一元一次方程航行水流問題

1、 運用方程解決實際問題的一般過程是什么？運用方程解決實際問題的一般過程是什么？ 1、審題審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及：分析題意，找出題中的數(shù)量及 其關(guān)系；其關(guān)系； 2、設(shè)元設(shè)元：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表 示（例如示（例如x）；）； 3、列方程列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；：根據(jù)相等關(guān)系列出方程； 4、解方程解方程：求出未知數(shù)的值；：求出未知數(shù)的值； 5、檢驗檢驗：檢查求得的值是否正確和符合：檢查求得的值是否正確和符合 實際情形，并寫出答案。實際情形，并寫出答案。 審審 設(shè)設(shè) 列列 解解 驗驗 6、答答：把所求的答案答出來。：把所求的答案答出來。 答答 航行

2、問題常用的等量關(guān)系是航行問題常用的等量關(guān)系是： （1）順?biāo)俣?靜水速度+水流速度 （2）逆水速度=靜水速度-水流速度 （3）順?biāo)?逆速 = 2水速；順?biāo)?+ 逆速 = 2船速 （4）順?biāo)穆烦?= 逆水的路程 船在靜水中速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋┐陟o水中速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋┧伲標(biāo)俣饶嫠俣龋? 問題1： 一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為24千米千米 /時時.順風(fēng)飛行需要順風(fēng)飛行需要2小時小時50分，逆風(fēng)飛行需要分，逆風(fēng)飛行需要3小時小時.求求 飛機在無風(fēng)時的速度飛機在無風(fēng)時的速度及兩城之間的飛行路程及兩城之間的飛行路程

3、. 小時分小時 6 17 502 設(shè)飛機在無風(fēng)時的速度為設(shè)飛機在無風(fēng)時的速度為x x千米千米/ /時時. . 則它順風(fēng)時的速度則它順風(fēng)時的速度 為為(x+24)(x+24)千米千米/ /時時, ,逆風(fēng)時的速度為逆風(fēng)時的速度為(x-24)(x-24)千米千米/ /時時. .根據(jù)根據(jù) 順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得 解解: : )24(3)24( 6 17 xx 去括號，得去括號，得72368 6 17 xx 移項及合并，得移項及合并，得140 6 1 x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x=840 答：答：飛機在無風(fēng)時的速度飛機在無風(fēng)時的速度是是840千米千米/時時.

4、 答：無風(fēng)時飛機的航速為答：無風(fēng)時飛機的航速為840千米千米/時，兩城之間時，兩城之間 的距離為的距離為2448千米。千米。 兩城的距離：兩城的距離：)(2448)24840(3千米s 練習(xí)練習(xí)1： 一一架飛機飛行兩城之間，順風(fēng)時需要架飛機飛行兩城之間，順風(fēng)時需要5小時小時30分鐘，分鐘， 逆風(fēng)時需要逆風(fēng)時需要6小時，已知風(fēng)速為每小時小時，已知風(fēng)速為每小時24公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機本身速度等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機本身速度=逆風(fēng)時飛機本身速度。逆風(fēng)時飛機本身速度。 答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里 注：飛行問題也是行程問題。同

5、水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問 題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機本身速度飛機本身速度+風(fēng)速風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度逆風(fēng)飛行速度=飛機本身速度風(fēng)速飛機本身速度風(fēng)速 依題意得：依題意得： 2424 5.56 xx x=3168 解：設(shè)兩城之間距離為解：設(shè)兩城之間距離為x 公里，則順風(fēng)速為公里，則順風(fēng)速為 公公 里里/小時，逆風(fēng)速為小時，逆風(fēng)速為 公里公里/小時小時 5.5 x 6 x 練習(xí)練習(xí)2.一艘輪船航行于兩地之間一艘輪船航行于兩地之間, 順?biāo)庙標(biāo)?小時小時,逆水要用逆水要用4小時小時, 已知船在靜水中的速度是已知船在靜水中

6、的速度是50千米千米 /小時小時,求水流的速度求水流的速度. 1、順?biāo)俣?、順?biāo)俣?靜水速度靜水速度+水流速度水流速度 2、逆水速度、逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度水流速度 3、順?biāo)俣?、順?biāo)俣?逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速 練習(xí)3 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用 了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了 2.5小時，已知水流速度是3千米/時，求船在靜 水中的平均速度 順流船速順流船速 = = 靜水船速靜水船速水流速度水流速度 逆流船速逆流船速 = = 靜水船速靜水船速水流速度水流速度 相等關(guān)系相等關(guān)系 甲碼頭到乙碼頭的距離甲碼頭到乙碼頭的距離 = = 甲碼頭到乙碼頭的距離

7、甲碼頭到乙碼頭的距離 即：順流船速即：順流船速順流時間順流時間 = = 逆流船速逆流船速逆流時間逆流時間 練習(xí)練習(xí)3 3、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小 時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。 已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。 解：解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流 速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。 根據(jù)往返路程相等，列得 2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3) 去括號，得 2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5 移項及合并，得 0.5x=13.50.5x=13.5 X=27X=27 答

8、：船在靜水中的平均速度為27千米/時。 練習(xí)練習(xí)4、 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水 開往甲地少開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為小時。已知船在靜水的速度為18千米千米/小時，小時， 水流速度為水流速度為2千米千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？小時，求甲、乙兩地之間的距離？ 分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要 掌握：順?biāo)俣日莆眨喉標(biāo)俣?船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接設(shè)元）解：（直接設(shè)元） 設(shè)甲、乙兩地的距離為設(shè)甲、乙兩地的距離為x 千

9、米千米 等量關(guān)系：逆水所用時間順?biāo)脮r間 等量關(guān)系：逆水所用時間順?biāo)脮r間=1.5 依題意得：依題意得： 1.5 182182 xx x=120 答：甲、乙兩地的距離為答：甲、乙兩地的距離為120千米。千米。 解解2 （間接設(shè)元）（間接設(shè)元） 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時，小時， 則汽船順?biāo)叫械木嚯x是則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x 1.5)千米千米, 逆水航行的距離是逆水航行的距離是(18 2)x千米。千米。 等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離。汽船逆水航行的距離。 依題意得：依題意得： (18+2)(

10、x 1.5)= (18 2)x x=7.5 (18 2) 7.5=120 答答:甲、乙兩地距離為甲、乙兩地距離為120千米。千米。 練習(xí)練習(xí)4、 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從 乙地逆水開乙地逆水開往甲地少往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為小時。已知船在靜水的速度為 18千米千米/小時，水流速度為小時，水流速度為2千米千米/小時，求小時，求甲、乙兩地甲、乙兩地 之間的距離？之間的距離？ 練習(xí)5.一小船由A港口順流需行駛6小時，由B港口 到A港口需行駛8小時，一天，小船由A港口出發(fā)順 流到達B港口，發(fā)現(xiàn)一救生圈中途落水，立即返回， 1小時后找到救生

11、圈，若水流速度是2千米/時。 （1）小船在靜水中的速度是多少？ （2）救生圈是何時掉入水中的？ 順流時的速度=靜水中的速度+水流的速度 逆流時的速度=靜水中的速度-水流的速度 AB 某船從A碼頭順流而下到B碼頭，然后逆流返 回C碼頭，共行9小時，已知船在靜水中的速度為 7.5千米/時，水流速度是2.5千米/時，A、C兩碼 頭相距15千米，求A、B之間的距離 練習(xí)練習(xí)6 6、一只海輪在靜水中每小時可以航一只海輪在靜水中每小時可以航 行行4545千米，現(xiàn)在相距千米，現(xiàn)在相距40004000千米的甲、乙千米的甲、乙 兩港間行駛，如果水流每小時兩港間行駛，如果水流每小時5 5千米，往千米，往 返一次（

12、水流速不變）需要幾小時？如返一次（水流速不變）需要幾小時？如 果水流速度是每小時果水流速度是每小時1515千米？千米？ 解解： 往返一次所需時間往返一次所需時間=順流航行一次時間順流航行一次時間+逆流航行一次時間逆流航行一次時間 往返一次所需時間：往返一次所需時間： )545(4000 )545(4000 )(180 小時小時 甲乙兩人登一座山，甲每分登高甲乙兩人登一座山，甲每分登高1010米，并且先出發(fā)米，并且先出發(fā) 3030分。乙每分登高分。乙每分登高1515米，兩人同時登上山頂。甲用米，兩人同時登上山頂。甲用 多少時間登山？這山有多高？多少時間登山？這山有多高？ 解：設(shè)甲用x分登山，那么

13、乙用（x-30）分。根據(jù)兩 人走的路程相等，列得 10 x=15(x-30) 去括號，得 10 x=15x-450 移項合并，得 5x=450 系數(shù)化成1，得 x=90 山高 = 10 x 90 = 900（米） 答：甲用90分登山. 山高900米。 1、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每公里，一列慢車從甲站開出，每 小時走小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里公里 試問：試問： 1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？ 2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？公里？ 3）若兩車相向而行，慢車先開出）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間小時，