備戰(zhàn)2018高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)1.1 集合與簡(jiǎn)易邏輯與數(shù)學(xué)文化教學(xué)案 文

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題1。1 集合與簡(jiǎn)易邏輯與數(shù)學(xué)文化一考場(chǎng)傳真1. 【2017課表1,文1】已知集合a=，b=，則aab=babcabdab=r【答案】a【解析】2【2017課標(biāo)ii，文1】設(shè)集合則 a. b。 c。 d. 【答案】a【解析】由題意，故選a.3【2017課標(biāo)3，文1】已知集合a=1，2,3,4，b=2，4,6,8,則中元素的個(gè)數(shù)為（ )a1b2c3d4【答案】b【解析】由題意可得： ，中元素的個(gè)數(shù)為2，所以選b。4【2017天津，文2】設(shè)，則“”是“”的（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件【答案】 5【2017山東

2、，文5】已知命題p：;命題q：若，則ab。下列命題為真命題的是a b. c。 d?！敬鸢浮縝 6【2017北京，文13】能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為_【答案】-1，2,3（答案不唯一）【解析】相矛盾,所以驗(yàn)證是假命題。 7【2017浙江，11】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積, 【答案】【解析】 二高考研究【考綱解讀】1?？季V要求1了解集合的含義，元素與集合的

3、屬于關(guān)系，能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法、描述法)描述不同的具體問題。了解“若則”形式的逆命題，否命題和逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.了解邏輯聯(lián)接詞“或”、“且、“非”的含義。2理解集合之間的包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集，在具體情境中，了解全集與空集的含義。理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集. 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集. 能使用韋恩(venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系與運(yùn)算. 理解命題的概念。理解充分條件、必要條件、充要條件的意義。理解全稱量詞和存在量詞的意義。3.體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性與明確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流問題

4、的能力。能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想等數(shù)學(xué)思想在解題中的運(yùn)用.4解決問題的創(chuàng)新題常分三步：信息提取，確定劃歸方向；對(duì)所提取的信息進(jìn)行加工，探求解決方法；將涉及到的知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,有效地輸出，其中信息的提取與劃歸是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn).5增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀,充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.能力要求：經(jīng)命題專家精細(xì)加工，再滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法；在內(nèi)涵方面,增加了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的要求.2。命題規(guī)律從近幾年高考題來看,集合的運(yùn)算考查比較頻繁，新課標(biāo)用韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系與

5、運(yùn)算，集合在高考中主要考查三方面內(nèi)容：一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系;二是考查集合的運(yùn)算和集合語(yǔ)言的運(yùn)用,常以集合為載體考查函數(shù)、不等式、解析幾何等知識(shí)；三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問題的能力。 常用邏輯用語(yǔ)的考查一般以一個(gè)選擇題或一個(gè)填空題的形式出現(xiàn)，以集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式及立體幾何中的線面關(guān)系為載體,考查充要條件或命題的真假判斷等,難度一般不大，對(duì)數(shù)學(xué)文化應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容學(xué)習(xí),特別是教材中滲透數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容要充分重視，重點(diǎn)研究；結(jié)合近年新課標(biāo)試題中出現(xiàn)的與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題進(jìn)行學(xué)習(xí)，重點(diǎn)關(guān)注題源、考法命題形式 3學(xué)法導(dǎo)航 1.活用“定義法解題，重視“數(shù)形結(jié)合涉及

6、本單元知識(shí)點(diǎn)的高考題，綜合性大題不多,所以在復(fù)習(xí)中不宜做過多過高的要求,只要靈活掌握小型綜合題型就可以了. 定義是一切法則和性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點(diǎn),注意方法的選擇,抽象到直觀的轉(zhuǎn)化.2有意識(shí)地在各模塊復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思維方法數(shù)學(xué)是理性思維的學(xué)科，高考尤其強(qiáng)調(diào)“全卷要貫穿思維能力的考查”簡(jiǎn)易邏輯用于可以和各章融合命題,正是這一理性思維的體現(xiàn),學(xué)生只有在思維能力上有所提高才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)質(zhì)的飛躍。但思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的，因此，在第一輪各模塊的復(fù)習(xí)中應(yīng)盡量加強(qiáng)學(xué)生思維能力方面的培養(yǎng) 3夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)加大信息量夯實(shí)雙基是提高數(shù)學(xué)能力的必要條件，只有對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律、性質(zhì)有一定的了

7、解才談得上思維能力的開拓，因此必須注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)。同時(shí)，對(duì)于有能力的學(xué)生,加大信息量，在教材之外，適當(dāng)?shù)陌岩恍?shù)學(xué)思想，以及與高中數(shù)學(xué)相關(guān)的部分高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)臐B透，都有助其解決問題。一基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)：1集合(1）集合的運(yùn)算性質(zhì)：并集的性質(zhì)：aa；aaa；abba；ababa交集的性質(zhì):a;aaa；abba；abaab補(bǔ)集的性質(zhì)：a（cua)u;a（cua）;cu(cua)a子集的性質(zhì):ababa；abbba;abuaub。集合運(yùn)算中的常用結(jié)論:；（2）子集、真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合m，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n，2n1，

8、2n1，2n2.（3)集合運(yùn)算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用venn圖求解2四種命題及其相互關(guān)系(1）（2） 互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的即原命題為真，它的逆命題不一定為真原命題為真，它的否命題不一定為真原命題為真,它的逆否命題一定為真3含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假（1)命題pq:若p,q中至少有一個(gè)為真,則命題為真命題，簡(jiǎn)記為:一真則真(2）命題pq：若p，q中至少有一個(gè)為假，則命題為假命題，p,q同為真時(shí)，命題才為真命題，簡(jiǎn)記為：一假則假，同真則真（3）命題:與命題p真假相反4全稱命題、特稱（存在性）命題及其

9、否定（1）全稱命題p:xm，p(x），其否定為特稱（存在性)命題:x0m， (x0)(2）特稱(存在性）命題p：x0m，p(x0），其否定為全稱命題：xm， (x）常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論否定形式原結(jié)論否定形式是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有二個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有1個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有+1個(gè)或且對(duì)所有成立存在某不成立且或?qū)θ魏尾怀闪⒋嬖谀吵闪?充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法:正、反方向推理,若pq，則p是q的充分條件（或q是p的必要條件）;若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)(2)集合法:利用集合間的包含關(guān)系例如，若

10、ab，則a是b的充分條件（b是a的必要條件）；若ab，則a是b的充要條件（3）等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題二高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)1 集合的概念與運(yùn)算【例1】已知集合，則等于（ ）a b c d分析：本題考查集合的運(yùn)算性質(zhì)和應(yīng)用根據(jù)集合和集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)交集的定義進(jìn)行求解即可【答案】b【解析】所以，選b。 【規(guī)律方法】1。解決集合問題的一般思路:（1)研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對(duì)于含有字母的集合,在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性（2）對(duì)于集合相等首先要分析已知元素與另一個(gè)集合中哪一個(gè)元素相等,分幾種情況列出方程（組）進(jìn)行求解，要

11、注意檢驗(yàn)是否滿足互異性2.判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合,從元素中尋找關(guān)系3已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、venn圖幫助分析4。注意當(dāng)題目中有條件ba時(shí),不要忽略b的情況！5。集合的基本運(yùn)算應(yīng)把握：(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2）對(duì)集合化簡(jiǎn)有些集合是可以化簡(jiǎn)的,先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡(jiǎn)單明了,易于解決(3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐

12、標(biāo)系和venn圖【舉一反三】【2018陜西西安長(zhǎng)安區(qū)聯(lián)考】若，則,就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是( ）a。 31 b。 7 c. 3 d。 1【答案】b考點(diǎn)2 四種命題的關(guān)系【例2】三個(gè)學(xué)生參加了一次考試，的得分均為70分，的得分為65分已知命題若及格分低于70分，則都沒有及格在下列四個(gè)命題中，為的逆否命題的是( ）a若及格分不低于70分，則都及格 b若都及格，則及格分不低于70分c若至少有一人及格，則及格分不低于70分 d若至少有一人及格，則及格分高于70分【答案】c【規(guī)律方法】四種命題的定義和區(qū)別，主要在于命題的結(jié)論和條件的變化上;由于互為逆否命題的兩個(gè)

13、命題是等價(jià)的，所以我們?cè)谧C明一個(gè)命題的真假時(shí)，可以通過其逆否命題的證明來達(dá)到目的.適合這種處理方法的題型有：原命題含有否定詞“不”、“不能”、“不是”等；原命題含有“所有的”、“任意的”、“至少 ”、“至多”等；原命題分類復(fù)雜,而逆否命題分類簡(jiǎn)單；原命題化簡(jiǎn)復(fù)雜，而逆否命題化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單.【舉一反三】原命題為“三角形abc中，若cosa 0，則三角形abc為鈍角三角形”，關(guān)于其逆命題，否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是( ）a真，真，真 b. 假，假,真 c真，真，假 d真，假，假【答案】b【解析】，為鈍角,則三角形為鈍角三角形，所以原命題為真，則逆否命題也為真.三角形為鈍角三角形，可能

14、是或者為鈍角，可能為銳角,.所以逆命題為假，則否命題也為假。故b正確。考點(diǎn)3 充分條件與必要條件【例3】【2018東北名校聯(lián)考】對(duì)于實(shí)數(shù)，若或,則是的( ）a。 充分不必要條件 b。 必要不充分條件 c. 充要條件 d。 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】原命題的逆否命題是：若，則,為真命題,則原命題也為真命題即,由，但時(shí)有，即故本題答案選點(diǎn)睛：本題考查充要條件的判斷，若，則是的充分條件,若，則是的必要條件，若，則是的充要條件；從集合的角度看，若，則是的充分條件,若,則是的必要條件,若,則是的充要條件，若是的真子集,則是的充分不必要條件，若是的真子集，則是的必要不充分條件?！疽?guī)律方法】充分

15、條件、必要條件常用判斷法：1、 定義法：判斷是的什么條件,實(shí)際上就是判斷或是否成立,只要把題目中所給條件按照邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖,再利用定義即可判斷若，則是的充分條件若 ,則是的必要條件 若 ，則是的充要條件 若且，則是的既不充分也不必要條件2、轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換,例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷3、集合法：在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，有時(shí)可以從集合的角度來考慮，記條件、所對(duì)應(yīng)的集合分別為、,則：若,則是的充分條件若，則是的充分不必要條件若，則是的必要條件若a，則是的必要不充分條件若=, 則是的充要條件若, 且則是的既不充分也不必要條件【舉一反

16、三】 “”是“”的（ ）a充要條件 b.充分不必要條件 c。必要不充分條件 d。既不充分也不必要條件【答案】b【解析】，故正確答案是分不必要條件，故選b?？键c(diǎn)4 全稱命題與特稱命題【例4】已知命題：，則是( ）a,， b，c，, d,，【答案】c【規(guī)律方法】有關(guān)全（特）稱命題問題的解題策略(1）判斷全(特）稱命題真假時(shí)，要注意假命題時(shí)只需舉出一個(gè)反例否定即可，而真命題必須保證對(duì)限定的集合中每一個(gè)元素都成立（2)寫含有一個(gè)量詞的命題的否定，首先要明確這個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞,同時(shí)否定結(jié)論【舉一反三】1。

17、已知命題：，則為( ）a b c d【答案】d【解析】為，選d?？键c(diǎn)5集合中的創(chuàng)新問題【例5】若xa,則a，就稱a是伙伴關(guān)系集合，集合m的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是（)a1 b3 c7 d31分析：抓住新定義的特點(diǎn)，“若，則”，從而得出具有伙伴關(guān)系集合的元素特點(diǎn)，進(jìn)而研究由這些特殊元素組成的集合的元素個(gè)數(shù)【規(guī)律方法】與集合有關(guān)的新概念問題屬于信息遷移類問題，它是化歸思想的具體運(yùn)用，集合的新定義問題的解決方法是：遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn),弄清新定義的性質(zhì)。按新定義的要求，“照章辦事”,逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決。 對(duì)于選擇題，可以結(jié)合選項(xiàng)通過驗(yàn)證,用排

18、除、對(duì)比、特值等方法求解?！九e一反三】1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆測(cè)試】用表示非空集合中的元素個(gè)數(shù)，定義，若，且，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值集合是,則( ）a。 4 b. 3 c. 2 d。 1【答案】b 2. 對(duì)于非空實(shí)數(shù)集a，記a*y|xa，yx設(shè)非空實(shí)數(shù)集合m、p滿足:mp，且若x1,則xp?，F(xiàn)給出以下命題：對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合m、p，必有p*m；對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合m、p,必有m*p；對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合m、p，必有mp；對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合m、p，必存在常數(shù)a，使得對(duì)任意的bm，恒有abp，其中正確的命題是（)a b cd【答案】c【解析】對(duì)于，

19、假設(shè)，則，則，因此錯(cuò)誤;對(duì)于，假設(shè)，則，又，則,因此也錯(cuò)誤，而和都是正確的，故選c?？键c(diǎn)6 數(shù)學(xué)文化【例6】【2018百校聯(lián)盟聯(lián)考】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有金箠,長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤,斬末一尺，重二斤,問次一尺各重幾何？”意思是:“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺,一頭粗,一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺,重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為,現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段，記第段的重量為，且，若，則（ ）a。 4 b. 5 c. 6 d。 7【答案】c【方法點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式

20、以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于中檔題。等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量,一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng)用，在運(yùn)算過程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.【規(guī)律方法】認(rèn)真閱讀試題，理解試題含義,看清題意本質(zhì)，了解試題考查的知識(shí)，利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題，.【舉一反三】1【遼寧省沈陽(yáng)市2018年質(zhì)監(jiān)】九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中提到了一種名為“芻甍的五面體(如圖)面為矩形，棱.若此幾何體中， ， 和都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則此幾何體的表面積為(）a. b. c. d

21、。 【答案】b【解析】過f作fo平面abcd，垂足為o,取bc的中點(diǎn)p，連結(jié)pf,過f作fqab，垂足為q，連結(jié)oqade和bcf都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，op=（abef)=1，pf=，oq=bc=1，of=,fq=，s梯形efba=s梯形efcb=3,又sbcf=sade=，s矩形abcd=42=8,幾何體的表面積s=8+8故選：b1. 已知，則（)a b c d【答案】c【解析】解，即，得.故。表示函數(shù)的值域,因?yàn)?所以,所以,即。故.故選c押題依據(jù)集合的運(yùn)算在歷年高考中的地位都很重要，已成為送分必考試題集合的運(yùn)算常與不等式（特別是一元一次不等式、一元二次不等式）的求解、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域等知識(shí)相交匯2. 已知數(shù)列,滿足 ,則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件【答案】a押題依據(jù)充分、必要條件的判定一直是高考考查的重點(diǎn)，該類問題必須以其他知識(shí)為載體，綜合考查數(shù)學(xué)概念3。 已知命題：命題“”的否定是“”;命題:在中，角的對(duì)邊分別為,則“是“”的充要條件,則下列命題為真命題的是(a） （b） （c） (d）【答案】a【