2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 開(kāi)篇備考 踐行立德樹(shù)人 精準(zhǔn)備考一輪教案 北師大版

1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 開(kāi)篇備考 踐行立德樹(shù)人 精準(zhǔn)備考一輪教案 北師大版2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 開(kāi)篇備考 踐行立德樹(shù)人 精準(zhǔn)備考一輪教案 北師大版年級(jí)：姓名：開(kāi)篇備考 踐行立德樹(shù)人 精準(zhǔn)備考一輪熱點(diǎn)1堅(jiān)持立德樹(shù)人，倡導(dǎo)“五育”并舉例1德育為先立德樹(shù)人(2020全國(guó)卷)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1 200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1 600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨

2、的概率不小于0.95，則至少需要志愿者()a10名b18名c24名d32名b第二天的新訂單超過(guò)1 600份的概率為0.05，就按1 600份計(jì)算，第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95就按1 200份計(jì)算，因?yàn)楣究梢酝瓿膳湄? 200份訂單，則至少需要志愿者為18名，故選b.考法點(diǎn)津本題以志愿者參加某超市的配貨工作為背景設(shè)計(jì)試題，試題的情境具有時(shí)代性，對(duì)考生具有積極的教育意義，發(fā)揮了思想教育功能，體現(xiàn)了對(duì)德育的滲透和引導(dǎo)以德育為背景的考題，多以民族精神、理想信念、道德品質(zhì)、文明行為、社會(huì)公德、遵紀(jì)守法、心理健康等生活內(nèi)容為題材. 例2智育為核提升能力(2020全國(guó)卷)如圖，將

3、鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，a12，設(shè)1ijk12.若kj3且ji4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若kj4且ji3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為()a5 b8 c10 d15c法一：由題意，知ai，aj，ak構(gòu)成原位大三和弦時(shí)，jk3，ij4，所以ai，aj，ak為原位大三和弦的情況有：k12，j9，i5；k11，j8，i4；k10，j7，i3；k9，j6，i2；k8，j5，i1，共5種ai，aj，ak構(gòu)成原位小三和弦時(shí)，jk4，ij3，所以ai，aj，ak為原位小三和弦的情況有：k12，j8，i5；k11，j7

4、，i4；k10，j6，i3；k9，j5，i2；k8，j4，i1，共5種所以用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為10，故選c.法二：由題意，知當(dāng)ai，aj，ak為原位大三和弦時(shí)，kj3且ji4，又1ijk12，所以5j9，所以這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦的個(gè)數(shù)為5.當(dāng)ai，aj，ak為原位小三和弦時(shí)，kj4且ji3，又1ijk12，所以4j8，所以這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位小三和弦的個(gè)數(shù)為5.所以用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為10，故選c.考法點(diǎn)津本題以鋼琴上的12個(gè)鍵為背景，體現(xiàn)智育教育，解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵步驟：一是根據(jù)條件推出k與i的數(shù)

5、量關(guān)系；二是討論時(shí)要按照一定的順序進(jìn)行，防止重復(fù)與遺漏例3體育為基享樂(lè)強(qiáng)體(2020新高考全國(guó)卷)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()a62% b56% c46% d42%c不妨設(shè)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為x，則10096%10060%x10082%，所以x46，所以既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%.故選c.考法點(diǎn)津本題以學(xué)生喜歡的體育項(xiàng)目為背景設(shè)計(jì)試題，情境貼近實(shí)際，倡導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象

6、和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)例4美育為魂陶養(yǎng)身心(2020全國(guó)卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為()a. b. c. d.c設(shè)正四棱錐的高為h，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)面三角形底邊上的高為h，則依題意有因此有h22ah42210(負(fù)值舍去)，故選c.考法點(diǎn)津本題以世界建筑奇跡之一的古埃及胡夫金字塔為背景，設(shè)計(jì)了正四棱錐的計(jì)算問(wèn)題，試題將立體幾何的基本知識(shí)與世界文化遺產(chǎn)有機(jī)結(jié)合，既考查學(xué)生的分析問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，又將美育教育融入數(shù)學(xué)教育，展示了數(shù)學(xué)之美以美育

7、為背景的考題，多以自然之美和創(chuàng)作之美等為題材. 例5勞育為本習(xí)得技能(2020新高考全國(guó)卷)某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示o為圓孔及輪廓圓弧ab所在圓的圓心a是圓弧ab與直線ag的切點(diǎn)，b是圓弧ab與直線bc的切點(diǎn)，四邊形defg為矩形，bcdg，垂足為c，tanodc，bhdg，ef12 cm，de2 cm，a到直線de和ef的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)cm2.4作am垂直于ef，交oh，dg于s，n，垂足為m，過(guò)點(diǎn)o作oq垂直于dg，垂足為q，a到直線de和ef的距離均為7 cm，emam7，又ef12，mnde2，ngmf12

8、75，anamnm725，agd45，bhdg，aho45，由于ag是圓弧的切線，agoa，aohacn45，設(shè)大圓的半徑為r，則asos，oqsn5，dqdnqn7，tanodc，解得r2，圖中陰影部分面積分為扇形aob和直角aoh的面積減去小半圓的面積，s陰影(2)2221cm2.考法點(diǎn)津本題是以勞動(dòng)教育為背景的考題，再現(xiàn)了學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐的場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注勞動(dòng)、尊重勞動(dòng)、參加勞動(dòng)，體現(xiàn)了勞動(dòng)教育的要求在考查幾何知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，較好地發(fā)揮高考試題在培養(yǎng)勞動(dòng)觀念中的引導(dǎo)作用. 以勞動(dòng)教育為背景的考題，多以社會(huì)實(shí)踐、動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)等為題材熱點(diǎn)2 關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，凸現(xiàn)時(shí)代特色

9、例6戰(zhàn)勝疫情刻不容緩(2020全國(guó)卷)logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)i(t)(t的單位：天)的logistic模型：i(t)，其中k為最大確診病例數(shù)當(dāng)i(t*)0.95k時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t*約為(ln 193)()a60 b63 c66 d69c由已知可得0.95k，解得e0.23(t*53)，兩邊取對(duì)數(shù)有0.23(t*53)ln 19，解得t*66，故選c.考法點(diǎn)津本題以新冠肺炎疫情傳播的動(dòng)態(tài)研究為背景，選擇適合考生知識(shí)水平的logistic模型作為試題命制的基礎(chǔ)，考查考生對(duì)指數(shù)函數(shù)基本知識(shí)的理解和

10、掌握，使用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力試題情境真實(shí)，素材取自于實(shí)際數(shù)據(jù)的研究成果，相關(guān)具體參數(shù)真實(shí)可靠，試題的設(shè)定和提問(wèn)有充分的科學(xué)依據(jù)，堅(jiān)持了命制應(yīng)用性試題的基本原則，體現(xiàn)了科學(xué)性與時(shí)代性的結(jié)合例7污水治理大美河山(2020北京高考)為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改設(shè)企業(yè)的污水排放量w與時(shí)間t的關(guān)系為wf(t)，用的大小評(píng)價(jià)在a，b這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示給出下列四個(gè)結(jié)論：在t1，t2這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在t2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在

11、t3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；甲企業(yè)在0，t1，t1，t2，t2，t3這三段時(shí)間中，在0，t1的污水治理能力最強(qiáng)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_表示在a，b上割線斜率的相反數(shù)，越大，治理能力越強(qiáng)對(duì)于，在t1，t2這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)對(duì)應(yīng)圖像的割線斜率的相反數(shù)大，故甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)，正確；對(duì)于，要比較t2時(shí)刻的污水治理能力，即看在t2時(shí)刻兩曲線的切線斜率，切線斜率的相反數(shù)越大，污水治理能力越強(qiáng)，故在t2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)，正確；對(duì)于，在t3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水達(dá)標(biāo)排放量以下，正確；對(duì)于，甲在t1，t2這段時(shí)間內(nèi)的污水治理能力最強(qiáng)，錯(cuò)誤綜上，正

12、確的序號(hào)為.考法點(diǎn)津本題以污水治理為背景，結(jié)合函數(shù)圖像理解平均變化率、瞬時(shí)變化率即導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要求學(xué)生具備敏銳的觀察力、分析問(wèn)題的能力，啟迪學(xué)生理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)例8結(jié)合生活相得益彰(2020濰坊模擬)近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000 t生活垃圾，經(jīng)分揀以后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(單位：t)根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾的分類投放情況，則下列說(shuō)法不正確的是()“廚余垃圾”箱“可回

13、收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060a廚余垃圾投放正確的概率為b生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為c該市三類垃圾中投放正確的概率最高的是“可回收物”d廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為18 000d由表格可得：廚余垃圾投放正確的概率為，可回收物投放正確的概率為，其他垃圾投放正確的概率為.對(duì)于a，廚余垃圾投放正確的概率為，故a正確；對(duì)于b，生活垃圾投放錯(cuò)誤的有10010030302020300(t)，故生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為，故b正確；對(duì)于c，該市三類垃圾中投放正確的概率最高的是“可回收物”，故c正確；對(duì)于d，廚

14、余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的平均數(shù)200，可得方差s2(400200)2(100200)2(100200)220 000，故d錯(cuò)誤故選d.考法點(diǎn)津破解以生產(chǎn)、生活實(shí)際為背景的概率與方差相交匯試題的關(guān)鍵：一是認(rèn)真讀題，讀懂題意；二是會(huì)觀察圖表，會(huì)利用數(shù)據(jù)；三是會(huì)利用頻率估計(jì)概率，會(huì)利用方差的公式求方差例9時(shí)政熱點(diǎn)精準(zhǔn)扶貧(2020廣東茂名二模)為實(shí)施精準(zhǔn)扶貧計(jì)劃，使困難群眾脫貧致富，某貧困縣對(duì)貧困戶實(shí)行購(gòu)買飼料優(yōu)惠政策(1)若購(gòu)買飼料不超過(guò)2 000元，則不給予優(yōu)惠；(2)若購(gòu)買飼料超過(guò)2 000元但不超過(guò)5 000元，則按原價(jià)給予9折優(yōu)惠；(3)若購(gòu)買飼料超

15、過(guò)5 000元，不超過(guò)5 000元的部分按原價(jià)給予9折優(yōu)惠，超過(guò)5 000元的部分按原價(jià)給予7折優(yōu)惠某貧困戶欲購(gòu)買一批飼料，有如下兩種方案方案一：分兩次付款購(gòu)買，實(shí)際付款分別為2 880元和4 850元方案二：一次性付款購(gòu)買若采取方案二購(gòu)買此批飼料，則比方案一節(jié)省()a540元 b620元 c640元 d800元c方案一：第一次付款2 880元，因?yàn)? 8802 000，所以其原價(jià)為3 200(元)；第二次付款4 850元，因?yàn)? 8504 500，所以其原價(jià)為5 0005 500(元)所以此批飼料的原價(jià)為3 2005 5008 700(元)方案二：若一次性付款，則應(yīng)付款為(8 7005 00

16、0)0.75 0000.97 090(元)所以方案二比方案一節(jié)省(2 8804 850)7 090640(元)故選c.考法點(diǎn)津本題以“精準(zhǔn)扶貧”為背景，考查數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用等知識(shí)破解此類題的關(guān)鍵是讀懂題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解熱點(diǎn)3融入其他學(xué)科，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)例10數(shù)物結(jié)合考建模(2020廣東南海中學(xué)模擬)若光線通過(guò)一塊玻璃，強(qiáng)度損失10%.設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為k，通過(guò)x塊這樣的玻璃后強(qiáng)度變?yōu)閥，則經(jīng)過(guò)x塊這樣的玻璃后光線強(qiáng)度為yk0.9x，若要光線強(qiáng)度能減弱到原來(lái)的以下，那么光線通過(guò)這樣的玻璃的塊數(shù)至少為(lg 30.477 1，lg 20.301 0)()a12 b13 c14 d15

17、c由題意知光線經(jīng)過(guò)x塊這樣的玻璃后，強(qiáng)度變?yōu)閥0.9xk.則0.9xk，即0.9x，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，可得xlg 0.9lg ，因?yàn)閘g 0.9lg 10，所以x13.1，又xn*，所以至少通過(guò)14塊這樣的玻璃，光線強(qiáng)度能減弱到原來(lái)的以下故選c.考法點(diǎn)津本題是以物理中的光線強(qiáng)度減弱為背景創(chuàng)設(shè)的，考查解指數(shù)不等式的實(shí)際應(yīng)用題破解此類題的關(guān)鍵：一是認(rèn)真讀題，構(gòu)建相應(yīng)的模型；二是解模例11數(shù)地結(jié)合考想象(2020新高考全國(guó)卷)日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間把地球看成一個(gè)球(球心記為o)，地球上一點(diǎn)a的緯度是指oa與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)a處的水平面

18、是指過(guò)點(diǎn)a且與oa垂直的平面在點(diǎn)a處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)a處的緯度為北緯40，則晷針與點(diǎn)a處的水平面所成角為()a20 b40 c50 d90b過(guò)球心o、點(diǎn)a以及晷針的軸截面如圖所示，其中cd為晷面，gf為晷針?biāo)谥本€，ef為點(diǎn)a處的水平面，gfcd，cdob，aob40，oaeoaf90，所以gfacaoaob40.故選b.考法點(diǎn)津本題以“日晷”為背景，以地理學(xué)科為載體考查空間線面位置關(guān)系及空間線面角等知識(shí)，反映了數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在其他學(xué)科的應(yīng)用常見(jiàn)的命題結(jié)合點(diǎn)還有數(shù)學(xué)與物理、數(shù)學(xué)與化學(xué)、數(shù)學(xué)與生物學(xué)等學(xué)科的交匯命題，此命題方式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的

19、素質(zhì)教育有很好的導(dǎo)向和促進(jìn)作用. 熱點(diǎn)1關(guān)注教材中的例題、習(xí)題例12(2020新高考全國(guó)卷)斜率為的直線過(guò)拋物線c：y24x的焦點(diǎn)，且與c交于a，b兩點(diǎn)，則|ab|_.因?yàn)閽佄锞€c的方程為y24x，所以拋物線c的焦點(diǎn)為f(1,0)，又直線ab過(guò)焦點(diǎn)f且斜率為，所以直線ab的方程為y(x1)將其代入拋物線方程，消去y并化簡(jiǎn)得3x210x30，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2.法一：(兩點(diǎn)間距離公式法)解方程3x210x30，可得x1，x23.所以y1，y2(31)2.故a，b(3,2)所以|ab|.法二：(弦長(zhǎng)公式法)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2，x1x21.又直線ab的斜率k，所以

20、|ab|x1x2|.法三：(定義轉(zhuǎn)化法)由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2，過(guò)a，b分別作準(zhǔn)線x1的垂線，設(shè)垂足分別為c，d，如圖所示則|ab|af|bf|ac|bd|x11x21x1x22.秒殺解：(拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式法)由已知得直線ab的斜率k，所以直線ab的傾斜角.則弦長(zhǎng)|ab|.探源教材該題源于人教a版教材選修21第69頁(yè)例4：斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)f，且與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，求線段ab的長(zhǎng)知識(shí)拓展若傾斜角為的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點(diǎn)，則|ab|(兩點(diǎn)間距離公式)|x1x2|(弦長(zhǎng)公式)x1x2p(定義應(yīng)用，課本例題中的解法)(拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式