2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七單元三角形第25課時(shí)尺規(guī)作圖試題

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第25課時(shí)尺規(guī)作圖(55分）一、選擇題（每題5分,共10分)圖2511數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖251，已知直線l和l外一點(diǎn)p，用直尺和圓規(guī)作直線pq，使pql于點(diǎn)q.”分別作出了下列四個(gè)圖形，其中作法錯(cuò)誤的是(a)22016麗水用直尺和圓規(guī)作rtabc斜邊ab上的高線cd，以下作圖中，作法錯(cuò)誤的是 (d)二、填空題（每題5分,共15分）圖25232017成都如圖252，在abcd中，按以下步驟作圖：以a為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交ab,ad于點(diǎn)m，n;分別以點(diǎn)m，n為圓心，以大于 mn的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)p；作射線ap交邊cd于點(diǎn)q。若d

2、q2qc，bc3，則abcd的周長(zhǎng)為_(kāi)15_【解析】 由作圖知，aq是bad的平分線，baqdaq，又abcd中,cdab，dqabaqdaq，daqd.dq2qc，bc3，dq3,qc,abcd的周長(zhǎng)為2（bccd)215.圖25342017濟(jì)寧 如圖253，在平面直角坐標(biāo)系中，以o為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交x軸于點(diǎn)m,交y軸于點(diǎn)n，再分別以點(diǎn)m，n為圓心，大于mn的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)p。若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(a，b)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)ab0_【解析】 根據(jù)題目中作圖步驟可得射線op即為mon的角平分線，表達(dá)式即為yx，所以點(diǎn)p的坐標(biāo)（a,b），a與b滿(mǎn)足ab0。52017

3、河北如圖254，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算_56_。圖254 第5題答圖【解析】 四邊形abcd是矩形,adbc，dacacb68.由作法可知，af是dac的平分線,eafdac34。由作法可知，ef是線段ac的垂直平分線,aef90，afe903456，56。三、解答題(共30分)6(15分) 2016廣州 如圖255，利用尺規(guī),在abc的邊ac上方作caeacb,在射線ae上截取adbc，連結(jié)cd，并證明:abcd(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） 圖255第6題答圖解：所求作的圖形如答圖所示證明：caeacb，adcb，adbc，四邊形abcd是平行四邊形，abcd.7（15分）20

4、16孝感如圖256,在rtabc中，acb90.(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡:作acb的平分線,交斜邊ab于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d作ac的垂線，垂足為e；(2）在(1)作出的圖形中，若cb4，ca6,則de_2。4_圖256 第7題答圖【解析】 （1）以c為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧(半徑小于直角邊），交bc，ac于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心,大于這兩點(diǎn)間線段的一半為半徑畫(huà)弧，過(guò)這兩弧的交點(diǎn)與點(diǎn)c的直線交ab于點(diǎn)d即可,根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法可作出垂線；(2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出ecdedc，進(jìn)而證得dece，由debc，推出adeabc，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

5、即可推得結(jié)論解:（1)如答圖所示；（2)cd是acb的平分線，bcdecd,deac，bcac,debc,edcbcd，ecdedc,dece，debc，adeabc，設(shè)decex，則ae6x，解得x2。4，即de2。4。（30分）8（15分）2016青島如圖257，已知線段a及acb。求作:o，使o在acb的內(nèi)部，coa，且o與acb的兩邊分別相切圖257解：如答圖所示,第8題答圖作acb的平分線cd；在cd上截取coa;作oeca于點(diǎn)e，以o為圓心,oe長(zhǎng)為半徑作圓,o即為所求9(15分）2018中考預(yù)測(cè)如圖258，已知abc，按如下步驟作圖：以a為圓心,ab長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；以c為圓心，cb

6、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)d；連結(jié)bd，與ac交于點(diǎn)e,連結(jié)ad,cd.（1）求證:abcadc；(2)若bac30，bca45，ac4,求be的長(zhǎng)圖258【解析】 (1)利用sss定理證得結(jié)論；(2）設(shè)bex，利用特殊角的三角函數(shù)易得ae的長(zhǎng),由bca45，易得ecbex,由acaeec解得x，即be的長(zhǎng)解：（1）證明：在abc和adc中，abcadc（sss）;(2）設(shè)bex,由題可知bdac,bac30，abe60，aetan60xx，bca45,cbe45,ecbex，aeecac，xx4,解得x22，be22.（15分）10（15分)2017無(wú)錫如圖259，已知等邊三角形abc，請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)，按下列要求作圖(不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡)：(1)作abc的外心o；(2)設(shè)d是ab邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形defghi，使點(diǎn)f，點(diǎn)h分別在邊bc和ac上 圖259 備用圖【解析】 (1)三角形各邊中垂線的交點(diǎn)即abc的外心o；（2）由（1）知點(diǎn)o到頂點(diǎn)a的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的兩倍，作oa的中垂線交ab于點(diǎn)d，以o為圓