2021屆高考物理教學(xué)案：第8講　帶電粒子在組合場(chǎng)和復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2021屆高考物理人教版一輪創(chuàng)新教學(xué)案：第48講帶電粒子在組合場(chǎng)和復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)含解析第48講帶電粒子在組合場(chǎng)和復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)能力命題點(diǎn)一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1組合場(chǎng)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布在不同的區(qū)域，組合在一起。帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)不同的區(qū)域時(shí)受力情況不同，在電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力,在磁場(chǎng)中可能受到洛倫茲力.2分析思路(1)劃分過(guò)程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段,不同階段受力情況不同，所適用的解題規(guī)律不同,根據(jù)各階段的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)選取各自合適的規(guī)律。（2)找關(guān)鍵:確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向）是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。此速度是前一過(guò)程的末速度，也是后一過(guò)

2、程的初速度，是前后兩過(guò)程的聯(lián)系。(3）畫(huà)運(yùn)動(dòng)軌跡:根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析,大致畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問(wèn)題。3組合場(chǎng)中的兩種典型偏轉(zhuǎn)（2017天津高考）平面直角坐標(biāo)系xoy中，第象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)o離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng),最終從x軸上的p點(diǎn)射出磁場(chǎng)，p點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等。不計(jì)粒子重力，問(wèn)：（1)粒子到達(dá)o點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向;(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比。解析(1)在電場(chǎng)中，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

3、,設(shè)q點(diǎn)到x軸距離為l，到y(tǒng)軸距離為2l,粒子的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有2lv0tlat2設(shè)粒子到達(dá)o點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vyvyat設(shè)粒子到達(dá)o點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為，有tan聯(lián)立式得45即粒子到達(dá)o點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向成45角斜向上。設(shè)粒子到達(dá)o點(diǎn)時(shí)速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)的合成有v 聯(lián)立式得vv0（2）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為e，粒子所帶電荷量為q，質(zhì)量為m,粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為f,由牛頓第二定律可得fma又fqe設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，所受的洛倫茲力提供向心力，有qvbm由幾何關(guān)系可知rl聯(lián)立式得。答案(1)v0，速度方向與x軸正方向

4、成45角斜向上(2）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),實(shí)際上是將粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn),跟粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)有效組合在一起。區(qū)別電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn),尋找兩種運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系和幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。當(dāng)帶電粒子連續(xù)通過(guò)幾個(gè)不同的場(chǎng)區(qū)時(shí)，粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程則由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成；前后兩段過(guò)程的聯(lián)系是帶電粒子在邊界的速度，前一過(guò)程的末速度就是后一過(guò)程的初速度。 (2019山東淄博一模)如圖,與水平面成45角的平面mn將空間分成和兩個(gè)區(qū)域。區(qū)域存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為e；區(qū)域存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速度v

5、0從平面mn上的p點(diǎn)水平向右射入?yún)^(qū)域。粒子的重力忽略不計(jì)。（1)求粒子第一次到達(dá)平面mn時(shí)離出發(fā)點(diǎn)p的距離；(2）上述粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域空間后，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)第一次離開(kāi)區(qū)域時(shí),恰好能夠通過(guò)p點(diǎn)，試求該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小。答案(1）(2)解析（1）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，所求的距離為s，由牛頓第二定律可得:eqma由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系可知：scos45v0t，ssin45at2聯(lián)立解得s。（2)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)豎直方向的分速度為vy，合速度為v，v與mn所成的夾角為，與水平方向的夾角為，則:vyat 2v0vcossin，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題意

6、得在磁場(chǎng)中：rsinqvbm聯(lián)立解得b。能力命題點(diǎn)二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1復(fù)合場(chǎng)存在形式有以下三種(1）洛倫茲力、重力并存若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，只有重力做功,故機(jī)械能守恒，由此可求解問(wèn)題。（2)靜電力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)若靜電力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng).若靜電力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功,可用動(dòng)能定理求解問(wèn)題.（3）靜電力、洛倫茲力、重力并存若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若粒子所受重力與靜電力一直大小相等、方向相反，且粒子速度垂直

7、勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向，則一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。反之，若空間勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和重力場(chǎng)疊加，且粒子在垂直于磁場(chǎng)的方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力和靜電力一定大小相等、方向相反。若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問(wèn)題。2帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解.3帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法如圖所示，區(qū)域內(nèi)有與水平方向成45角的勻強(qiáng)電場(chǎng)

8、，區(qū)域?qū)挾葹閐1,區(qū)域內(nèi)有正交的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域?qū)挾葹閐2，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,電場(chǎng)方向豎直向下。一質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒在區(qū)域左邊界的p點(diǎn)由靜止釋放后水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從區(qū)域右邊界上的q點(diǎn)穿出，其速度方向改變了60，重力加速度為g,求：（1）區(qū)域和區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度e1、e2的大??；（2）區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大?。唬?)微粒從p運(yùn)動(dòng)到q的時(shí)間。解析（1）微粒在區(qū)域內(nèi)水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向上，有qe1sin45mg解得e1微粒在區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向上，有mgqe2解得e2.（2)設(shè)微粒在區(qū)域內(nèi)水平向右做直線運(yùn)

9、動(dòng)時(shí)加速度為a,離開(kāi)區(qū)域時(shí)速度為v，在區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則agv22ad1rsin60d2qvbm解得b 。（3)微粒在區(qū)域內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),t1 在區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為60，而t則t2 解得tt1t2 。答案（1)（2) （3) 關(guān)于是否考慮粒子重力的三種情況（1）對(duì)于微觀粒子,如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與靜電力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些宏觀帶電小物體,如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。(2)在題目中有明確說(shuō)明是否要考慮重力的，按題目要求處理。（3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定

10、是否要考慮重力。1(2019北京市豐臺(tái)區(qū)高三月考)如圖所示，地面附近某真空環(huán)境中存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一個(gè)帶正電的油滴，沿著一條與豎直方向成角的直線mn運(yùn)動(dòng),由此可以判斷（） a勻強(qiáng)電場(chǎng)方向一定是水平向左b油滴沿直線一定做勻加速運(yùn)動(dòng)c油滴可能是從n點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到m點(diǎn)d油滴一定是從n點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到m點(diǎn)答案a解析油滴做直線運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，因?yàn)橹亓碗妶?chǎng)力均為恒力,根據(jù)物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件及f洛qvb可知，油滴必定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，油滴所受洛倫茲力亦為恒力，故b錯(cuò)誤；油滴受到的重力豎直向下，電場(chǎng)力沿水平方向，而所受合力為零,所以油滴受到的洛倫茲力的方向?yàn)?/p>

11、垂直于mn斜向右上方,電場(chǎng)力水平向左，如圖所示，又因?yàn)橛偷螏д?故電場(chǎng)水平向左，a正確；再結(jié)合左手定則，可知油滴一定是從m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到n點(diǎn)，故c、d錯(cuò)誤。2(2019蘭州高三診斷考試）（多選）質(zhì)量為m、帶電量為q的小球套在水平固定且足夠長(zhǎng)的粗糙絕緣桿上,如圖所示，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為b、垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v0使其開(kāi)始運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力，則對(duì)小球從開(kāi)始到最終穩(wěn)定的過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是（)a一定做減速運(yùn)動(dòng)b運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功可能是0c最終穩(wěn)定時(shí)的速度一定是d最終穩(wěn)定時(shí)的速度可能是0答案bd解析對(duì)小球受力分析，小球受豎直向下的重力、豎直向上的洛倫茲

12、力及可能有的彈力和摩擦力。若qv0bmg，則小球受豎直向下的重力、豎直向上的洛倫茲力、向下的彈力和向左的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可得：qvbmgfn,fnma,解得：小球的加速度a，方向向左，則小球做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；若qv0bmg，則小球受豎直向下的重力、豎直向上的洛倫茲力，二力平衡，小球做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；若qv0bmbmc bmbmamccmcmamb dmcmbma答案b解析設(shè)三個(gè)微粒的電荷量均為q，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明洛倫茲力提供向心力，重力與電場(chǎng)力平衡，即magqeb在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三力平衡,則mbgqeqvbbc

13、在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則mcgqvcbqe比較式得:mbmamc，選項(xiàng)b正確.9。 （2019河南開(kāi)封高三上一模)如圖所示,空間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和水平向左、場(chǎng)強(qiáng)為e的勻強(qiáng)電場(chǎng).有一質(zhì)量為m，電荷量大小為q的微粒垂直于磁場(chǎng)且以與水平方向成45角的速度v做直線運(yùn)動(dòng),重力加速度為g.則下列說(shuō)法正確的是() a微?？赡茏鰟蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)b微?？赡苤皇軆蓚€(gè)力作用c勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度bd勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度e答案d解析若微粒只受電場(chǎng)力和洛倫茲力兩個(gè)力，因洛倫茲力垂直于速度,故不可能做直線運(yùn)動(dòng)，微粒還受重力，b錯(cuò)誤;若微粒帶正電，受電場(chǎng)力水平向左，洛倫茲力垂直于速度方

14、向斜向右下方,而重力豎直向下，則電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力三個(gè)力的合力與速度不可能一直在同一直線上，微粒不可能做直線運(yùn)動(dòng)，所以微粒不可能帶正電。若微粒帶負(fù)電,受電場(chǎng)力水平向右，洛倫茲力垂直于速度方向斜向左上方,而重力豎直向下，如圖所示，只有電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力三力平衡，粒子才能做直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故a錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件，有：qemgtan45,qvb,聯(lián)立解得：e，b，故d正確,c錯(cuò)誤。10（2020洛陽(yáng)尖子生第一次聯(lián)考）(多選）如圖所示，兩平行線ef和mn將磁場(chǎng)分割為上、下兩部分,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)從ef

15、線上的a點(diǎn)以速度v斜向下射入ef下方磁場(chǎng),速度與ef成30角，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子正好經(jīng)過(guò)c點(diǎn),經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)速度方向斜向上，與ef也成30角.已知a、c兩點(diǎn)間距為l,兩平行線間距為d，下列說(shuō)法正確的是()a粒子不可能帶負(fù)電b磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為bc粒子到達(dá)c點(diǎn)的時(shí)間可能為d粒子的速度可能為v答案bcd解析若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡可能如圖甲所示，粒子可能經(jīng)過(guò)c點(diǎn),且速度斜向上與ef成30角，故粒子可能帶負(fù)電，a錯(cuò)誤;若粒子帶正電,且第一次到達(dá)ef時(shí)經(jīng)過(guò)c點(diǎn),如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，粒子軌跡半徑為l,由qvbm，可解得v，b,b、d正確；若粒子帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡也可能如圖丙所示，它在下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

16、一次的時(shí)間t1,在上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一次的時(shí)間t2t，在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中做一次直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3，則粒子到達(dá)c點(diǎn)的時(shí)間可能為t2t1t22t3，c正確。11. (2019安徽合肥高三上一診）(多選)如圖所示，一根固定的絕緣豎直長(zhǎng)桿位于范圍足夠大且相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小圓環(huán)套在桿上，環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)使圓環(huán)以初速度v0向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t0，圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn).若圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)之前已經(jīng)開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則下列說(shuō)法中正確的是（） a環(huán)經(jīng)過(guò)時(shí)間剛好到達(dá)最低點(diǎn)b環(huán)的最大加速度為amgc環(huán)在t0時(shí)間

17、內(nèi)損失的機(jī)械能為mvd環(huán)下降過(guò)程和上升過(guò)程系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等答案bc解析由題意可知，環(huán)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,受到的電場(chǎng)力大小為fqe2mg,方向始終豎直向上。設(shè)豎直向下為正方向，環(huán)下滑的過(guò)程中,根據(jù)牛頓第二定律得：mg（qeqvb)ma，解得：ag，故環(huán)在下滑的過(guò)程中做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng);環(huán)上升的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律mgqvbqema，解得：ag，環(huán)上升過(guò)程做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)原出發(fā)點(diǎn)前，加速度減為零，此時(shí),a0，v，開(kāi)始以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以，由于運(yùn)動(dòng)的不對(duì)稱(chēng)性可以確定，從開(kāi)始下滑到最低點(diǎn)的時(shí)間不等于，a錯(cuò)誤；整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度一直減小，所以在運(yùn)動(dòng)的最開(kāi)始時(shí)

18、，環(huán)的加速度最大，加速度大小的最大值為：amg,b正確；由以上計(jì)算可知，整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能emvmv2mv，c正確;環(huán)上升和下降的過(guò)程中，摩擦力的平均值大小不相等，故因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能不相等，d錯(cuò)誤。12(2019全國(guó)卷）如圖，在直角三角形opn區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓u加速后,沿平行于x軸的方向射入磁場(chǎng);一段時(shí)間后，該粒子在op邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出。已知o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，n點(diǎn)在y軸上，op與x軸的夾角為30，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計(jì)重力。求：（1）帶電粒子的比荷；（2)帶電粒子

19、從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間.答案(1)（2）解析(1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q，加速后的速度大小為v。由動(dòng)能定理有qumv2設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有qvbm粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由幾何關(guān)系知dr聯(lián)立式得（2）由幾何關(guān)系知，帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸所經(jīng)過(guò)的路程為srtan30帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間為t聯(lián)立式得t。13(2019山東德州高三一模）如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面內(nèi),虛線pq與x軸正方向的夾角為60，其右側(cè)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；左側(cè)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b。一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶負(fù)電的粒

20、子自坐標(biāo)原點(diǎn)o射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恰好自虛線pq上的m點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸的交點(diǎn)為n。已知o、m兩點(diǎn)間的距離為l;o、n兩點(diǎn)間的距離為1l，粒子重力不計(jì)。求：（1）帶電粒子自坐標(biāo)原點(diǎn)o射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度大??；(2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;（3）若自o點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子帶正電，粒子的質(zhì)量、帶電量、初速度等都不變，則在粒子離開(kāi)o點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)中第二次與虛線pq相交的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案(1)（2）（3）l,l解析(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)qvbl2rsin60解得粒子自坐標(biāo)原點(diǎn)o射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度大小v。(2)粒子自m到n做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)沿電場(chǎng)方向：lsin60t垂直

21、電場(chǎng)方向:1llcos60vt1得電場(chǎng)強(qiáng)度e。(3）若自o點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子帶正電，粒子在磁場(chǎng)中逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)240后自r點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向離開(kāi)磁場(chǎng)，如圖所示.由幾何關(guān)系可得r點(diǎn)的橫坐標(biāo)：xrrcos30lr點(diǎn)的縱坐標(biāo)：yr（rrsin30)l粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，交pq于s點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向：xrsvt2沿電場(chǎng)方向：yrsttan60解得：t2，xrs，yrs2l粒子第二次與虛線pq的交點(diǎn)s的橫坐標(biāo)：xxrsxrl縱坐標(biāo)：yyrsyrl則粒子第二次與虛線pq的交點(diǎn)s的坐標(biāo)為l，l.14（2019廣東深圳二模）如圖a所示，整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（平行于紙面)，在同一水平線上的兩位置，以相同速

22、率同時(shí)噴出質(zhì)量均為m的油滴a和b，帶電量為q的a水平向右，不帶電的b豎直向上。b上升高度為h時(shí),到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)a恰好與它相碰，瞬間結(jié)合成油滴p。忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：(1）油滴b豎直上升的時(shí)間及兩油滴噴出位置的距離；（2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)及油滴a、b結(jié)合為p后瞬間的速度；(3）若油滴p形成時(shí)恰位于某矩形區(qū)域邊界,取此時(shí)為t0時(shí)刻，同時(shí)在該矩形區(qū)域加一個(gè)垂直于紙面的周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)變化規(guī)律如圖b所示，磁場(chǎng)變化周期為t0(垂直紙面向外為正）,已知p始終在矩形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求矩形區(qū)域的最小面積。(忽略磁場(chǎng)突變的影響）答案（1） 2h(2)，方向向右上方，與水平方向夾角為45（3）

23、解析(1）設(shè)油滴的噴出速率為v0,則油滴b做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則：0v2gh解得v00v0gt0解得t0 對(duì)油滴a的水平分運(yùn)動(dòng)，有：x0v0t0解得x02h.(2)兩油滴結(jié)合之前,油滴a做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度為a,則：qemgmahat解得ag,e設(shè)兩油滴結(jié)合前瞬間油滴a的速度大小為va,方向向右上方，與水平方向的夾角為，則：v0vacosv0tanat0解得va2，45兩油滴的結(jié)合過(guò)程動(dòng)量守恒: mva2mvp聯(lián)立解得vp，方向向右上方，與水平方向的夾角為45。(3）因qe2mg，油滴p在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)其半徑為r，周期為t，則：bqvp2m解得r由t,解得tt0即油滴p在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是兩個(gè)外切圓組成的“8”字形，最小矩形的兩條邊長(zhǎng)分別為2r和4r，軌跡如圖，最小面積為：smin2r4r。15。 （2018全國(guó)卷)如圖,在y0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為e；在y0的區(qū)域存在方向垂直于xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)氕核h和一個(gè)氘核h先后從y軸上yh點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向。已知h進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60，并從坐標(biāo)原點(diǎn)o處第一