人教版數(shù)學復習學案：二次函數(shù)(一)

1、早節(jié)第三章課題二次函數(shù)（一）課型復習課教法講練結合教學目標（知識、能力、教育）1. 理解二次函數(shù)的概念；掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及拋 物線的平移規(guī)律；2. 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、 對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；3. 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；4. 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次 函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和函數(shù)的最大值、最小值教學重點二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；二次函數(shù)解析式的確定。教學難點二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系以及拋物線的平移規(guī)律；教學媒體學案教學過程一：【課前預習】（一）:【知識梳理】1 二次函數(shù)的定義：形如

2、v=ax?+bx+c （）的函數(shù)為二次函數(shù).2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：2（1）二次函數(shù)y =ax+bx +c的圖象是一條.頂點為b 4acb2“b-,，對稱軸x - 一；當a 0時，拋物線開口向，圖象1 2a4a 丿2a有，且x -, y隨x的增大而，x V -, y隨x的增大2a2a而：當av0時，拋物線開口向，圖象有，且x 一一2ay隨x的增大而，x V - , y隨x的增大而2ab4ac b2b（3）當a 0時，當x-H 時函數(shù)為：當a V 0時，當x=2a4a2a時，函數(shù)4ac -b24ay = ax2 bx c ；3. 二次函數(shù)表達式的求法:（1）若已知拋物線上三點坐標，可利用待定系數(shù)

3、法求得（2）若已知拋物線的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點式：y=a（x-h）2其中頂點為（h，k）對稱軸為直線x=h;（3 ）若已知拋物線與x軸的交點坐標或交點的橫坐標，則可采用兩根式：y =a（x xj（xx2）,其中與x軸的交點坐標為（xi，0）,（X2, 0）（二）:【課前練習】1. 下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）22 x22A. y 二 2x2x ； B. y 二x ： - ： 1 ； C. y 二 x -2x 1 ； D. y 二 x 一 x 2 x322. 函數(shù)y =x px q的圖象是（3，2）為頂點的拋物線，則這個函數(shù)的解析式是2 2 2（） A. y = x 6x 11

4、 ； B. y = x- 6x -11 ； C. y = x- 6x 11 ；D. y = x _6x 73. 二次函數(shù)y=1 6x 3x2的頂點坐標和對稱軸分別是（）A .頂點（1 , 4）,對稱軸x=1 ； B.頂點（一1 , 4）,對稱軸x= 1C .頂點（1 , 4）,對稱軸x=4； D.頂點（1, 4）,對稱軸x=44. 把二次函2 2數(shù) y=x-4x，5化成 y二x-hi亠k的形式為,圖象的開口向，對稱軸是，頂點坐標是；當x時y隨著x的增大而減小，當x時，y隨著x的增大而增大；當x=時函數(shù)有值，其值是；若將該函數(shù)經(jīng)過 的平移可以得到函數(shù) y = x2的圖象。25.直線y =x 2與

5、拋物線y = x 2x的交點坐標為 :【經(jīng)典考題剖析】1. 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?2(1 ： y = ?+3x2;(2 : s=*+7;(3):4 : y =22 2x；2.已知拋物線y =ax2 bx c過三點(1, 1)、(1 )求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式；(2) 寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(3) 這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少?3.當x=4時，函數(shù)y =ax2，bx c的最小值為一8,(1)(2)(3)(4)函數(shù)的表達式； 頂點坐標和對稱軸; 畫出函數(shù)圖象 x取什么值時，4.已知二次函數(shù)ys =1 t 5t ;y 二 ax2 bx c(0, 2)、(1

6、, l ).拋物線過點(6，0).求:y隨x的增大而增大；x取什么值時,=ax2 bx c的圖象如圖所示，試判斷Aa、b、c的符號2 25.已知拋物線y=x+(2n-1)x+n -1 (n為常數(shù)).(1) 當該拋物線經(jīng)過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出 它所對應的函數(shù)關系式；(2) 設A是(1)所確定的拋物線上位于 x軸下方、且在對稱軸左側的一個動點，過作x軸的平行線，交拋物線于另一點D,再作AB丄x軸于B,x軸于C. 當BC=1時，求矩形 ABCD的周長； 試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這 個最大值，并指出此時 A點的坐標；如果不存在，請說明理由解：(1)由已知條

7、件，得 n2-仁0解這個方程，得n1=1, n 2=-1 當n=1時，得y=x2+x,此拋物線的頂點不在第四象限.當n=-1拋物線的頂點在第四象限.所求的函數(shù)關系為 y=x2-3x.22(2)由 y=x -3x，令 y=0,得 x -3x=0 ,解得 X1=0,x 2=339拋物線與 x軸的另一個交點為(3,0) 它的頂點為(3 ,-),24DCL時,3x=,其大致位置如圖所示,22得 y=x -3x,此對稱軸為直線1 BC=1,由拋物線和矩形的對稱性易知OB= X (3-1)=1. a B(1,0) 點A的2橫坐標 x=1, 又點 A在拋物線 y=x2-3x 上， 點 A的縱坐標 y=12-

8、3X 1=-2. AB=|y|=|-2|=2.矩形 ABC的周長為：2(AB+BC)=2X (2+1)=6.點A在拋物線y=x2-3x上，故可設A點的坐標為(x,x 2-3x), B點的坐標為(x,0). (0 v xv 3), BC=3-2x, A 在x軸下方，2 x -3x v 0,22 2AB=|x -3x|=3x-x 矩形ABCD 的周長2P=2(3x-x )+(3-2x)=-2(x-1、2 13 -)+ -2 21/ a=-2 v 0, 當 x=_ 時，矩形ABCD的周長P最大值為13221此時點A的坐標為A(5 ,).24:【課后訓練】11.把拋物線y= (x 2)21經(jīng)平移得到(

9、)A.向右平移2個單位，向上平移1個單位；B.向右平移2個單位，向下平移1個單位C.向左平移2個單位，向上平移1個單位；D.向左平移2個單位，向下平移1個單位2. 某公司的生產(chǎn)利潤原來是 a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分數(shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關系是()2 2 2 2A . y=x +a; B . y= a (x 1) ; C . y=a (1 x) ; D . y = a (l+x )3. 設直線 y=2x 3，拋物線 y=x 2 2x，點 P (1, 1),那么點 P (1, 1)()A .在直線上，但不在拋物線上；B .在拋物線上，但不在直線上C 既在直線上，又

10、在拋物線上；D 既不在直線上，又不在拋物線上4. 二次函數(shù)y=2 (x 3) 2+5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別為()A .開口向下，對稱軸 B .開口向下，對稱軸 C .開口向上，對稱軸 D .開口向上，對稱軸x= 3,頂點坐標為(3,5 ) x= 3,頂點坐標為(3, 5) x= 3,頂點坐標為(一3,5)x= 3,頂點坐標為(一3, 5)5. 已知y =( a 3) x2+2x l是二次函數(shù)；當 a時，它的圖象是開口向上的拋物線，拋物線與y軸的交點坐標6. 拋物線y =ax2，bx如圖所示，則它關于 y軸對稱的拋物線的解析式是 7. 已知拋物線的對稱軸為直線 x= 2,且經(jīng)過點

11、(一I , 1), ( 4, 0)兩點.(1) 求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式；(2) 寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(3) 這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？8. 已知拋物線與 x軸交于點(1, 0)和(2 , 0)且過點(3 , 4),(1)求拋物線的解析式.(2)頂點坐標和對稱軸；(3)畫出函數(shù)圖象(4) x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減小.9. 已知函數(shù)y =x? _6x +8（1）用配方法將解析式化成頂點式。（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（3） x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減?。?）求出函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標10. 閱讀材料：當拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不冋，拋物線的頂點坐標也將發(fā)生變化.例如：由拋物線y =x2 _2mx+m2 +2m二，有y=（X - m）2 + 2m-1，所以拋物線x = m的頂點坐標為（m, 2m- 1）,即1當m的值變化時，x、y的值隨之y =2m -1 變化，因而y值也隨x值的