)不在第四象限.當(dāng)n=-1拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.所求的函數(shù)關(guān)系為 y=x2-3x.22(2)由 y=x -3x，令 y=0,得 x -3x=0 ,解得 X1=0,x 2=339拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0) 它的頂點(diǎn)為(3 ,-),24DCL時(shí),3x=,其大致位置如圖所示,22得 y=x -3x,此對(duì)稱(chēng)軸為直線1 BC=1,由拋物線和矩形的對(duì)稱(chēng)性易知OB= X (3-1)=1. a B(1,0) 點(diǎn)A的2橫坐標(biāo) x=1, 又點(diǎn) A在拋物線 y=x2-3x 上， 點(diǎn) A的縱坐標(biāo) y=12-

8、3X 1=-2. AB=|y|=|-2|=2.矩形 ABC的周長(zhǎng)為：2(AB+BC)=2X (2+1)=6.點(diǎn)A在拋物線y=x2-3x上，故可設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x 2-3x), B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0). (0 v xv 3), BC=3-2x, A 在x軸下方，2 x -3x v 0,22 2AB=|x -3x|=3x-x 矩形ABCD 的周長(zhǎng)2P=2(3x-x )+(3-2x)=-2(x-1、2 13 -)+ -2 21/ a=-2 v 0, 當(dāng) x=_ 時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)P最大值為13221此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(5 ,).24:【課后訓(xùn)練】11.把拋物線y= (x 2)21經(jīng)平移得到(

9、)A.向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位；B.向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位C.向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位；D.向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位2. 某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來(lái)是 a元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬(wàn)元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是()2 2 2 2A . y=x +a; B . y= a (x 1) ; C . y=a (1 x) ; D . y = a (l+x )3. 設(shè)直線 y=2x 3，拋物線 y=x 2 2x，點(diǎn) P (1, 1),那么點(diǎn) P (1, 1)()A .在直線上，但不在拋物線上；B .在拋物線上，但不在直線上C 既在直線上，又

10、在拋物線上；D 既不在直線上，又不在拋物線上4. 二次函數(shù)y=2 (x 3) 2+5的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為()A .開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸 B .開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸 C .開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸 D .開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x= 3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5 ) x= 3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 5) x= 3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一3,5)x= 3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一3, 5)5. 已知y =( a 3) x2+2x l是二次函數(shù)；當(dāng) a時(shí)，它的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)6. 拋物線y =ax2，bx如圖所示，則它關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式是 7. 已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= 2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

11、(一I , 1), ( 4, 0)兩點(diǎn).(1) 求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？8. 已知拋物線與 x軸交于點(diǎn)(1, 0)和(2 , 0)且過(guò)點(diǎn)(3 , 4),(1)求拋物線的解析式.(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；(3)畫(huà)出函數(shù)圖象(4) x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減小.9. 已知函數(shù)y =x? _6x +8（1）用配方法將解析式化成頂點(diǎn)式。（2）寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3） x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減?。?）求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)10. 閱讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不冋，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化.例如：由拋物線y =x2 _2mx+m2 +2m二，有y=（X - m）2 + 2m-1，所以拋物線x = m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m, 2m- 1）,即1當(dāng)m的值變化時(shí)，x、y的值隨之y =2m -1 變化，因而y值也隨x值的