2017-2018學年高中數(shù)學 第章 概率 2 第課時 互斥事件教學案

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第3課時互 斥 事 件核心必知1互斥事件(1)定義：在一個隨機試驗中，我們把一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個事件a與b稱作互斥事件(2）規(guī)定：事件ab發(fā)生是指事件a和事件b至少有一個發(fā)生(3）公式：在一個隨機試驗中，如果隨機事件a和事件b是互斥事件，那么有p（ab)p(a）p(b）一般地，如果隨機事件a1，a2，an中任意兩個是互斥事件,那么有p(a1a2an)p(a1）p（a2)p(an）2對立事件(1)定義：在一次試驗中,如果兩個事件a與b不能同時發(fā)生,并且一定有一個發(fā)生，那么事件a與b稱作對立事件，事件a的對立事件記為.(2）性質(zhì)：p(a）p(）1，即p(a)1p（

2、)問題思考1p(ab)p(a）p(b）成立的條件是什么?提示：事件a與b是互斥事件2互斥事件與對立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？提示：對立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是對立事件 講一講1.判斷下列給出的條件，是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由：從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從110各10張)中，任取一張（1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；（2）“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌的點數(shù)大于9”嘗試解答（1)是互斥事件，不是對立事件從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件同時，不能保證其中

3、必有一個發(fā)生， 這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花，因此，二者不是對立事件(2）既是互斥事件，又是對立事件從40張撲克牌中，任意抽取1張,“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個事件不可能同時發(fā)生，且其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件（3)不是互斥事件，當然不可能是對立事件從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌的點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生,如抽得點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當然不可能是對立事件1判斷兩個事件是否為互斥事件，主要看它們能否同時發(fā)生，若不同時發(fā)生，則這兩個事件是互斥事件，若能同時發(fā)生，則這兩個事件不是互斥事件判斷兩個事

4、件是否為對立事件,主要看是否同時滿足兩個條件：一是不能同時發(fā)生；二是必有一個發(fā)生這兩個條件同時成立，那么這兩個事件是對立事件，只要有一個條件不成立，那么這兩個事件就不是對立事件2“互斥事件”與“對立事件”都是對兩個事件而言的對立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件練一練1從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()a“至少有1個白球”和“都是紅球b“至少有1個白球”和“至多有1個紅球”c“恰有1個白球”和“恰有2個白球”d“至多有1個白球”和“都是紅球解析：選c 該試驗有三種結(jié)果：“恰有1個白球、“恰有2個白球”、“沒有白球”,故“恰有1個白球和“恰有2

5、個白球是互斥事件而不是對立事件答案:講一講2。玻璃盒子中裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中任取1球設(shè)事件a為“取出1只紅球”，事件b為“取出1只黑球”，事件c為“取出1只白球”,事件d為“取出1只綠球”已知p（a)，p（b)，p（c)，p（d）。求：(1）“取出1球為紅或黑”的概率；(2）“取出1球為紅或黑或白”的概率嘗試解答由于事件a，b,c，d彼此為互斥事件，所以法一：(1）“取出1球為紅或黑”的概率為p（ab）p(a)p(b）.(2)“取出1球為紅或黑或白”的概率為p（abc)p（a)p(b）p（c）.法二:（1)“取出1球為紅或黑”的對立事件為“取出1球為白或綠”，即a

6、b的對立事件為cd，所以p（ab）1p(cd）1p(c)p(d)1。(2)abc的對立事件為d，所以p（abc)1p(d)1。1可將一個事件的概率問題分拆為若干個互斥事件，分別求出各事件的概率，然后用加法公式求出結(jié)果2運用互斥事件的概率加法公式解題時,首先要分清事件間是否互斥,同時要學會把一個事件分拆為幾個互斥事件，做到不重不漏 練一練2向三個相鄰的軍火庫投擲一顆炸彈,炸中第一個軍火庫的概率是0.025，炸中其他兩個的概率都是0.1.已知只要炸中一個，另外兩個都會爆炸求這三個軍火庫都爆炸的概率和都沒有爆炸的概率解：設(shè)以a，b,c分別表示炸中第一、第二、第三個軍火庫的事件，則p(a）0。025，

7、p(b）p(c)0。1.由題意,知a，b，c兩兩互斥,且“三個軍火庫都爆炸”意味著炸彈炸中其中任何一個設(shè)d表示事件“三個軍火庫都爆炸,則dabc，其中a，b,c兩兩互斥所以，p(d)p(abc)p(a）p(b）p（c）0。0250。10。10.225。所以，三個軍火庫都沒有爆炸的概率為1p(d)0。775.講一講3。據(jù)統(tǒng)計，某儲蓄所一個窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表：排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0。10.160。30.30。10。04（1）求至多2人排隊等候的概率;(2)求至少2人排隊等候的概率嘗試解答記在窗口等候的人數(shù)為0，1，2分別為事件a，b，c，則a，b,c兩兩互斥(1)至多2

8、人排隊等候的概率是p(abc)p(a）p(b)p（c）0。10。160.30。56.(2）至少2人排隊等候的反面是“等候人數(shù)為0或1”，而等候人數(shù)為0或1的概率為p（ab)p（a）p(b)0。10。160。26，故至少2人排隊等候的概率為10。260.74.1求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：(1）將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并事件；（2)先求其對立事件的概率，再求所求事件的概率2涉及到“至多“至少型問題，可以用互斥事件以及分類討論的思想求解；當涉及到互斥事件多于兩個時，一般用對立事件求解練一練3現(xiàn)從a、b、c、d、e五人中選取三人參加一個重要會議五人被選中的機會相等求：(1）a被選中的概率；

9、（2）a和b同時被選中的概率;（3)a或b被選中的概率解：從a、b、c、d、e五人中任選三人參加會議共有以下10種基本事件：（a、b、c)，(a、b、d），（a、b、e）,(a、c、d），（a、c、e）,(a、d、e)，（b、c、d),（b、c、e),（b、d、e），(c、d、e），且每種結(jié)果出現(xiàn)是等可能的(1）事件“a被選中”共有6種方式故所求事件的概率p0。6.（2)a、b同時被選中共有3種方式,故所求事件的概率為p0.3.(3）法一：“a或b被選中的對立事件為“a和b均未被選中”，故所求事件的概率p10.9。法二：“a或b被選中”即a、b兩人至少有一人被選中,共有9種方式故所求事件的概率

10、p0.9.【解題高手】【易錯題】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件a表示“向上的點數(shù)是奇數(shù)”,事件b表示“向上的點數(shù)不超過3”，求p（ab）錯解顯然p（a)p(b），故p（ab)p（a）p(b）1.錯因忽視了“互斥事件概率加法公式的前提條件,由于“向上的點數(shù)是奇數(shù)”與“向上的點數(shù)不超過3不是互斥事件，即出現(xiàn)1或3時,事件a、b同時發(fā)生因此，不能用p（ab）p(a)p(b）求解正解a包含向上點數(shù)是1,3，5的情況,b包含向上的點數(shù)是1,2，3的情況，所以ab包含了向上點數(shù)是1,2，3,5的情況故p(ab).1從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)a“三件產(chǎn)品全不是次品”，b“三件產(chǎn)品全是次品，c“三件產(chǎn)品有次品

11、,但不全是次品”,則下列結(jié)論哪個是正確的（)aa與c互斥bb與c互斥c任何兩個相互斥 d任何兩個都不互斥解析:選c 由題意可知，事件a，b，c兩兩不可能同時發(fā)生，因此，兩兩互斥2從1，2,3,，9中任取兩數(shù)，其中：恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)在上述事件中，是對立事件的是(）a bc d解析：選c 從19中任取兩數(shù)，有以下三種情況：（1）兩個均為奇數(shù)；(2)兩個均為偶數(shù)；（3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù)3從一箱蘋果中任取一個，如果其重量小于200克的概率為0.2，重量在200,300克的概率為0.5,那么重量超過3

12、00克的概率為(）a0.2 b0.3c0。7 d0.8解析：選b 記“重量小于200克”為事件a，“重量在200，300克之間”為事件b，“重量超過300克”為事件c，則p（c)1p(a)p（b）10。20。50。3.4中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得乒乓球單打冠軍的概率為_解析：由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生,即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為。答案:5某部電話，當打進電話時，響第1聲被接到的概率

13、為0。2，響第2聲被接到的概率為0。3，響第3聲被接到的概率為0。3，響第4聲被接到的概率為0.1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接到的概率是_解析：pp1p2p3p40.20.30.30.10。9.答案：0.96某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0。24、0。28、0.19、0。16、0.13。計算這個射手在一次射擊中（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率;(3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率解:設(shè)“射中10環(huán)”、“射中9環(huán)”、“射中8環(huán)”、“射中7環(huán)”、“射中7環(huán)以下”的事件分別為a、b、c、d、e，則（1)因為事件a與事件b互斥，所以射中10環(huán)或9環(huán)的概

14、率為p(ab）p（a)p(b)0。240.280。52。（2）同樣，事件a、b、c、d彼此互斥,則p(abcd)p（a）p(b）p（c）p(d)0。240。280。190。160.87.（3）類似地，p（de）p(d)p(e)0.160。130。29.一、選擇題1抽查10件產(chǎn)品,記事件a為“至少有2件次品”，則a的對立事件為(）a至多有2件次品 b至多有1件次品c至多有2件正品 d至少有2件正品解析：選b 至少有2件次品包含2,3,4，5，6,7，8,9，10件共9種結(jié)果，故它的對立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品2同時擲三枚硬幣,那么互為對立事件的是()a至少有1枚正面向上和最多有1

15、枚正面向上b最多1枚正面向上和恰有2枚正面向上c不多于1枚正面向上和至少有2枚正面向上d至少有2枚正面向上和恰有1枚正面向上答案：c3某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件，抽得正品的概率為()a0。09 b0。98c0.97 d0.96解析:選d 設(shè)“抽得正品”為事件a，“抽得乙級品”為事件b，“抽得丙級品”為事件c，由題意，事件b與事件c是互斥事件,而事件a與并事件（bc）是對立事件；所以p（a）1p(bc)1p(b）p(c)10.030。010.96.4甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為40%,甲不輸?shù)母怕?/p>

16、為90，則甲、乙兩人下成和棋的概率為（)a60 b30%c10% d50解析：選d 甲不輸，包含兩個事件：甲獲勝,甲、乙和棋甲、乙和棋概率p90%4050%.5如果事件a與b是互斥事件，則()aab是必然事件b.與一定是互斥事件c.與一定不是互斥事件d。是必然事件解析：選d a、b可以都不發(fā)生，選項a錯，、可以同時發(fā)生,即a、b可以都不發(fā)生，選項b錯當a與b是對立事件時與是互斥事件，選項c錯,因為a、b互斥，所以、中至少有一個發(fā)生，故選項d正確二、填空題6某戰(zhàn)士射擊一次中靶的概率為0.95，中靶環(huán)數(shù)大于5的概率為0。75，則中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6的概率為_（只考慮整數(shù)環(huán)數(shù))解析:因為某戰(zhàn)士射擊

17、一次“中靶的環(huán)數(shù)大于5”事件a與“中靶的環(huán)數(shù)大于0且小于6事件b是互斥事件，故p(ab）0.95.p（a)p(b)0.95，p（b)0.950.750。2。答案:0.27盒中有大小、形狀相同的黑球、白球和黃球，從中摸出一個球,摸出黑球的概率為0.42，摸出黃球的概率為0.18，則摸出白球的概率為_，摸出的球不是黃球的概率為_，摸出的球是黃球或黑球的概率為_解析：p摸出白球10。420.180.4.p摸出的球不是黃球10.180。82。p摸出的球是黃球或黑球0。420。180。6.答案:0。40。820.68事件a，b互斥，它們都不發(fā)生的概率為,且p（a）2p(b），則p()_.解析：由題意知p

18、(ab）1，即p（a)p(b)。又p(a）2p(b），聯(lián)立方程組解得p(a），p（b),故p（）1p（a）.答案：三、解答題9某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0。180。250.360。10。10.01（1)求派出至多2名醫(yī)生的概率；(2）求派出至少3名醫(yī)生的概率解:記派出醫(yī)生的人數(shù)為0，1，2,3，4，5及其以上分別為事件a0,a1，a2,a3，a4,a5，顯然它們彼此互斥（1)至多2名醫(yī)生的概率為p(a0a1a2)p(a0)p(a1）p（a2）0.180。250.360。79。（2)法一：至少3名醫(yī)生的概率為p(c)p（a3a4a5)p（a3)p(a4)p（a5)0.10。10.010。21。法二：“至少3名醫(yī)生”的反面是“至多2名醫(yī)生”,故派出至少3名醫(yī)生的概率為1p(a0a1a2)10.790。21。10在數(shù)學考試中(滿分100分)，小明的成績在90分以上(包括90分)的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0。15，在6069分的概率是0.09.（1)求小明在數(shù)學考試中成績在80分以上（包括80分)的概率；（2）求小明考試不及格(低于60分）的概率解：分別記小明的考試成績“在90分以上(包括90分)”“在8089分”“在7079分”“在6069分”為事件b，c