機械控制原理 第3章 時域分析

1、1 第三章第三章 時間響應(yīng)分析時間響應(yīng)分析 一、時間響應(yīng)及其組成一、時間響應(yīng)及其組成 時間響應(yīng)：時間響應(yīng)：系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）在時域上的表現(xiàn)形式，即系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）在時域上的表現(xiàn)形式，即 系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。 1. 1.時間響應(yīng)時間響應(yīng) 系統(tǒng)在外界（輸入或擾動）的作用下，從一定的初始狀系統(tǒng)在外界（輸入或擾動）的作用下，從一定的初始狀 態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的由其固有特性所決定的動態(tài)歷程。亦態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的由其固有特性所決定的動態(tài)歷程。亦 即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。 研究時間響應(yīng)的研究時間響應(yīng)的目的在于目的在于

2、分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)的快分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)的快 速性與響應(yīng)的準確性等系統(tǒng)的動態(tài)性能。速性與響應(yīng)的準確性等系統(tǒng)的動態(tài)性能。 2 時時的的解解。在在系系統(tǒng)統(tǒng)的的輸輸入入和和輸輸出出 分分別別為為其其中中，求求 )0(),0(),0() )(),(126127 yyr tytrrryyy 變化得：變化得：微分方程兩邊分別進行微分方程兩邊分別進行解：在初始條件下，對解：在初始條件下，對Laplace )(12)0()( 6)(12)0()( 7)0()0()( 2 sRrssRsYyssYysysYs 127 )0(6)0()0()7( )( 127 )2(6 )( 22 ss ryys sR

3、ss s sY 127 )0(6)0()0()7( )()( 127 )0(6)0()0()7( )( 127 )2(6 )()( 2 11 2 1 2 11 ss ryys LsRsGL ss ryys LsR ss s LsYLty 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)（零初始狀態(tài)下，（零初始狀態(tài)下， 完全由輸入所引起）。完全由輸入所引起）。 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)（系統(tǒng)無輸入，（系統(tǒng)無輸入， 完全由初始狀態(tài)所決定）。完全由初始狀態(tài)所決定）。 2. 2.時間響應(yīng)的組成時間響應(yīng)的組成 3 s sRyyrtutr 1 )(, 1)0(, 1)0(, 0)0(),()( 此時，此時，若若 -3 -3，-4 -4是

4、系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點（特征根）是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點（特征根） 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 )()( )( i t i s i i t i s i i t i s i i t i s i eAeAtBty eAeAtB零輸入響應(yīng)項：零輸入響應(yīng)項：零狀態(tài)響應(yīng)項：零狀態(tài)響應(yīng)項： 127 )0(6)0()0()7( )( 127 )2(6 )( 2 1 2 1 ss ryys LsR ss s Lty tttttt eetueeee ss L sss L 434343 11 77)(45321 4 4 3 5 4 3 3 21 127 1)7( 1 . 127 )2(6 )( 2 1

5、 2 1 ss s L sss s Lty 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 強迫響應(yīng)強迫響應(yīng) 自由響應(yīng)自由響應(yīng) 4 n i t i s i n i t i s i eAeAtBty 1 2 1 1 )()( xbxbxbxbyayayaya n m m m m n n n n01 )1( 1 )( 01 )1( 1 )( . 階系統(tǒng)，其微分方程為階系統(tǒng)，其微分方程為對于一個對于一個 n i t i s ie AtB 1 1 )(零狀態(tài)響應(yīng)項：零狀態(tài)響應(yīng)項： n i t i s ie A 1 2 零輸入響應(yīng)項：零輸入響應(yīng)項： 若無特殊說明，通常所述時間響應(yīng)僅指零狀態(tài)響應(yīng)若無特殊說明，通

6、常所述時間響應(yīng)僅指零狀態(tài)響應(yīng) 5 3. 3. 系統(tǒng)特征根與自由響應(yīng)的關(guān)系系統(tǒng)特征根與自由響應(yīng)的關(guān)系 t i s m jIt i st i s eee Re n i t i s i n i t i s i eAeAty 1 2 1 1 )( t i s im t i s t i s etsIee Re * )cos(2 Re Im s t y Re Im s t y Re Im s t y Re Im s t y Re Im s t 6 虛部絕對值增大，頻率虛部絕對值增大，頻率 增高增高 實部絕對值增大，收斂實部絕對值增大，收斂 增快增快 7 8 9 特征根實部特征根實部Resi的正負決定自由響

7、應(yīng)的收斂性的正負決定自由響應(yīng)的收斂性.Resi0, 0,自由響應(yīng)發(fā)散，絕對自由響應(yīng)發(fā)散，絕對 值越大發(fā)散越快。值越大發(fā)散越快。 特征根虛部特征根虛部Imsi的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率 10 Re Im s 若所有特征根具有負實部若所有特征根具有負實部 系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定 自由響應(yīng)稱為自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng) 強迫響應(yīng)稱為強迫響應(yīng)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) Re Im s 若存在特征根的實部大于零若存在特征根的實部大于零 系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散 系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定 若有一對特征根的實部為零若有一對特征根的實部為零 其余特征根均

8、小于零其余特征根均小于零 系統(tǒng)自由響應(yīng)最終為等幅振蕩系統(tǒng)自由響應(yīng)最終為等幅振蕩 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 11 1.若所有特征根實部均為負值（所有極點均位于若所有特征根實部均為負值（所有極點均位于s平面左半平平面左半平 面），系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂面），系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定。 結(jié)論：結(jié)論： 2.若存在特征根實部正值（若存在特征根實部正值（ s平面右半平面存在極點），系統(tǒng)平面右半平面存在極點），系統(tǒng) 自由響應(yīng)發(fā)散自由響應(yīng)發(fā)散。系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。 3.若存在一對特征根實部為零，而其余特征根實部均為負值若存在一對特征根實部為零，而其余特征根實部均為負值 （ s平面虛軸上存在一對極點，

9、其余極點位于左半平面），系平面虛軸上存在一對極點，其余極點位于左半平面），系 統(tǒng)最終為自由等幅振蕩統(tǒng)最終為自由等幅振蕩。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 4.特征根虛部特征根虛部Imsi的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率 系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù) 12 xi(t) 0 t 1 xi(t) 0 t 1 h (0) ( ) 0( ( 0 ) ) i t x t t t ( )1 i X s ( )( )1 i uxtt ( )1/ i X ss 二、典型的輸入信號二、典型的輸入信號 xi(t) 0 t xi(t) 0 t ( ) i rxttt 2 ( )1/ i X ss

10、2 1 ( ) 2 i xtt 3 ( )1/ i X ss xi(t) 0 t xi(t) 0 t ( )sin i x tt 22 ( ) i X s s 13 三、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)三、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng) T為時間常數(shù) o oi d( ) ( )( ) d x t Tx tx t t 微分方程微分方程 1 ( ) 1 G s Ts 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) T/ 1 0.368/T 0t(sec) w(t) T i( ) (tx t i( ) 1X s oi 1 ( )( )( ) 1 XsG s X s Ts -1-1 o 11 ( )e 1 t T LXsL Ts w t T 1 e t T

11、 T 0 1. 1.一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 單位脈沖響應(yīng)函數(shù)與單位脈沖響應(yīng)函數(shù)與 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為LaplaceLaplace變變 換對換對 14 i (1)ux tt i( ) 1X ss oi 11 ( )( )( ) 1 XsG s X s Tss 1 e t T e t T -1-1 oo 11 ( ) 1 x tLXsL Tss 2. 2. 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) xo(t) 0Tt(sec) 0.632 1 斜率1/T 瞬態(tài)響應(yīng)：瞬態(tài)響應(yīng)： 1穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 三、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)三、一階系統(tǒng)的時間響

12、應(yīng) 15 i( ) ( rx ttt 2 i ( )1X ss oi 2 1 ( )( )( )( )XsG s X sG s s -1 2 11 1 L Tss -1 2 1 1 TT L ss s T o e t T x ttTT (0)t e t T T tT 3. 3. 一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng) -1-1 oo 2 1 ( ) ( )x tLXsL G s s 0t(sec) xo(t) T T 瞬態(tài)響應(yīng)：瞬態(tài)響應(yīng)： 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 16 )(t Tt e T / 1 Tt e / 1 Tt TeTt / 如果輸入函數(shù)等于某個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則該輸入函數(shù)所引起如果輸入

13、函數(shù)等于某個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則該輸入函數(shù)所引起 的輸出等于這個函數(shù)所引起的輸出的導(dǎo)函數(shù)。的輸出等于這個函數(shù)所引起的輸出的導(dǎo)函數(shù)。 結(jié)論結(jié)論1： 求求其其脈脈沖沖響響應(yīng)應(yīng)函函數(shù)數(shù)。例例：已已知知),1(85.0)(,)( 85.0 t ori ettxttx ;tt ）（解：解： )1(85. 0)()( 85. 0 t or ettxtw)1( 85. 0 t e 85. 0 . 85. 0 1 t e 17 4.時間常數(shù)對時間響應(yīng)的影響時間常數(shù)對時間響應(yīng)的影響 單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng) 時間常數(shù)時間常數(shù)T 越小，系統(tǒng)慣性越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快；越小，系

14、統(tǒng)慣性越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快； 時間常數(shù)時間常數(shù)T 越大，系統(tǒng)慣性越大，系統(tǒng)響應(yīng)越慢。越大，系統(tǒng)慣性越大，系統(tǒng)響應(yīng)越慢。 結(jié)論結(jié)論1： 18 s t s 4 ;tT 時， s 53tT 時，。 單位階躍輸入作用下，其響應(yīng)與單位階躍輸入作用下，其響應(yīng)與 穩(wěn)態(tài)值相差等于容許誤差所需要穩(wěn)態(tài)值相差等于容許誤差所需要 的時間。的時間。 越小，精度要求越高，調(diào)整時間越小，精度要求越高，調(diào)整時間ts 越長；越長； 調(diào)整時間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性調(diào)整時間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性 設(shè)設(shè)相對容許誤差相對容許誤差 T 越大，系統(tǒng)慣性越大，調(diào)整時間越大，系統(tǒng)慣性越大，調(diào)整時間ts 越長。越長。 穩(wěn)態(tài)值 . ts 0 t(sec

15、) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 xo(t) Tt ou etx / 1)( 由由 1 .)1(1 / T s t e 5.一階系統(tǒng)性能指標一階系統(tǒng)性能指標調(diào)整時間調(diào)整時間 T s t sou etx / 1)( ln1 . / Tte s T s t 有有 19 四、二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)四、二階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 22 2 2)( )( )( nn n i o sssX sX sG 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： n 無阻尼固有頻率無阻尼固有頻率 阻尼比阻尼比 22 nn 20ss特征方程：特征方程： 2 1,2nn 1s 特征根：特征根： s1 s2 n n j 欠阻尼系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng) 10 s1 s2 s n j 無阻尼

16、系統(tǒng)無阻尼系統(tǒng) 0 s1 s s2( ) n j 臨界阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng) 1 s1 s s2 j 過阻尼系統(tǒng)過阻尼系統(tǒng) 1 20 -1-1 i 2 -1 n 22 nn ( ) ( )( ) ( ) 2 w tL G s X sL G s L ss 2 1 n 222 nn ()(1) L s 2 -1n n 2222 nn 1 ( ) 1()(1) w tL s 1. 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) n n d 2 e( )sin 1 t w tt 1 0 -1 012 t(sec) n w(t) 2 dn 1 有阻尼固有頻率有阻尼固有頻率 角頻率為角頻率為有阻尼固有頻率有阻

17、尼固有頻率 d的減幅振蕩的減幅振蕩 1) 0 0 11時：時： 21 1 0 -1 0 12 t(sec) n w(t) 0.4 0.2 -1 0 12 t(sec) n w(t) -1 n nn 22 n n sin( )w tLt s 無振蕩無振蕩,先上升后急速衰減先上升后急速衰減 2) 時：時： n -12 n n 2 n ( () e) t wttL s 3) 1 1時：時： 角頻率為角頻率為無阻尼固有頻率無阻尼固有頻率的等幅振蕩的等幅振蕩 4) 1 1時：時： -1 n 22 n 1 ( ) 21(1) w tL s 22 nn (1)(1) n 2 ee 21 tt 無振蕩無振蕩

18、0.4 0.2 -1 0 12 t(sec) n w(t) 22 i ( )( )x tu t 1 ( )L u t s 2 n o 22 nn 11 ( )( ) 2 XsG s ssss n ndnd 1 ()( 2 ) s ssjsj 2. 2. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 1) 0 0 11時：時： -1-1 n o 22 nd 1 ( ) () s x tLL ss -1 d 22 2 nd () 1 L s n odd 2 ( )1 e(cossin) 1 t x ttt n 2 2 d 1 1(arctan e sin) 1 t t 2 1 0 12 t(sec

19、) n xo(t) 角頻率為角頻率為有阻尼固有阻尼固 有頻率有頻率的減幅振蕩的減幅振蕩 23 2 1 0 0 12t(sec) n xo(t) 2 n o 2222 nn 11 ( ) s Xs ssss 1 0.5 0 12 t(sec) n xo(t) no( ) 1 costtx -1 oo ( )( )x tLXs n n (1)e1 t t 2) 時：時： 3) 1 1時：時： 4) 1 1時：時： 角頻率為無阻尼固有頻率角頻率為無阻尼固有頻率的等幅振蕩的等幅振蕩 無振蕩無振蕩 )0( )1( )1(exp )1( )1(exp 12 1)( 2 2 2 2 2 t t t tx n

20、 n n nn ou 0 1 0 12t(sec) n ) t (xout 24 n w(t) n t 時，時， 越小，振蕩衰減越慢，振蕩越劇烈；越小，振蕩衰減越慢，振蕩越劇烈； 二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) n t xo(t) 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 時，振蕩無衰減，為等幅振蕩；時，振蕩無衰減，為等幅振蕩； 時，無振蕩；時，無振蕩； 時，無振蕩時，無振蕩. 25 Mp xo(t) xo( ) trtptstp 2 0 五、二階系統(tǒng)的性能指標五、二階系統(tǒng)的性能指標 n 2 1 od 2 1e ( )1sin(tg) 1 t x tt 12 d r sin(tg (

21、 1)0t 12 r d tg( 1) t 二階二階欠阻尼欠阻尼系統(tǒng)系統(tǒng)單位階躍單位階躍響應(yīng)響應(yīng) 1. 1. 上升時間上升時間 t tr r n 2 1 d 2 1e 11sin(tg) 1 t t =2% 或 5% rpps ttMtN、 、 、性能指標性能指標 一定，增大一定，增大 n， ，上升時間減小 上升時間減小 n 一定一定，減小減小 ，上升時間減小上升時間減小 26 Mp xo(t) xo( ) trtptstp 2 0 2 opo1 p o ( )() 100%e100% () x tx M x d p pd pd d ttou t t t tx 0)sin( 0)( 27 ss

22、 d 2 tt N T Mp xo(t) xo( ) trtptstp 2 0 )() 1 arctansin( 1 2 2 sd t n ttt e 4. 4.調(diào)整時間調(diào)整時間 t ts s s ()tt o( ) 1x t 5. 5.振蕩次數(shù)振蕩次數(shù) N N =2% 或 5% s n 4 t 00.7,當時 , (2%); s n 3 t , (5%) s 2 n 11 ln 1 t , n一定一定, 增大增大 ，ts減小減小 )( 1 2 s t n tt e , 一定一定, 增大增大 n ，ts減小減小 28 討論：討論： 要使二階系統(tǒng)動態(tài)特性好，選擇合適的要使二階系統(tǒng)動態(tài)特性好，選擇

23、合適的 n和和 0.7 通常根據(jù)允許的超調(diào)量通常根據(jù)允許的超調(diào)量 Mp 來選擇阻尼比來選擇阻尼比 2 1 p e100%M 大，則大，則MMp小小 0.7時時，ts 較較小小 n 大，則大，則 ts 小小 s 2 n 11 ln 1 t 29 例例1 如圖所示系統(tǒng)中，如圖所示系統(tǒng)中， .6.6， n=0.5/sec ,求其瞬態(tài)性能指標。求其瞬態(tài)性能指標。 s(s+2 ) n 2 n X (s) E(s) i o X (s) 解：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 2 n 22 nn ( ) 2 G s ss 2 ndn =0.6,5/sec ,14/sec且則 12 r d tg ( 1) 0.

24、55sect p d 0.785sect 1) 2) 2 p exp( 1) 100%9.5%M s n 4 1.33sec , (2%)t s n 3 1sec , (5%)t s d 0.851 (2%) (2) t N s d 0.631 (5%) (2) t N 3) 4) 5) 30 例例2圖示機械系統(tǒng)，在質(zhì)塊圖示機械系統(tǒng)，在質(zhì)塊m上施加上施加xi(t)=8.9N階躍力后，質(zhì)塊的時階躍力后，質(zhì)塊的時 間響應(yīng)間響應(yīng)xo(t)如圖所示，求如圖所示，求m,k,c. 解：解： i( ) 8.9,x tN o( )0.03m,x opo ( )()0.0029m,x tx p 2sect m

25、x (t) k c x (t) i o (a) 0.0029 0.03 1234t(sec) xo(t) / m 297N mk 故 2 1 0.0029 e9.6% 0.03 p M 0.6得 p 2 d n 2 1 t n 1.96 /sec, 得 2 n k m 77.3kgm ,得 n 2/,c m由181.8N s mc 得 1)求求k 3)求求 c o 2 i ( )1 ( ) ( ) Xs G s X smscsk i 8.9 ( )NX s s ooo 2 ()lim( )lim( ) 18.98.9 limNN ts s xx ts Xs s mscsksk 0 0 2)求求

26、m 31 例例3 圖圖a所示位置隨動系統(tǒng)，單位階躍輸入時，要求所示位置隨動系統(tǒng)，單位階躍輸入時，要求 p 5%M 1）系統(tǒng)是否滿足要求？）系統(tǒng)是否滿足要求？ 2）增加微分負反饋，如圖）增加微分負反饋，如圖b 所示所示, 求滿足要求時的求滿足要求時的t t 值。值。 s(0.05s+1) X (s) i o X (s) a 解：解： 系統(tǒng)系統(tǒng)a: B 2 50 ( ) 0.0550 Gs ss 可知可知 0.316;31.62 n 2 1 p e0.355%M 故 不滿足要求 s(0.05s+1) X (s) i o X (s) 1+ts 系統(tǒng)系統(tǒng)b：B 2 50 ( ) 0.0515050 G

27、s sst () 可知可知31.62 n 20(1 50 ) 2 n t 2 1 p e0.05M 0.69 =0.0236sect 欲滿足要求，須滿足欲滿足要求，須滿足得得 32 mm-1 mm-10 nn-1 nn-10 . ( ) . b sbsb G s a sa sa 單位階躍作用下單位階躍作用下 12 1 o 22 nn 11 () 1 ( )( ) ()(2) m i i nn jkkk jk Ksz XsG s s sspss 六、高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)六、高階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 12 1 22 nn 11 () ( ) ()(2) m i i nn jkkk jk Ksz G s s

28、pss 12 o o 22 11 nn ( ) 2 nn j kk jk jkkk A AB sC Xs sspss 12 n - - ood 11 ( )eesin() j kk nn p t t jkkk jk x tAADt 多個一階環(huán)節(jié)響應(yīng)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的疊加多個一階環(huán)節(jié)響應(yīng)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的疊加 33 t 0 x (t) o Im Re s s s s s s s 1 2 3 4 5 6 穩(wěn)定系統(tǒng)中，離虛軸越遠的極點對應(yīng)的自由響應(yīng)衰減越快。穩(wěn)定系統(tǒng)中，離虛軸越遠的極點對應(yīng)的自由響應(yīng)衰減越快。 記離虛軸最近的極點記離虛軸最近的極點 sn=a an+j n, 其它極點其它極點 si=a a

29、i+j i 若若a ai 5a an ， 且且sn 附近沒零點附近沒零點,則則sn稱為稱為主導(dǎo)極點主導(dǎo)極點 系統(tǒng)的響應(yīng)特性主要由系統(tǒng)的響應(yīng)特性主要由主導(dǎo)極點主導(dǎo)極點決定決定 高階系統(tǒng)可近似為由高階系統(tǒng)可近似為由主導(dǎo)極點主導(dǎo)極點所對應(yīng)的所對應(yīng)的低階系統(tǒng)低階系統(tǒng) 34 誤差誤差 e ： （在輸出端）（在輸出端） oro ( )( )( )e txtx t 偏差偏差 e e ： （在輸入端）（在輸入端） i ( )( )(x ttb te 理想輸出理想輸出實際輸出實際輸出 G(s) H(s) E(s)Xo(s)Xi(s) E1(s)Xor(s) B(s) H(s) 1 )()()();()()( 1

30、 sBsXsEsXsXsE ioor 七、系統(tǒng)誤差分析與計算七、系統(tǒng)誤差分析與計算 0)(,0)( 1 sEsE希望希望時時 時時而而0)()()()()()( sHsXsXsBsXsE oii . 0)()()( sHsXsX ori )( )( 1 )(sX sH sX ior )( )( 1 )()()( )( 1 )()()( 1 sE sH sXsHsX sH sXsXsE oioor 只有單位反饋系統(tǒng)，只有單位反饋系統(tǒng)， 偏差才等于誤差偏差才等于誤差 當當H(s)=1時時 E(s)=E1(s) 35 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 ss1 lim ( )lim( ) ts ee tsE s 0

31、穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差 iio ( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )E sX sH s GX sH s XEsss i( ) ( ) 1( )( ) X s E s G s H s ss lim ( )lim( ) ts tsE see 0 ss i lim ( )lim( ) ( ) lim 1( )( ) ts s tsE s s X s G s H s ee 0 0 X (s) i o X (s) G(s) H(s) E(s) 穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)；穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)； 穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)開環(huán)有關(guān)穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)開環(huán)有關(guān) 36 1. 單位階躍輸入單位階躍輸入 i( ) 1/X ss i

32、 ss p ( )11 limlim 1( )( )1( )( )1 ss sX s G s H sG s H sK e 00 2. 單位斜坡信號輸入單位斜坡信號輸入 2 i( ) 1/X ss i ss ( ) lim 1( )( ) s sX s G s H s e 0 1 lim ( )( ) s sG s H s 0 1 lim ( )( ) s ssG s H s 0 11 const v K 3. 單位加速度信號輸入單位加速度信號輸入 3 i( ) 1/X ss i ss ( ) lim 1( )( ) s sXs G s H s e 0 加速度無偏系數(shù)加速度無偏系數(shù) 2 1 li

33、m ( )( ) s s G s H s 0 22 1 lim ( )( ) s Gsss H s 0 11 const a K 速度無偏系數(shù)速度無偏系數(shù) 位置無偏系數(shù)位置無偏系數(shù) 37 與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差：與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差： ss i lim ( )lim( ) lim( ) 1( )( ) ts s tsE s s X s G s H s ee 0 0 X (s) i o X (s) G(s) H(s) E(s) 系統(tǒng)的型次系統(tǒng)的型次 則則v v =0,1,2=0,1,2時，分別稱為時，分別稱為0 0型，型，型，型，型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。 無積分無積分 一個積分環(huán)節(jié)一個積分環(huán)節(jié) 兩個積分環(huán)

34、節(jié)兩個積分環(huán)節(jié) 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)： 1 1 (1) ( )( ) (1) v m i i n v j j Ts G K s H s sT s K: 開環(huán)增益開環(huán)增益 38 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)： 1 1 (1) ( )( ) (1) v m i i n v j j Ts G K s H s sT s 1. 單位階躍輸入單位階躍輸入 i( ) 1/X ss i ss p ( )11 limlim 1( )( )1( )( )1 ss sX s G s H sG s H sK e 00 對于對于0 0型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：Kp=K, Kp=K, ssss=1/(1

35、+K) =1/(1+K) 有位置偏差系統(tǒng)有位置偏差系統(tǒng) 對于對于I I型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：Kp=,Kp=,ss=0 ss=0 無位置偏差系統(tǒng)無位置偏差系統(tǒng) 對于對于IIII型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：Kp=,Kp=,ss=0 ss=0 無位置偏差系統(tǒng)無位置偏差系統(tǒng) 位置無偏系數(shù)位置無偏系數(shù) 39 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)： 1 1 (1) ( )( ) (1) v m i i n v j j Ts G K s H s sT s 對于對于0 0型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：Kv=0, Kv=0, ssss= = 不能跟隨斜坡輸入不能跟隨斜坡輸入 對于對于I I型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：Kv=K,Kv=K,ss=1/K s

36、s=1/K 可以跟隨斜坡輸入，但有偏差可以跟隨斜坡輸入，但有偏差 對于對于IIII型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：Kv=,Kv=,ss=0 ss=0 對斜坡輸入響應(yīng)是無差的對斜坡輸入響應(yīng)是無差的 2. 單位斜坡信號輸入單位斜坡信號輸入 2 i( ) 1/X ss i ss ( ) lim 1( )( ) s sX s G s H s e 0 1 lim ( )( ) s sG s H s 0 1 lim ( )( ) s ssG s H s 0 11 const v K 速度無偏系數(shù)速度無偏系數(shù) 40 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)： 1 1 (1) ( )( ) (1) v m i i n v j

37、j Ts G K s H s sT s 對于對于0 0型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：Ka=0, Ka=0, ssss= = 不能跟隨輸入不能跟隨輸入 對于對于I I型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：Ka=0,Ka=0,ss= ss= 不能跟隨輸入不能跟隨輸入 對于對于IIII型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：Ka=K,Ka=K,ss=1/K ss=1/K 能跟隨，但有差能跟隨，但有差 要無差跟隨，必須要無差跟隨，必須IIIIII型及以上系統(tǒng)型及以上系統(tǒng) 3. 單位加速度信號輸入單位加速度信號輸入 3 i( ) 1/X ss i ss ( ) lim 1( )( ) s sXs G s H s e 0 加速度無偏系數(shù)加速度無偏系數(shù) 2 1 lim ( )( ) s s G s H s 0 22 1 lim ( )( ) s Gsss H s 0 11 const a K 41 1 1K 1 K 系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸入 單位階躍單位階躍單位速度單位速度 單位加速度單位加速度 0型型 I型型 II型型 1 K 1/ s 2 1/ s 3 1/ s 0 00 1 lim 1( )( ) s G s H s 0 1 lim ( )(