弦音計(jì)系列實(shí)驗(yàn)講解

1、 WA-9611WA-9611弦音計(jì)，砝碼與砝碼懸掛器，弦音計(jì)，砝碼與砝碼懸掛器，WA-9613WA-9613 驅(qū)動(dòng)驅(qū)動(dòng)/ /探測(cè)器，電壓傳感器（探測(cè)器，電壓傳感器（CI-6503CI-6503），），函數(shù)信號(hào)函數(shù)信號(hào) 發(fā)生器，計(jì)算機(jī)發(fā)生器，計(jì)算機(jī)500500型接口，弦線（型接口，弦線（5 5組），電腦。組），電腦。 1.1.了解駐波產(chǎn)生的原因。了解駐波產(chǎn)生的原因。 2.2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)，確定共振發(fā)生時(shí)金屬線長(zhǎng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)，確定共振發(fā)生時(shí)金屬線長(zhǎng) 與波長(zhǎng)間的關(guān)系。與波長(zhǎng)間的關(guān)系。 1.駐波駐波 兩列傳播方向相反的相干波疊加后形成駐波，兩列傳播方向相反的相干波疊加后形成駐波， 駐波的

2、波長(zhǎng)為行波的一半，駐波的能量不傳播，而駐波的波長(zhǎng)為行波的一半，駐波的能量不傳播，而 是動(dòng)能和勢(shì)能是一個(gè)波節(jié)內(nèi)互相轉(zhuǎn)換。是動(dòng)能和勢(shì)能是一個(gè)波節(jié)內(nèi)互相轉(zhuǎn)換。 方程為：方程為： 該方程具有一些特點(diǎn)，對(duì)一固定時(shí)間該方程具有一些特點(diǎn)，對(duì)一固定時(shí)間toto，則金屬線，則金屬線 的波形為一正弦波，最大波幅為的波形為一正弦波，最大波幅為 。對(duì)一。對(duì)一 固定的弦長(zhǎng)固定的弦長(zhǎng) ，金屬線也表現(xiàn)為諧振動(dòng)，振幅，金屬線也表現(xiàn)為諧振動(dòng)，振幅 為為 ，在，在 等時(shí)，振等時(shí)，振 幅最大，而在幅最大，而在 等時(shí)，振幅為等時(shí)，振幅為0 0。 )2cos()/2sin(2ftxAy )2cos(2 o ftA )/xsin(A o

3、 22 l,l, l ,lx2232 0 45434 0 l,l,lx 2.共振共振 當(dāng)外力的頻率與系統(tǒng)固有頻率接近時(shí)，系當(dāng)外力的頻率與系統(tǒng)固有頻率接近時(shí)，系 統(tǒng)的振動(dòng)幅度達(dá)到最大，稱為共振。統(tǒng)的振動(dòng)幅度達(dá)到最大，稱為共振。 若金屬線兩端都固定，每個(gè)波在到達(dá)固定若金屬線兩端都固定，每個(gè)波在到達(dá)固定 端時(shí)都將被反射?？偟膩?lái)說(shuō)，疊加在一起的反端時(shí)都將被反射?？偟膩?lái)說(shuō)，疊加在一起的反 射波并非都同相，其波幅也很小。但對(duì)于某些射波并非都同相，其波幅也很小。但對(duì)于某些 振動(dòng)頻率，所有反射波都處于同一相位，產(chǎn)生振動(dòng)頻率，所有反射波都處于同一相位，產(chǎn)生 一振幅很高的駐波。這些頻率即為共振頻率。一振幅很高的駐

4、波。這些頻率即為共振頻率。 金金 屬屬 弦弦 線線 電電 壓壓 傳傳 感感 器器 實(shí)驗(yàn)研究線長(zhǎng)與共振頻率間的關(guān)系。共振產(chǎn)實(shí)驗(yàn)研究線長(zhǎng)與共振頻率間的關(guān)系。共振產(chǎn) 生時(shí)，通過(guò)對(duì)波長(zhǎng)與線長(zhǎng)的分析，很容易得出這生時(shí)，通過(guò)對(duì)波長(zhǎng)與線長(zhǎng)的分析，很容易得出這 樣的結(jié)論：共振產(chǎn)生時(shí)，線長(zhǎng)與波長(zhǎng)間的關(guān)系為樣的結(jié)論：共振產(chǎn)生時(shí)，線長(zhǎng)與波長(zhǎng)間的關(guān)系為 線長(zhǎng)為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即線長(zhǎng)為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即 ； n=1,2,3,4n=1,2,3,4則駐波的節(jié)點(diǎn)一定位于兩固定端。則駐波的節(jié)點(diǎn)一定位于兩固定端。 nL2 1 1按照實(shí)驗(yàn)安裝圖調(diào)整到位后，啟動(dòng)按照實(shí)驗(yàn)安裝圖調(diào)整到位后，啟動(dòng)SienceWorkSienceWork

5、shopshop工作室，設(shè)置到待測(cè)量狀態(tài)。工作室，設(shè)置到待測(cè)量狀態(tài)。 . .信號(hào)發(fā)生器開始設(shè)置為大約信號(hào)發(fā)生器開始設(shè)置為大約2525HzHz，慢慢提高驅(qū)慢慢提高驅(qū) 動(dòng)器的信號(hào)頻率，注意觀察弦音計(jì)弦振動(dòng)的狀態(tài)動(dòng)器的信號(hào)頻率，注意觀察弦音計(jì)弦振動(dòng)的狀態(tài) 或發(fā)出的聲音或觀察計(jì)算機(jī)屏幕上探測(cè)器所探測(cè)或發(fā)出的聲音或觀察計(jì)算機(jī)屏幕上探測(cè)器所探測(cè) 信號(hào)大小變化。當(dāng)弦振動(dòng)的幅度最大時(shí)所得到的信號(hào)大小變化。當(dāng)弦振動(dòng)的幅度最大時(shí)所得到的 頻率就是諧振頻率。確定產(chǎn)生諧振的最低頻率，頻率就是諧振頻率。確定產(chǎn)生諧振的最低頻率， 或是從模式上叫做基本諧振頻率。記錄頻率?；蚴菑哪Ｊ缴辖凶龌局C振頻率。記錄頻率。 將探測(cè)器放

6、在盡可能離橋最近處使其開始工作。將探測(cè)器放在盡可能離橋最近處使其開始工作。 在沿著弦慢慢滑動(dòng)的過(guò)程中觀察計(jì)算機(jī)圖形的變?cè)谘刂衣瑒?dòng)的過(guò)程中觀察計(jì)算機(jī)圖形的變 化，確定并記錄下每個(gè)波節(jié)和波腹的位置。化，確定并記錄下每個(gè)波節(jié)和波腹的位置。 繼續(xù)提升頻率以找到連續(xù)的諧振頻率（至少繼續(xù)提升頻率以找到連續(xù)的諧振頻率（至少5 5個(gè)個(gè) 或或6 6個(gè)）。記錄每一種模式下的諧振頻率，確定個(gè)）。記錄每一種模式下的諧振頻率，確定 并記錄下每個(gè)波節(jié)和波腹的位置，從中得到每次并記錄下每個(gè)波節(jié)和波腹的位置，從中得到每次 共振模式下的波長(zhǎng)。共振模式下的波長(zhǎng)。 通過(guò)移動(dòng)橋的位置，改變弦的長(zhǎng)度，重復(fù)步驟通過(guò)移動(dòng)橋的位置，改

7、變弦的長(zhǎng)度，重復(fù)步驟 。至少進(jìn)行五次不同弦長(zhǎng)度的實(shí)驗(yàn)。至少進(jìn)行五次不同弦長(zhǎng)度的實(shí)驗(yàn)。 Graph Display Time (s) 00.51.01.52.02.53.03.54.0 -0.040-0.0200.0000.0200.040 Run #1, 2 Voltage (V) 1.1.記錄基頻和諧頻共振時(shí)的驅(qū)動(dòng)頻率，回答思考題記錄基頻和諧頻共振時(shí)的驅(qū)動(dòng)頻率，回答思考題(4)(4) 后后, ,確定弦線的振動(dòng)頻率。確定弦線的振動(dòng)頻率。 2.2.求出諧振時(shí)的波長(zhǎng)和弦線所受的張力求出諧振時(shí)的波長(zhǎng)和弦線所受的張力 。 3.3.分別計(jì)算理論波速和實(shí)驗(yàn)波速，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果得分別計(jì)算理論波速和實(shí)驗(yàn)波速，

8、并根據(jù)計(jì)算結(jié)果得 出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。 4.4.改變弦長(zhǎng)所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定弦長(zhǎng)與波長(zhǎng)的數(shù)改變弦長(zhǎng)所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定弦長(zhǎng)與波長(zhǎng)的數(shù) 學(xué)關(guān)系。學(xué)關(guān)系。 1.1.改變弦線張力時(shí)，要一手托住砝碼底部，一手調(diào)節(jié)改變弦線張力時(shí)，要一手托住砝碼底部，一手調(diào)節(jié) 弦線松緊旋鈕，直到張力臂水平松開手，避免突弦線松緊旋鈕，直到張力臂水平松開手，避免突 然增大張力使弦線蹦斷。然增大張力使弦線蹦斷。 2.2.該實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)共振頻率為基頻的整數(shù)倍（該實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)共振頻率為基頻的整數(shù)倍（n n）時(shí)，）時(shí)， 其在弦線上的表現(xiàn)形式為其在弦線上的表現(xiàn)形式為n n個(gè)波腹，個(gè)波腹，n+1n+1個(gè)波節(jié)。個(gè)波節(jié)。 3

9、.3.確定最低共振頻率，其方法為緩慢增加驅(qū)動(dòng)頻率，確定最低共振頻率，其方法為緩慢增加驅(qū)動(dòng)頻率， 觀察弦線振動(dòng)狀態(tài)。若為最低共振頻率，則兩橋觀察弦線振動(dòng)狀態(tài)。若為最低共振頻率，則兩橋 間僅有一個(gè)波腹。間僅有一個(gè)波腹。 2. 2. 張力是懸掛物的重力乘以張力臂的凹槽數(shù)。張力是懸掛物的重力乘以張力臂的凹槽數(shù)。 3. 記錄波形時(shí)，先把采樣頻率設(shè)置為記錄波形時(shí)，先把采樣頻率設(shè)置為1000赫茲，把赫茲，把 探測(cè)器放置在橋的附近，注意不要靠上。探測(cè)器放置在橋的附近，注意不要靠上。 分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定頻率增加時(shí)的共振波形、波分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定頻率增加時(shí)的共振波形、波 形與線長(zhǎng)間的關(guān)系。畫出任意線長(zhǎng)的共振波形。

10、形與線長(zhǎng)間的關(guān)系。畫出任意線長(zhǎng)的共振波形。 波長(zhǎng)與線長(zhǎng)的關(guān)系是什么？能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)波長(zhǎng)與線長(zhǎng)的關(guān)系是什么？能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá) 出來(lái)嗎？出來(lái)嗎？ 對(duì)于每一種弦長(zhǎng)，觀察產(chǎn)生諧振時(shí)的頻率，確定對(duì)于每一種弦長(zhǎng)，觀察產(chǎn)生諧振時(shí)的頻率，確定 產(chǎn)生諧振時(shí)的最低諧振頻率（基頻）和高端的諧產(chǎn)生諧振時(shí)的最低諧振頻率（基頻）和高端的諧 振頻率之間的關(guān)系。振頻率之間的關(guān)系。 在不同的諧振頻率時(shí)，探測(cè)器靠近驅(qū)動(dòng)器時(shí)，觀在不同的諧振頻率時(shí)，探測(cè)器靠近驅(qū)動(dòng)器時(shí)，觀 察弦振動(dòng)狀態(tài)是否改變？測(cè)量波形發(fā)生了什么變察弦振動(dòng)狀態(tài)是否改變？測(cè)量波形發(fā)生了什么變 化？為什么？化？為什么？ 弦線諧振頻率與驅(qū)動(dòng)頻率有何關(guān)系？從理論上分弦

11、線諧振頻率與驅(qū)動(dòng)頻率有何關(guān)系？從理論上分 析。析。 WA-9611WA-9611弦音計(jì)，砝碼與砝碼懸掛器，弦音計(jì)，砝碼與砝碼懸掛器，WA-9613WA-9613 驅(qū)動(dòng)驅(qū)動(dòng)/ /探測(cè)器，電壓傳感器（探測(cè)器，電壓傳感器（CI-6503CI-6503），），函數(shù)信號(hào)函數(shù)信號(hào) 發(fā)生器，計(jì)算機(jī)發(fā)生器，計(jì)算機(jī)500500型接口，弦線（型接口，弦線（5 5組），電腦。組），電腦。 通過(guò)對(duì)不同及相同線密度的弦線，在不同長(zhǎng)度通過(guò)對(duì)不同及相同線密度的弦線，在不同長(zhǎng)度 共振時(shí)相關(guān)物理量的測(cè)量，確定共振發(fā)生時(shí)波速與共振時(shí)相關(guān)物理量的測(cè)量，確定共振發(fā)生時(shí)波速與 弦所受張力及線密度之間的關(guān)系。弦所受張力及線密度之間的關(guān)系

12、。 理論表明，對(duì)于一繩上的橫波，波的傳播速度理論表明，對(duì)于一繩上的橫波，波的傳播速度 （）由兩個(gè)變量決定：弦線的線密度（），及弦（）由兩個(gè)變量決定：弦線的線密度（），及弦 線中的張力（）。關(guān)系式為。該公式線中的張力（）。關(guān)系式為。該公式 與牛頓第二定律相似，描述了力、波速及線密度之間與牛頓第二定律相似，描述了力、波速及線密度之間 的關(guān)系。但弦線的振動(dòng)與只受一個(gè)力的簡(jiǎn)單剛體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。但弦線的振動(dòng)與只受一個(gè)力的簡(jiǎn)單剛體運(yùn)動(dòng) 并不相同并不相同 ( (不論速度、加速度都是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)所關(guān)注不論速度、加速度都是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)所關(guān)注 的量。但弦線上的波并沒(méi)有加速度的量。但弦線上的波并沒(méi)有加速度) )。則可以假

13、設(shè)波速。則可以假設(shè)波速 只由張力和線密度決定。該方程可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。只由張力和線密度決定。該方程可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。 本實(shí)驗(yàn)中不同的弦線有不同的線密度，繩中張力的大本實(shí)驗(yàn)中不同的弦線有不同的線密度，繩中張力的大 小可通過(guò)改變懸掛物的質(zhì)量或位置來(lái)改變，波長(zhǎng)可通小可通過(guò)改變懸掛物的質(zhì)量或位置來(lái)改變，波長(zhǎng)可通 過(guò)共振模式時(shí)的頻率來(lái)確定。則波速可由下式得過(guò)共振模式時(shí)的頻率來(lái)確定。則波速可由下式得 v TTv fv . .慢慢提升信號(hào)的頻率驅(qū)使驅(qū)動(dòng)器工作，由慢慢提升信號(hào)的頻率驅(qū)使驅(qū)動(dòng)器工作，由2525HzHz 左右的頻率開始。確定能夠產(chǎn)生諧振的最低頻左右的頻率開始。確定能夠產(chǎn)生諧振的最低頻 率率基頻

14、，并記錄頻率、弦的張力（）以及基頻，并記錄頻率、弦的張力（）以及 弦的線密度（）。弦的線密度（）。 . .通過(guò)張力臂上不同的凹口移動(dòng)懸掛砝碼的位置通過(guò)張力臂上不同的凹口移動(dòng)懸掛砝碼的位置 來(lái)改變弦的張力，使用不同的五組張力值。來(lái)改變弦的張力，使用不同的五組張力值。 . .將砝碼懸掛器放在張力臂中間凹槽上，把弦的將砝碼懸掛器放在張力臂中間凹槽上，把弦的 張力值設(shè)置為一個(gè)中間值，使用五種不同的弦線。張力值設(shè)置為一個(gè)中間值，使用五種不同的弦線。 T 產(chǎn)生諧振的頻率是否取決于弦的張力？諧振模式產(chǎn)生諧振的頻率是否取決于弦的張力？諧振模式 的形狀（波腹與波節(jié)的位置）是否取決于弦的張的形狀（波腹與波節(jié)的位置）是否取決于弦的張 力？力？ 使用不同的弦來(lái)改變弦的線密度。產(chǎn)生諧振的頻使用不同的弦來(lái)改變弦的線密度。產(chǎn)生諧振的