上海交大809考研機械設計與理論chapter08_2

1、第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 Chapter 8 根軌跡法 8.4 8.4 根軌跡法設計與校正控制系統(tǒng)根軌跡法設計與校正控制系統(tǒng) 8.1 8.1 根軌跡法基本概念根軌跡法基本概念 8.2 8.2 繪制根軌跡圖的基本規(guī)則繪制根軌跡圖的基本規(guī)則 8.3 8.3 控制

2、系統(tǒng)的根軌跡分析控制系統(tǒng)的根軌跡分析 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 8.38.3控制系統(tǒng)的根軌跡分析控制系統(tǒng)的根軌跡分析 根軌跡圖上希望閉環(huán)極點的位置 參數(shù)變化對閉環(huán)極點的影響(廣義根軌跡、根軌跡簇) 比例微分控制作用與微分反饋對系統(tǒng)性能的影響 開環(huán)零點和極點對根軌跡的影響 增加開環(huán)極點的影響)/(1 c ps 增加一個慣性環(huán)節(jié) 增加開環(huán)零點的影響 加入一階微分環(huán)節(jié)（szc） )/()( cc pszs加入環(huán)節(jié) 增加一對開環(huán)零極點的影響 開環(huán)

3、偶極子|zc|pc| 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 根軌跡圖上希望閉環(huán)極點的位置根軌跡圖上希望閉環(huán)極點的位置 二階系統(tǒng)的等Mp線（即等線）二階系統(tǒng)的等ts線 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 開環(huán)傳遞函數(shù)上增加極點 降低了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 )(180) 12(mnk a 漸近線與實軸傾角隨著 n

4、數(shù)增大而減小 根軌跡向右方向彎曲 )()(mnzp iia 漸近線與實軸交點隨著pc增 大（pc點在實軸上向右移） 而右移，故更靠近原點 向右彎曲趨勢隨著所增加 的極點移近原點而加劇 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 增加開環(huán)極點的影響增加開環(huán)極點的影響 1 c p 右移極點 2 c p 增加一個極點的情況 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與

5、動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 開環(huán)傳遞函數(shù)上增加零點 提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 )(180) 12(mnk a 漸近線與實軸傾角隨著 m數(shù)增大而增加 根軌跡向左方向彎曲 )()(mnzp iia 漸近線與實軸交點隨著 Zc增大（Zc點在實軸上 向右移）而左移 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力

6、工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 3 c Z 增加一個零點的情況 2 c Z 右移零點 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 增加的零點相對靠近虛軸而起主導作用 )()( cc pszs cc 零極點對應的矢量幅角 )( cc 附加提供一個超前角 “超前校正” 相

7、當于附加零點的作用 (使根軌跡向左彎曲， 改善了系統(tǒng)動態(tài)性能) |zc|zc|pc|pc|pc| 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 開環(huán)偶極子開環(huán)偶極子 開環(huán)偶極子距離原點較遠 極點pc 和零點zc 到較遠的s 點的矢量基本相等；幅值條件和 幅角條件中的作用相互抵消； 對離其較遠的近虛軸區(qū)域的根軌 跡形狀和開環(huán)增益幾乎沒有影響， 基本上不影響系統(tǒng)靜動態(tài)性能。 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & P

8、ower Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 c c n i i m i i p z p z KK 1 1 開環(huán)偶極子位于原點附近 零點zc和極點pc到主導極點的矢 量也基本相等； 幅角條件和幅值 條件中作用也基本抵消 不影響主導極點附近的 根軌跡及根軌跡增益K 零極點自身比值zc /pc- 較大 影響系統(tǒng)的開環(huán)增益、改變穩(wěn)態(tài)誤差 01. 0 c p 1 . 0 c z 提高系統(tǒng)開環(huán)增益10倍 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院

9、上海交通大學機械與動力工程學院 參數(shù)變化對閉環(huán)極點的影響參數(shù)變化對閉環(huán)極點的影響 控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，試繪制 以為參變量的根軌跡以及同時變化K時的根軌跡。 )(1( )()( sss K sHsG 0 )(1( 1)()(1 sss K sHsG 0) 1() 1( 2 Kssss 以為參變量的根軌跡方程 0 0 ) 1( 1 2 ss K 1 ) 1( ) 1( 2 Kss ss 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 1 ) 1( ) 1( 2

10、 Kss ss 不同K值，可得到系統(tǒng)不 同根軌跡圖，即根軌跡簇 0 1 2 3 s s s s K a Kaa a ! ) 1( 1 1 0 K a 0) 1(K 根軌跡與虛軸交點 2 411K 以為參變量的根軌跡方程 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 比例微分控制作用與微分反饋對系統(tǒng)性能的影響比例微分控制作用與微分反饋對系統(tǒng)性能的影響 （a）為無校正的位置伺服系統(tǒng) )2 . 0( 1 ) 15( 5 )()( ssss sHsG aa （b）為

11、加入比例微分（PD）校正后的系統(tǒng) ) 15( )8 . 01 (5 )()( ss s sHsG bb )866. 0 j5 . 0s)(866. 0 j5 . 0s ( 1s8 . 0 1ss 1s8 . 0 ) s ( 2 b 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 （c）為加入速度內反饋校正后的系統(tǒng) )866. 0 j5 . 0s)(866. 0 j5 . 0s ( 1 1ss 1 ) s ( 2 c )2 . 0( )25. 1(8 . 0 )

12、()( ss s sHsG cc （a）為無校正的位置伺服系統(tǒng) )2 . 0( 1 ) 15( 5 )()( ssss sHsG aa 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 （c）為加入速度內反饋校正后的系統(tǒng) )866. 0 j5 . 0s)(866. 0 j5 . 0s ( 1 ) s ( c )2 . 0( )25. 1(8 . 0 )()( ss s sHsG cc )()()()(sHsGsHsG ccbb 相同的開環(huán)傳遞函數(shù),相同的零 極點

13、分布，根軌跡形狀相同 )()(ss cb 閉環(huán)零點使極點上的留數(shù)不同，不同瞬態(tài)響 應具有相同的類型，但具體曲線形狀不同 （b）為加入比例微分（PD）校正后的系統(tǒng) ) 15( )8 . 01 (5 )()( ss s sHsG bb )866. 0 j5 . 0s)(866. 0 j5 . 0s ( 1s8 . 0 ) s ( b 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 8.48.4用根軌跡法設計與校正控制系統(tǒng)用根軌跡法設計與校正控制系統(tǒng) 超前校正 當未

14、校正系統(tǒng)的主導共軛極點離虛軸很近時，系統(tǒng)的 阻尼比較小，穩(wěn)定程度差。 滯后校正 系統(tǒng)的動態(tài)性能指標滿足要求、而穩(wěn)態(tài)性能達不到預 定指標時 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能都達不到指標要求時 滯后超前校正 ! 試探方法 (通過重新配置零、極點，使閉環(huán)系 統(tǒng)根軌跡滿足性能指標的要求) 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 超前校正超前校正 )2( 4 )( ss sG 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試設計串聯(lián)校正裝置，滿足下列性能指標： 最大超調量Mp=1

15、6%，調整時間ts=2s (1）根據(jù)性能指標，確定閉環(huán)主導極點sd 5 . 0 %2 ns t/4 s n 4 3221 2 jjs nnd Mp=16% 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 （2）繪制未校正系統(tǒng)根軌跡圖 依靠調整增益是不能使根軌跡 通過sd，擬采用超前校正裝置 ?如果不能，則應該采用 何種校正裝置。 ?僅調整增益，能否使根軌 跡通過希望主導極點sd。 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical

16、 & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 (3) 計算超前校正裝置應提供的超前角。 )()( cdcd pszs 30)90120(180) )2( 4 (180) 12( d ss ss k 根據(jù)幅角條件 校正根軌跡通過希望主導極點 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 (4) 超前校正裝置的零點zc和極點pc的位置，得到超 前校正裝置傳遞函數(shù)。 )()()( ccc pszssG 9

17、. 2 c z 4 . 5 c p 4 . 5s 9 . 2s ) s (G c 求zc和pc可采用試探法和 圖解法圖解法 主導極點位置sd和超前角 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 （5）附加增益Kc 補償因接入超前校正裝置而引起的開環(huán)增益下 降，使希望主導極點sd滿足幅值條件。 )ps ( )zs ( K) s (G) s (G) s (G c c cc )4 . 5)(2( )9 . 2( 4 . 5 9 . 2 )2( 4 )()( ss

18、s sK s s K ss sGsG cc c KK4 1 4 . 52 9 . 2 ddd d sss sK 6 .18 6 . 3 8 . 44 . 31 . 4 K 根軌跡圖上量得各矢量幅值 65. 44/6 .184/ KKc )4 . 5)(2( )9 . 2(6 .18 )()( sss s sGsG c 希望主導極點sd的幅值條件求附加增益Kc： 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 很接近 （6）校驗。 ？希望主導極點sd處的增益是否

19、滿足穩(wěn)態(tài)精度指標； ？希望主導極點是否符合系統(tǒng)閉環(huán)主導極點條件。 ？如果已校正系統(tǒng)不能滿足性能指標，調整校正裝置的零 極點位置，重復上述步驟，直到滿足指標為止。 1 00 5 )4 . 5)(2( )9 . 2(6 .18 lim)()(lim s sss ss sGssGK s c s v系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 322jsd )4 . 5)(2( )9 . 2(6 .188 .104 . 7 )4 . 5)(2( )9 . 2(6 .18 1)()(1 23 sss ssss sss s sHsG 4 . 7)322()322( 3 pjjpi 4 . 3 3 p 9 . 2 c z 已校正系

20、統(tǒng) 根軌跡作圖規(guī)則9 已知閉環(huán)極點 開環(huán)前向通道的零點就是閉環(huán)零點 故極點p3對系統(tǒng)瞬態(tài)響應影響相當小 ！極點sd的主導性 增加的開環(huán)零點 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 圖解法圖解法 1、過已知的希望極點sd作水平線sdA； 2、作0sdA的角平分線； 3、在直線sdB兩側各作夾角為/2的兩條直線sd pc和sd zc 交負實軸于zc和pc點分別為校正裝置的零點和極點 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechani

21、cal & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 滯后校正滯后校正 T s T s Ts Ts sGc 1 1 1 1 1 )( 1 c c p z 校正作用基本上是提高開環(huán)增益，而不使動態(tài)性能有明 顯的變化 對閉環(huán)主導極點附近的根軌跡不產生明顯影響，但開環(huán) 增益要有明顯增加 滯后校正裝置的零極點是一對靠近原點的開環(huán)偶極子， 且極點相對離原點更近 系統(tǒng)的動態(tài)性能指標滿足要求 而穩(wěn)態(tài)性能達不到預定指標時 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學

22、機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 (1)繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡。 已知一控制系統(tǒng)如圖,該系統(tǒng)動態(tài)性能滿足要 求，需要將穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)增大至5s-1，試設計 滯后校正裝置 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 （2）根據(jù)瞬態(tài)響應指標，找出根軌跡上的希望閉 環(huán)主導極點sd。 58. 033. 0jsd 5 . 0 1 67. 0 s n 圖解法未校正系統(tǒng)主導極點 K=1.06時 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of

23、 Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 (3)(由幅值條件)確定希望閉環(huán)主導極點所對應的開 環(huán)增益或穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，決定采用校正裝置的形式 1 0 53. 0 )2)(1( 06. 1 lim s sss sK s v (4)求出所需要增加的誤差系數(shù)(需要增加的開環(huán)增益) 未校正系統(tǒng) 1 5 sKv 10 vv KK 給定的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 滯后校正裝置的參數(shù) ！滯后校正 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力

24、工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 (5)確定滯后校正裝置的零點和極點. 要求：既能提高開環(huán)增益，又不使原來的根軌跡發(fā)生明 顯的變化。 ！作圖法！作圖法 8zs0 cd 1 . 0 c z 01. 0 c p 10 cc pz 01. 0 1 . 0 10 1 )( s s sGc cc K s s sG 01. 0 1 . 0 10 1 )( )2)(1)(01. 0( ) 1 . 0( )2)(1( 06. 1 01. 0 1 . 0 10 )()( ssss sK ssss sK sGsG c c 10/06. 1 c KK 滯后校正裝置的傳遞函數(shù) 增加附加增益Kc 已校正系統(tǒng)開環(huán)傳

25、遞函數(shù) 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 (6)校驗系統(tǒng)動靜態(tài)指標 繪制已校正系統(tǒng)的根軌跡 確定根軌跡上新的主導極點 計算動靜態(tài)性能指標 ?不太滿意，稍加調整零極點 51. 028. 0jsd st ns 4 .1428. 0/4)/(4 %)2( 5 . 0 1 56. 05 . 0/28. 0 s n 作=0.5線與根軌跡的交點為閉 環(huán)主導極點 已校正系統(tǒng): 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical &

26、 Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 (7)根據(jù)已校正系統(tǒng)的主導極點位置，按幅值條件調 整附加增益 98. 0 1 . 0 2101. 0 d dddd s ssss K 25. 998. 0 06. 1 10 06. 1 10 KKc ) 15 . 0)(1)(1100( ) 110(9 . 4 )2)(1)(01. 0( ) 1 . 0(98. 0 )()( ssss s ssss s sGsG c 1 0 9 . 4)()(lim ssGssGK c s v 附加增益Kc 對于主導極點，由幅值條件 已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 已

27、校正系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)基本達到5s的設計要求 無阻尼自然頻率0.67s-1 058s-1 校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能比校正前略低 調整時間12.1s14.4s ?! 減小角，將所取零點zc的位置向右移動 （例如取zc-0.05、0.02等） 31. 2 3 p 137. 0 4 p 1 . 0z 極點p3較主導極點sd離虛軸遠得多 51. 028. 0jsd 另兩個閉環(huán)極點 靠近 第八章第八章

28、 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 直線0 sd為線，以sd為頂點在線左 側作小角度， 10 cc pz 5 連接希望主導極點sd和原點0 與實軸的交點zc 滯后校正裝置的零點zc 在zc右側找到一點pc，使 滯后校正裝置的一對零極點對sd 點所產生的附加滯后角為， ！不對希望主導極點sd附近根軌跡帶來相當程度的變化 ！不改變未校正系統(tǒng)的動態(tài)性能 作圖法作圖法 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power E

29、ngineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 滯后超前校正滯后超前校正 cc K T s T s T s T s sG 2 2 1 1 1 11 )( c K 1 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能都達不到指標要求 滯后超前校正 系統(tǒng)應提高的附加增益 網(wǎng)絡參數(shù) 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 )5 . 0( 4 )( ss sG 5 . 0 1 5 s n 1 50 sKv要求閉環(huán)主導極點 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞

30、函數(shù) 設計適當?shù)男Ｕb置,使系統(tǒng)滿足上述全部性能指標 )5 . 0(4)(sssG98. 125. 0 2, 1 js 125. 0 1 2 s n 1 8 sKv 未校正系統(tǒng) 未校正系統(tǒng)的動靜態(tài)性能指標都不滿足要求，且相差較大 滯后超前校正裝置 未校正系統(tǒng)分析 cc K Ts Ts Ts Ts sG 2 2 1 1 1 11 )( 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 希望閉環(huán)主導極點 33. 45 . 2jsd 給定的性能指標希望閉環(huán)主導極點 5

31、 . 0 1 5 s n 1 50 sK v 為使閉環(huán)主導極點位于希望位置上，相位超前部 分應提供的超前角 55)235(180 )5 . 0s (s 4 180) 1k2( dd 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 根據(jù)給定的誤差系數(shù)要求，計算附加增益 滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù) cc K Ts Ts Ts Ts sG 2 2 1 1 1 11 )( )5 . 0( 25 1 11 )5 . 0( 4 1 11 )()( 2 2 1 1 2 2

32、1 1 ssTs Ts Ts Ts ss K Ts Ts Ts Ts sGsG cc 校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 50K8) s (G) s (sGlimK cc 0s v 25. 6 c K 校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) )5 . 0( 4 )( ss sG 未校正系統(tǒng) 第八章第八章 控制理論基礎控制理論基礎 School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院 確定校正裝置超前部分參數(shù)T1和。 1 T/1s T/1s 2d 2d )() 1 ( 11 T s T s 用圖解法確定出超前部分的零點和極點，并求得和T1值 11 /1 Tzc 11 /Tpc 1)s (GK Ts