配方法解方程

1、八年級數(shù)學八年級數(shù)學( (下下) ) 第七章第七章 一元二次方程一元二次方程 2.2.用配方法解一元二次用配方法解一元二次 方程方程 2 2、解下列方程，并說明解法的依據(jù)：解下列方程，并說明解法的依據(jù)： （1 1） （2 2） （3 3） 回顧與復習 2 321x 2 160 x 2 210 x 這三個方程都可以轉化為以下兩個類型：這三個方程都可以轉化為以下兩個類型： 根據(jù)平方根的意義，均可用根據(jù)平方根的意義，均可用“直接開平方法直接開平方法”來來 解解. 如果如果b 0，方程就沒有實數(shù)解。如，方程就沒有實數(shù)解。如 2 2 00 xb bx ab b和 2 12x 你掌握了嗎你掌握了嗎 1、我

2、們已經(jīng)學過一元二次方程的解法有哪些？我們已經(jīng)學過一元二次方程的解法有哪些？ 1、直接開平方法、直接開平方法 2、因式分解法、因式分解法 1, 1 21 xx 61,61 21 xx 1,3 21 xx 回顧與復習 你還記得嗎你還記得嗎 請說出完全平方公式請說出完全平方公式: 2 )(ax 22 2aaxx 2 )(ax 22 2aaxx 開啟 智慧 你能行嗎你能行嗎 你能解以下方程嗎你能解以下方程嗎? ? (1)x(1)x2 2+2x=5 (2) x+2x=5 (2) x2 2-4x+3=0-4x+3=0 我們知道，形如我們知道，形如 的方程，可變形的方程，可變形 為為 ，再根據(jù)平方根的意義，

3、用直接，再根據(jù)平方根的意義，用直接 開平方法求解那么，我們能否將形如開平方法求解那么，我們能否將形如 的一類方程，化為上述形式求的一類方程，化為上述形式求 解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題 0 2 Ax )0( 2 AAx 2 0 xbx c （2）原方程化為）原方程化為 ，（方程兩邊同時加上，（方程兩邊同時加上4） _, _, _. （1）原方程化為）原方程化為 ，（方程兩邊同時加上，（方程兩邊同時加上1） _, _, _. 1512 2 xx 4344 2 xx 能否經(jīng)過適當變形，將它們轉化為能否經(jīng)過適當變形，將它們轉化為 ( )2= a 的形式，應用直

4、接開方法求解？的形式，應用直接開方法求解？ 1)2( 2 x 例例1、解下列方程：、解下列方程： X22x5； （2）X24x30. 心動 不如行動 成功者是你嗎 61x 1616 21 ，xx 思考思考: : 解解: 6) 1( 2 x 12x 13 21 ，xx 歸納歸納 上面，我們把方程上面，我們把方程 變形為變形為 ， 它的它的左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一右邊是一 個非負常數(shù)個非負常數(shù). .這樣，就能應用直接開平方的方法求解這樣，就能應用直接開平方的方法求解. . 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. .

5、034 2 xx1)2( 2 x 注意到注意到第一步在方程兩邊同時加上了一個數(shù)后，左邊可第一步在方程兩邊同時加上了一個數(shù)后，左邊可 以用完全平方公式從而轉化為用直接開平方法求解。以用完全平方公式從而轉化為用直接開平方法求解。 那么，在方程兩邊同時加上的這個數(shù)有什么規(guī)律呢？那么，在方程兩邊同時加上的這個數(shù)有什么規(guī)律呢？ 對下列各式進行配方：對下列各式進行配方： 22 _)(_8xxx(1)(1) (2)(2) 22 _)(_5xxx 22 _)(_9xxx (3)(3) 22 _)(_ 2 3 xxx (4)(4) 22 _)(_26xxx 22 _)(_xbxx(5)(5) 22 _)(_10

6、 xxx 試一試試一試 424 525 2 ) 2 5 ( 2 5 2 ) 4 3 ( 4 3 2 ) 23 (23 2 ) 2 ( b 2 b 那么在方程那么在方程 兩邊同時加兩邊同時加 上的這個數(shù)上的這個數(shù) 有什么規(guī)律有什么規(guī)律? 結論結論: :在方程兩邊同時在方程兩邊同時 添加的常數(shù)項等于添加的常數(shù)項等于一一 次項系數(shù)一半的平方次項系數(shù)一半的平方 2 ) 2 9 ( 2 9 師生合作 例例2 用配方法解方程用配方法解方程: (1) x2-6x-7=0 (2)x2+3x+1=0 .76 )1( 2 xx ，得移項 222 37332xx ，得方程左邊配方 16)3( 2 x即 43x所以

7、1, 7 21 xx原方程的解是 13 )2( 2 xx ，得移項 222 ) 2 3 (1) 2 3 ( 2 3 2xx ，得方程左邊配方 4 5 ) 2 3 ( 2 x即 2 5 2 3 x所以 2 5 2 3 , 2 5 2 3 21 xx原方程的解是 解解: : 22 (_)_6) 1 ( xx 22 (_)_8)2( xx 22 (_)_ 2 3 )3(xx 22 _)(4_64)4(xxx 1 1、填空：、填空： 2 _)2(x 隨堂練習1 234, 234 21 xx1, 6 21 xx 23,23 21 xx 此方程無解此方程無解 32 X+342X4 2 ) 4 3 ( 4

8、3 x 4 9 4 3 練習答案練習答案.doc 2 3 028) 1 ( 2 xx065)2( 2 xx xx67)3( 2 xx6210)4( 2 2 2、用配方法解方程、用配方法解方程 試一試試一試 如何用配方法解下列方程？如何用配方法解下列方程？ 4 4x x2 21212x x1 10 0 二次項系數(shù)不二次項系數(shù)不 為為1 1時，如何時，如何 應用配方法？應用配方法？ 關鍵是把二次項系數(shù)為關鍵是把二次項系數(shù)為1 1 解：將方程兩邊同時除以解：將方程兩邊同時除以4，得，得 0 4 1 3 2 xx 4 1 3 2 xx 222 ) 2 3 ( 4 1 ) 2 3 (3 xx 移項，得移

9、項，得 2 10 2 3 x 2 103 1 x 2 103 2 x 2 5 ) 2 3 ( 2 x 即即 直接開平方，得直接開平方，得 2 10 2 3 x所以所以 所以原方程的解是：所以原方程的解是： 配方，得配方，得 兩兩 邊邊 加加 上上 一一 次次 項項 系系 數(shù)數(shù) 一一 半半 的的 平平 方方 隨堂練習2 用配方法解方程：用配方法解方程： （1） （2） （3） 0472 2 xx 0323 2 xx 0542 2 xx 答案：答案： （1） （2） （3） 2 1 ,4 21 xx 3 101 , 3 101 21 xx 原方程無實數(shù)解原方程無實數(shù)解 小 結 回味無窮 用配方法解

10、一元二次方程的步驟：用配方法解一元二次方程的步驟： 2 2、把常數(shù)項移到方程右邊；、把常數(shù)項移到方程右邊； 3 3、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方， 使左邊成為完全平方；使左邊成為完全平方； 4 4、如果方程的右邊整理后是非負數(shù)，用直接開平方、如果方程的右邊整理后是非負數(shù)，用直接開平方 法解之，如果右邊是個負數(shù)，則指出原方程無實根。法解之，如果右邊是個負數(shù)，則指出原方程無實根。 1 1、若二次項系數(shù)不是、若二次項系數(shù)不是1 1，把二次項系數(shù)化為，把二次項系數(shù)化為1(1(方程兩方程兩 邊都除以二次項系數(shù)邊都除以二次項系數(shù)) )； 獨立獨立 作業(yè)作業(yè) 知識的升華 P38習題 第2題 (3) (4) (5)(6) 第3題 (1) (2) 第4題 (1) (2) 祝你成功！ 結束寄語 配方法是一種重要的數(shù)學方法 配方法,它可以助你到達希 望的頂點. 一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世 界的有效數(shù)學模型. 下課了! w 2. 解下列方程解下列方程: w (1).6