傾斜角與斜率

1、 直線的傾斜角和斜率是解析幾 何的重要概念之一，也是直線的重要 的幾何要素。本節(jié)直線的傾斜角和斜 率，是直線的重要的幾何性質(zhì)，是研 究直線的方程形式，直線的位置關(guān)系 等的思維的起點(diǎn)。有著開啟全章，奠 定基調(diào)，滲透方法，明確方向，承前 啟后的作用。 學(xué)生經(jīng)過函數(shù)的學(xué)習(xí)，初步形成了數(shù)形結(jié) 合的能力，另外通過初中的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備 了直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，這些都為本節(jié)課 知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但高一學(xué)生的認(rèn)知 規(guī)律，還沒有形成自覺地把數(shù)學(xué)問題抽象化 的能力。 直線的傾斜角和斜率概念的理解， 掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率計(jì)算公式。 直線的傾斜角概念的成， 斜率公式的推導(dǎo)。 重點(diǎn)重點(diǎn) 難點(diǎn)難點(diǎn) 理解傾斜角和斜率

2、的概念，掌握過 兩點(diǎn)的直線斜率計(jì)算公式，初步感悟 用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。 通過直線斜率計(jì)算公式的推導(dǎo)，經(jīng) 歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程， 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力。 體會(huì)幾何問題代數(shù)化的思想方法，通 過合作探索，互相交流，享受獲取數(shù)學(xué)知 識(shí)的喜悅。 采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探究討論 相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極的 思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，使學(xué)生優(yōu) 化思維過程，實(shí)現(xiàn)自覺地、主動(dòng)地、積極 地學(xué)習(xí)。 運(yùn)用引導(dǎo)、啟發(fā)、情感暗示等隱性形 式來影響學(xué)生，多提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生去想、 去做，給學(xué)生自己動(dòng)手、參與教學(xué)過程、 發(fā)現(xiàn)問題、討論問題，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中 學(xué)習(xí)，使學(xué)生從中體會(huì)學(xué)習(xí)

3、的興趣。 我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線，一 點(diǎn)能確定一條直線嗎？已知直線l經(jīng)過點(diǎn) p,直線l的位置能確定嗎？ 思 考 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線 L（如上圖），它的位置由哪些條件確（如上圖），它的位置由哪些條件確 定呢？定呢？ 觀察： y x o l 通過觀察圖形思考問題，讓學(xué)生自 己發(fā)現(xiàn)引入傾斜角的必要性，并嘗試 如何定義傾斜角的概念。讓學(xué)生觀察 并研究解決方案，從而激發(fā)學(xué)生思維 的主動(dòng)性；進(jìn)而共同歸納出傾斜角的 概念。 讓學(xué)生動(dòng)手畫圖并討論： 過一點(diǎn)P作無數(shù)條直 線l1,l2,l3，它們都經(jīng)過 點(diǎn)P，這些直線區(qū)別在哪里？ 容易看出，它們的傾斜程度不同。怎樣描

4、 述直線傾斜程度呢？ y x o P lL 由此可得上述問題結(jié)論： 過 同一點(diǎn)的直線的區(qū)別 是傾斜角不同。 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸 作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向 之間所成的角叫做直線l的傾斜角。 B A 概括 定義： 我們雖然能用傾斜角去刻畫直線 的不同傾斜程度，但傾斜角只是一個(gè) 幾何概念，能否用一個(gè)數(shù)值來刻畫直 線的傾斜程度呢？ 思 考 如下圖，日常生活中，我們經(jīng)常用 “升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜 面的“坡度”（傾斜程度），即 坡度=升高量/前進(jìn)量 舉例 升升 高高 前進(jìn)前進(jìn) 如果我們使用“傾斜角”這個(gè)概念，那 么“坡度”實(shí)際上就是“傾斜角的正切”。 我們把一條直線的傾斜角

5、的正切 值叫做這條直線的斜率。斜率通常用小寫 字母k表示，即 引進(jìn)引進(jìn) 概念：概念： K=tan 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作交 流能力，讓學(xué)生參與到教學(xué)中，活 躍課堂氛圍，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念 來源于生活，并體驗(yàn)從直觀到抽象 的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、聯(lián) 想的能力。 探究： 如何由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求解直線的斜率？ 給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,求直線 P1P2的斜率。 師生共同探究直線斜率的計(jì)算方法，推出結(jié) 論： k=(y1-y2)/(x1-x2) 例1：如圖，已知A(3,2),B(-4,1),C(0,1),求直線 AB,BC,CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角 是銳

6、角還是鈍角. 例2：在平面直角坐標(biāo)系中， 畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為 1,-1,2及-3的直線l1,l2,l3及l(fā)4. x y o A B C 思考以下幾個(gè)問題： 1、如果直線P1P2 /x軸,上述結(jié)論還適 用嗎？ 2、如果直線P1P2 /y軸,上述結(jié)論還適用嗎？ 3、交換P1 、P2位置，對(duì)比值有影響嗎？ 師生共同探究學(xué)習(xí)，最后推 出結(jié)論；并通過例題講解和問題 思考，讓學(xué)生總結(jié)斜率計(jì)算公式 的特點(diǎn)與性質(zhì)，使學(xué)生對(duì)斜率的 推導(dǎo)過程和性質(zhì)有更深的理解. 1、求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾 斜角是銳角還是鈍角： (1)C(18，8),D(4，-4); (2)P(0，0),Q(-2，1). 2、畫出經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，且斜率分別是2，-2的 直線 . 通過即時(shí)的訓(xùn)練題，及時(shí)了 解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，反饋 教學(xué)效果，同時(shí)鞏固學(xué)習(xí)，加深 理解。 傾斜角的概念傾斜角的概念 斜率的概念與斜率的概念與 表達(dá)表達(dá) 斜率的計(jì)算公式斜率的計(jì)算公式斜率公式的性質(zhì)斜率公式的性質(zhì) 必做題：A組第3，第4題。 選做題：B組第5題。 歸納小結(jié)能培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能 力、自我獲取知識(shí)的能力和語言表達(dá)能力。 課后作業(yè)能及時(shí)的使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己存在的 問題，進(jìn)一步消