2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.4.2 第1課時(shí) 周期性與奇偶性課后訓(xùn)練鞏固提升新人教A版必修第一冊(cè)

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.4.2 第1課時(shí) 周期性與奇偶性課后訓(xùn)練鞏固提升新人教a版必修第一冊(cè)2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.4.2 第1課時(shí) 周期性與奇偶性課后訓(xùn)練鞏固提升新人教a版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：第1課時(shí)周期性與奇偶性課后訓(xùn)練鞏固提升a組1.對(duì)于函數(shù)y=cos2-2x,下列命題正確的是()a.周期為2的偶函數(shù)b.周期為2的奇函數(shù)c.周期為的偶函數(shù)d.周期為的奇函數(shù)解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=cos2-2x=sin2x,所以周期為t=22=,且y=sin2x是奇函數(shù).答案:d2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()a.y=sin 2xb.y=-sin xc.

2、y=sin|x|d.y=sin x+1解析:選項(xiàng)a和選項(xiàng)b都是奇函數(shù),選項(xiàng)d是非奇非偶函數(shù).因?yàn)閥=sin|x|的定義域?yàn)閞,且f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),所以y=sin|x|是偶函數(shù),選項(xiàng)c是偶函數(shù).答案:c3.下列函數(shù)中,周期為2的是()a.y=sin x2b.y=sin 2xc.y=sinx2d.y=|sin 2x|解析:y=sinx2的周期為t=212=4;y=sin2的周期為t=22=;y=sinx2的周期為t=2;y=|sin2x|的周期為t=2.答案:c4.給出下列函數(shù):y=cos|2x|;y=|cos x|;y=cos2x+6.其中最小正周期為的函數(shù)為(

3、)a.b.c.d.解析:由圖象(略)知,的最小正周期均為;y=cos2x+6的最小正周期為.答案:a5.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)閞,最小正周期為32的函數(shù).若x-2,有f(x)=cosx,-2x0,sinx,00)的最小正周期是4,則=.解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sinx+3(0)的最小正周期是2=4,所以=12.答案:128.已知函數(shù)f(x)=ax3+bsin x+1,且f(1)=5,則f(-1)=.解析:因?yàn)閒(1)=a+bsin1+1=5,所以a+bsin1=4.所以f(-1)=-a-bsin1+1=-(a+bsin1)+1=-4+1=-3.答案:-39.若函數(shù)f(x)=2cosx+3的

4、最小正周期為t,且t(1,3),求正整數(shù)的最大值.解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2cosx+3的最小正周期為t=2,又t(1,3),所以123.所以230)的最小正周期不大于2,則正整數(shù)k的最小值應(yīng)是()a.10b.11c.12d.13解析:由題意可知最小正周期t=2k4=8k2,故k4.又因?yàn)閗n*,所以k的最小值為13,故選d.答案:d3.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin2x+3(xr),有下列命題:函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos2x-6;函數(shù)y=f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù);函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-6,0對(duì)稱;函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-6對(duì)稱.其中正確的是()a.

5、b.c.d.解析:f(x)=4sin2x+3=4cos2-2x+3=4cos6-2x=4cos2x-6,故正確;函數(shù)f(x)的最小正周期為,故錯(cuò)誤;由f-6=4sin2-6+3=0,可知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-6,0對(duì)稱,不關(guān)于直線x=-6對(duì)稱,故正確,錯(cuò)誤.答案:b4.函數(shù)y=sin2x+4+2的最小正周期是.解析:函數(shù)y=sin2x+4的最小正周期t=,函數(shù)y=sin2x+4+2的最小正周期是2.答案:25.設(shè)定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x+2)=13.若f(1)=2,則f(99)=.解析:因?yàn)閒(x)f(x+2)=13,所以f(x+2)=13f(x).所以f(x+4)=

6、13f(x+2)=f(x).所以f(x)是以4為周期的函數(shù).所以f(99)=f(244+3)=f(3)=13f(1)=132.答案:1326.已知定義在r上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),f(x)的最小正周期是,且當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=sin x.(1)求當(dāng)x-,0時(shí),f(x)的解析式;(2)畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間-,上的簡(jiǎn)圖;(3)求當(dāng)f(x)12時(shí)x的取值范圍.解:(1)f(x)是偶函數(shù),f(-x)=f(x).當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=sinx,當(dāng)x-2,0時(shí),f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又當(dāng)x-,-2時(shí),x+0,2,f(x)的周期為,f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx.當(dāng)x-,0時(shí),f(x)=-sinx.(2)畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間-,上的簡(jiǎn)圖如圖.(3)在區(qū)間0,內(nèi),當(dāng)f(x)=12時(shí),x=6或x=56,在區(qū)間0,內(nèi),當(dāng)f(x)12時(shí),x6,56.又f(x)的周期為,當(dāng)f(x)12時(shí),x的取值范圍是k+6,k+56,kz.7.已知函數(shù)y=5cos2k+13x-6(其中kn),對(duì)任意實(shí)數(shù)a,在區(qū)間a,a+3上要使函數(shù)值54出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次,求k的值.解:由5cos2k+13x-6=54,得cos(2k+13x-6)=14.因?yàn)楹瘮?shù)y=cosx在每個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值為14有2次,而